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El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia del movimiento armónico simple.

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¿Qué es el MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)? (Concepto)

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CARACTERÍSTICAS DE MOVIMIENTO ARMONICE SIMPLE 

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CARACTERÍSTICAS DE MOVIMIENTO ARMONICE SIMPLE 

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En el movimiento armónico simple se definen las siguientes magnitudes físicas:

Elongación (x o y): es la posición de la partícula respecto a la posición de equilibrio, es decir, respecto al centro de la trayectoria. Se mide en m en el SI de unidades, y la representamos por la letra x si el movimiento se realiza en la horizontal, o por la letra y si se realiza en la vertical.

La elongación será positiva cuando la partícula se encuentre en la parte positiva de la trayectoria, y negativa cuando esté en la parte negativa de la trayectoria. La elongación o posición será una función del tiempo x(t) o y(t).

Amplitud (A): es la elongación máxima, es decir, la máxima separación de la posición de equilibrio, o sea, la distancia que hay del extremo de la trayectoria a su centro. La representamos por la letra A y se mide también en m.

Periodo (T): es el valor del intervalo de tiempo que emplea la partícula en volver a repetir su estado de movimiento, es decir, en dar una oscilación completa. Se expresa en segundos (s) en el SI.

Frecuencia (f): es el número de veces que la partícula repite un mismo estado de movimiento por unidad de tiempo, es decir, el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Se expresa en hercios (Hz) en el SI. Ambas magnitudes están relacionadas por medio de la expresión:

Frecuencia angular ó pulsación (ω): es la rapidez con que cambia el estado de movimiento de la partícula. Se expresa en rad·s-1 en el SI. La relación con el periodo y la frecuencia del MAS es:

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INTRODUCCIÓN AL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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Un cuerpo que describe un MAS se denomina oscilador armónico. El movimiento armónico simple es la proyección del movimiento circular uniforme sobre un diámetro. X Fx = −kx = ma. Usando la definición de aceleración se tiene −kx = m d2x dt2 .

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Estudio del movimiento armónico simple. MAS

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EJERCICIOS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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EJERCICIOS DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

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1.-Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión x=5 cos(2t+π /6) . Donde x está en cm y t en s. En t=0 encuentre

el desplazamiento,

su velocidad,

su aceleración.

Determinar el periodo y la amplitud del movimiento.

Solución

x=5cos(2t+π6)v=dxdt=−10sin(2t+π6)a=dvdt=−20cos(2t+π6)t=0⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x=5cosπ6=5√32cmv=−10sinπ6=−5cm/sa=−20cosπ6=−10√3cm/s2�=5cos⁡(2�+�6)�=����=−10sin⁡(2�+�6)�=����=−20cos⁡(2�+�6)�=0{�=5cos⁡�6=532 cm�=−10sin⁡�6=−5 cm/s�=−20cos⁡�6=−103 cm/s2

Frecuencia angular ω=2 rad/s, Periodo P=2π/ω=π s

Amplitud, A= 5 cm.

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Movimiento Armónico Simple, Ejercicio (Ecuación de la posición)

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El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal.