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Neste local podemos colocar pequenas curiosidades, por exemplo, sabias que quem é curioso tem mais facilidade de desenvolver as aprendizagens e a memória?

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Soluções da Ficha de Trabalho: interpretação textual

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Soluções da Ficha de Trabalho: interpretação textual

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Números Naturais - Múltiplos e Divisores - Vídeos e conteúdo escrito

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Números Naturais - Múltiplos e Divisores - Vídeos e conteúdo escrito

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CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

O conjunto dos números naturais representa-se por \(\mathbb{N}\) e, para sabermos quais são os números naturais, basta pensar com que números começamos a contar por ordem crescente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Sendo assim:

\(\mathbb{N}\) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}

Nota importante:

o conjunto dos números naturais é infinito

MÚLTIPLOS E DIVISORES

Números divisíveis, múltiplos e divisores

Um número diz-se divisível por outro se o segundo divide o primeiro de forma a que o resto seja 0 (divisão exata).

Se um número é divisível por outro, então diz-se também que é seu múltiplo.

Por outro lado, se um número divide outro de forma exata, então é seu divisor:

Concluindo:

A partir da divisão acima, conseguimos ainda descobrir outras relações com outro número, pois o quociente também é divisordo dividendo:

Critérios de divisibilidade

No 5º ano, vais aprender alguns critérios para saber se um número é divisível por outro sem fazer a divisão.
Um número é divisível por:

4, se acabar em 00 ou se os dois últimos algarismos formarem um múltiplo de 4

5, se acabar em 0 ou 5

6, se for divisível por 2 e por 3 (par e cuja soma dos algarismos é múltiplo de 3)

Nota: no vídeo também se explica o critério de divisibilidade do 8 que não precisas de saber no 5º ano.

Determinar múltiplos e divisores de um número natural

Para determinar os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo por 0, 1, 2, 3, 4, ...
Múltiplos de 4:
Notas importantes:

O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito.

O número 0 é múltiplo de qualquer número.

Para determinar os divisores de um número podemos começar a dividi-lo por 1 até ele próprio e verificar em quais das divisões o resto foi 0.
Divisores de 10:
Também podemos encontrar alguns divisores de um número aplicando os critérios de divisibilidade, pois se um número é divisível por outro, significa que o segundo é divisor do primeiro.

10 é par, então é divisível por 2, então o número 2 é divisor de 10.

Notas importantes:

O conjunto dos divisores de um número natural é finito.

O número 1 é divisor de qualquer número.

Nota: no vídeo o número 0 é referido como número natural, mas o conjunto dos números naturais começa no número 1.

Propriedades dos divisores

Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores também é divisor do produto.

3 é divisor de 15, então também é divisor de 60

2 é divisor de 4, então também é divisor de 44

Se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

14 + 10 = 24 | 14 - 10 = 4

2 é divisor de 14 e de 10, então também é divisor de 24 e de 4

Numa divisão inteira, se um número divide o divisor e o resto, então também divide o dividendo.

14 : 10 = 1 (resto 4)

2 é divisor de 10 e de 4, então também é divisor de 14

Numa divisão inteira, se um número divide o dividendo e o divisor, então também divide o resto.

14 : 10 = 1 (resto 4)

2 é divisor de 14 e de 10, então também é divisor de 4

MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM

Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)

O mínimo múltiplo comum de dois números é, como o nome indica, o menor número que é múltiplo desses dois números (sem contar com o número 0).
Mínimo múltiplo comum de 4 e 10:
Também é possível determinar o mínimo múltiplo comum de 3, 4 ou mais números da mesma forma.

Nota: no vídeo é referida também outra forma de determinar o m.m.c. (através da decomposição dos números em fatores primos) que só vais aprender no próximo ano (6º ano). Podes portanto ver o vídeo apenas até aos 2,46 segundos.

Máximo divisor comum (m.d.c.)

O máximo divisor comum de dois números é o maior número que é divisor de desses dois números.
Máximo divisor comum de 4 e 10:
Também é possível determinar o máximo divisor comum de 3, 4 ou mais números da mesma forma.

Nota: também neste vídeo é referida outra forma de determinar o m.d.c. (através da decomposição dos números em fatores primos) que só vais aprender no próximo ano (6º ano). Podes portanto ver o vídeo apenas até aos 3,45 segundos.

Outra forma de determinar o máximo divisor comum de dois números é através do algoritmo de Euclides, que segue os seguintes passos:

1. Divide-se o maior número pelo menor.

2. Faz-se uma nova divisão, agora com o divisor da conta anterior como dividendo, e o resto da conta anterior como divisor.

3. Repete-se este passo até obtermos uma divisão exata (com resto 0). O divisor dessa divisão é o máximo divisor comum.

Máximo divisor comum de 30 e 50:
O algoritmo de Euclides apenas pode ser utilizado para determinar o máximo divisor comum de 2 números.

Nota: no final do vídeo também demonstra o que vamos explicar de seguida.
Descobrir todos os divisores comuns de dois números através do máximo divisor comum
Sabendo o máximo divisor comum de dois números, facilmente chegamos a todos os divisores comuns desses dois números: basta determinar os divisores do máximo divisor comum dos dois números.
Divisores comuns de 30 e 50:
Divisores comuns de 30 e 50 = {1, 2, 5, 10}

Relação entre m.m.c. e m.d.c.

O produto de dois números é igual ao produto entre o seu máximo divisor comum e o seu mínimo múltiplo comum.
a × b = m.d.c. (a, b) × m.m.c. (a, b)
Problemas com m.m.c. e m.d.c.

Quando é pedido para dividir pelo número máximo

Os problemas que nos pedem para determinar o número máximo de algo, através de uma divisão, podem ser resolvidos através do máximo divisor comum.

A Maria tem 24 margaridas, 16 tulipas e 20 rosas.

Qual o número máximo de ramos iguais consegue fazer? Qual a composição de cada ramo?

O número máximo de ramos iguais que consegue fazer é 4.

Para saber a composição de cada ramo basta dividir o número total de cada tipo de flores pelo m.d.c.:

Quando é pedido passado quanto tempo é que dois ou mais acontecimentos voltam a acontecer em simultâneo

Neste tipo de problemas, utilizamos o mínimo múltiplo comum.
Numa aldeia, a Festa do Polvo realiza-se de 6 em 6 anos, e a Festa da Sardinha realiza-se de 8 em 8 anos. As duas festas realizaram-se em 2010. Quando é que vão voltar a realizar-se no mesmo ano?
As festas realizam-se de 24 em 24 anos. Se as duas festas realizaram-se no ano 2010, então só voltam a realizar-se no mesmo ano em 2034 (2010 + 24 = 2034).

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI

Números primos e números compostos

Nota: o número 1 tem apenas um divisor (ele próprio), por isso nem é primo nem é composto.

Números primos entre si

Dois números dizem-se primos entre si se o máximo divisor comum entre eles for igual a 1.

Serão os números 8 e 21 primos entre si?

Sim, 8 e 21 são primos entre si.

Notas importantes:

Se dividirmos dois números pelo seu máximo divisor comum, obtemos dois números primos entre si.

Se uma fração tiver numerador e denominador primos entre si, significa que é uma fração irredutível.

Revê aqui a matéria/resumo de matemática/síntese:

Síntese em ficheiro ficheiro pdf (páginas 3 e 4): clicar aqui.
Síntese em vídeo e em ficheiro pdf cedidos por RjasMatemática. Em breve
O que tens de saber neste capítulo, segundo o programa e metas curriculares de Matemática - 5º ano:

DOMÍNIO: NÚMEROS E OPERAÇÕES
SUBDOMÍNIO: NÚMEROS NATURAIS
Conhecer e aplicar propriedades dos divisores:

1. Saber os critérios de divisibilidade por 3 , por 4 e por 9.

2. Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles.

3. Reconhecer que num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.

4. Reconhecer que se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.

5. Reconhecer, dada uma divisão inteira, que se um número divide o divisor e o resto então divide o dividendo

6. Reconhecer, dada uma divisão inteira, que se um número divide o dividendo e o divisor então divide o resto.

7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, em particular, identificar o respetivo máximo divisor comum.

8. Designar por "primos entre si" dois números cujo máximo divisor comum é 1.

9. Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primos entre si.

10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si.

11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada um deles.

12. Saber que o produto de dois números naturais é igual ao produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro, ou vice-versa.

Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais.

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Matemática 5º ano | Números naturais - Múltiplos, Divisores, MMC, MDC,..

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Resumo de Matemática - 5º ano de acordo com o novo programa e metas curriculares | Números naturais: critérios de divisibilidade, algoritmo de euclides, mdc, mmc, números primos entre si

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Parte 2

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Conceitos em Geografia l Localização e Escala

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Conceitos em Geografia l Localização e Escala

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Ficha de Trabalho 1

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"Ensinar é impregnar de sentido o que fazemos a cada instante."

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FICHA INFORMATIVA 1 - A ÁGUA, O AR, AS ROCHAS E O SOLO – MATERIAIS TERRES

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FICHA INFORMATIVA 1 - A ÁGUA, O AR, AS ROCHAS E O SOLO – MATERIAIS TERRES

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Ficha de Trabalho: interpretação textual

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Ficha de Trabalho: interpretação textual

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Hoje é o dia internacional da alimentação saudável?

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O Dia Mundial da Alimentação é comemorado a 16 de outubro e foi criado com o intuito de desenvolver uma reflexão a respeito do quadro atual da alimentação mundial.
A data foi escolhida para lembrar a criação da Organização das Nações Unidas para a Alimentação e Agricultura (FAO), em 1945.
Está ancorado em quatro pilares: melhor nutrição, melhor produção, melhor ambiente e melhor qualidade de vida.
Nutrição é a ciência que estuda as relações entre os alimentos e os nutrientes ingeridos pelo ser humano e possíveis estados de saúde e doença.
O trabalho do nutricionista consiste maioritariamente, na orientação de uma alimentação adequada, a fim de manter o organismo em equilíbrio e saudável.

Existe uma pirâmide que exemplifica os tipos de grupos de alimentos e as quantidades em que devem ser consumidos.

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Ficha de Trabalho Matemática 1 - Números Naturais, Múltiplos, Divisores

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Ficha de Trabalho Matemática 1 - Números Naturais, Múltiplos, Divisores

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Ficha de Trabalho 2 - A Importância das rochas e do solo na manutenção da vida.

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Ficha de Trabalho 2 - A Importância das rochas e do solo na manutenção da vida.

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Solução Ficha de Trabalho 1 - Números Naturais, Múltiplos e Divisores

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Solução Ficha de Trabalho 1 - Números Naturais, Múltiplos e Divisores

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Soluções da Ficha de Trabalho 2 - A Importância das rochas e do solo na manutenção da vida.

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Soluções da Ficha de Trabalho 2 - A Importância das rochas e do solo na manutenção da vida.

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Ficha resumo de conteúdos com questões 2

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Ficha resumo de conteúdos com questões 2

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Correção da ficha resumo de conteúdos com questões 2

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Correção da ficha resumo de conteúdos com questões 2

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Ficha de português preparação para teste 1

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Ficha de português preparação para teste 1

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Hoje é dia dos seguintes profissionais:

Dia do Estivador

Dia do Médico

Dia do Pintor

Dia do Segurança

E tu? Em que gostarias de trabalhar?

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Ciências Naturais – Ficha revisão para a ficha de avaliação I

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Ciências Naturais – Ficha revisão para a ficha de avaliação I

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Correção da Ficha 1 de preparação para Teste

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Correção da Ficha 1 de preparação para Teste

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Hoje é o dia Internacional das Pessoas com Deficiência?

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O Dia Internacional das Pessoas com Deficiência é celebrado anualmente a 3 de dezembro.
O seu objetivo é promover os direitos e bem estar das pessoas com deficiência, na sociedade e a sua participação nos vários domínios social, cultural, económico e político.

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Ficha de Trabalho revisão para o teste Compreender a Terra

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Ficha de Trabalho revisão para o teste Compreender a Terra

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Múltiplas fichas de revisão para o teste

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Múltiplas fichas de revisão para o teste

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Ficha de trabalho preparação para o teste

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Ficha de trabalho preparação para o teste

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Múltiplas fichas de revisão para o teste de inglês

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Múltiplas fichas de revisão para o teste de inglês

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Ficha de preparação para o teste 1 com soluções

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Ficha de preparação para o teste 1 com soluções

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Sabes porque é que hoje é o dia do pijama?

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A data coincide com o dia da Convenção Internacional dos Direitos da Criança. Este é um dia em que as crianças pequenas lembram, anualmente, a todos que "uma criança tem direito a crescer numa família". O Dia Nacional de Pijama é uma iniciativa e marca registada da Mundos de Vida.

O Dia Nacional do Pijama realiza-se a 20 de novembro de cada ano. Nas semanas anteriores, as educadoras e professoras organizam, na sala com as crianças e com as famílias, um conjunto de atividades lúdicas e educativas inspiradas pela Missão Pijama.

O Dia Nacional do Pijama foi criado pela instituição de solidariedade social há três anos. E não tem parado de crescer. Em 2012, 72 mil crianças vestiram o pijama para ir para a escola, em 2013 foram 142.500 e, no ano seguinte, o número passou para 226.800.

E tu? Já comemoraste alguma vez o dia do pijama?

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Adjetivos - Variação dos adjetivos em Grau

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Adjetivos - Variação dos adjetivos em Grau

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Ficha de trabalho sobre solo, rochas, minerais e água

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Ficha de trabalho sobre solo, rochas, minerais e água

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Resumos de Matemática - Potências  e Frações

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Resumos de Matemática - Potências  e Frações

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O 1 de dezembro é o dia em que se comemora a restauração da Independência portuguesa?

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Esta data relembra a ação de nobres portugueses, que a 1 de dezembro de 1640 invadiram o Paço Real e mataram Miguel de Vasconcelos, o representante da Espanha em Lisboa, aclamando D. João, duque de Bragança, como rei de Portugal.

A Restauração da Independência foi o culminar de um período de grande descontentamento por parte da população portuguesa. A população estava descontente com a União Ibérica, entre Portugal e Espanha, que teve a duração de 60 anos (de 1580 a 1640).

A União Ibérica originou problemas à população portuguesa, com sobrecarga de impostos e envolvimento de Portugal nos conflitos de Espanha.

Com a morte do jovem D. Sebastião na batalha de Alcácer-Quibir, Portugal enfrentou um problema de sucessão. Após o insucesso do Cardeal D. Henrique no comando da monarquia, Portugal foi regido por três reis D. Filipes de Espanha, durante 60 anos, período que ficou conhecido por Domínio Filipino.

Feriado Nacional da Restauração da Independência

O dia da Restauração da Independência, 1 de dezembro, é um feriado nacional.

A partir de 2013, como parte de um pacote de medidas que visavam aumentar a produtividade, o governo português tinha decidido eliminar o feriado de 1 de dezembro.

No entanto, a comemoração da Restauração da Independência Portuguesa foi retomada como um feriado em 2016.

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Ficha de Gramática: nomes e determinantes

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Ficha de Gramática: nomes e determinantes

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Ficha Preparação Teste - Romanos e Muçulmanos

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Ficha Preparação Teste - Romanos e Muçulmanos