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Diagrama de Venn para una función - Fuente: Guia Universitaria de Matemática Básica Universidad de Boyaca. 

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Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B.

Por la definición, se puede inferir que todas las funciones son relaciones, pero NO todas las relaciones son funciones.

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Construcción propia del autor tomando como base la guía universitaria de matemática básica - Universidad de Boyacá

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Como se sabe en las funciones hay una interacción entre los elementos del dominio y rango. De acuerdo al tipo de interacción existen tres clases de funciones.

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Fuente: Guia Universitaria de Matemática Básica Universidad de Boyaca. 

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También llamada Función Uno a Uno, son aquellas donde los elementos del rango que son imagen de algún elemento del dominio, solo lo hacen una vez. Las funciones crecientes y decrecientes son inyectivas.

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Fuente: Guia universitaria Matemática Básica - Universidad de Boyacá.

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Las funciones 𝑦 = 𝑓(𝑥), donde “Todos los elementos del rango” son al menos imagen de uno o varios elementos del dominio. Lo anterior quiere decir que todos los elementos del rango se relacionan con algún o algunos elementos del dominio.

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Es una función particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidas.

Unas de ellas son:

Función Constante

Función Identidad

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Fuente: Guia Universitaria de Matemática Básica - Universidad de Boyacá.

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Una función y = f(x) es Biyectiva si, solo si, es inyectiva y sobreyectiva.

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Son aquellas funciones formadas por expresiones algebraicas, es decir, formadas por un conjunto de números y variables ligados entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

Unas de ellas son:

Función Cuadrática.

Función Radical.

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Son aquellas funciones que no están formadas por expresiones algebraicas. No están formadas por variables y números que están relacionados por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) como pueden ser los polinomios.

(Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha división.)

Unas de ellas son:

Función Logaritmica.

Función Exponencial.

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Ejemplo de Función Cuadrática - Algebraica.

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Ejemplo de Función Cuadrática - Algebraica.

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Ejemplo de Función Exponencial - Trascendental.

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Ejemplo de Función Exponencial - Trascendental.

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Ejemplo de Función Logarítmica - Trascendental.

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Ejemplo de Función Logarítmica - Trascendental.

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Ejemplo de Función Radical - Algebraica.

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Ejemplo de Función Radical - Algebraica.

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Calculo.CC. (2012). Clasificación de Funciones. Calculo.CC. https://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones/teoria/clasificacion.html