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주제탐구 발표 시나리오(    )

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신혜윤 페이지 3~7.   자료조사, 피피티 제작, 발표
정모경 페이지 8~9.   자료조사, 피피티 제작, 발표
곽나현 페이지 10,11. 자료조사, 피피티 제작, 발표
최문선 페이지 12~17. 자료조사, 피피티 제작, 발표ㅔ
이채윤 -

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일정 구간에서 제시되는 임의의 주기 함수를 직교축으로 하여 삼각 함수로 전개한 급수로서 프랑스의 수학자 푸리에가 제시하였다.

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푸리에 급수: 사인파의 표현 방법

프랑스의 수학자이자 물리학자인 푸리에(Jean-Baptiste Joseph Fourier, 1768 - 1830)가 정립한 수치해석 이론.

임의의 함수를 삼각함수 또는 지수함수의 일차결합으로 나타내는 것, 혹은 그 사고방식을 응용하는 해석학의 한 분야.

주어진 구간 내에서 정의된 함수 f 를 특수한 삼각함수의 직교집합을 기저로 하여 전개하는 것
# 응용

(공학)  특정 신호에서 푸리에 해석의 결과는 주파수 영역에서의 신호 관찰이다.(예 : 이퀄라이저)

푸리에 역변환을 이용하면 특정한 주파수 성분의 구성을 갖는 신호를 만들 수 있는데, 이를 이용하여 특정 주파수 대역의크기를 줄이거나 키우는 등의 디지털 필터 동작을 구성할 수 있다.

통신공학)

푸리에 변환을 사용해 시스템과 결정론적 신호를 주파수 영역에서 분석할 뿐만 아니라, 광의의 정상성이 성립하는 확률적 신호의 경우 자기상관함수를 푸리에 변환해서 스펙트럼에 대한 정보를 얻을 수 있다. 이를 이용한 통신의 신호 분석및 처리는 통신공학에서 기본 중의 기본이며, 아예 송신단에서 주파수 영역에서 보았을 때 디지털 데이터를 만든 다음 고속 푸리에 역변환을 하고 적절히 가공해서 전송하면, 수신단에서 고속 푸리에 변환을 해서 데이터를 받는데, 이것이 바로현재의 LTE, 무선랜, 디지털 방송 등에서 사용하는 OFDM이다.
(물리학)

고체물리학에서는 아예 주기성을 갖고 반복되는 계를 풀게 되는데, 이 때의 파동함수를 Bloch wave라 부르며 파동벡터가 슈뢰딩거 방정식을 만족시키는 좋은 양자수가 된다.

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음악에 적용한 삼각함수의 사례

1.음향악기의 개발

음파란? 공기의 파동을 통해 귀로 전달되는 종파.

사인곡선은 진동에서도 주로 나타나는데 진동하는 소리굽쇠는 음조 또는 음파를 발생시킴. 음압의 진동을 시간에 따라 변화는 모양을 보여주는 마이크로폰을 사용해 살펴보면 다음과 같은 사인곡선이 나타난다. 이 곡선을 잘 활용하면 소리굽쇠로부터 음파가 어떻게 발생할지 미리 예상하여 새로운 악기를 개발할 수 있다.19세기 초 프랑스의 수학자인 죠셉 퓨리에는 모든 주기 곡선은 사인과 코사인 곡선을 적당히 합성하여 이상적인 음을 내는 악기를 만들었는데 그 악기가 신디사이저이다.

2. 소리굽쇠를 이용한 악기의 조율

모든 물체는 자신만이 가진 고유한 진동수가 있는데 이것을 고유 진동수라한다. 어떠한 물체가 가진 고유 잔동수와 똑같은 진동수를 지닌 음파가 부딪히면 같은 진동수로 진동하게 된다. 이러한 원리를 이용해 악기의 음을 조율할 수 있다. 과거에 음악가들은 악기의 음을 조율할 때 소리굽쇠를 사용했다. 소리굽쇠는 각기 다른 고유 진동수를 가지고 있어 두드릴 때마라 특정한 높이의 음을 낸다. 악기에서 나는 소리의 진동수와 소리굽쇠의 고유진동수가 같아질 때 소리굽쇠도 진동하는 원리로 악기를 조율한다.

3. 노이즈 캔슬링

서로 x축 대칭이되는 위상이 같은 두 파동을 중첩시키면 두 파동이 중첩되어 소리가 사라지게 된다. 즉 노이즈 캔슬링 이어폰에는 마이크가 2개가 들어가 있는데 하나는 주변의 소리를 담아 그 파동을 분석하고 정반대의 파동을 일으켜 소리를 상쇄시킨다.

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뇌파 측정에 활용되는 삼각함수
뇌파란 대뇌 피질의 신경세포들이 서로 신호를 전달하면서 생겨난 동조화된 전기적 파동.
우리가 생각하거나 활동할 때 뇌신경들 사이의 신호 전달에 따라 ‘뇌파’라는 파동이 생긴다.
이런 뇌파를 측정할 때 삼각함수가 이용된다. 그런데 뇌파만 측정하려 해도 관찰 결과 속에는 환자의 호흡, 심장박동 등에 따른 다른 파동들도 복잡하게 섞여 있다.
이때 푸리에 변환을 활용하여 순수한 뇌파만을 얻어낸다. (푸리에 변환은 임의의 입력 신호를 다양한 주파수로 표현하는 것을 말한다. 이때 다양한 주파수는 sin,cos으로 이루어진 주기신호가 된다.)

뇌파 검사를 통해 뇌파 데이터를 수집하게 되면 시간과 진폭이 연속적인 아날로그 형태의 파형으로 데이터를 얻게 된다.
시간에 따라 변화하는 양상을 보이는 뇌파 신호를 주파수 영역으로 변환해보면 주파수 성분을 파악할 수 있으며, 여러 분석이 가능해진다.