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La Edad Moderna es la etapa histórica que transcurre entre los siglos XV y XVIII. En contraposición con la Edad Media, la Edad Moderna se caracteriza por el progreso cultural, los descubrimientos, la creación de los Estados, el desarrollo de la economía a nivel mundial y un mayor peso de la razón frente a la fe.

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El Renacimiento es un movimiento artístico y cultural que se inició con la era moderna desde la Edad Media y continuó desde los siglos XIV al XVI. Durante este período se iniciaron una serie de cambios y descubrimientos que marcaron el final de la Edad Media y dieron paso a la modernidad: el surgimiento e integración de nuevos países europeos, el viaje de ultramar entre Europa y Estados Unidos, el ascenso de la burguesía.

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 1596 Geometría Analítica, René Descartes

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 1596 Geometría Analítica, René Descartes

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La etapa final en la preparación de las nuevas matemáticas decimales, y la que  más posibilidades de investigación brindó, fue el desarrollo de la geometría por parte de René Descartes (1596 1650). La geometría de Descartes se publicó en 1637 como uno de los tres apéndices de su Lecture on Method, destinados a guiar la razón y la búsqueda adecuada de la Verdad en la ciencia. Además, Dióptrica, meteoros y geometría, son la prueba de este método

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Fermat había descubierto un método para encontrar máximos y mínimos en una ecuación algebraica simple, el cual fue generalizado posteriormente por el holandés Johannes Hudde.

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Publicó su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematics, aclarando el  concepto de valores límite, la idea básica del cálculo y  tres modos de interpretación para nuevos análisis: términos infinitesimales, términos de fluxiones y términos de razones primeras y últimas o límites.La teoría de Newton se basaba en la cinemática y las velocidades.

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las leyes de la gravitación universal y la mecánica celeste, la leyes de la composición de la luz, el teorema del binomio, y el cálculo

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escribió su tesis doctoral de arte combinatoria("sobre el arte de las combinaciones"), en la que formuló un método universal para razonar

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James Gregory expresó con claridad en el año 1667 que el área del sector circular no podía ser una función algebraica del radio y de la cuerda

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Siempre estuvo muy interesado en la teoría de números e hizo varios descubrimientos en este campo. Por estas contribuciones se le ha considerado como el padre de la teoría moderna de números .
en l679 había escrito un artículo sobre geometría antes  que apareciera la geometría de descartes.Fermat dijo:"siempre que en una ecuación final aparecen dos cantidades incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de una de ellas una línea, recta o curva".

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en este años fue cuando leibniz hizo una publicación sobre la integración donde recogía este símbolo

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Principia es uno de las grandes libros de todos los tiempos.

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Una de las obras más famosas e influyentes de todos los tiempos: Philosophiae naturalis principia mathematica ("Principios matemáticos de la filosofía natural'') . Esta obra integra matemáticamente las leyes del movimiento planetario a través de la ley de la gravitación de los cuadrados inversos, [La fuerza gravitacional entre dos masas es proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas] o  [La fuerza gravitacional entre dos masas es igual a una constante por el producto de las masas, dividido este por el cuadrado de la distancia entre ellas. es la constante de proporcionalidad.]

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Otro aporte importante para el cálculo fue el de los hermanos Bernoulli los cuales inventaron el cálculo de variaciones,lograron desarrollos en la geometría analítica, cálculo y probabilidad

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 1642 – 1727 Nacimiento del cálculo infinitesimal, atribuido a Newton y Leibniz

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 1642 – 1727 Nacimiento del cálculo infinitesimal, atribuido a Newton y Leibniz

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Estos dos hombres Newton y Leibniz son conocidos como los inventores del cálculo infinitesimal en sentido de que le dieron seguimiento a los procedimientos ya descubiertos por Barrow y Fermat como la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para que naciera el cálculo. Los cálculos de Newton y Leibniz no hubieran sido posibles sin las ideas y aportes de estos personajes y muchos otros.

El cálculo infinitesimal es una herramienta científica y tecnológica de primer nivel, sin duda la más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza que hayan desarrollado los matemáticos. Se considera que Newton y Leibniz lo descubrieron porque:  sintetizaron dos conceptos, que hoy denominamos derivada e integral,  desarrollaron las herramientas que permiten manejarlos,  mostraron que son conceptos inversos –a esto se le llama el teorema fundamental del cálculo–, y  enseñaron cómo utilizarlos para resolver de forma unificada un enorme catálogo de problemas que hasta entonces habían venido estudiando caso a caso.

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Publicó muchas obras de física,probabilidad, cálculo y ecuaciones diferenciales. En su libro Hydrodynamica, analizó la mecánica de fluidos y produjo el primer tratado sobre la teoría cinética de los gases. Se le considera como el primer fisicomatemático. también dedujo una fórmula del supuesto de que la importancia de un incremento es inversamente proporcional a la cantidad de la fortuna a la que se añada.

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publicó otro gran trabajo, la Óptica, donde formula su teoría corpuscular de la luz y su teoría de los colores

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Este matemático francés dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones en las ecuaciones diferenciales y a la teoría de números, también desarrolló la teoría de grupos. El tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado en el concepto de las series infinitas.

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El aporte del matemático francés Monge al cálculo lo hizo con la geometría descriptiva.
la geometría descriptiva es el sistema que permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional.

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 1885 Leonhard Euler el gran matemático del siglo XVIII

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 1885 Leonhard Euler el gran matemático del siglo XVIII

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El gran matemático del siglo aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones, Euler escribió sobre cálculo, mecánica y álgebra los cuales se convirtieron en modelos para otros personajes interesados en estas mismas disciplinas.

también trabajó en una obra magistrales en la que realizaba este gran trabajo de síntesis y aplicación del cálculo infinitesimal llamada (introductio in analysin infinitorum).