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El tiempo que se tarda en realizar una tarea se distribuye normalmente con media 45 minutos y desvío estándar 4 minutos. Para disminuir este tiempo medio se establece un programa de entrenamiento. Lo realizaron 25 personas seleccionadas al azar. Completado el entrenamiento, se observó que el tiempo medio muestral para realizar dicha tarea fue de 43 minutos. ¿Se puede considerar que el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye luego de realizar el programa de entrenamiento? Use un nivel de significación del 5%.

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Nuestra opinión antes pasar a probar la hipotesis, es que debe bajar el tiempo despues de tomar el entrenamiento, ya que cualquier entrenamiento y el dato que nos dan en el problema nos llevan a pensar que hay altas posibilidades de que baje el tiempo. 

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Hipotesis nula (H0): El tiempo medio que emplean las personas no disminuye despues de tomar el entrenamiento. Sigue siendo el mismo (H0 = 45m)

Hipotesis alternativa (H1): EL tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye despues de tomar el entrenamiento (H menor a 45m)

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En este caso podriamos cometer un error tipo I y es por eso que vamos a intentar probarlo.

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Error tipo I: Rechazar incorrectamente la hipotesis nula cuando es verdadera. Es decir concluir que el tiempo baja cuando no es verdad.

Error tipo II: Rechazar la nula cuando es falsa. Seria no concluir que baja el tiempo cuando si baja.

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Utilizando la fórmula del estadístico de prueba Z:

El resultado de Z = -2.5

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En este caso, dado que estamos utilizando un nivel de significancia del 5% (α = 0.05), el criterio de rechazo sería el siguiente:

Si el valor p es menor que α (0.05), entonces rechazamos la hipótesis nula (H0) y concluimos que hay evidencia suficiente para afirmar que el tiempo medio después del entrenamiento es menor que el tiempo medio antes del entrenamiento.

Si el valor p es igual o mayor que α (0.05), entonces no rechazamos la hipótesis nula (H0) y no podemos concluir que el tiempo medio después del entrenamiento es menor que el tiempo medio antes del entrenamiento.

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Para calcular el valor de P usamos la formula de excel

=T.DIST.RT(-2.5,24)

= 0,9901

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Al obtener un valor de p= a 0.99 y mayor que el nivel de significancia α = 0.05 no rechazaríamos la hipótesis nula y no podríamos concluir que haya habido una disminución significativa en el tiempo medio después del entrenamiento.

Por lo tanto, no hay evidencia suficiente para afirmar que el programa de entrenamiento ha tenido un impacto significativo en la reducción del tiempo necesario para realizar la tarea.

Un valor p alto indica que los datos son consistentes con la hipótesis nula y que cualquier diferencia observada podría ser debida al azar. En este caso, como el valor p es alto, no tenemos suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula.