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En esta presentación encontrarán la resolución explicita y detallada de cada uno de los ejercicios establecidos a nuestro grupo.

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Representación gráfica de A

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Una forma más simplificada de ver el problema sería intercambiando los ejes de coordenadas, de forma que nos quedaría un problema de una sola integral de la diferencia entre la función x2 y x1 en el intervalo [-1,1]:

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Video de apoyo, explicación e historia del cálculo integral

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Video de apoyo, explicación e historia del cálculo integral

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Universo Mecánico 07 Integración HD720p H 264 AAC

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-Durante este informe se han aplicado algunas reglas fundamentales del cálculo para la resolución de problemas. Se puede concluir que el cálculo integral resulta muy util para el cálculo de áreas debajo de curvas y áreas acotadas que tiene como consecuencia una mayor facilidad a la hora de calcular área de figuras geométricas conocidas como podrían ser el círculo unitario, mediante la función y=√(1-x^2), o también en los sólidos de revolución, como podrían ser la esfera o el cono.

-Además, resulta impresionante la utilidad del cálculo en la descripción de fenómenos físicos como el movimiento de partículas puntuales, siendo esta la herramienta principal para el cálculo de funciones que describan la posición de dichas partículas y obtener distintas cantidades físicas haciendo uso de las herramientas del cálculo, como podrían ser la velocidad usando la derivada o la masa total de un sólido usando integrales, que hacen ver el cálculo como una de las ramas de las matemáticas más importantes de todas.

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Gráfica de la función y(t) con un máximo en 30.625m

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por lo que al reemplazar en la función de la altura, tenemos que la altura máxima es 30.625m:

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calculando el máximo de la función mediante la primera derivada obtenemos lo siguiente:

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Definimos las variables v0=24.5m/s y g=9.8m/s^2, además, podemos obtener la función velocidad a partir de la integración de la aceleración:

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Una flecha se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo con una velocidad inicial de 24.5 m/s. ¿A qué altura llega?

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Por lo que al final, el área total acotada es la suma de todas las áreas:

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representación gráfica de A6

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realizando un cambio de variable u=x+2, la integral obtiene la siguiente forma que da un total de 4/3:

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Por último, la sexta área a calcular es el área acotada por la curva x1 en el intervalo [-2,-1], que vendría siendo 2 veces el área bajo la curva y=√(x+2) en el intervalo [-2,-1]:

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La quinta área es el área acotada entre y1 y y2 en el intervalo [-1,0], ya que es un rectángulo de 1x2 el área es simplemente 2:

A5=2

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La cuarta área es el área bajo la curva y1 en el intervalo [0,1/e], ya que es un rectángulo de 1x1/e el área es simplemente 1/e:

A4=1/e

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representación gráfica de A3

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La tercer área es el área debajo de la curva x2 en el intervalo [1/e,1]:

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La segunda área es el área debajo de y2 en el intervalo [0,1], ya que es un cuadrado de 1x1 el área es simplemente 1:

A2=1

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representación gráfica de A1

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La primera área a calcular es el área acotada entre la curva x2 y y2 en el intervalo [1,e]:

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Existen varias intersecciones entre las curvas, la intersección entre las curvas x1=y^2-2 y y2=1 ocurre en x=-1, igualmente la intersección entre la x1=y^2-2 y y1=-1 ocurre en x=-1.

También hay una intersección entre y1=-1 y la curva x2=e^y en x=1/e, por último la intersección entre y2=1 y la curva x2=e^y ocurre en x=e.

Al igual que en el ejercicio 16, este problema se puede dividir en diferentes áreas entre las distintas curvas entre los límites puestos por las intersecciones antes mencionadas.

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gráfica de las cuatro curvas

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Calcular el área total acotada entre las siguientes curvas

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Aplicamos la integral al resultado de la diferencia que hicimos y ahora evaluamos la diferencia de la integral evaluada en el punto superior e inferior. El cual nos da 2 raiz de 6.

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Ahora calculamos la integral de la diferencia entre las funciones, es decir y1-y2 en los valores de intersección de las curvas dadas anteriormente.

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Al resolver la ecuación nos queda las dos soluciones que representaran las puntos de intersección.

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Primero calculamos los puntos de intersección entre las curvas  las cuales representaran los puntos de integración:

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Gráfica de las funciones "y1" y "y2", el área total acotada y el rectángulo representativo.

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Calcular el área total acotada entre las dos funciones:

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el área total acotada es la suma de todas las áreas que da un total de 367/8:

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representación gráfica de A6

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La sexta y última área es el área entre y1 y y2 en el intervalo [x3,2]:

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representación gráfica de A5

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La quinta área a calcular es el área entre y2 y y3 en el intervalo [0,x3]:

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representación gráfica de A4

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La cuarta área es el área debajo de y1 en el intervalo [x1,0] que da un total de 1/16:

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representación gráfica de A3

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La tercer área es el área debajo de y3 en el intervalo [−6, x1] que da un total de 71/8:

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representación gráfica de A1 y A2

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La segunda área es el área bajo la curva y2 en el intervalo [-6,0] que nos da un total de 18:

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que nos da un total de 9

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La primer área es el área acotada por y2 y y3 en el intervalo [-12,-6]:

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Dividir el área total acotada en distintas áreas acotadas

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Calculamos las intersecciones entre y3 y y1:

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Gráfica de las tres funciones

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Gráfica de f(x) y el área bajo la curva

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Calcular el área acotada total entre las siguientes curvas:

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Para obtener el área aplicamos la regla de Barrow, lo que nos da un área total de 27/4:

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Primero obtenemos la integral indefinida de la función f(x) y dividimos la integral en 2 integrales:

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Encontrar el área acotada por la gráfica en el intervalo [-1,8]:

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Sea f una función integrable en el intervalo [a,b] y f=F' para alguna función F entonces:

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Si f es continua en c ∈ (a,b), entonces F es diferenciable en c y:

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El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas.

Sea f una función integrable en el intervalo [a,b] definimos F en [a,b] como:

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1.- Álvaro Reyes.
2.- Denilson Rubí.
3.- Maynor Ortega.
4.- Stefano Cardoza