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Todas las imágenes han salido del libro:
Larson, R.; Hostetler, R. y Edwards, B. : Cálculo y Geometría Analítica, Volumen 1, (2010) Novena Edición,  Mc. Graw Hill.

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Integración por cambio de variable.

Nos proporciona un proceso que permite reconocer cuándo un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena. Sea f(x) la función que deseamos integrar, entonces hacemos el siguiente cambio de variable: x = g(t), d(x) = g'(t)dt, con lo que:
Para que la fórmula de cambio de variable tenga posibilidades de éxito, debemos identificar en el integrando a una función u y a u' (su derivada).

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Fórmula básica de la Integración por partes.

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Fórmula básica de la Integración por partes.

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https://www.youtube.com/watch?v=93kW5colCAU

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deducción de la fórmula básica a partir de la fórmula del producto para derivación.

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deducción de la fórmula básica a partir de la fórmula del producto para derivación.

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¿Como sabemos que es una integral por partes? 

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¿Como sabemos que es una integral por partes? 

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Siempre vamos a encontrar una función logarítmica, inversa, trigonométrica o exponencial.

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https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-bc/bc-integration-new/bc-6-11/a/integration-by-parts-review

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El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
∫ f(x) g'(x)dx = f(x) g(x) − ∫ f'(x) g(x)dx