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Profe, ¿cómo dices que vamos a trabajar???

Dentro presentación...

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¡Hola a todo el mundo!

¡Qué alegría veros por aquí!Soy Diana y este año voy a ser vuestra profesora de matemáticas.

¡Hola!

¿Estás listo para descubrir que las matemáticas son mucho más que números?

T

Un desafío

No podemos engañarnos,la situación sanitariaque hemos vivido estos dos últimos cursos nos ha cambiado a todos un poco.A mi, la Diana profesora, me ha cambiado la vida dentro y fuera del aula

Necesitaba un empujón para lanzarme de cabeza a una nueva forma de entender la enseñanza de las matemáticas.Y como el empujón fue tan grande, ya no hay forma de pararlo...

¿Le damos la vuelta a la clase?

05

Decir y hacer

Hacer

Decir y discutir

Ver y escuchar

Ver

Leer

Por qué darle la vuelta a la clase de mates...

¿Cómo aprendemos?

10% de lo que leemos

20% de lo que vemos

30% de lo que vemos y oímos

50% de lo que discutimos

75% de lo que hacemos

95% de lo que enseñamos

Oir

5% de lo que oímos

Está más que demostrado que no aprendemos simplemente oyendo sino que debemos formar parte activa del proceso...¿No debería entonces nuestra clase centrarse en hacer y en enseñarnos entre nosotros?Yo creo sinceramente que sí.

¿Flipped Classroom?¿Clase invertida?¡Suena genial!

Bienvenidos a una nueva forma de entender las clases... entre todosvamos a darle la vueltaa la forma de aprender matemáticas...

¿estáis listos?

¿Todo esto es idea mía?

Claro que no.Flipped classroom es un término acuñado por Jonathan Bergmann y Aaron Sams, dos profesores de química en Woodland Park High School en Woodland Park Colorado que significa literalmente "aula invertida". Bergmann y Sams idearon una solución para evitar que los alumnos perdieran clases, por ejemplo por enfermedad, para ello grababan los contenidos a impartir y los distribuían entre sus alumnos para que los visualizaran en casa antes de la clase, el trabajo en el aula consistía en realizar proyectos para poner en práctica los conocimientos adquiridos y resolver dudas, invirtiendo de esta manera las actividades con respecto al modelo tradicional.Comprobaron que con este nuevo enfoque las calificaciones de los alumnos mejoraban.

Flipped Classroom

"Dar la vuelta a la clase" consiste en redirigir la atención, dársela al alumnado y a su aprendizaje

¡eres el protagonista!

Veamos cómo funcionarán las clases de mates

MATES

Es importante que todos sepamos cómo vamos a trabajar, dentro y fuera del aula, y cuáles son los recursos que utilizaremos.

Los contenidos se almacenarán el mi canal de Microsoft Stream

El profesorinstruye

El alumnoaprende

El alumnoasimila los conocimientos

durante la clase

después de la clase

El profesorconsolida el aprendizaje

Los alumnoscomparten información

El alumnoadquiere los conocimientos

antes de la clase

durante la clase

El modelo tradicional de enseñanza se basa en la trasmisión de la información desde el profesor a los alumnos. Requiere la presencia física del profesor.

Sin embargo, el modelo de la clase invertida usa las TIC para proporcionar una experiencia de aprendizajes autónomos utilizando recursos multimedia fuera de la clase.El profesor permanece a un lado ejerciendo como guía y tutor del grupo de estudiantes, mientras ellos adoptan un rol activo en la clase.

Modelo tradicional

Flipped Classroom

La principal diferencia, la que sin duda más llama la atención, es que con la clase invertidano hay deberes... al menos no como los hemos conocido hasta ahora.En casa los alumnos son los responsables de trabajar el contenido que la profesora pone a su disposición a través de vídeos, infografías, etc.Al día siguiente, en el aula, será el momento de que pongamos en práctica lo que hemos aprendido, y el papel del profesor es el de guía para resolver dudas de forma individualizada.

¡No hay deberes!

El trabajo en casa consiste en ver y trabajar un vídeo

Escenarios de apredizaje

¿qué hacemos en una clase invertida o flipped classroom?

Espacio individual(casa)

Ver un vídeo corto de entre 10-15 minutosTomar apuntesApuntar las dudas

Espacio grupal(clase)

Repaso y resolución de dudasActividades de aula (ejercicios prácticos)

¿Cómo va a ser mi día a día?

Así se le da la vuelta a la clase

Al volver a casa tendré la corrección de los ejercicios en la plataforma Teams.

Paso 5

Paso 2

Veoel vídeo que la profe me ha asignado, una o varias vecesy tomo apuntes y notas.

Paso 1

Por la tarde, en casa, me conecto a la plataforma de trabajo del instituto Teams.

Al día siguiente en clase me espera la profe para resolver mis dudas.

Paso 3

¡Ya estoy list@ para ponerme a trabajar!Y no estoy sol@

Paso 4

Los martes me toca mates...

¿y ahora qué es lo que va a pasar?

LUNES 18:00

La profe cuelga el contenido en Teamspara que yo lo vea tranquilamente y tome apuntes.

Al comienzo de la clase, dedicaremos unos minutos a dudas generales.

La profe nos asigna unos ejercicios prácticosque resolveremos en clase con su supervisión (y que podemos terminar en casa).

La profe cuelga en Teams la solución a los problemas que hemos hecho en clase.

MARTES 10:10

MARTES 10:25

MARTES 17:30

Elciclo vuelve a repetirse

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¿Y qué ocurre con la semipresencialidad?

La plataforma TEAMS nos permite estar siempre cerca

Mientras estás trabajando online podrás consultar dudas.

Todas las actividades se publicarán en Teams para que no te pierdas nada.

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¡Muchas gracias!

Este año es undesafíopara tod@s (incluída yo) y espero que aprendamos mucho junt@s.¿Listos para empezar?

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CLASE INVERTIDA by Diana Gomez on Genially

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¡Hola a todo el mundo! ¡Qué alegría veros por aquí!Soy Diana y este año voy a ser vuestra profesora de matemáticas. ¡Hola! ¿Estás listo para descubrir que las matemáticas son mucho más que números?

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Este tablero nos va a servir como escaparate para trabajar las temibles derivadas... uuuuhhhhh... ¿suenan feas eh?

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Ah, pero... ¿no hay que ver los vídeos y ya está?

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Ficha muy completa del profesor Alfonso González

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No hay excusa... una preciosa colección de problemas de ejercicios

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Una útil infografía para tener claro, de un vistazo, para qué leches nos sirven las derivadas...

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Máximos, mínimos relativos y monotonía

Derivar la función

Lucas Sánchez Gau

Sustituir raíces en f(x)

Sustituir raíces en f''(x)

Hallar raíces de f'(x)=0

Derivar f'(x)

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Ejercicio

Derivadas. Aplicación

En esta primera página vamos a hallar los máximosy mínimos relativosde la función dada en el enunciado del ejercicio.Un máximo relativo es un punto de la función en el que la función es mayor que los puntos muy cercanos, mientras que un mínimo relativo es aquel en el que la función es menor.

Calcula los máximos y mínimos relativos y determina la monotonía de la función:f(x)=x³-3x

f'(x)=3x²-3

La función derivada f'(x) es igual a la pendiente de la recta tangente a la función.En un máximo o un mínimo la pendiente de la recta tangente (y') vale 0, ya que la recta tangente que pasa por estos puntos es horizontal:

3x²-3=0x₁=1x₂=-1

Hallamos, pues, las ordenadas (y) para el valor de las abscisas (x) obtenido en las raíces.De esta forma, hallamos las coordenadas de los puntos que serán o bien máximos o bien mínimos

f(x)=x³-3xf(1)=1³-3·1=-2f(-1)=(-1)³-3·(-1)=2A(1,-2)B(-1,2)

f'(x)=3x²-3f''(x)=6x

f''(x)=6xf''(1)=6·1= 6>0f''(-1)=6(-1)= -6<0A(1,-2) es un mínimo relativoB(-1,2) es un máximorelativo

Vamos a estudiar el signo resultante de cada sustitución:Si al sustituir f''(x)<0 (negativo) es un máximo relativoSi al sustituir f''(x)>0 (positivo) es un mínimo relativo

En esta presentación vamos a estudiar algunas de las aplicaciones de las derivadas.Por tanto, es esencial saber derivar para entender este tipo de ejercicios.En primer lugar, procederemos a explicar el procedimiento a realizar para obtener los máximos, los mínimos relativos y la monotonía de una función.En segundo lugar estudiaremos los puntos de inflexión y la curvatura de la función. También analizaremos lospuntos críticos.Pulsa el botón de información para saber qué vamos a estudiar en cada página.

Derivadas. Aplicación

Discontinuidades de f'(x)

Lucas Sánchez Gau

Determinamos intervalos (+) y (-)

Escribimos los intervalos de decrecimiento

Representar en ℝ

Escribimos los intervalos de crecimiento

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Ejercicio

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Máximos, mínimos relativos y monotonía

f'(x)=3x²-3f'(0)= -3<0 (-)

Creciente:(-∞,-1)U(1,∞)

Calcula los puntos de inflexión y determina la curvatura de la función:f(x)= x³-3x²-x+5

f'(x)=3x²-3Función polinómicaNo tiene discontinuidades

Para ello probamos un punto de algún intervalo, lo sustituimos en f'(x) y estudiamos su signo.Cuando la multiplicidad de las raíces y de las discontinuidades es impar, se cambia el signo de los intervalosconsecutivos. En caso de ser par, se mantiene el signo.En este caso la multiplicidad es impar, por lo que se cambia el signo.

Tomamos los valores de abscisas de los máximos y mínimos relativos, así como las de las discontinuidades de f'(x)Representamos estos valores en la recta real.

A continuación estudiaremos la monotoníade la funciónEstudiar la monotonía consiste en analizar en qué intervalos la función es creciente y en cuáles decreciente

Los intervalos donde f'(x) es negativa son decrecientes

Los intervalos donde f'(x) es positiva son crecientes

Decreciente:(-1,1)

En esta presentación vamos a estudiar algunas de las aplicaciones de las derivadas.Por tanto, es esencial saber derivar para entender este tipo de ejercicios.En primer lugar, procederemos a explicar el procedimiento a realizar para obtener los máximos, los mínimos relativos y la monotonía de una función.En segundo lugar estudiaremos los puntos de inflexión y la curvatura de la función. También analizaremos lospuntos críticos.Pulsa el botón de información para saber qué vamos a estudiar en cada página.

Hallar 2ª derivada:f''(x)

Lucas Sánchez Gau

Sustituir raíces en f(x)

Sustituir raíces en f''(x)

Hallar raíces de f''(x)=0

Hallar la 3ª drivada: f'''(x)

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Ejercicio

Derivadas. Aplicación

Puntos de inflexión y curvatura

6x-6=0x = 1

f''(x)= 6x-6f'''(x)= 6

f'''(x)=6f'''(1)= 6 ≠ 0P(1,2) es un punto de inflexión.

p.p1 {margin: 0.0px 0.0px 0.0px 0.0px; line-height: 21.0px; font: 18.0px Arial; color: #000000} span.s1 {font-kerning: none} Calcula los puntos de inflexión y determina la curvatura de la función:f(x)= x³-3x²-x+5

f(x)= x³-3x²-x+5f(1)= 1³-3·1²-1+5 = 2P(1,2)

f'(x)= 3x²-6x-1f''(x)= 6x-6

En primer lugar vamos a hallar los puntos de inflexiónde la función dada en el enunciado del ejercicio.Un punto de inflexión es un punto en el quela función cambia de convexa a cóncava o viceversa.

Si al sustituir la función es distinta de 0 es un punto de inflexión ⇒f'''(x) ≠ 0

En esta presentación vamos a estudiar algunas de las aplicaciones de las derivadas.Por tanto, es esencial saber derivar para entender este tipo de ejercicios.En primer lugar, procederemos a explicar el procedimiento a realizar para obtener los máximos, los mínimos relativos y la monotonía de una función.En segundo lugar estudiaremos los puntos de inflexión y la curvatura de la función. También analizaremos lospuntos críticos.Pulsa el botón de información para saber qué vamos a estudiar en cada página.

Hallaremos las coordenadas de un posible punto de inflexión

Derivadas. Aplicación

Discontinuidades de f''(x)

Lucas Sánchez Gau

Determinamos intervalos (+) y (-)

Escribimos los intervalos de concavidad

Representar en ℝ

Escribimos los intervalos de convexidad

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Ejercicio

10

Puntos de inflexión y curvatura

f''(x)= 6x-6Función polinómicaNo tiene discontinuidades

Convexa:(1,+∞)

Calcula los puntos de inflexión y determina la curvatura de la función:f(x)= x³-3x²-x+5

f''(x)= 6x-6f''(0)= 6·0-6= -6 < 0 (-)

Cóncava:(-∞,1)

A continuación estudiaremos la curvaturade la función.Estudiar la curvatura consiste en analizar en qué intervalos la función es convexa (⋃) y en cuáles es cóncava (⋂).

Los intervalos de concavidad corresponden a f''(x) < 0 (negativo)

Tomamos los valores de abscisas de los puntos de inflexión, así como las de las discontinuidades de f''(x)Representamos estos valores en la recta real.

Para ello probamos un punto de algún intervalo, lo sustituimos en f''(x) y estudiamos su signo.Cuando la multiplicidad de las raíces y de las discontinuidades es impar, se cambia el signo de los intervalosconsecutivos. En caso de ser par, se mantiene el signo.En este caso la multiplicidad es impar, por lo que se cambia el signo.

Los intervalos de convexidad corresponden a f''(x) > 0 (positivo)

En esta presentación vamos a estudiar algunas de las aplicaciones de las derivadas.Por tanto, es esencial saber derivar para entender este tipo de ejercicios.En primer lugar, procederemos a explicar el procedimiento a realizar para obtener los máximos, los mínimos relativos y la monotonía de una función.En segundo lugar estudiaremos los puntos de inflexión y la curvatura de la función. También analizaremos lospuntos críticos.Pulsa el botón de información para saber qué vamos a estudiar en cada página.

Derivadas. Aplicación

Hallar 1ª Derivada: f'(x)

Lucas Sánchez Gau

Sustituir raíces en f(x)

Clasificar el punto crítico

Resolver f'(x)=0

Derivar hasta que la función no se anule

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Ejercicio

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Puntos críticos o singulares.

3x²=0x=04x³=0x=0

f(0)=0; y=0P(0,0) ⇒ Punto críticog(0)=0; y=0P(0,0) ⇒ Punto crítico

Calcula los puntos críticos de las siguientes funciones:a) f(x)= x³b) g(x)= x⁴

f'(x)= 3x²g'(x)= 4x³

f''(x) = 6x ⇒ f''(0)= 0f'''(x) = 6 ⇒ f'''(0)= 6 ≠ 0g''(x) = 12x² ⇒ g''(0)= 0g'''(x) = 24x ⇒ g'''(0)= 0g''''(x) = 24 ⇒ g''''(0)= 24 ≠ 0

f'''(0) = 6 ≠ 0Es de orden impar:Punto de inflexióng''''(0) = 24 > 0Orden par y positivo:Mínimo relativo

Para cada punto crítico de la función, hallamos las derivadas sucesivas hasta encontrar una que no se anule en dicho punto crítico.

Una vez obtengamos la derivada que no se anula, atendemos al siguiente criterio:La derivada es de orden impar: es un punto de inflexiónLa derivada es de orden par:f(x) > 0 ⇒ Mínimo relativof(x) < 0 ⇒ Máximo relativo

Procedimiento para calcular y clasificar los puntos críticos.Es un punto en el que la primera derivada se anula. Puede ser un máximo, un mínimo relativo o un punto de inflexión.

En esta presentación vamos a estudiar algunas de las aplicaciones de las derivadas.Por tanto, es esencial saber derivar para entender este tipo de ejercicios.En primer lugar, procederemos a explicar el procedimiento a realizar para obtener los máximos, los mínimos relativos y la monotonía de una función.En segundo lugar estudiaremos los puntos de inflexión y la curvatura de la función. También analizaremos lospuntos críticos.Pulsa el botón de información para saber qué vamos a estudiar en cada página.

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Aplicaciones de Derivadas by lucassgau0605 on Genially

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Máximos, mínimos relativos y monotonía Derivar la función Lucas Sánchez Gau Sustituir raíces en f(x) Sustituir raíces en f''(x) Hallar raíces de f'(x)=0 Derivar f'(x) 1 2 3 4 5 Ejercicio Derivadas.

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Congratulations!
You're almost there. Once your Powtoon is ready to be downloaded we'll send you an email.
If this Powtoon contains live video, the export process may take a bit longer.

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Why Join Training | Created using Powtoon - The Visual Communication Platform

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Sé que no son todavía derivadas, pero la idea es ir incorporando las herramientas a la siguiente unidad.

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Cuestionario final

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Easily create beautiful interactive video lessons for your students you can integrate right into your LMS. Track students' progress with hassle-free analytics as you flip your classroom!

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QUIZZIZ

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Join an activity with your class and find or create your own quizzes and flashcards.

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(Estás creando un monstruo)

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