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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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En análisis matemático y en álgebra, una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones.

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Fernández Novoa, Jesús (1991). Análisis Matemático I (Tomo 1). Madrid: UNED. ISBN 9788436216684.
Watson Fulks. Cálculo avanzado
J. Dieudonné. Fundamentos de análisis moderno

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Como se puede advertir al analizar estas definiciones, una serie finita es una sucesión que tiene final. Esta característica diferencia a las series finitas de las series infinitas, que no cuentan con un fin (y, por lo tanto, pueden extenderse o prolongarse indefinidamente).

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K.R. Stromberg, T.J. Bromwich; K. Knopp, A. Zygmund, N.K. Bari (2001), «Series», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104..
Weisstein, Eric W. «Series». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

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Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
Una serie numérica es un conjunto especial de números que se forma ordenadamente siguiendo determinada ley o condición, así por ejemplo.
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
2, 4, 8, 16, 32, 64,....
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5
3, 6, 10, 12, 14, 20
Cuando la sucesión tiene un último término se dice que la sucesión es finita

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Autores: Julián Pérez Porto y María Merino. Publicado: 2014. Actualizado: 2016.
Definicion.de: Definición de serie finita (https://definicion.de/serie-finita/)

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En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.

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El criterio de la razón es muy útil para determinar la convergencia de una serie. Extiende la intuición de las series geométricas a series más generales.

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En matemática, el criterio de la raíz o criterio de Cauchy es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad donde son los términos de la serie.

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Codes Valcarce, M., Delgado Martín, M. L., González Astudillo, M. T., & Monterrubio Pérez, M. C. (2013). Comprensión del concepto de serie numérica a través del modelo de Pirie y Kieren. Enseñanza de las Ciencias, 31(3), 0135-154.

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Perea, H., Cubillos, S., & Ramón, T. (2018). La razón.

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Miguélez, M. M. (2001). Criterios para la superación del debate metodológico “cuantitativo/cualitativo”. Rev Interam Psicol, 33(1), 79-107.

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Explicación del criterio de la integral para determinar si una serie infinita es convergente o divergente. Mediante el uso de una integral impropia se puede determinar la convergencia o divergencia de una serie infinita siempre que la función que se integra (an=f(n)) tenga primitiva y la función sea continua, positiva y decreciente en el intervalo que va de uno a infinito Se muestra porque el teorema funciona y como utilizarlo haciendo uso de un ejemplo

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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El criterio de la integral nos ayuda a determinar si una serie converge al compararla con una integral impropia, que es algo que ya sabemos encontrar.

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Una serie de potencias es una suma de términos dados en la forma general aₙ(x-a)ⁿ. Que esta serie converja o diverja, y el valor al cual converge o diverge, depende del valor de x, lo cual hace a la serie una función.

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El radio de convergencia de una serie de potencias es el radio del círculo de convergencia al cual la serie converge. Dicho círculo se extiende desde el valor que anula la base de las potencias hasta la singularidad más cercana de la función asociada a la serie.

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La serie de Taylor puede ser usada para calcular el valor de una función entera en cada punto si el valor de la función y todas sus derivadas son conocidas en cada punto.

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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La representación (estimada) del centro de una serie (polinomio) de Taylor de una función es el valor de la variable independiente donde la función y sus derivadas están definidas, y estas últimas son usadas para definir la serie (polinomio) junto a la desviación desde el centro.

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Representación de funciones mediante la serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 

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Cálculo de integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. 