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MRUA APRENDIZAJE REMOTO SOBRE MRUA JUNIO 2020

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El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel que transcurre sobre una línea recta y en el cual el móvil aumenta o disminuye su velocidad a una tasa constante. Dicha tasa es la magnitud que describe el ritmo con que la velocidad cambia y se llama aceleración.

En el caso del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado o variado (MRUV), la aceleración constante se encarga de cambiar la magnitud de la velocidad. En otros tipos de movimiento, la aceleración también es capaz de cambiar la dirección y el sentido de la velocidad, o incluso cambiar únicamente la dirección, como en el movimiento circular uniforme.

Puesto que la aceleración representa el cambio de la velocidad en el tiempo, sus unidades en el Sistema Internacional son m/s ² (metros sobre segundos al cuadrado). Al igual que la velocidad, a la aceleración se le pueden adjudicar signo positivo o negativo, según aumente o disminuya la velocidad.

Una aceleración digamos de +3 m/s ² significa que por cada segundo que transcurre, la velocidad del móvil aumenta en 3 m/s. Si al comienzo del movimiento (en t= 0) la velocidad del móvil era de +1 m/s, entonces al cabo de un segundo será de 4 m/s y al cabo de 2 segundos será de 7 m/s.

En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se toman en cuenta las variaciones de la velocidad que los objetos móviles cotidianamente experimentan. Se trata de un modelo más realista que el del movimiento rectilíneo uniforme. Aún así todavía es bastante limitado, pues restringe al móvil a viajar únicamente sobre una línea recta.

Estas son las principales características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

-El movimiento siempre transcurre a lo largo de una línea recta.

-La aceleración del móvil es constante, tanto en magnitud como en dirección y sentido.

-La velocidad del móvil aumenta (o disminuye) linealmente.

-Dado que la aceleración se mantiene constante en el tiempo t, la gráfica de su magnitud en función del tiempo es una línea recta. En el ejemplo mostrado en la figura 2, la recta es de color azul y el valor de la aceleración se lee sobre el eje vertical, aproximadamente +0.68 m/s ².

-El gráfico de la velocidad v respecto a t es una línea recta (en color verde en la figura 3), cuya pendiente equivale a la aceleración del móvil. En el ejemplo la pendiente es positiva.

-El corte con el eje vertical indica la velocidad inicial, en este caso es 0.4 m/s.

-Finalmente el gráfico de la posición x versus el tiempo es la curva mostrada en rojo en la figura 4, que siempre es una parábola.

Distancia recorrida a partir de la gráfica v vs. t

Al disponer de la gráfica v vs. t, el cálculo de la distancia recorrida por el móvil es muy fácil. La distancia recorrida equivale al área bajo la recta que está comprendida dentro del intervalo de tiempo deseado.

En el ejemplo mostrado, supongamos que se desea saber la distancia recorrida por el móvil entre 0 y 1 segundo. Mediante el uso de esta gráfica, ver la figura 5.

La distancia buscada equivale numéricamente al área del trapecio sombreado en la figura 3. El área del trapecio viene dada por: (base mayor + base menor) x altura/2

Distancia recorrida = (0.4 + 1.05) x 1/ 2 m = 0.725 m

También es posible dividir el área sombreada en un triángulo y un rectángulo, calcular las áreas correspondientes y sumarlas. La distancia recorrida es positiva, aunque la partícula vaya hacia la derecha o hacia la izquierda.

Tanto la aceleración media como la aceleración instantánea tienen el mismo valor en el MRUV, por lo tanto:

Cuando la aceleración es igual a 0 el movimiento es rectilíneo uniforme, ya que la velocidad sería constante en este caso. El signo de a puede ser positivo o negativo.

Ya que la aceleración es la pendiente de la recta v versus t, la ecuación v(t) es:

-Velocidad en función del tiempo:

Donde es el valor de la velocidad inicial del móvil

Cuando no se dispone del tiempo, pero en cambio se tienen velocidades y desplazamientos, hay una ecuación muy útil que se obtiene despejando el tiempo de y sustituyéndolo en la última ecuación. Se trata de:

Al momento de resolver un ejercicio de cinemática es importante asegurarse de que la situación planteada se adapta al modelo que se va a utilizar. Por ejemplo las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme no son válidas para un movimiento acelerado.

Y las del movimiento acelerado no son válidas para un movimiento de tipo circular o curvilíneo, por ejemplo. El primero de estos ejercicios resueltos a continuación combina dos móviles con movimientos diferentes. Para resolverlo correctamente, es preciso acudir al modelo de movimiento apropiado.

Para averiguar la profundidad de un pozo, un niño deja caer una moneda y al mismo tiempo activa su cronómetro, el cual detiene justamente al escuchar el golpe de la moneda contra el agua. Su lectura fue de 2.5 segundos. Sabiendo que la rapidez del sonido en el aire es 340 m/s, calcular la profundidad del pozo.

Sea h la profundidad del pozo. La moneda recorre esta distancia en caída libre, un movimiento vertical uniformemente variado, con velocidad inicial 0, ya que la moneda se deja caer, y aceleración constante hacia abajo igual a 9.8 m/s ². Toma un tiempo en hacer esto.

Una vez que la moneda choca contra el agua, el sonido causado por el chasquido viaja hacia arriba hasta el oído del niño, quien detiene el cronómetro al escucharlo. No hay razones para creer que la rapidez del sonido cambie mientras sube por el pozo, así que el movimiento del sonido es rectilíneo uniforme. El sonido tarda un tiempo en llegar al niño.

Ecuación de movimiento para la moneda:

Donde se han sustituido x y a de la ecuación para la posición dada en el apartado anterior, por h y g.

Ecuación de movimiento para el sonido:

Se trata de la familiar ecuación distancia = velocidad x tiempo. Con estas dos ecuaciones se tienen tres incógnitas: h, tm y ts. Para los tiempos hay una relación, se sabe que todo tarda 2.5 segundos en suceder, por lo tanto:

Igualando ambas ecuaciones:

Despejando uno de los tiempos y sustituyendo:

Al desarrollar el término de la derecha y trasponer términos se obtiene:

Esta es una ecuación de segundo grado con dos soluciones: 2.416 y -71.8. Se escoge la solución positiva, que es la que tiene sentido, ya que el tiempo no puede ser negativo y en todo caso debe ser menor que 2.5 segundos. Para este tiempo se obtiene al sustituir la profundidad del pozo:

Un automóvil que viaja a 90 km/h se acerca a una avenida transversal con un semáforo. Cuando está a 70 m de allí se enciende la luz amarilla, cuya duración es de 4 segundos. La distancia entre el semáforo y la siguiente esquina es de 50 m.

El conductor tiene estas dos opciones: a) frenar a - 4 m/s ² o b) acelerar a + 2 m/s ². ¿Cuál de las dos opciones permite que el conductor se detenga o atraviese toda la avenida antes de que la luz cambie a rojo?

La posición inicial del conductor es x = 0 justo cuando ve la luz amarilla encenderse. Es importante convertir las unidades adecuadamente: 90 km/h equivalen a 25 m/s.

Según la opción a), en los 4 segundos que dura la luz amarilla el conductor recorre:

(Se detiene 2 metros antes del semáforo)

Analizando la opción b) se tiene:

Mientras dura la luz amarilla, el conductor recorre de esta forma:

Pero 116 m es menor que la distancia disponible para llegar a la siguiente esquina, que es 70 + 50 m = 120 m, por lo tanto no logra atravesar toda la calle antes de que se encienda la luz roja. La acción recomendable es frenar y quedarse a 2 metros del semáforo.

A diario las personas experimentan los efectos de la aceleración: cuando viajan en coche o en autobús, ya que estos continuamente necesitan frenar y acelerar para adaptar la marcha a los obstáculos del camino. También se experimenta la aceleración cuando se sube o se baja en un ascensor.

Los parques de diversiones son sitios donde la gente paga para experimentar los efectos de la aceleración y divertirse.

En la naturaleza el movimiento rectilíneo uniformemente variado se observa cuando se deja caer libremente un objeto, o cuando se lanza verticalmente hacia arriba y se espera a que regrese al suelo. Si se desprecia la resistencia del aire, el valor de la aceleración es el de la gravedad: 9.8 m/s2.

1. Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.40-45.

2. Figueroa, D. Serie Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 3ra. Edición. Cinemática. 69-85.

3. Giancoli, D. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall. 19-36.

4. Hewitt, Paul. 2012. Conceptual Physical Science. 5th. Ed. Pearson. 14-18.

5. Kirkpatrick, L. 2007. Física: Una mirada al mundo. 6ta Edición abreviada. Cengage Learning. 15-19.

6. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Educación. 116-119

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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: características, fórmulas - Lifeder

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El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel que transcurre sobre una línea recta y en el cual el móvil aumenta o disminuye su velocidad a una tasa constante. Dicha tasa es la magnitud que describe el ritmo con que la velocidad cambia y se llama aceleración.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO - Problema 1

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Nota: en este tema, se considera el movimiento en 1 dimensión, por lo que no se utilizan vectores.

1. Recordatorio del MRU

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es un movimiento cuya trayectoria es una recta y con velocidad constante (puesto que no hay aceleración).

La ecuación de la posición del móvil en el instante \(t\) en un MRU es

$$ x(t) = x_0 + v\cdot (t-t_0) $$

siendo \(x_0\) la posición inicial, \(v\) la velocidad, \(t\) el tiempo y \(t_0\) el tiempo inicial.

La gráfica de la posición en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la velocidad:

Y la gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta horizontal, pues la velocidad es constante. La pendiente de esta recta es la aceleración, que, como se observa en la gráfica, es igual a 0:

2. MRUA: definición, fórmulas y gráficas

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) también es un movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la velocidad no es necesariamente constante porque existe una aceleración.

La ecuación de la posición del móvil en el instante \(t\) en un MRUA es

$$ x(t) = x_0 + v_0\cdot (t-t_0) + \frac{a}{2}\cdot (t-t_0)^2 $$

siendo \(x_0\) la posición inicial, \(v_0\) la velocidad inicial, \(a\) la aceleración, \(t\) el tiempo y \(t_0\) el tiempo inicial.

La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola:

La velocidad en un MRUA, \(v\), no es generalmente constante debido a la presencia de la aceleración, \(a\). En el instante \(t\), la velocidad, \(v(t)\), viene dada por la fórmula

$$ v(t) = v_0 + a\cdot (t-t_0) $$

donde \(v_0\) es la velocidad inicial, \(a\) es la aceleración y \(t_0\) es el tiempo inicial.

En el Sistema Internacional (SI), las unidades de la posición y del tiempo son metros y segundos, respectivamente. Por tanto, en el SI, las unidades de las variables involucradas en las ecuaciones anteriores serían:

La gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la aceleración:

La velocidad en un MRU o en un MRUA puede ser positiva, negativa o nula. Normalmente, el signo de la velocidad nos informa del sentido del movimiento del móvil.

En un MRUA, la aceleración, \(a\), es constante, pero puede ser positiva o negativa. Si es nula (\(a = 0\)), no se trata de un MRUA, sino de un MRU.

Supongamos que la velocidad inicial de un móvil en un MRUA es positiva, entonces:

si la aceleración es positiva, la velocidad aumenta con el tiempo:

mientras que, si la aceleración es negativa, la velocidad disminuye con el tiempo:

Nota: obsérvese en la gráfica anterior que, si la aceleración tiene signo opuesto a la velocidad inicial, entonces la velocidad puede cambiar de signo si el MRUA dura el tiempo suficiente. En este caso, existe un instante \(t\) que anula la velocidad (el móvil se detiene) y, a partir de dicho instante, el movimiento continúa en sentido opuesto al inicial. Un ejemplo de esto es el movimiento de un objeto que se lanza desde el suelo hacia el cielo: el objeto se lanza con una velocidad, alcanza su altura máxima (donde su velocidad es 0) y cae con una velocidad de signo opuesto a la de la subida.

Finalmente, puesto que la aceleración, \(a\), de un MRUA es constante, su gráfica en función del tiempo es una recta horizontal sin pendiente:

3. Problemas resueltos de MRUA
Problema 1
Describir el movimiento de la siguiente gráfica y calcular \(v(0)\), \(v(4)\), \(v(10)\) y \(v(15)\):
Problema 2
Elegir la gráfica de la velocidad en función del tiempo que se corresponde a cada situación.

Gráfica a:

Gráfica b:

Gráfica c:

Situaciones:

1. Dejar caer una moneda desde la azotea de un edificio: el movimiento comienza en el momento en el que se suelta la moneda y termina cuando ésta llega al suelo.

2. Lanzar una moneda hacia arriba en línea recta: el movimiento comienza cuando se suelta la moneda y termina cuando cae al suelo.

3. Efectuar un adelantamiento a un auto en marcha con otro auto: el movimiento comienza justo antes de realizar el adelantamiento y termina cuando, una vez rebasado el auto, se lleva la misma marcha que al inicio.

Problema 3
Calcular la aceleración (en \(m/s^2\)) que se aplica para que un móvil que se desplaza en línea recta a 90.0 km/h reduzca su velocidad a 50.0 km/h en 25 segundos.

Comentar el resultado.
Problema 4
Un tren de alta velocidad en reposo comienza su trayecto en línea recta con una aceleración constante de \(a = 0.5m/s^2\). Calcular la velocidad (en kilómetros por hora) que alcanza el tren a los 3 minutos.
Problema 5
Calcular la aceleración que aplica un tren que circula por una vía recta a una velocidad de 216.00km/h si tarda 4 minutos en detenerse desde que acciona el freno.
Problema 6
Un ciclista que está en reposo comienza a pedalear hasta alcanzar los 16.6km/h en 6 minutos. Calcular la distancia total que recorre si continúa acelerando durante 18 minutos más.
Problema 7
En una carrera cuyo recorrido es recto, una moto circula durante 30 segundos hasta alcanzar una velocidad de 162.00km/h. Si la aceleración sigue siendo la misma, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer los 200 metros que faltan para rebasar la meta y a qué velocidad lo hará?
Problema 8
Dejamos caer una moneda desde una altura de 122.5 metros. Calcular el tiempo que tarda en posarse sobre el suelo.

Nota: la gravedad es \(g=9.8m/s^2\).
Problema 9
Desde 600 metros de altura se lanza hacia el suelo una botella de cristal con una velocidad inicial de \(18.36km/h\). Calcular la velocidad de la botella en el instante previo de romperse contra el suelo.
Problema 10
Un estudiante de física dispara una pistola lanza-pelotas en línea recta desde el suelo. Según las especificaciones de la pistola, la velocidad de lanzamiento es de \(29.4 m/s\).

Calcular la altura que alcanza la pelota y el tiempo que tarda en caer al suelo desde que se dispara.
Problema 11
En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se define la velocidad media como

siendo \(v_0\) la velocidad inicial y \(v_f\) la velocidad final.

El teorema de la velocidad media de Merton establece que la distancia que recorre un móvil en un MRUA es la misma que la que recorre un móvil en un MRU con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero.

Obtener la fórmula de la distancia que recorre un móvil (longitud de la trayectoria) en un MRUA aplicando el teorema de Merton y sabiendo que la velocidad en un MRUA es

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Nota: en este tema, se considera el movimiento en 1 dimensión, por lo que no se utilizan vectores. 1. Recordatorio del MRU El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es un movimiento cuya trayectoria es una recta y con velocidad constante (puesto que no hay aceleración).