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São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Depende dos critérios e julgamento do pesquisador. Seleção dos elementos aos quais se tem acesso.

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O conglomerado é um conjunto de unidades que estão agrupadas, qualquer seja a razão. A população é homogênea e naturalmente agrupada. Constituída por pequenos grupos ou conglomerados.

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Efeito do desenho em amostragem de conglomerado para estimar a distribuição de ocupações entre trabalhadores*
Effect of design in cluster sampling to estimate the distribution of occupations among workers

Ricardo Cordeiro

Departamento de Saúde Pública da Faculdade de Medicina de Botucatu da Universidade Estadual Paulista. Botucatu, SP, Brasil

DESCRITORES
Amostragem por conglomerados.# Força de trabalho.# Distribuição espacial.# Ocupações, classificação. População rural. População urbana. ¾ Trabalhadores.

RESUMO

KEYWORDS
Cluster sampling.# Labor force.# Residence characteristics. Occupations, classification. Rural population. Urban population. ¾ Workers.
ABSTRACT

INTRODUÇÃO

Estudos de epidemiologia ocupacional no País costumam geralmente enfocar grupos populacionais restritos a uma empresa em particular, bases sindicais ou usuários de serviços de saúde especializados. Em parte, essa tendência ¾ adequada a depender da pergunta de investigação ¾ é favorecida pelo acesso relativamente mais fácil que os pesquisadores têm a grupos ocupacionalmente estáveis, principalmente aqueles compostos por trabalhadores mais especializados e de maior organização sindical. Entretanto, o predomínio dessa tendência torna difícil a abordagem de questões quando é necessário apreender a relação saúde/trabalho na população geral.

Parcialmente em decorrência dessa tendência, é grande a desinformação sobre a distribuição da população na faixa etária economicamente ativa nas cidades brasileiras, com respeito a ocupações e ramos de atividades. Exceção é feita a algumas regiões metropolitanas, onde, não por iniciativa de estudos de saúde, há uma prática de coleta sistemática de dados contemplando a distribuição da população economicamente ativa segundo grupos profissionais. 6,10

A falta de informações sobre bases populacionais, somada à má qualidade das informações sobre ocupação nos registros de saúde, ² dificulta sobremaneira a estimativa de indicadores de saúde para as populações trabalhadoras classificadas segundo ocupações. A superação dessa deficiência passa pelo empenho na construção de estimadores de bases populacionais segundo categorias profissionais. Tal construção é feita por intermédio de estudos amostrais. Entretanto, diferentemente do que acontece nas fábricas, nos sindicatos ou nos serviços especializados de saúde ocupacional, não existem cadastros populacionais universais que sirvam de base para amostragens aleatórias simples. Nessa situação, costuma-se recorrer a amostras de conglomerados, geralmente domicílios residenciais, como estratégia para o acesso aos trabalhadores na população geral. Domicílios residenciais, em um bom número de localidades, são objeto de cadastros quase universais, como os que podem ser obtidos em companhias fornecedoras de energia elétrica, de água encanada e em prefeituras.

Por um lado, a amostra de conglomerados tem como vantagem, em relação à amostra aleatória simples, um barateamento no custo por elemento amostrado, devido a um menor gasto na elaboração de cadastros e na localização de indivíduos. ⁷ Mas por outro, implica duas desvantagens importantes: maior complexidade e dificuldade na análise estatística e, geralmente, um incremento na variância dos estimadores utilizados, ¹ com conseqüente diminuição da precisão do estudo.

As dificuldades analíticas são atualmente superáveis com recursos de programação e computação. Entretanto, os problemas associados ao aumento das variâncias dos estimadores utilizados podem implicar dificuldades importantes no planejamento amostral, principalmente no que se refere à especificação da precisão amostral (questão relacionada ao tamanho da amostra) e à previsão de custos. Isto ocorre porque a magnitude do aumento da variância dos estimadores, ao se utilizar um desenho de conglomerados, é difícil de ser prevista.

Fixados a precisão e o intervalo de confiança desejados, o tamanho amostral necessário é proporcional ao efeito do desenho na amostra de conglomerados. ⁷ Assim sendo, uma noção prévia desse efeito associado à amostragem de conglomerado é bastante útil no planejamento amostral, principalmente no que se refere às projeções do trabalho de campo necessário e dos custos envolvidos.

Os objetivos do presente trabalho são descrever o desenho amostral efetuado para estimar a distribuição da população economicamente ativa de Botucatu, segundo categorias ocupacionais, e apresentar o efeito do desenho encontrado como contribuição para o planejamento de amostras com intuitos semelhantes em outras localidades.

Estimou-se a distribuição da população economicamente ativa (PEA) de Botucatu, localizada na região Centro-Oeste do Estado de São Paulo, efetuando-se uma amostragem populacional durante os meses de junho e julho de 1997. As informações sobre os integrantes da PEA na zona urbana do município foram obtidas por intermédio de amostragem aleatória sistemática de conglomerados (domicílios residenciais). Para tanto, foram utilizados os mapas dos setores censitários da região urbana de Botucatu, construídos durante a contagem populacional de 1996, ⁵ como um cadastro universal e ordenado de domicílios residenciais. Entre os sete primeiros números naturais, sorteou-se o número três, que demarcou o terceiro domicílio residencial de cada setor censitário urbano como sendo o primeiro amostrado. A partir deste, seguindo a orientação dos setores, foram sistematicamente amostrados os domicílios residenciais de ordem múltipla de sete. Todos os moradores com 10 anos ou mais de idade dos domicílios amostrados foram incluídos no estudo.

Não há mapas censitários da zona rural de Botucatu. Segundo dados da Contagem Populacional de 1996, ⁵ nesse ano foram contados 2.296 domicílios residenciais na área rural do município, desordenadamente distribuídos. Assumindo-se que o número de domicílios na zona rural permaneceu constante entre 1996 e 1997, foram amostrados 1/7 deles (328) por amostra de conveniência, obtida amostrando-se 100% dos domicílios existentes em quatro aglomerados rurais, cuja escolha deveu-se ao acesso relativamente fácil a esses domicílios e à sua pequena dispersão. De modo análogo ao processo realizado na zona urbana, todos os moradores com 10 anos ou mais de idade dos domicílios amostrados na zona rural foram incluídos no estudo.

Em ambas as regiões, urbana e rural, foram obtidas informações sobre sexo, idade, descrição detalhada da ocupação atual dos moradores selecionados, bem como do seu local de trabalho. Aqueles não pertencentes à PEA foram classificados, segundo os critérios adotados pela Fundação IBGE, ⁴ em uma das seguintes situações: desempregado, dona-de-casa, estudante, doente ou inválido, aposentado ou pensionista. Também foi anotado o número de moradores menores de 10 anos no domicílio selecionado. As informações foram obtidas por entrevistas domiciliares com um morador adulto presente no momento da visita.

As entrevistas foram realizadas por entrevistadores selecionados e treinados para a tarefa, que preenchiam um formulário específico a partir das respostas do entrevistado em seu domicílio. Cerca de 10% dos domicílios amostrados foram revisitados por coordenadores de campo, que reaplicavam parcialmente a entrevista. Os dados eram comparados com as entrevistas originais para avaliar sua qualidade, visando identificar eventuais imprecisões, erros sistemáticos ou mesmo fraudes. No início da amostragem, constataram-se algumas imprecisões na caracterização das ocupações associadas a um dos entrevistadores, que após novo ciclo de treinamento refez todas as entrevistas de um dos setores censitários. Não foram encontrados erros sistemáticos ou fraudes.

Sendo amostrado um domicílio permanentemente desocupado, este era substituído pelo imediatamente seguinte no setor. Sendo amostrado um domicílio habitado, porém fechado na ocasião da visita, este era visitado uma segunda vez em dia e período diferentes da primeira visita. Encontrando-se fechado o domicílio na segunda visita, este era ainda outra vez visitado, também em dia e período diferentes. Após ter sido encontrado fechado em três visitas, o domicílio era excluído da amostra, não havendo reposição.

No recebimento do material de campo, todos os questionários foram verificados pelos coordenadores de campo. Após essa verificação, a partir da descrição das ocupações, estas foram codificadas em um segundo momento por pessoal especificamente treinado para essa tarefa.

As ocupações identificadas para cada indivíduo da população amostrada foram classificadas segundo a classificação de ocupações de Rumel, ⁹ que agrupou ocupações da Classificação Brasileira de Ocupações ⁸ com base na classificação de ocupações utilizada pelo Fundação IBGE. ³ Também as ocupações foram classificadas de acordo com o setor da economia e a posição na ocupação.

Para o cálculo dos intervalos de confiança, pressupôs-se que os domicílios de área urbana (93,1%) e os de área rural (6,9%) foram originados de uma mesma amostra de conglomerados. Assim, a variância amostral dos estimadores utilizados foi estimada segundo a fórmula abaixo: ¹

onde:

f = fração amostral;
n = número de domicílios amostrados;
= número médio de moradores nos domicílios;
a i = número de indivíduos com o atributo de interesse no domicílio i;
p = proporção de indivíduos com o atributo de interesse na amostra;
m i = número de moradores no domicílio i.

Para cada uma das estimativas da proporção de grupos e subgrupos ocupacionais dentro da PEA, estimou-se o efeito do desenho ( e) da amostra de conglomerados segundo a fórmula abaixo: ⁷

RESULTADOS

Durante a amostragem, foram catalogados 31.604 domicílios residenciais na área urbana. Estes, somados aos 2.296 domicílios residenciais na área rural catalogados no ano anterior, ⁵ totalizaram 33.900 domicílios. Foram amostrados 4.782 domicílios residenciais: 4.454 (93,1%) por amostra aleatória sistemática de conglomerados na zona urbana e 328 (6,9%) por amostra de conveniência de conglomerados na zona rural. Nesse processo, foram encontrados 111 domicílios habitados fechados em três visitas, o que correspondeu a 2,3% de perda. Em oito ocasiões, um morador da residência amostrada recusou-se a informar, sendo também esses domicílios excluídos sem reposição. Tais recusas corresponderam a 0,2% da amostra. No processo amostral, foram visitados 776 domicílios permanentemente desocupados, todos eles substituídos. Estimou-se o número de domicílios residenciais permanentemente desocupados, multiplicando-se por sete o total encontrado no processo amostral, o que perfaz 5.432 domicílios. Portanto, estima-se em 28.468 (33.900 ¾ 5.432) o número de domicílios residenciais habitados no município na ocasião, e em 0,1680 (4.782/28.468) a fração amostral obtida. Foram identificados 17.219 moradores residindo nos domicílios amostrados na data-referência de 1/7/1997. Isto projeta uma população de 102.494 moradores na cidade nessa data, com um intervalo de confiança de 95% igual a 101.810-103.179.

A Tabela 1 apresenta a distribuição da população amostrada de acordo com algumas categorias de interesse. Podem ser verificadas nas Tabelas 2, 3 e 4, respectivamente, a distribuição da PEA de Botucatu, de acordo com o setor da economia a que pertence, bem como as respectivas estimativas do efeito do desenho; a posição do trabalhador na ocupação, bem como as respectivas estimativas do efeito do desenho; e os grupos e os subgrupos ocupacionais, bem como as respectivas estimativas do efeito do desenho.

Para se obter uma boa estimativa da distribuição de ocupações na PEA de Botucatu, foi imprescindível contemplar no desenho amostral a zona rural do município. Caso a amostragem fosse restrita à zona urbana da cidade, as ocupações associadas ao setor primário da economia seriam, obviamente, bastante subestimadas. A maior dificuldade encontrada no planejamento amostral deste estudo deveu-se à impossibilidade de amostrar aleatoriamente conglomerados na zona rural. A opção de se amostrar os domicílios na zona rural (6,3% do total de domicílios) conforme a conveniência de acesso, em vez de proceder-se segundo um algoritmo aleatório, foi feita por ser a única maneira viável, com o financiamento disponível para esse projeto, de conduzir a amostragem. Uma vez que, diferentemente da região urbana da cidade, não se dispõe de mapas dos setores censitários rurais de Botucatu, a construção desses mapas para a posterior realização de amostragem aleatória sistemática, seguida da amostragem propriamente dita, consumiria praticamente todo o recurso e o tempo disponíveis para a presente pesquisa, devido à grande dispersão dos domicílios na zona rural e seu difícil acesso. Entretanto, dada a pequena proporção de domicílios originados da zona rural incluídos na amostra, pressupõe-se que as imprecisões nas estimativas dos intervalos de confiança apresentados, que podem advir dessa inclusão, são negligenciáveis.

Em relação a uma amostra aleatória simples de n elementos, quando se amostram a conglomerados contendo n elementos, o número de seleções independentes se reduz de n para a, aumentando a variância do estimador de proporção, dado que quase invariavelmente as classes de interesse dentro dos conglomerados não têm distribuição independente entre si. ⁷ Intuitivamente, é fácil aceitar que onde já more um trabalhador do campo, a probabilidade de se encontrar outro trabalhador do campo é maior que a de encontrar um trabalhador, por exemplo, bancário.

A razão entre a variância do estimador de proporção em uma amostra de a conglomerados contendo n indivíduos e a variância do estimador de proporção em uma amostra aleatória simples de n indivíduos é definida como o efeito do desenho da amostragem de conglomerado ⁷ (p. 196). Uma vez especificados um intervalo de confiança (1-a ) 100%, um erro amostral d e uma expectativa de prevalência da classe amostrada p, o tamanho amostral pode ser calculado como o que seria necessário caso a amostra fosse aleatória-simples, multiplicado pelo efeito do desenho de conglomerado (e). ⁷ Desse modo, desprezando-se o ajuste relativo à fração populacional amostrada, o tamanho amostral é estimado como:

Dado um determinado desenho amostral e para um determinado tamanho de conglomerados, o efeito do desenho é função do grau de homogeneidade intraconglomerado para as classes amostradas. No presente estudo, ele variou entre 1,00 e 2,13, conforme se observa nas Tabelas 2, 3 e 4. Efeitos de desenho iguais ou muito próximos de 1,00 significam que, para fins práticos, o grau de homogeneidade das categorias ocupacionais dentro dos conglomerados pode ser desprezado no planejamento amostral, podendo-se estimar a variância do estimador de proporção como se o procedimento fosse o de uma amostra aleatória simples. Isto ocorreu para alguns subgrupos ocupacionais pouco freqüentes na PEA de Botucatu, como o de eletricitários ( e=1,00), trabalhadores de transportes ( e=1,03), trabalhadores de empresas de comunicação ( e=1,00), trabalhadores da segurança ( e=1,00), trabalhadores de indústrias de alimentação ( e=1,00), marceneiros e carpinteiros ( e=1,04), gráficos ( e=1,00), movimentadores de cargas ( e=1,00) e trabalhadores braçais ( e=1,07).

Conforme mostra a Tabela 4, todas as demais estimativas de proporção de grupos e subgrupos ocupacionais associaram-se a efeitos do desenho, compreendidos entre 1,10 e 1,50, exceto para o grupo II ¾ agricultores ¾ que apresentou e=1,96. Isto sugere que a aglutinação de trabalhadores rurais dentro dos domicílios é maior do que a que ocorre em outros grupos ocupacionais. Tal fato é corroborado pelo efeito do desenho encontrado para o setor primário da economia, que foi igual a 2,13, conforme mostra a Tabela 3. Para todos esses grupos e subgrupos ocupacionais, o efeito do desenho não pode ser desprezado no planejamento amostral, sob pena de se subestimar consideravelmente o número de unidades amostrais necessárias e os custos administrativos envolvidos na condução do estudo, frustrando-se as expectativas de precisão definidas no planejamento.

Com base nos resultados obtidos, sugere-se que em amostras de conglomerados para estimativas da distribuição da PEA em regiões urbanas de cidades com características semelhantes às de Botucatu, o efeito do desenho seja estimado como e=1,50. Tal estimativa, que implica aumentar em 50% o tamanho amostral necessário caso a amostra realizada fosse aleatória simples, deve ser suficiente para atender as especificações de precisão previamente estabelecidas, quando se deseja conhecer a distribuição de ocupações nos setores secundários e terciários da economia. Entretanto, se as necessidades de pesquisa contemplam também a zona rural, envolvendo ocupações do setor primário da economia, os dados aqui apresentados sugerem que a estimativa do efeito do desenho deve ser estabelecida em torno de 2,00, implicando duplicar o tamanho amostral calculado com base em amostragem aleatória simples.

REFERÊNCIAS

1. Cochran W. Sampling techniques. New York: John Wiley & Sons; 1975.

2. Cordeiro R , Peñaloza ERO, Cortez DB, Kakinami E, Souza JJGD, Souza MT de M et al. Validade das informações ocupação e causa básica em declarações de óbito de Botucatu. Cad Saúde Pública 1999;15:71928.

3. Fundação IBGE. Censo demográfico: mão de obra; São Paulo. Rio de Janeiro; 1983. v.1, t. 5, nº 10.

4. Fundação IBGE. Censo demográfico 1991: resultados do universo relativos às características da população e dos domicílios, São Paulo. Rio de Janeiro; 1994. v. 21.

5. Fundação IBGE. Contagem da população, 1996. Rio de Janeiro; 1997. v 1.

6. Fundação IBGE. Pesquisa mensal de emprego, 1999. [online]. Disponível em http://www.ibge.br/estatistica/indicadores/trabalhoerendimento/pme/ [1999 dez 11].

7. Kish L. Muestreo de encuestas. Mexico (DF): Editorial Trillas; 1972.

8. Ministério do Trabalho. Secretaria de Emprego e Salário. Classificação brasileira de ocupações. Brasília (DF): SINE; 1982.

9. Rumel D. Indicadores de mortalidade por categorial ocupacional e nível social [Dissertação ]. São Paulo: Faculdade de Saúde Pública da Universidade de São Paulo; 1987.

10. [Seade] Fundação Sistema Estadual de Análise de Dados. Pesquisa de emprego e desemprego, 1999. [online]. Disponível em http://www.seade.gov.br/cgibin/titabp.ksh?COLTAB [1999 dez 11].

Correspondência para/Correspondence to:
Ricardo Cordeiro
Caixa Postal 543
18618-970 Botucatu, SP, Brasil
E-mail: cordeiro@fmb.unesp.br
Edição subvencionada pela Fapesp (Processo n o 00/01601-8).
Recebido em 3/1/2000. Reapresentado em 9/6/2000. Aprovado em 13/9/2000.

*Trabalho financiado pela Fapesp (Processos n os 96/7583-4, 96/7584-0, 96/7585-7, 97/12782-9, 97/12783-5 e 97/12784-1) e pelo CNPq (Processo nº 520605/96-9).

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SciELO - Saúde Pública - Efeito do desenho em amostragem de conglomerado para estimar a distribuição de ocupações entre trabalhadores Efeito do desenho em amostragem de conglomerado para estimar a distribuição de ocupações entre trabalhadores

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Efeito do desenho em amostragem de conglomerado para estimar a distribuição de ocupações entre trabalhadores* Effect of design in cluster sampling to estimate the distribution of occupations among workers Ricardo Cordeiro Departamento de Saúde Pública da Faculdade de Medicina de Botucatu da Universidade Estadual Paulista.

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A população é constituída por subgrupos ou estratos e o sorteio acontece dentro de
cada estrato, conforme a representatividade de cada um deles.Ou seja, a população é heterogênea em relação a variável de estudo, mas existe
homogeneidade dentro dos estratos.

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Se uma lista completa da população está disponível, a amostragem
sistemática pode ser usada. A amostragem sistemática é similar à aleatória
simples, mas é mais fácil de aplicar, na prática. Ou seja, se as unidades da população estão naturalmente ordenadas de
alguma maneira (número de prontuários, listas telefônicas, filas, prateleiras,
linhas de produção).

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Amostragem sistemática versus amostragem aleatória em floresta tropical úmida de terra firme na região de Manaus

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SILVICULTURA Amostragem sistemática versus amostragem aleatória em floresta tropical úmida de terra firme na região de Manaus Instituto Nacional de Pesquisas da Amazônia, Manaus, Amazonas. Avaliação da precisão da amostragem sistemática em relação a amostragem aleatória, ambas utilizadas em inventários florestais, com base no erro padrão estimado e tendo como parâmetro de comparação, a área basal.

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Trata-se do tipo mais elementar de amostra que pode ser extraída da
população de estudo. Na amostra aleatória simples as unidades são
independentemente selecionadas, uma de cada vez, até que o tamanho desejado
da amostra seja atingido. Neste tipo de amostra toda unidade de estudo na
população finita tem chance de ser incluída na amostra

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Complex Sampling Design in Population Surveys: Planning and effects on statistical data analysis

Célia Landmann Szwarcwald; Giseli Nogueira Damacena

Laboratório de Informação em Saúde, Instituto de Comunicação e Informação Científica e Tecnológica em Saúde, Fundação Oswaldo Cruz

A avaliação do desempenho dos sistemas de saúde das nações vem ganhando importância crescente entre os gestores do setor saúde. Entre os instrumentais de avaliação do desempenho de saúde, destacam-se os inquéritos nacionais de saúde, cada vez mais utilizados para avaliar o estado de saúde da população e a assistência de saúde prestada do ponto de vista do usuário. A maioria dos inquéritos nacionais de saúde não usa amostragem aleatória simples, em parte por restrições orçamentárias, em parte por limites de tempo associado à coleta de dados. Em geral, utiliza-se combinação de vários métodos probabilísticos de amostragem para seleção de uma amostra representativa da população, chamada de desenho complexo de amostragem. Entre os métodos de amostragem mais utilizados conjuntamente, destacam-se a amostra aleatória simples, a amostragem estratificada, e a amostragem por conglomerados. Resultante desse processo, a preocupação subseqüente é a análise de dados provenientes de amostras complexas. Este artigo trata de questões relacionadas à análise estatística de dados obtidos através de pesquisas com desenhos complexos de amostragem. Apresentam-se os problemas que ocorrem quando a análise estatística não incorpora a estrutura do plano amostral. Ao ignorar o desenho de amostragem, a análise estatística tradicional, sob a suposição de amostragem aleatória simples, pode produzir incorreções tanto para as estimativas médias como para as respectivas variâncias, comprometendo os resultados, os testes de hipóteses e as conclusões da pesquisa. Para a exemplificação dos métodos, é utilizada a Pesquisa Mundial de Saúde (PMS), realizada no Brasil em 2003.

Palavras-chave: Inquérito. Amostragem. Desenho complexo. Análise estatística. Brasil.

The evaluation of the health systems of nations has been gaining increasing importance among health managers. Among the evaluation tools for the performance of health systems, nationwide health surveys have been more and more used to evaluate the health status of the population and satisfaction with healthcare from the user's point of view. Most national health surveys do not use simple random sampling, either due to budget restrictions or because time constraints associated with data collection. In general, a combination of several probabilistic sampling methods is used to select a representative sample of the population, which is called complex sampling design. Among the several sampling techniques, the most frequently used are simple random sampling, stratified sampling and cluster sampling. As a result of this process, the next concern is the statistical analysis of the data from complex samples. This paper deals with issues related to data analysis obtained from surveys using complex sampling designs. It discusses the problems that arise when the statistical analysis does not incorporate the sampling design. When the design is neglected, traditional statistical analysis, based on the assumption of simple random sampling, might produce improper results not only for the mean estimates but also for standard errors, thus compromising results, hypothesis testing, and survey conclusions. The World Health Survey (WHS) carried out in Brazil, in 2003, is used to exemplify complex sampling methods.

Keywords: Survey. Sampling. Complex design. Statistical analysis. Brazil.

A avaliação do desempenho dos sistemas de saúde das nações vem ganhando importância crescente entre os gestores do setor saúde, sendo considerada como etapa essencial para o planejamento das ações voltadas para garantir a qualidade da atenção e subsidiar decisões que atendam às necessidades da população ¹.

Entre os instrumentais de avaliação do desempenho de saúde, destacam-se os inquéritos nacionais de saúde, cada vez mais utilizados para avaliar a assistência de saúde prestada do ponto de vista do usuário. Este tipo de pesquisa caracteriza-se por entrevistas domiciliares, que abordam dimensões relativas à situação de saúde, como a percepção do estado de saúde e a prevalência de problemas selecionados, questões sobre as atitudes e práticas de risco, além dos aspectos relacionados ao uso dos serviços de saúde, como o acesso e a utilização de serviços, a cobertura de ações de saúde, e a satisfação dos usuários com o funcionamento da assistência de saúde ².

Captando informações que, na maioria das vezes, não estão disponíveis nos sistemas nacionais de informações, e permitindo explorar as inter-relações entre as diversas dimensões da saúde junto às características demográficas e socioeconômicas, os inquéritos são de grande importância para o monitoramento da situação de saúde da população, para subsidiar o planejamento das ações e investimentos, bem como para a avaliação das políticas de saúde ³.

A inferência estatística, em sua abordagem clássica, fundamenta-se na amostra aleatória simples, método que requer que cada membro da população tenha uma chance igual e independente de ser selecionado ⁴. Entretanto, a maioria dos inquéritos nacionais de saúde não usa amostragem aleatória simples, em parte por restrições orçamentárias, em parte por limites de tempo associados à coleta de uma grande quantidade de informações ao longo de um território geográfico grande. Em decorrência disso, outros métodos probabilísticos são geralmente utilizados nos inquéritos de base populacional, como a amostragem estratificada e a amostragem por conglomerados em múltiplos estágios com probabilidades desiguais de seleção ⁵, para prover uma amostra representativa da população em tempo hábil e de acordo com o orçamento previsto ⁶.

A combinação de vários métodos probabilísticos de amostragem para seleção de uma amostra representativa da população é chamada de desenho complexo de amostragem. Resultante deste processo, a preocupação subseqüente é a análise de dados provenientes de amostras complexas. Este tipo de análise tem sido objeto de estudo e discussão nas literaturas nacional e internacional recentes ⁷⁻⁹. Algumas publicações mostram os problemas que ocorrem quando a análise estatística não incorpora a estrutura do plano amostral ¹⁰. Ao ignorar o desenho de amostragem, a análise estatística tradicional, sob a suposição de amostragem aleatória simples, pode produzir incorreções, tanto para as estimativas médias como para as respectivas variâncias, comprometendo os resultados, os testes de hipóteses e as conclusões da pesquisa ¹¹.

Este artigo trata de questões relacionadas à análise estatística de dados obtidos através de pesquisas com desenhos complexos de amostragem. Para a exemplificação dos métodos, é utilizada a Pesquisa Mundial de Saúde, realizada no Brasil em 2003 ¹².

Elementos dos desenhos complexos de amostragem

Na amostragem probabilística, cada indivíduo da população tem uma probabilidade conhecida e não nula de ser selecionado. São vários os métodos de amostragem probabilística, sendo os mais utilizados a amostra aleatória simples, a amostragem estratificada, e a amostragem por conglomerados ⁵.

A amostragem estratificada consiste em dividir a população em subgrupos homogêneos para determinadas características e selecionar uma amostra em cada um deles, separadamente. Estes subgrupos não se interceptam e totalizam a população. Cada uma das subdivisões populacionais é denominada de estrato. Este tipo de amostragem é recomendado quando se deseja obter estimativas com certa precisão para cada uma das subdivisões.

Cochran ⁵ demonstra que o uso de estratos homogêneos pode resultar em um ganho na precisão de estimativas de características da totalidade da população. Intuitivamente, se cada estrato for homogêneo, a estimativa de uma determinada característica pode ser obtida dentro do estrato com um número relativamente pequeno de observações. Estas estimativas são então ponderadas, adequadamente, para obtenção da estimativa populacional.

Na amostragem por conglomerados, a unidade amostral é um conjunto de elementos da população. Pelas dificuldades de custo e de obtenção de listas dos elementos da população, a aplicação da amostragem por conglomerados é muito freqüente nos inquéritos de base populacional. Geralmente, este tipo de amostragem é repetido em múltiplos estágios, quando uma amostra de conglomerados é selecionada em cada etapa. Os conglomerados são unidades compostas de subunidades, que vão sendo selecionadas em cada estágio até chegar ao objeto de interesse da pesquisa ⁵. Por exemplo, no Brasil pode-se selecionar no primeiro estágio os setores censitários, denominados de unidades primárias de seleção. No segundo estágio, dentro dos setores selecionados, os domicílios, e no último o indivíduo a ser pesquisado.

Particularmente, um método freqüentemente utilizado para a seleção dos conglomerados é a amostragem com probabilidade proporcional ao tamanho (PPT). Neste caso, as unidades primárias são selecionadas com probabilidades proporcionais ao seu tamanho. Este método, além da facilidade de aplicação, tem a vantagem de contribuir para a redução da variância entre as unidades de seleção ⁵.

Além dos tipos de amostragem e da combinação entre eles, constituindo desenhos complexos de amostragem, outro aspecto merecedor de atenção são as probabilidades desiguais de seleção das unidades em cada um dos estágios. Para compensar as probabilidades desiguais de seleção, são atribuídas ponderações diferenciadas aos elementos da amostra, chamadas de fatores naturais de expansão, correspondentes ao inverso do produto das probabilidades de inclusão nos diversos estágios de seleção.

Finalmente, para ajustar os pesos naturais do desenho e/ou corrigir os problemas originados pela ausência ou recusa de resposta é necessário fazer a calibração para totais conhecidos da população.

A calibração dos fatores naturais de expansão consiste em estimar novos pesos para cada elemento da amostra, através de ajuste dos pesos naturais do desenho segundo informações de variáveis auxiliares da amostra ¹³. Por exemplo, um dos propósitos da calibração é obter distribuições amostrais das variáveis auxiliares semelhantes às distribuições populacionais obtidas pelo censo.

Questões relacionadas à análise estatística de dados

Na utilização de informações coletadas em inquéritos com amostras complexas, uma das preocupações refere-se à análise apropriada dos dados, que não podem ser tratados como se fossem observações independentes e identicamente distribuídas (amostragem aleatória simples).

Na análise, os seguintes aspectos devem ser considerados ¹¹:

probabilidades distintas de seleção das unidades;

efeito de conglomeração das unidades;

estratificação;

calibração para ajuste de não resposta e outros ajustes para totais conhecidos da população.

O plano de amostragem, processo usado para selecionar a amostra da população, é importante para a estimação dos parâmetros, já que a estimação baseada no plano amostral é fundamentada na ponderação de cada elemento da amostra pelo inverso da sua probabilidade de seleção ¹¹.

Quando os dados são utilizados para fins descritivos, as estimativas pontuais dos parâmetros populacionais (como totais, médias, proporções) são influenciadas apenas pelos pesos amostrais determinados pelo plano de amostragem. Na maioria das vezes, porém, são usados com fins analíticos, requerendo a estimação de medidas de variabilidade (como a variância e o desvio-padrão) para o cálculo dos intervalos de confiança e a realização de testes de hipóteses ⁸.

Nos estudos analíticos, as estimativas pontuais são associadas à precisão, dada pelo tamanho do intervalo de confiança. Quanto maior o intervalo, ou quanto maior o erro padrão, menor a precisão da estimativa. A estimação do erro padrão é, pois, essencial para a inferência estatística.

Em planos de amostragem complexa, a estimação da variância é influenciada não somente pelos pesos, mas também pela estratificação e conglomeração, conjuntamente. No que se refere à estratificação, se esta for adequadamente utilizada, a variância da média estimada é, geralmente, inferior à variância se a amostragem fosse aleatória simples, ou seja, são obtidos ganhos de precisão nas estimativas médias ⁵.

Já o efeito da conglomeração é, em geral, inverso, produzindo variâncias maiores do que as calculadas com observações independentes. Na amostragem por conglomerados, a variância da média é função direta da variância total e do coeficiente de correlação intra-classe, que mede a correlação entre as observações dentro dos conglomerados. Significa dizer que quanto maior a homogeneidade dentro dos conglomerados, maior a variabilidade entre conglomerados, e maior a variância da média. Portanto, a amostragem por conglomerados acarreta, em geral, a perda de precisão das estimativas médias.

Para medir o efeito do plano amostral (EPA) sobre a variância das estimativas médias, utiliza-se o chamado "efeito de desenho", calculado pela razão entre a estimativa da variância determinada pelo plano amostral e a estimativa da variância obtida por uma amostra aleatória simples de mesmo tamanho ¹⁴. Além de ser utilizado para verificar a perda de precisão da estimativa, o efeito de desenho é utilizado também para o planejamento de estudos futuros, no cálculo do tamanho de amostra.

Desenho da Pesquisa Mundial de Saúde no Brasil, 2003

Como parte de um projeto desenvolvido pela Organização Mundial da Saúde (OMS), dirigido à avaliação de desempenho dos sistemas de saúde dos países membros, a Pesquisa Mundial de Saúde foi realizada no Brasil sob a forma de um inquérito populacional em 5.000 domicílios escolhidos por amostragem probabilística, em âmbito nacional, no período de janeiro a setembro de 2003.

Através de um questionário modular, a pesquisa considerou diversos aspectos da saúde, tais como: a descrição do estado de saúde; fatores de risco (fumo, álcool, atividade física, nutrição, fatores ambientais); situações crônicas e agudas de saúde; uso de medicamentos; cobertura de programas de saúde (saúde bucal, assistência pré-natal e saúde materno-infantil); avaliação da resposta do sistema do ponto de vista do usuário; gastos relativos das famílias em saúde, incluindo planos privados de saúde.

Com o apoio da Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) foram obtidos os elementos necessários à seleção de uma amostra de setores, bem como os mapas e folhas de coleta do Censo Demográfico 2000 ¹⁵ dos setores selecionados.

A amostra foi selecionada em três estágios (setores, domicílios e adulto), totalizando 5.000 domicílios e 5.000 indivíduos com 18 anos ou mais de idade. No primeiro estágio foram selecionados 250 setores censitários com probabilidade proporcional do seu número de domicílios particulares permanentes (DPP), sendo excluídos da população amostrada os setores censitários localizados nas áreas rurais da macro-região Norte e os especiais (quartéis, bases militares, alojamentos, acampamentos, embarcações, penitenciárias, asilos, orfanatos, conventos ou hospitais). No segundo, foram selecionados 20 DPPs com eqüiprobabilidade e dentro de um esquema de amostragem inversa. E, no último estágio, foi selecionado um adulto (18 anos ou mais de idade) em cada domicílio para responder à entrevista individual ¹⁶.

As unidades primárias de seleção (setores censitários) foram estratificadas segundo o tamanho da população do município e sua situação (urbana ou rural), gerando seis estratos. O tamanho da amostra de setores foi alocado entre os estratos de forma proporcional à população de cada estrato em 2000, assegurando o número mínimo de cinco setores por estrato.

Em cada estrato, a seleção dos setores censitários foi realizada de forma sistemática e com probabilidade proporcional ao número de domicílios particulares permanentes (DPP) em cada setor. Com o intuito de garantir a representatividade de todos os níveis socioeconômicos do estrato, foi utilizada para estratificação implícita a renda média dos responsáveis pelos domicílios do setor ¹⁷, isto é, previamente à seleção sistemática, os setores foram ordenados em ordem crescente de renda. Os 250 setores selecionados distribuíram-se em 188 municípios, com o número de setores por município variando de um a 14.

No segundo estágio, foram selecionados, com eqüiprobabilidade, 60 endereços de DPP existentes na folha de Coleta do Censo Demográfico 2000 de cada setor da amostra, para obter 20 entrevistas realizadas em cada setor, seguindo um procedimento seqüencial de visitas, conhecido como amostragem inversa. Este tipo de amostragem, originalmente proposto por Haldane ¹⁸, consiste em verificar quantas unidades precisam ser observadas para que seja obtido o número prefixado de sucessos, ou seja, o número prefixado de entrevistas realizadas. Na PMS, sua aplicação consistiu em visitar seqüencialmente os domicílios previamente selecionados, registrar as ocorrências (entrevista ou não-entrevistas), até que fosse atingido o número previsto de 20 entrevistas realizadas para o setor.

No terceiro estágio, em cada domicílio, um adulto (18 anos ou mais de idade) foi selecionado com probabilidade igual a todos os moradores adultos do domicílio. Prevendo-se até 12 moradores adultos, foram definidos 11 conjuntos de números naturais, começando por {1, 2} e terminando em {1, 2, ... , 12}; e, em cada conjunto, foram feitas 5.000 seleções eqüiprováveis de apenas um dos elementos do conjunto. Os resultados dessas seleções foram colocados na forma de tabelas, que foram incluídas na Folha de Informações sobre Setores, Domicílios e Pessoas a Entrevistar (FIS) fornecida ao entrevistador ¹⁵.

Os fatores naturais de expansão foram baseados no plano de amostragem, determinados a partir das probabilidades de inclusão de setor, domicílio e adulto. O cálculo das probabilidades de seleção do setor e do adulto foi o usado, habitualmente, para desenhos com seleção de unidades amostrais com probabilidade proporcional ao tamanho e eqüiprobabilidade, respectivamente. Já a probabilidade de seleção do domicílio teve que ser formulada especificamente, pois foi utilizado esquema de amostragem inversa. Como o uso da folha de Coleta do Censo Demográfico 2000 implicou a seleção de domicílios inexistentes no momento da pesquisa e de alguns domicílios fechados, a probabilidade de inclusão de um domicílio, condicionada à seleção do setor, teve que ser subdividida em três probabilidades:

a de ser visitado;

a de pertencer à população amostrada ou de ser elegível; e

a de ser um dos 20 primeiros domicílios elegíveis a concordar com a realização da entrevista¹⁶.

Finalmente, os fatores de expansão foram calibrados para assegurar coerência com os totais populacionais por grupos de macro-regiões, quintos de renda, sexo e grupos de idade, por meio de estimadores de regressão ¹⁶.

A título de ilustração, na Tabela 1 são apresentadas estimativas pontuais sem e com uso de ponderação, bem como as estimativas do erro padrão e dos efeitos de desenho para algumas variáveis de interesse do estudo. Tais estimativas foram calculadas utilizando o pacote SUDAAN ¹⁹, incorporando os efeitos do plano de amostragem e dos ajustes da calibração dos pesos naturais.

Na Tabela 1, verifica-se que as estimativas pontuais dos parâmetros populacionais (proporções), para todas as variáveis apresentadas, são influenciadas apenas pelos pesos amostrais determinados pelo plano de amostragem, e se mantiveram iguais quando estimadas com ponderação e levando em consideração o efeito de desenho. Já os valores maiores do erro padrão para todas as variáveis indicam que ignorar o plano amostral na estimação da variância leva a estimativas viciadas e incorretas.

Os resultados mostram, pois, que o estimador "ingênuo" da variância, obtido ignorando o plano amostral complexo, leva a subestimar a variância verdadeira do estimador de proporção de diversas variáveis consideradas na PMS brasileira.

Embora o tamanho da PMS brasileira tenha sido pequeno, limitado pelos recursos disponíveis (providos pela OMS), de maneira geral pode-se dizer que os resultados obtidos foram fidedignos e comparáveis aos obtidos em inquéritos de maior porte. A exemplificação é dada pela proporção de indivíduos que têm plano privado de saúde, estimada com o mesmo valor que o obtido na Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, 2003 20,21.

Entretanto, foram necessários ajustes para as estimativas regionais. Como a amostra não foi selecionada para fornecer dados para as macro-regiões do Brasil, a estratificação implícita por renda média dos responsáveis pelos domicílios do setor provocou uma concentração dos setores mais ricos nas regiões Sul e Sudeste e dos mais pobres nas demais regiões. O uso apenas dos pesos naturais do plano de amostragem enviesaria, portanto, os resultados regionais por não representarem o espectro de variação da renda em cada região. Diante desta situação, a calibração dos pesos naturais foi essencial para corrigir esta situação e gerar fatores de expansão que permitissem desagregar os dados nacionais ¹⁶.

Em relação às estimativas para a população total por faixa etária, os fatores naturais de expansão conduziram a uma distribuição um pouco diferente daquela obtida no Censo Demográfico de 2000. Observou-se uma tendência de subestimação das classes de idade mais jovens (até 39 anos) e a superestimação das faixas etárias mais velhas, principalmente de idosos. Em relação à distribuição por sexo, ocorreu superestimação da população adulta feminina. Já a distribuição por quintos de renda mostrou padrão semelhante ao descrito para a população total.

Estes resultados refletem tendências já amplamente conhecidas nas pesquisas de base domiciliar. Ainda que a seleção do morador a ser entrevistado tenha sido realizada por meio de uma tabela de números eqüiprováveis, especialmente preparada para a PMS brasileira e que o treinamento tenha sido rigoroso no sentido de seguir o protocolo de coleta, a presença mais freqüente de mulheres e indivíduos idosos no domicílio acarretou um viés na distribuição da população adulta por faixa etária e sexo. Tendo em vista que o objetivo principal da pesquisa era estimar variáveis relacionadas à saúde na população brasileira, a calibração dos pesos naturais foi necessária para lidar com os problemas de coleta e seleção.

Uma inovação realizada no plano de amostragem da PMS foi a utilização de um esquema de amostragem inversa no último estágio de seleção. Segundo Vasconcellos et al. ¹⁶, este método é chamado de amostragem inversa porque, em vez de definir o número de domicílios a visitar para tentar a entrevista, define-se o número de entrevistas a serem realizadas, trazendo a vantagem de tornar desnecessária a correção do tamanho de amostra calculado para compensar a taxa esperada de não-resposta.

Em todos os 250 setores da amostra, foram obtidas as 20 entrevistas previstas. Todavia, foi necessário visitar, em média, 34,4 domicílios, incluindo 20 domicílios entrevistados (58,1%), 8,5 recusas de domicílio ou do adulto selecionado (24,7%), 3,3 domicílios vagos ou que não tinham adultos (9,6%), e 2,6 domicílios inexistentes ou não eram mais domicílios particulares (7,6%). Observou-se, ainda, que quanto maior a renda média do setor, tanto maior a proporção de recusas.

O número médio de domicílios visitados por setor indica que o tamanho da amostra de um desenho tradicional deveria ser inflacionado em 70% para compensar as perdas e obter, em média, 20 entrevistas por setor. No entanto, este tamanho de amostra seria insuficiente para cerca de 30% dos setores, onde foram necessárias 40 ou mais visitas, porém demasiadamente grande para os demais setores, onde foram visitados menos de 30 domicílios. Nesse sentido, o esquema de amostragem inversa funcionou como uma boa alternativa não somente para baratear os custos, mas também para a realização do mesmo número de entrevistas em todos os setores.

Em relação à incorporação do plano de amostragem na análise estatística dos dados, os resultados aqui apresentados indicam que as estimativas pontuais sofreram poucas alterações com a inclusão das ponderações amostrais. Porém, os efeitos de conglomeração produziram impacto significativo na precisão das estimativas, e poderiam levar a conclusões incorretas na análise de testes de hipóteses.

4. Zar JH. Biostatistical Analysis, 3 rd Edition. New Jersey: Prentice Hall; 1996. [ Links ]

5. Cochran WG. Sampling Techniques, 3 rd Edition. New York: John Wiley & Sons; 1977. [ Links ]

11. Pessoa DGC, Silva PLN. Análise de dados amostrais complexos. Associação Brasileira de Estatística, São Paulo, 1998: 1-70. [ Links ]

14. Kish L. Survey Sampling. Nova Iorque, Wiley, 1965. [ Links ]

15. IBGE – Acesso e utilização de serviços de saúde, 2003. Rio de Janeiro, IBGE, 2005. [ Links ]

19. Shah BV, Barnwell BG & Bieler GS. SUDAAN User's Manual. Release 7.5. Research Triangle Park, NC, USA: Research Triangle Institute 1997. [ Links ]

21. IBGE. Metodologia do Censo Demográfico 2000. Série relatórios metodológicos, 25. Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística; 2003. [ Links ]

Correspondência:
Célia Landmann Szwarcwald,
Laboratório de Informação em Saúde
Instituto de Comunicação e Informação Científica e Tecnológica em Saúde
Fundação Oswaldo Cruz
Av. Brasil, 4365 – Pavilhão Haity Moussatché Manguinhos
Rio de Janeiro, RJ CEP 21040-900
E-mail: celials@cict.fiocruz.br

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Amostras complexas em inquéritos populacionais: planejamento e implicações na análise estatística dos dados

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Complex Sampling Design in Population Surveys: Planning and effects on statistical data analysis Célia Landmann Szwarcwald; Giseli Nogueira Damacena Laboratório de Informação em Saúde, Instituto de Comunicação e Informação Científica e Tecnológica em Saúde, Fundação Oswaldo Cruz A avaliação do desempenho dos sistemas de saúde das nações vem ganhando importância crescente entre os gestores do setor saúde.