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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas.

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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas. Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones.

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Los sistema de ecuaciones son un conjunto de dos ecuaciones que tienen dos valores que no conocemos, que por convenio se suelen llamar “x” e “y”. Estos valores están relacionadas por dos ecuaciones que se han de verificar las dos a la vez.

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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

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Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

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es un conjunto de ecuaciones (en nuestro caso serán dos ecuaciones) y varias incógnitas (en nuestro caso dos) que aparecen en una o varias de las ecuaciones

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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

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Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

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consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

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Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

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un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que contiene a dos o más incógnitas, dichas ecuaciones tienen relación entre sí ya que el valor de las incógnitas satisfacen todas las ecuaciones al mismo tiempo

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Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
Ejemplo: X + Y = 7
5X - 2Y = -7
En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.

En este caso, queremos reducir la «y» de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.
2(x+y=7)
5x-2y=-7
Así, el sistema se queda:
2X + 2Y = 14
5X - 2Y = -7
sumando las ecuaciones la y nos desaparece
Y nos quedaría:
7x=7
x=7/7=1
x=1
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
= 7-x

y=7-1=6

y=6

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El método de reducción consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita
Por ejemplo:
x-y=2
2x + y =19
1.-Escogemos una incógnita a eliminar: la y.

2. Sus coeficientes son -1 en la primera ecuación y 1 en la segunda. Como son iguales y de signo contrario, sumaremos las ecuaciones para que desaparezca la incógnita.

3. Sumamos las ecuaciones para eliminar la y:
(x-y=2) + (2x+y=19) = 3x=21 ( se cancelo y)
4.- Resolvemos la ecuación obtenida:
3x=21
x=21/3
x=7
5.- Calculamos la otra incógnita sustituyendo: sustituimos la incógnita x por 7 en alguna de las ecuaciones y la resolvemos:
x-y=2
7-y=2
y=2-7
y=5

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Método de reducción – Matemáticas fáciles

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En esta página vamos a explicar el método de reducción para resolver un sistema de ecuaciones lineales.

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método de reducción consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

Veamos un ejemplo:
X-y=2
2x+y=19
Escogemos una incógnita a eliminar: la y.

2. Sus coeficientes son -1 en la primera ecuación y 1 en la segunda. Como son iguales y de signo contrario, sumaremos las ecuaciones para que desaparezca la incógnita.

3. Sumamos las ecuaciones para eliminar la y:
X-y=2
2x+y=19 =3x. =21
4. Resolvemos la ecuación obtenida:
3x=21
X=21/3
X=7
5. Calculamos la otra incógnita sustituyendo: sustituimos la incógnita x por 7 en alguna de las ecuaciones y la resolvemos

X-y=2
7-y=2
Y=7-2
Y=5
La solución del sistema es
X=7
y=5

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El método de sustitución es un método que sirve para resolver sistemas de ecuaciones, este método se basa en despejar una incógnita de una ecuación del sistema y sustituir su expresión en la otra ecuación.

# data[].attributes.body
El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1. Ejemplo:
2x + 3y = 20
x - 2y = 3
Se despejará la x de la segunda ecuación.
x = 3 + 2y
se sustituye la expresión obtenida en ecuación restante.
2x + 3y = 20
2(3+ 2y) + 3y = 20
Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior para encontrar el valor de una de las incógnitas
2(3+ 2y) + 3y = 20
6 + 4y +3y = 20
6+7y =20
7y = 20 - 6
7y = 14       y =14/7
y = 2
El valor obtenido se reemplaza en la expresión del primer paso
x = 3 + 2y
x = 3 + 2(2)
x = 3 + 4       x= 7
Se realiza la comprobación.
x= 7   y = 2

# data[].attributes.body
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución seguiremos los siguientes pasos:

1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones

2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita

3 Se resuelve la ecuación

4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

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Para resolver una ecuación 2x2 por el método de sustitución primero Se elige cualquiera de las incógnitas y se despeja en cualquiera de las ecuaciones.
ecuación 1: 2x+3y=20
ecuación 2: x-2y=3

En este caso vamos a despejar la variable x de la Ecuación 2 : x-2y=3
nos daria como resultado                             x=3+2y
Paso 2. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación
se obtuvo x=3+2y se va a sutituir en la primera ecuacion en el valor de x quedando de la sig.forma
2x+3y=20
2(3+2y) +3y =20
Paso 3. Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior para encontrar el valor de una de las incógnitas
2(3+2y)+3y=20
6+4y+3y=20
6+7y=20
7y=20-6
7y=14
y=14/7
y=2
Paso 4. El valor obtenido se reemplaza en la expresión del primer paso
x=3+2y
x=3+2(2)
x=3+2
x=7
Paso 5. Verificación de la solución del sistema.
x=7 y=2
ecuacion1:  2x+3y=20
2(7)+3(2)=20
14+6=20
20=20
ecuacion 2: x-2y=3
(7)-2(2)=3
7-4=3
3=3

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El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

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consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo,

x

y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita,

y

. Una vez resuelta, calculamos el valor de

x

sustituyendo el valor de

y

que ya conocemos.

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consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos.

# data[].attributes.body
El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.

3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.

# data[].attributes.body
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Los pasos a seguir son los siguientes:

En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.

x+y=7; x=7-y

5x-2y=-7; 5x=2y-7

x=(2y-7)/5

Una vez hemos despejado, igualamos:

7-y = (2y-7)/5
5.( 7-y) = (2y -7)
35 -5y= +2y -7
42=7y
y=42/7=6

y=6

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

x=7-y
x=7-6=1

x=1

# data[].attributes.body
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.
Ejemplo :
X+y=7
5x-y=-7
Los pasos a seguir son los siguientes:
En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.
(En la primera ecuacionen quedaría asi)
x+y=7
x=7-y
(En la segunda ecuacion asi)
5x-2y=-7
5x=2y-7
x=(2y-7)/5
Una vez hemos despejado, igualamos:
7-y = (2y-7)/5
5.( 7-y) = (2y -7)
35 -5y= +2y -7
42=7y
y=42/7=6
y=6
Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
x=7-y
x=7-6=1
x=1
La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6

# data[].attributes.body
El método de igualación  consiste en aislar una incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas. Este método es aconsejable cuando una misma incógnita es fácil de aislar en ambas ecuaciones.
pasos
1 despejar una variable en las 2 igualaciones
2 igualar
3 resolver
4 remplazar

# data[].attributes.body
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Los pasos a seguir son los siguientes:
x + y = 7
5x - 2y = -7
En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la «x» y despejo la misma en ambas ecuaciones.

x+y=7; x=7-y

5x-2y=-7; 5x=2y-7

x=(2y-7)/5

Una vez hemos despejado, igualamos:

7-y = (2y-7)/5
5.( 7-y) = (2y -7)
35 -5y= +2y -7
42=7y
y=42/7=6

y=6

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

x=7-y
x=7-6=1

x=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

# data[].attributes.body
consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados

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Como es de esperar, el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. ... Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas.

# data[].attributes.body
El método gráfico, como su nombre indica, se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de una forma gráfica.
Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto (a, b) y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante, si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones. Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas.

# data[].attributes.body
el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.
sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x  e y), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto (a, b)
y la solución del sistema es x = a e  y = b.  No obstante, si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones.

Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.
EJEMPLO:
{y-2x=0
{y+x=3
Lo primero que hacemos es despejar la y en ambas ecuaciones.
Primera ecuación:
y-2x=0
y=2x
Segunda ecuación
y+x=3
y=3-x
Ahora vamos a calcular unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos, por ejemplo, x = 0  y x = 2.

Para la primera función tenemos la tabla
x |y=2x|punto
0| 0.     |(0,0)
2| 4.     |(2,4)

Para la segunda función tenemos la tabla (utilizando los mismos valores para x):
x |y=3-x|punto
0| 3.     |(0,3)
2| 1.     |(2,1)

La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan:
{x=1
{y=2

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El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:

1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

4. En este último paso hay tres posibilidades:

-Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.

-Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.

-Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible

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Para esto, tenemos que graficar ambas ecuaciones lineales y encontrar el punto de intersección

Para resolver un sistema de ecuaciones 2×2 gráficamente seguimos los siguientes pasos:

Paso 1: Graficamos la primera ecuación usando cualquier método.

Paso 2: Graficamos la segunda ecuación usando el mismo sistema de coordenadas.

Paso 3: La solución depende en la relación entre las líneas graficadas. Si las líneas graficadas intersecan en un solo punto, entonces, el punto de intersección representa a la solución del sistema. Si obtenemos líneas paralelas, las líneas nunca se intersecan y el sistema no tiene ninguna solución. Si es que las líneas están una encima de la otra, tenemos un número infinito de soluciones.

Paso 4: Verificamos la solución obtenida en ambas ecuaciones.

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Ejemplo:
2x+y=5
-3x+2y=-4
En primer lugar, tenemos que despejar la incógnita y de las dos ecuaciones que forman el sistema:
2x+y=5
Y=5-2x
-3x+2y=-4
2y=-4-3x
Y=-4-3x/2

Una vez tenemos despejada la y de ambas ecuaciones, debemos hacer una tabla de valores para cada ecuación. Y para construir una tabla de valores simplemente tenemos que otorgar valores (los que quieras) a la incógnita x, hacer los cálculos que se indican en cada ecuación, y el valor obtenido será la coordenada y correspondiente a ese punto.

Entonces, creamos la tabla de valores para la primera ecuación:

Y=-2x+5
X=0=-2(0)+5=5
X=1=-2(1)+5=3

Tabla:
X  Y
0  5
1  3

Una vez hemos calculado la tabla de valores de una ecuación, debemos representar los puntos obtenidos en un gráfico. Recuerda que la primera coordenada de un punto, la coordenada x, corresponde al eje horizontal, y la segunda coordenada de un punto, la coordenada y, corresponde al eje vertical

Y unimos los puntos representados para formar una recta

Ahora debemos repetir el mismo proceso con la otra ecuación del sistema. Así pues, construimos la tabla de valores de la segunda ecuación:
Y=3x-4/2
X=0=y=3(0)-4/2=-2
X=2=y=3(2)-4/2=1
Tabla:
X   Y
0 - 2
2   1

Cuando ya tenemos la tabla de valores, representamos los puntos obtenidos en el mismo gráfico que hemos representado la recta anterior y unimos los puntos para formar la otra recta

Una vez hemos representado las dos ecuaciones en un gráfico, ya podemos saber cuál es la solución del sistema de ecuaciones. La solución del sistema de ecuaciones es el punto donde se cortan las dos rectas, que en este caso es el punto (2,1)
Como las rectas solamente se cruzan en el punto (2,1) la única solución del sistema de ecuaciones es:
X=2
Y=1

En este caso, el sistema tiene una sola solución, por lo que se trata de un Sistema Compatible Determinado (SCD). Sin embargo, ten en cuenta que si las dos rectas estuvieran representadas una encima de la otra, el sistema tendría infinitas soluciones y por tanto sería un Sistema Compatible Indeterminado (SCI). Por otro lado, si las dos rectas fueran paralelas, el sistema no tendría ninguna solución y por tanto sería un Sistema Incompatible (SI).