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Ingeniería y Transformaciones lineales Geométricas y Transformaciones no lineales con el uso de tecnología

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Efectos geométricos de las transformaciones lineales de R2 en R2 Parte II

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Resumen de fórmulas y matrices asociadas en bases canónicas

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Simetría y Naturaleza

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Simetría en la arquitectura: Abadía de Santa María, Claustro

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El Arte, Salvador Dalí, La metamorfosis de Narciso y la simetría

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Aplicaciones a la Ingeniería.
Transformación Lineal de dilatación: La dilatación de los materiales, coeficientes de dilatación lineal

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Casi todos los sólidos se dilatan cuando se calientan, e inversamente se encogen al enfriarse. Esta dilatación o contracción es pequeña, pero sus consecuencias son importantes. Un puente de metal de 50 m. de largo que pase de 0° a 50 podrá aumentar unos 12 cm. de longitud; si sus extremos son fijos se engendrarán tensiones sumamente peligrosas. Por eso se suele montarlos sobre rodillos como muestra la ilustración.

En las vías del ferrocarril se procura dejar un espacio entre los rieles por la misma razón; este intersticio es el causante del traqueteo de los vagones.

Mas abajo se muestra una tabla de dilatación de algunas sustancias. Conocido el coeficiente de dilatación es necesario multiplicarlo por el número de centímetros y por el número de grados, para saber cuál será la extensión total del sólido en las condiciones que deberá soportar. En otras palabras, si el sólido tiene 1,50 m. y la variación de temperatura es de 30° habrá que multiplicar ese coeficiente tan pequeño por 150 y por 30 a fin de conocer su dilatación total en centímetros.
Coeficientes de dilatación lineal (por coda grado de temperatura y centímetro de longitud)
¿POR QUÉ SE DILATAN LAS SUSTANCIAS CON LA TEMPERATURA?

La temperatura no es más que la expresión del grado de agitación de las partículas o moléculas de una sustancia. Cuando se da calor a un sólido se está dando energía a sus moléculas; éstas, estimuladas, vibran más enérgicamente.

Es cierto que no varían de volumen; pero se labran un espacio más grande para su mayor oscilación, de manera que al aumentar la distancia entre molécula y molécula el sólido concluye por dilatarse. La fuerza que se ejerce en estos casos es enorme.

La dilatación térmica puede aprovecharse. El aluminio, por ejemplo, se dilata dos veces más que el hierro. Si soldamos en una barra dos tiras paralelas de estos metales y la calentamos, la mayor dilatación del aluminio hará que la barra se doble hacia un lado; y si la enfriamos ocurrirá exactamente al contrario. Habremos fabricado así un termómetro que puede señalarnos las temperaturas y, en ciertos casos, un termostato, como muestra la ilustración.

La dilatación tiene aplicaciones industriales. El cilindro debe ajustar perfectamente en su camisa. Para colocarlo se lo enfría en oxígeno líquido; se lo coloca mientras está contraído, y al dilatarse y recuperar la temperatura ambiente queda firmemente sujeto en su lugar.

Existen así muchos disyuntores, que cortan la corriente eléctrica, o aparatos que desencadenan algún otro proceso, cuando la temperatura llega a un punto crítico.

En la figura se ilustra el aparato que se utiliza para determinar la dilatación lineal. En esencia consiste en calentar una barra de longitud conocida hasta una temperatura determinada y medir cuánto se ha dilatado.

La dilatación superficial será el doble de la lineal y la dilatación en volumen el triple de ésta. La razón es muy sencilla: si el cuerpo tiene longitud uno, y llamamos a la dilatación "d" , la longitud dilatada será la superficie una vez dilatada será l + d; , pero es tan pequeño que no se tiene en cuenta; y lo mismo ocurrirá para el volumen, cuya fórmula es 1 + 2d + d² , puesto que los dos últimos términos son tan pequeños que tampoco se los tiene. en cuenta. Conviene recordar esta eliminación de cantidades inapreciables para muchas otras aplicaciones, como el cálculo de errores. l+3d+3d²+d³

* En las carreteras de hormigón o en los embaldosados de gran tamaño se ven, a intervalos regulares líneas de material asfáltíco destinadas a absorber las dilataciones producidas por el calor; de otro modo la construcción saltaría en pedazos en los días de mucho sol.

* El vidrio común es un mal conductor del calor y se dilata apreciablemente; si echamos agua hirviendo en un vaso grueso, la parte interior se calienta y expande, mientras la parte exterior queda fría y encogida, de modo que el recipiente se rompe. Si previamente, colocamos una cucharilla capaz de absorber el calor, neutralizaremos en parte la brusquedad del ataque y, posiblemente, salvaremos el vaso.

* El vidrio pirex se usa para cambios bruscos de tempetatura, simplemente porque su coeficiente (le dilatación es muy bajo y se libra así del peligro de ruptura.

* Los líquidos se dilatan mas que los sólidos: el mercurio sube en el termómetro porque se dilata más que el recipiente de vidrio que lo contiene. * Los gases, cuyas moléculas son más libres, tienden a dilatarse más que los líquidos.

* Cuando se necesita unir vidrio con metal, como en los tubos de vacío, se usa el kovar que, además de hierro, contiene 29 % de níquel y 17 % de cobalto y su dilatación es idéntica a la del vidrio.

* La aleación invar, que además del hierro contiene 36 % de níquel y 0,15 % de carbono, es prácticamente insensible a los cambios de temperatura; se la emplea en trabajos de geodesia, en 'péndulos de compensación, en relojes de gran precisión, en patrones de longitud y en muchos instrumentos de medida.

* Hay una serie llamada ni-span que contiene níquel y titanio. Una de ellas se dilata muy poco, como el invar; otra variedad se dilata muchísimo; y la tercera mantiene su módulo de elasticidad (es sabido que el calor afecta mucho la resistencia de los metales) y se la usa, por lo tanto, en resortes para instrumentos de precisión. * Los proyectiles teledirigidos, que emplean materiales de cerámicas, usan también la aleación kovar.

* La corriente eléctrica calienta los cables o los conductores porque los electrones chocan contra las moléculas, las agitan y la temperatura no es más que el grado de actividad de dichas moléculas.

* Para transportar grandes cantidades de electricidad desde las centrales se usa alto voltaje con el fin de bajar la intensidad, porque es la cantidad de electrones la que provoca el mayor calor y no el voltaje que se aplica. O La fricción calienta porque tiende a desplazar las partículas que rozan y éstas reaccionan vibrando. '@ Los campos magnéticos oscilantes que cambian miles o millones de veces por segundo de orientación, provocan cambios en la dirección de las órbitas de los átomos y concluyen provocando una agitación interna que se manifiesta por una mayor temperatura.

El período de oscilación de un péndulo varía con su longitud; entonces se procura que ésta sea invariable utilizando materiales cuyas respectivas dilataciones se contrapesan. En la ilustración el equilibrio se obtiene así: el cinc, que proporcionalmente se expande más, es más corto que la borro de modero, menos variable. En definitivo, los dos dilataciones opuestos se anulan y la oscilación del péndulo es uniforme, o pesar de los cambios de temperatura o que puedo estor expuesto.

Fuente Consultada: Tecnirama-Resnik Holliday Tomo I - Wikipedia

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