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kleine Rätsel für zwischendurch

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
✎

Aufgabe 1: Trage die richtigen Werte ein.

Neu

✎

Aufgabe 2: Trage die richtigen Werte ein.

Neu

Aufgabe 3: Damit es schneller geht, zählt Doro die Schäfchen nicht einzeln, sondern berechnet sie. Trage unten die Lösungen der einzelnen Rechnungen ein.

Aufgabe 4: Die Werte der Kettenrechnung tauchen nacheinander auf. Trage das Ergebnis der gesamten Rechnung am Ende der Kette ein.

Neu

Aufgabe 5: Trage die richtigen Ergebnisse ein.

Neu

Aufgabe 6: Klick die unteren Steine so an, dass hinter jedem roten Ergebnis die dazugehörige blaue Rechnung steht.
Auswertung
Versuche: 0

Aufgabe 7: Klick unten die entsprechende Rechnung zum dazugehörige Ergebnis von 1 - 20 an.
Auswertung
Versuche: 0

Aufgabe 8: Starte das Spiel und klicke auf die Zahl, die durch den angegebenen Wert geteilt wird.

Start

Klick auf eine Zahl, die durch teilbar ist.

richtig: 0 | falsch: 0

Aufgabe 9: Trage ein, wie oft das Dreieck in die untere Figur hineinpasst.

Neu

Das grüne Dreieck passt Mal in die gelbe Figur hinein.

✎

Aufgabe 10: Trage unten die richtige Endzahl der jeweiligen Zahlenreihe ein.

Neu

Auswertung
richtig: 0falsch: 0

Aufgabe 11: Klick unten die Rechenzeichen so an, dass das Ergebnis der Rechnung 24 ergibt. Achtung! Es gilt Punkt- vor Strichrechnung.

Mögliche Rechnungen

✎

Aufgabe 12: Die roten Werte geben an, wie viele der darüberstehenden Körper zusammengerechnet werden. Trage ein, aus wie vielen kleinen Würfeln die Körper insgesamt bestehen. (Der XL-Würfel ist nicht hohl.)

Neu

✎

Aufgabe 13: Für eine Bastelarbeit benötigt ein Schüler genau xxx kleine Würfel. Klick unten die jeweilige Menge der Körpern an, die er benötigt, um exakt diese Anzahl an kleinen Würfeln zu bekommen. (Der XL-Würfel ist nicht hohl.)

Neu

XL-Würfel:

+

Platten:

+

Stangen:

+

Würfel:

Aufgabe 14: Trage unten die richtigen Werte ein. Vor dem Ist-gleich-Zeichen darf keine der Zahlen von 1 bis 9 doppelt vorkommen!

Neu

·

:

+

-

=

Auswertung
richtig: 0 | falsch: 0

Aufgabe 15: Trage unten die richtigen Werte ein. Vor dem Ist-gleich-Zeichen darf keine der Zahlen von 1 bis 9 doppelt vorkommen!

Neu

·

:

+

-

=

Auswertung
richtig: 0 | falsch: 0

Aufgabe 16: Trage unten die richtigen Werte ein. Vor dem Ist-gleich-Zeichen darf keine der Zahlen von 1 bis 9 doppelt vorkommen!

Neu

·

:

+

-

=

Auswertung
richtig: 0 | falsch: 0

Aufgabe 17: Trage Werte so in das Quadrat ein, dass die Zahlen jeder Reihe, jeder Zeile, beider Diagonalen und der durch das schwarze Kreuz abgeteilten Quadranten jeweils die gleiche Summe ergeben.

Neu

Aufgabe 18: Jeder Farbbalken kennzeichnet eine andere Ziffer. Füge die Ziffern so ein, dass die Ergebnisse der jeweiligen Rechnungen richtig sind.

Neu

Aufgabe 19: Jeder Farbbalken kennzeichnet eine andere Ziffer. Füge die Ziffern so ein, dass die Ergebnisse der jeweiligen Rechnungen richtig sind.

Neu

# data[].attributes.body
Üben macht dich schnell und sicher beim Rechnen!

# data[].attributes.body
Hier erklärt jemand, wie Quader und Zylinder berechnet werden.

# data[].attributes.attachment_link.title
Mathe 8: Volumen (Rauminhalt) eines Zylinders berechnen (mit Wiederholung Würfel und Quader)

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Es gibt zu jedem Thema eine Spalte. Da kannst du jedes Thema einzeln lernen und üben.

Es gibt zu jedem Thema drei verschiedene Arten von Posts:  VIDEOs, INFOSEITEN und AUFGABEN.
Wiederholungen bitte nur machen, wenn du sie brauchst.

Klicke dich mit Ruhe durch!

Aa: Bearbeite 2 Aufgaben auf den AUFGABEN- Posts.
Ab: Bearbeite die Hälfte von JEDEM AUFGABEN- Post, dann bist du auf der sicheren Seite für die Prüfung.
B: Bearbeite mehr als die Hälfte der AUFGABEN oder einfach alles! 🦊

# data[].attributes.body
Quader und Zylinder kennst du! Wie heißen denn die anderen? 🐟

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Wichtige Grundkörper – Grundlagen & Übungen

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Infos zum Quader

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Vorkenntnisse

Zur Bearbeitung des Kurses sollten dir folgende Themen bekannt sein:

Kursdauer

Der Kurs dauert etwa Minuten wenn du die Übungsaufgaben selbständig bearbeitest.

Als sie sich die Wunschliste der Kinder anschauen, fällt ihnen auf, dass alle Kinder sich nur das neue Brettspiel "Mathenopoly" wünschen. Um die Geschenke auszuteilen, stehen ihnen zwei Boxen zur Wahl:

Der Weihnachtsmann möchte die linke Box nehmen, die ist nämlich größer, behauptet er.

Der Nikolaus ist da ganz anderer Meinung. Er behauptet die rechte Box sei größer.

Wer hat denn recht?

Sie versuchen eine Box in die andere hineinzubringen. Das klappt aber nicht.

Da sie sich immer noch nicht einig sind, suchen sie nach einer neuen Methode, um entscheiden zu können, welche Box größer ist.

Die Boxen sollen genutzt werden, um Geschenke zu transportieren. Die größere Box sollte also die sein, in der am meisten Geschenke reinpassen. Daher füllen beide ihre Boxen mit den "Mathenopoly" Geschenken und zählen dann wie viele reinpassen.

Zum Austeilen der Geschenke macht es also keinen Unterschied aus, ob die linke Box oder die rechte Box gewählt wird. Der Nikolaus ist aber dennoch nicht ganz überzeugt:

Um Rauminhalte von Quadern genau messen zu können, ist das Auslegen mit "Mathenopoly" Geschenke wohl nicht die beste Methode. Ein kleineres Objekt mit einer ganz bestimmten Form wird gebraucht: Der Einheitswürfel. Bevor dir der Einheitswürfel vorgestellt wird, erhältst du noch kurz einen Überblick über Würfel und Quader.

Im Folgenden erhältst du einen kurzen Überblick über die beiden Körper Würfel und Quader und deren Merkmale.

Wozu brauchst du eigentlich den Einheitswürfel? Auf den folgenden Kursseiten werden dir zwei verschiedene Methoden vorgestellt. Dabei benutzt du die Hilfe von Einheitswürfeln, um Volumina von Würfel und Quader zu bestimmen.

Auslegen mit Einheitswürfel

Du kannst den Rauminhalt einiger einfacher Körper schätzen, indem du diese mit Einheitswürfeln auslegst. Beim Platzieren der Einheitswürfel ist zu beachten, dass der Rauminhalt möglichst komplett ausgefüllt wird.

Beispiel 1: Würfel

Im folgenden Beispiel wird dir gezeigt, wie du das Volumen eines Würfels schätzen kannst, in dem du diesen mit Einheitswürfeln auslegst.

In den nächsten Schritten legst du nun nacheinander Einheitswürfel in den größeren Würfel, um dessen Volumen schätzen zu können.

Um die Gesamtlösung zu erhalten, zählst du nun die einzelnen Einheitswürfel. In der unteren Schicht des Würfels befinden sich 4 Einheitswürfel. Weitere 4 Einheitswürfel sind in der oberen Schicht des Würfels zu sehen. Zusammengezählt passen 8 Einheitswürfel in den großen Würfel.

Beispiel 2: Quader

Im folgenden Beispiel wird dir gezeigt, wie du das Volumen eines Quaders schätzen kannst, in dem du diesen mit Einheitswürfeln auslegst.

In den nächsten Schritten legst du nun nacheinander Einheitswürfel in den Quader, um dessen Volumen schätzen zu können.

Um die Gesamtlösung zu erhalten, zählst du nun die einzelnen Einheitswürfel. In der unteren Schicht des Quaders befinden sich 8 Einheitswürfel. Weitere 8 Einheitswürfel sind in der oberen Schicht des Quaders zu sehen. Zusammengezählt passen 16 Einheitswürfel in den Quader.

Auf der vorherigen Kursseite wurde dir gezeigt, wie du das Volumen eines Quaders schätzen kannst. Dabei hast du zunächst gezählt, wie viele Einheitswürfel sich in der unteren Schicht befinden. Danach hast du die Anzahl der Schichten gezählt.

Die Anzahl der Einheitswürfel in einer Schicht ergibt sich aus der Anzahl der Einheitswürfel in einer Reihe mal der Anzahl der Reihen.

Die Formel für das Volumen eines Quaders lautet also:

Die Formel für das Volumen eines Würfels lautet also:

Lösung

Das Volumen eines Würfels kannst du mit Hilfe der Kantenlänge wie folgt berechnen:

# data[].attributes.body
Übungsaufgaben zum Quader. Bitte bearbeite die Aufgaben 1, 2, 3, 9, 10, 12 und 13!

# data[].attributes.body
Infos zum Zylinder

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Hat dir der Inhalt geholfen? Danke sagen

Übungsaufgaben

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zum Zylinder

Du hast noch nicht genug vom Thema?

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Hat dir der Inhalt geholfen? Danke sagen Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zum Zylinder Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

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Hier sind Aufgaben zum Zylinder. Bearbeite Aufgaben 1, 2, 3 und 6

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Teste dein Wissen zu Zylindern mit diesen gemischten Übungsaufgaben! Lerne, das Volumen eines Zylinders zu bestimmen.

1. 1

Der Durchmesser des Mülleimers ist 30 cm und die Höhe ist 60 cm (ohne den Deckel). Wie groß ist das Volumen?

Runde auf ganze c m 3 cm³ c m 3 .

2. 2

Ein zylindrisches Ausdehnungsgefäß hat d=35cm Durchmesser und h=450mm Höhe.

Wie viel Liter fasst das Gefäß?

3. 3

Dieses Glas hat einen Durchmesser von 7 cm und seine Höhe ist 8 cm.

Berechne das Volumen des Glases. Runde dein Ergebnis auf Einer.

4. 4

In ein Glas mit dem Innendurchmesser 8 cm werden 150 ml Wasser eingegossen.

Wie viele cm steht das Wasser im Glas? Runde auf ganze Zahlen.

5. 5

Ein Weißbierglas hat bis zur Eichmarkierung eine Füllhöhe von h=15  cm d 1=7,5  cm d 2=4,5  cm d2 = 4{,}5 \; \text{cm} d 2 = 4 , 5 cm . d1 = 7{,}5 \; \text{cm} d 1 = 7 , 5 cm und den minimalen Durchmesser h = 15 \;\text{cm} h = 15 cm . Außerdem hat es den maximalen Durchmesser

Schätze mit diesen Zahlen das wahre Volumen des Gefäßinhaltes nach oben und nach unten ab.

6. 6

Eine Toilettenpapierrolle besteht aus dem Toilettenpapier und einer zylinderförmigen Rolle aus Karton.

Berechne das Volumen des Toilettenpapiers.

7. 7

Ein Goldschmied möchte einen Ring designen.

Der Innendurchmesser des Rings soll betragen, der Außendurchmesser .

Der Ring soll außerdem breit sein.

Berechne zuerst das Volumen des Rings in Kubikzentimeter und runde auf zwei Nachkommastellen.

Bestimme, wie viel Gramm Silber der Goldschmied benötigt, um den Ring zu schmieden.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz

CC BY-SA 4.0. → Was bedeutet das?

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Aufgaben zum Volumen eines Zylinders - lernen mit Serlo!

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Aufgaben zum Umrechnen von Volumen in die verschiedenen Einheiten

# data[].attributes.attachment_link.title
Aufgaben zum Umrechnen von Volumeneinheiten

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Starte durch!

# data[].attributes.attachment_link.title
Dexter's Laboratory - Preview - Dexter's Rival / Simion/ Old Man Dexter

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Check den Zahlenstrahl!

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Rationale Zahlen im Zahlenstrahl einzeichnen

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Versuche die richtigen Zahlen dem Zahlenstrahl zuzuordnen.

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zum Rechteck! Hier geht es um
Umfang und Flächeninhalt.

# data[].attributes.attachment_link.title
Fläche und Umfang (Quadrat und Rechteck)

# data[].attributes.body
Kennst du den Unterschied von Umfang und Fläche?

# data[].attributes.attachment_link.description
Ordne die Flächen den jeweiligen Flächeninhalten oder Umfängen zu!

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Informiere dich: die Flächen von
Dreieck, Rechteck und Kreis      —  mehr brauchst du nicht!

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Application error: a client-side exception has occurred

# data[].attributes.attachment_link.description
Application error: a client-side exception has occurred (see the browser console for more information).

# data[].attributes.body
Hier werden die Grundrechenarten erklärt!

# data[].attributes.attachment_link.title
Schriftlich dividieren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

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Hier werden die Grundrechenarten erklärt!

# data[].attributes.attachment_link.title
Schriftlich subtrahieren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

# data[].attributes.body
Hier werden die Grundrechenarten erklärt!

# data[].attributes.attachment_link.title
Schriftlich multiplizieren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

# data[].attributes.body
Hier werden die Grundrechenarten erklärt!

# data[].attributes.attachment_link.title
Schriftliches Addieren – Einfach erklärt | Cornelsen Verlag Grundschule

# data[].attributes.body
Plus-Üben macht dich schnell und sicher beim Rechnen!

# data[].attributes.attachment_link.title
Aufgaben zur schriftlichen Addition natürlicher Zahlen

# data[].attributes.body
Minus-Üben macht dich schnell und sicher beim Rechnen!

# data[].attributes.body
Mal-Üben macht dich schnell und sicher beim Rechnen!

# data[].attributes.body
Prüfung Teil 1

# data[].attributes.body
Prüfung Teil 2

# data[].attributes.body
Diese Flächen musst du zerschneiden! Rechne Aufgaben 1, 2 und 3!

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proportional ist der normale Dreisatz — antiproportional ist der ungerade Dreisatz.

# data[].attributes.body
proportional ist der normale Dreisatz — antiproportional ist der ungerade Dreisatz.

# data[].attributes.body
Rette die Welt!

# data[].attributes.attachment_link.title
School | The Powerpuff Girls | Cartoon Network

# data[].attributes.attachment_link.description
Fläche oder Umfang? Wähle eine der beiden Überschriften an und clicke auf die passenden Puzzleteile!

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...hier noch extra was zum Kreis!

# data[].attributes.attachment_link.title
LU 16 Kreis: Umfangberechnung mit Durchmesser d

# data[].attributes.attachment_link.description
Ordne die Bilder den jeweiligen Umfängen zu. Benutze den Tachenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.

# data[].attributes.body
...hier noch extra was zum Kreis!

# data[].attributes.attachment_link.title
Kreis: Flächenberechnung mit Radius und Durchmesser

# data[].attributes.attachment_link.description
Ordne die Bilder den jeweiligen Flächen zu. Benutze den Tachenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.

# data[].attributes.body
Hier ist alles drin
+ und - und • und :
Suche dir ein Rechenzeichen aus, informiere dich und ÜBE DANN!

# data[].attributes.attachment_link.title
Bruchrechnen Grundlagen (ganz einfach erklärt) | Lernen mit ClassNinjas

# data[].attributes.body
...hier kannst du + und - üben:

# data[].attributes.attachment_link.description
Mit dieser App-Matrix übst du das Addieren und Subtrahieren von Brüchen.
Bearbeite die Apps der Reihe nach.
Löse so viel wie möglich im Kopf. Stift und Block sind erlaubt.

# data[].attributes.body
Du magst keine Videos? ...ok, hier:

# data[].attributes.body
...hier kannst du • und : üben:

# data[].attributes.attachment_link.description
Dividiere oder multipliziere die Brüche. Denke dabei an das Kürzen!

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kurze Textaufgaben zum Bruchrechnen

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Aufgabe 1: Frau Peters benötigt für Näharbeiten m roten, m blauen und m grünen Stoff. Wie viel Stoff kauft sie insgesamt ein?

Frau Peters kauft insgesamt m Stoff ein.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 3: Herr Jürgens kauft kg Tomaten, kg Birnen und kg Kartoffeln ein. Wie viel Kilogramm hat Herr Jürgens zu tragen?

Versuche: 0

Aufgabe 7: Auf einer Rolle sind   m Blumendraht. Wie viele Stücke von m Länge können davon abgeschnitten werden?

Es können Stücke abgeschnitten werden.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 8: In das Verdunstungsgefäß am Heizkörper gießt Susanne 1 Liter Wasser. Nach einiger Zeit ist der Flüssigkeit verdunstet. Wie viel Wasser befindet sich noch im Gefäß?

Versuche: 0

Aufgabe 9: Frank hat Sticker erhalten. Nur die Hälfte behält er für sich. Die andere Hälfte verteilt er gerecht an seine Freunde. Wie viel Sticker erhält jeder seiner Freunde?

Jeder Freund erhält Sticker.

Auswertung

Versuche: 0

Aufgabe 12: Der Fruchtbomben-Cocktail (200 ml) besteht aus Kirschsaft, Ananassaft, Bananensaft, Zitronensaft, der Rest wird mit Wasser aufgefüllt. Wie viel ml Wasser muss noch zugegossen werden?

Der Cocktail benötigt noch ml Wasser.

Auswertung

Versuche: 0

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Aufgabe 1: Frau Peters benötigt für Näharbeiten m roten, m blauen und m grünen Stoff. Wie viel Stoff kauft sie insgesamt ein? Frau Peters kauft insgesamt m Stoff ein. Auswertung Versuche: 0 Aufgabe 3: Herr Jürgens kauft kg Tomaten, kg Birnen und kg Kartoffeln ein. Wie viel Kilogramm hat Herr Jürgens zu tragen?

# data[].attributes.body
noch mehr Übungen zum MAL-rechnen:

# data[].attributes.attachment_link.title
Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen - lernen mit Serlo!

# data[].attributes.body
löse das Quiz in MS Forms!

# data[].attributes.attachment_link.description
Easily create surveys and polls to collect customer feedback, measure employee satisfaction, and organize team events.

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ganz viele Dreisätze! Du entscheidest selbst!

# data[].attributes.attachment_link.description
Den geraden Dreisatz und umgekehrten Dreisatz kannst du gut unterscheiden.
Ja?
Dann mache diese Übungen hier zum Dreisatz.
Neiin? ...dann schau dir nochmal das Video oder die Infoseiten an.

# data[].attributes.attachment_link.title
Prozentrechnung mittels Dreisatz - lernen mit Serlo!

# data[].attributes.attachment_link.description
Lerne Prozentaufgaben mit Hilfe des Dreisatz zu lösen → Hier findest du Beispiele mit Lösungen zu verschiedenen Aufgabentypen der Prozentrechnung, die du mit Hilfe des Dreisatz lösen kannst. ✓ Lernen mit Serlo.

# data[].attributes.body
18 Aufgaben zur freien Auswahl!

# data[].attributes.attachment_link.title
Aufgaben zur Prozentrechnung - Grundlagen & Übungen

# data[].attributes.body
DER online-Rechner für Prozente:
Kannst du damit umgehen?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Hallo! Schön, dass du da bist! Dein Frust mit Prozentrechnungen hat jetzt ein Ende - versprochen! Innerhalb der nächsten 12 Sekunden lösen wir garantiert dein Prozent-Problem. Starte direkt mit unserem kinderleichten Prozentrechner oder frische dein Wissen mit übersichtlichen Formeln, Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Eselsbrücken wieder auf.
Ausführliche Erklärungen zur Formel hier.

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert(G)}\times\frac{\text{Prozentsatz(P)}}{\text{100} \%}

Öffnen, um die Formel zu verstehen

Kompliziert ausgedrückt besagt die Formel: Das Ergebnis der Multiplikation von Prozentsatz und Grundwert geteilt durch 100 % ergibt den Prozentwert.

Okay. Und jetzt noch mal ganz einfach, Schritt für Schritt:

Der Prozentwert (W) ist der gesuchte Wert: Wir wollen wissen, wie viel 25 % von 200 sind.

Der Grundwert ist 200 (G). Der Prozentsatz ist 25 % (P).

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Ausgangsformel

\text{100 \%}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

erst einmal um. Wir teilen durch 100 %, damit W alleine stehen bleibt. Somit erhalten wir:

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert (G)}\times\frac{\text{Prozentsatz (P)}}{\text{100} \%}

Nun setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\frac{\text{25} \%}{\text{100} \%}

Und wandeln den Bruch in eine Dezimalzahl um, indem wir einfach die 25 % durch die 100 % teilen:

\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\text{0,25}

Schließlich rechnen wir 200 mal 0,25 und das Ergebnis lautet:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}

Antwort: 25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert) sind also 50 (Prozentwert)!
Noch nicht verstanden? Hier eine noch einfachere Erklärung.
\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 \% }

Öffnen, um die Formel zu verstehen

Der Prozentsatz ergibt sich aus der Division des Prozentwerts (Dividend) durch den Grundwert (Divisor) und der anschließenden Multiplikation mit 100 %.

Und jetzt noch mal ganz einfach, Schritt für Schritt:

Der Prozentsatz (P) ist in diesem Fall der gesuchte Wert: Die Frage ist, wie viel Prozent 50 von 200 sind.

Der Prozentwert (W) ist 50. Der Grundwert (G) ist 200.

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Ausgangsformel um:

\text{100 \%}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

Wir teilen durch G, damit P alleine stehen bleibt - denn das ist ja der Wert, den wir hier suchen. Somit erhalten wir:

\text{Prozentsatz (P)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 \%}

Jetzt setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Prozentsatz}=\frac{\text{50}}{\text{200}}\times\text{100 } \%

Und rechnen die 50 geteilt durch 200 und setzen das Ergebnis (0,25) statt dem Bruch (50/200) in die Formel ein.

\text{Prozentsatz}=\text{0,25}\times\text{100} \%

Dann nur noch die 0,25 mit 100 % multiplizieren und natürlich nicht vergessen, das % hinten dran zu schreiben. Das Ergebnis lautet somit:

\text{Prozentsatz}=\text{25} \%

Antwort: 50 (Prozentwert) von 200 (Grundwert) sind also 25 % (Prozentsatz).
Immer noch nicht verstanden? Hier eine noch einfachere Erklärung.
„Mein Ziel: Schnelle und effektive Hilfe bei Mathefragen."

Ich habe blitzrechner.de gegründet, um Menschen eine schnelle und unkomplizierte Lösung für ihre alltäglichen Mathematikfragen zu bieten. Der Grund dafür? Es hat mich immer frustriert, erstmal mühsam auf verschiedenen Webseiten nach Daten suchen zu müssen, um sie dann in Excel zu übertragen - all das für ein einfaches Ergebnis. Blitzrechner.de übernimmt diese Arbeit: blitzschnell und mühelos zum Ergebnis, ohne Formelschlachten in Excel und zeitaufwändige Recherche.
Mehr über mich.

Fragen?

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (P)}}\times\text{100} \%

Öffnen, um die Formel zu verstehen

Unter dem Grundwert (G) versteht man das Ganze, auf das sich die Prozentangaben beziehen.
Der Grundwert sind somit die 100 Prozent.

Man kann das sogar noch komplizierter ausdrücken: Den Grundwert (G) erhält man, indem man den Prozentwert (W) durch den Prozentsatz (P) dividiert und anschließend mit 100 % multipliziert.

Man kann es sich aber auch ganz einfach machen: Bei der Frage „50 sind 25 % von wie viel" ist der Grundwert (G) der gesuchte Wert. Der Prozentwert (W) ist 50. Der Prozentsatz ist 25 %.

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Ausgangsformel um:

\text{100 \%}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}

Da wir nach G suchen, kommt das auf die linke Seite:

\text{G}\times\text{P}=\text{W}\times\text{100 \%}

Anschließend teilen wir durch P, damit G alleine stehen bleibt. Somit erhalten wir:

\text{Grundwert (G)}=\text{Prozentwert (W)}\times\frac{\text{100} \%}{\text{Prozentsatz (P)}}

Dann setzen wir einfach die Werte ein:

\text{Grundwert (G)}=\text{50}\times\frac{\text{100} \%}{\text{25 \%}}

Wir wandeln den Bruch in eine ganze Zahl um, indem wir die 100 % durch die 25 % teilen:

\text{Grundwert (G)}=\text{50}\times\text{4}

Und rechnen einfach 50 mal 4. Das Ergebnis lautet somit:

\text{Grundwert}=\text{200}

Antwort: 50 (Prozentwert) sind also 25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert)!
Noch nicht verstanden? Hier eine noch einfachere Erklärung.
\text{Prozentualer Anstieg}=(\frac{\text{Hoher Wert}}{\text{Kleiner Wert}}-\text{1 })\times\text{100 \% }

\text{Prozentuale Reduzierung}=(\frac{\text{Kleiner Wert}}{\text{Hoher Wert}}-\text{1 })\times\text{100 \% }

Öffnen, um die Formeln zu verstehen
Die erste Frage lautet: Wie viel Prozent sind 200 mehr als 50?
Es wird also ein prozentualer Anstieg gesucht. Die Formel für den prozentualen Anstieg lautet:

\text{Prozentualer Anstieg}=(\frac{\text{Hoher Wert}}{\text{Kleiner Wert}}-\text{1 })\times\text{100 \% }

Der kleine Wert 50 und der hohe Wert ist 200. Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir:

\text{Prozentualer Anstieg}=(\frac{\text{200}}{\text{50}}-\text{1 })\times\text{100 \% }

200 geteilt durch 50 sind 4, wir setzen dies ein:

\text{Prozentualer Anstieg}=(\text{4}-\text{1 })\times\text{100 \% }

Und erhalten somit:

\text{Prozentualer Anstieg}=\text{300 \% }
Hä, warum ist der prozentuale Unterschied nicht 400 %? Der Prozentsatz P (also der Anteil von 200 an 50) beträgt zwar 400 %. Aber wir wollen ja die Erhöhung bzw. Reduzierung berechnen. Hierfür müssen wir noch den Grundwert (= 100 %) abziehen. Somit ist das eine Erhöhung um 400 % - 100 % = 300 %. Für Reduzierungen verhält sich die Formel wie folgt:
Für den Fall „Wie viel Prozent sind 50 kleiner als 200?" ist der hohe Wert 200 und der kleine Wert 50. Diese Werte muss man einfach wie oben gezeigt in die Formel einsetzen, dann erhält man als Ergebnis -75 %. Das „Minus" steht hierbei für eine Reduzierung.

In Formeln dargestellt, sähe der Rechenweg so aus:

\text{Prozentuale Reduzierung}=(\frac{\text{50}}{\text{200}}-\text{1 })\times\text{100 \% }

\text{Prozentuale Reduzierung}=(\text{0,25}-\text{1 })\times\text{100 \% }

\text{Prozentuale Reduzierung}=\text{-0,75}\times\text{100 \% }

\text{Prozentuale Reduzierung}=\text{-75 \% }

Prozent aufschlagen: 50 % auf 100 sind 150

Prozent abziehen: 50 % von 100 sind 50

Prozent aufschlagen: 100 % auf 100 sind 200

Prozent abziehen: 100 % von 100 sind 0

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert}\times(\text{100 \%}+\text{Prozentsatz})

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert}\times(\text{100 \%}-\text{Prozentsatz})

Öffnen, um die Formeln zu verstehen
Die erste Frage lautet: Wie viel sind 50 zuzüglich 25 %?
Das bedeutet, wir suchen also den Prozentwert! Wieder können wir die Standardformel für die Ermittlung des Prozentwertes verwenden:

\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert(G)}\times\frac{\text{Prozentsatz(P)}}{\text{100} \%}

Für den Fall „Wie viel sind 50 zuzüglich 25 % ?" ist der Grundwert 50 und der Prozentsatz ist 125 %. Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\frac{\text{125} \%}{\text{100} \%}

125 geteilt durch 100 sind 1,25. Wir setzen dies ein:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\text{1,25}

Und erhalten somit:

\text{Prozentwert (W)}=\text{62,5}

Antwort: 50 (Grundwert) zuzüglich 25 % (Prozentsatz) sind also 62,5 (Prozentwert).
Für Reduzierungen verhält sich die Formel genauso:
Für den Fall „Wie viel sind 50 abzüglich 25 %?" ist der Grundwert 50 und der Prozentsatz ist 75 %. Wieder müssen diese Werte wie oben gezeigt in die Formel eingesetzt werden, das Ergebnis ist entsprechend 37,5.

In Formeln ausgedrückt:

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\frac{\text{75} \%}{\text{100} \%}

\text{Prozentwert (W)}=\text{50}\times\text{0,75}

\text{Prozentwert (W)}=\text{37,5}

Um auf unser Beispiel zurückzukommen: Der Pullover, der ursprünglich 50 Euro gekostet hätte, kostet mit 25 % Rabatt nur noch 37,50 Euro. Ein echtes Schnäppchen!

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100} \%+\text{Prozentsatz (P)}}

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100} \%-\text{Prozentsatz (P)}}

Öffnen, um die Formeln zu verstehen
Die erste Frage lautet: 200 sind 25 % mehr als wie viel?
In kompliziert ausgedrückt, fragt mach sich hier, wenn 100 % + 25 % (Prozentsatz) gleich 200 (Prozentwert) sind, wie groß ist dann der Grundwert.

Die Formel, um den Grundwert auszurechnen, kennen wir bereits von weiter oben:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100} \%+\text{Prozentsatz (P)}}

Für den Fall „200 sind 25 % mehr als wie viel?" ist der Prozentwert 200 und der Prozentsatz ist 25 %. Setzen wir diese Werte in die Formel ein, erhalten wir:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{200}}{\text{100} \%+\text{25} \%}

Erst rechnen wir

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{200}}{\text{125} \%}

Das entspricht:

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{200}}{\text{1,25 }}

Und erhalten somit:

\text{Grundwert (G)}=\text{160}

Antwort: 200 (Prozentwert) sind also 25 % (Prozentsatz) mehr als 160 (Grundwert).
Für die Frage „200 sind 25 % weniger als wie viel?" verhält sich die Formel analog:
\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100} \%-\text{Prozentsatz (P)}}

Der Prozentwert ist wieder 200 und es wird diesmal durch 75 % (100% - 25%) geteilt.

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{100} \%-\text{25} \%}

\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{200}}{\text{0,75}}

Und erhalten somit:

\text{Grundwert (G)}=\text{266,67}

Antwort: 200 (Prozentwert) sind also 25 % (Prozentsatz) weniger als 266,67 (Grundwert).

Prozentrechnung ist die Königsdisziplin der Alltagsmathematik: Prozente treten im täglichen Leben zwar an allen Ecken und Enden auf, dennoch ist die Mehrheit der Bevölkerung mit ihnen überfordert.
Prof. Dr. Christian Hesse, Autor und Professor im Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

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Prozentrechner: % Super-einfach Prozent berechnen - blitzrechner.de

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