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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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¿Qué se entiende como magnitud escalar y magnitud vectorial?

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Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y sus correspondientes unidades, y una magnitud vectorial es aquella que, además de un valor numérico y sus unidades (módulo) debemos especificar su dirección y sentido.

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Cantidades física escalares y vectoriales.

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Cantidades física escalares y vectoriales.

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Magnitudes escalares

1. Temperatura.

2. Presión.

3. Energía.

4. Masa.

5. Tiempo.

6. Área.

7. Volumen.

8. Frecuencia.

9. Densidad.

Magnitudes Vectoriales

1. Peso.

2.Fuerza.

3.Aceleración.

4.Velocidad.

5.Torción.

6.Posición.

7.Tensión eléctrica.

8.Campo eléctrico.

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Un vector​ es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido.​

1. Módulo:

También llamado magnitud o intensidad, es la longitud medida en cierta escala de un segmento.

El módulo de un vector siempre debe ser positivo y diferente a cero.
2. Dirección:

La dirección u orientación del vector se evidenciara  por la recta contenida en el vector o cualquiera paralela a esta.

Determinada por el ángulo que puede formar el mismo vector con una línea referencial que podría ser el eje X del sistema de coordenadas.

O con la dirección respecto a los puntos cardinales si se trata de un plano geográfico.
3. Sentido:

Este se representa gráficamente con la punta de la flecha que se encuentra en un extremo del vector.

Vectores que tienen la misma dirección pueden tener igual o diferente sentido dependiendo de los signos positivos o negativos que se asigne a cada vector, no olvidemos que indica la dirección en la que se dirige la acción del vector.

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¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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¿Cómo se representa un vector gráficamente y analíticamente?

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Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.

Representación Analítica

Todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su módulo vale 1 (módulo unitario).

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Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que dividir este último por su módulo.

Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k:

Podemos definir entonces en cualquier espacio vectores unitarios en las direcciones de los ejes de coordenadas. En el espacio cartesiano estos vectores unitarios se designan por i, j y k que tienen las direcciones de los ejes x, y, z, verificándose que A = Axi + Ayj + Azk.

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Dos o más vectores son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.

En general, para que dos o más vectores sean equipolentes basta que tengan el mismo módulo, dirección y sentido.

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Analíticamente
Para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir: A – B = A + (- B) Las componentes del vector A – B se obtienen restando sus componentes.

Gráficamente
los vectores a sumar o restar deben coincidir en sus puntos de origen. Supongamos que  queremos hallar u – v con nuestros vectores mostrados anteriormente, los pasos para encontrar la resta de vectores por este método son los siguientes:

-Determinar el vector opuesto a v, que es –v, tal como se describió antes para el método del triángulo.

-Trasladar cuidadosamente los vectores u y –v de tal manera que sus orígenes coincidan.

-Ahora se trazan líneas paralelas segmentadas que parten desde los extremos de cada vector. La figura que se forma es un paralelogramo y en casos especiales en que los vectores sean perpendiculares, resulta un rectángulo o un cuadrado.

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Para sumar dos vectores u y v de forma analítica se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

De forma gráfica, la suma de dos vectores a → y b → nos dará como resultado otro vector c → que podemos obtener mediante 2 métodos distintos: el método de la cabeza con cola (o del extremo con origen) y la regla del paralelogramo.

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Producto escalar de dos vectores en forma analítica

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Producto escalar de dos vectores en forma analítica

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Si las coordenadas de dos vectores u y v respecto a una base ortonormal son u (u₁,u₂) y v(v₁,v₂) entonces el producto escalar u.v adopta la siguiente expresión:

u.v = u₁.v₁+u₂.v₂

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Ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector

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Ecuación para determinar la magnitud y dirección de un vector

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La magnitud de un vector  es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de  es escrita como  .

Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud.

La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.

Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección de un vector:

tan 0 =y/x donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical

o

tan 0 =y2-y1/x2-x1 donde ( x 1 , y 1 ) es el punto inicial y ( x 2 , y 2 ) es el punto terminal.