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Instituto Politécnico Santiago Mariño.                          

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Instituto Politécnico Santiago Mariño.                          

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Nombre: Wilson Reyes.
C.I:29.523.093
Asignatura: Matematicas aplicada.
Carrera: MTTO. Mecanico.

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anteriormente son consideradas como ecuaciones diferenciales de segundo orden.

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de primer y segundo orden

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Es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Es una relación en la que intervienen la variable dependiente, la función incógnita y su derivada de primer orden.

Las ecuaciones diferenciales de primer grado representan sólo una pequeña porción en el universo de las ecuaciones diferenciales, es por esto que debemos generalizar nuestras definiciones paso a paso para poder abordar ecuaciones diferenciales menos triviales.

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En esta sección dejamos atrás las ecuaciones diferenciales de primer orden donde trabajamos con ecuaciones donde solo teníamos derivadas de primer orden, pero que sucede en el caso que se encuentre una derivada de segundo orden, pues lo observaremos a continuación, pues este tipo de ecuaciones que presentan el caso mencionado anteriormente son consideradas como ecuaciones diferenciales de segundo orden.

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Explicar de una manera clara y concisa como se aplican las ecuaciones diferenciales en las leyes de Newton, el flujo de calor, cables colgantes y vigas flexionadas.

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Explicar de una manera clara y concisa como se aplican las ecuaciones diferenciales en las leyes de Newton, el flujo de calor, cables colgantes y vigas flexionadas.

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En la leyes de newton se aplica de la siguiente manera:
si consideramos que una sola partícula con masa m y el vector de posición r. La fuerza aplicada, F, si es una fuerza conservativa puede ser expresada como el gradiente de una función potencial escalar V(r, t):

Tal fuerza es independiente de las terceras derivadas de r (o de derivadas de orden superior), por tanto la segunda ley de Newton forma un sistema de 3 ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Por lo tanto, el movimiento de la partícula se puede describir totalmente por 6 variables independientes, o grados de libertad. Un sistema obvio de variables es {rj, r′j|j = 1, 2, 3}, las componentes cartesianas de r y sus derivadas temporales, en un instante dado del tiempo.

En cables colgante se aplica de la siguiente manera:

Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad de problemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A

partir de la formulación matemática de distintas situaciones se describen procesos reales entonces sabiendo esto podemos decidir que su aplicación en cables colgantes se basa en que el cable es un elemento flexible, lo que quiere decir que no tiene rigidez y por tanto no  resiste flexiones.
Si se le aplica formulas de un sistema de fuerzas de una ecuación diferencial, tomará la forma necesaria para que en él sólo se produzcan esfuerzos axiales de tracción. Debido a que los cables principales van a soportar casi la totalidad de las cargas que actúan sobre el puente.

ECUACIÓN DIFERENCIAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
se aplica cuando el calor transferido tiene una dirección así como también magnitud. La tasa de conducción de calor en una dirección especificada es proporcional al gradiente de temperatura, el cual es el cambio en la temperatura por unidad de longitud en esa dirección, sea en el sistema cartesiano, cilíndrico o esférico.

Aplicación de las ecuaciones diferenciales en vigas flexionadas:
Las ecuaciones diferenciales se aplican en la deflexión de Vigas, como es sabido las vigas hoy en día constituyen uno de los elementos estructurales mas importantes en ingeniería, ya que es utilizado en una amplia variedad de aplicaciones, dentro de las que destacamos, que son las encargadas de soportar las cargas de las cubiertas (techos) de las viviendas, edificios, etc. estas son aplicadas además a las estructuras de puentes entre otras.

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Realizar una conclusión sobre la importancia de las aplicaciones de la ecuaciones diferenciales en la Ingeniería.

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Realizar una conclusión sobre la importancia de las aplicaciones de la ecuaciones diferenciales en la Ingeniería.

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La importancia de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas que se presentan a diario, se puede reducirse la solución de tales ecuaciones. Los cálculos que requiere la construcción de maquinaria eléctrica o de dispositivos radio-técnicos, el cálculo de trayectorias de proyectiles, la investigación de la estabilidad de aeronaves en vuelo o del curso de una reacción química, o en las ingenierías donde se desarrollan modelos matemáticos para comprender mejor los fenómenos físicos, entre otros. todo ello depende de la solución de ecuaciones diferencial con frecuencia que las leyes físicas que gobiernan un fenómeno se escribe nen forma de ecuaciones diferenciales, por lo que éstas, en sí, constituyen una presión cuantitativa de dichas leyes.