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Una ecuación lineal es una ecuación en la que la variable o variables aparecen con exponente 1 y no se multiplican entre sí. Su representación gráfica es una línea recta.

Ejemplos:

1. Una variable: 2x+5=92x + 5 = 92x+5=9

2. Dos variables: 3x−2y=63x - 2y = 63x−2y=6

3. Tres variables: x+2y−3z=7x + 2y - 3z = 7x+2y−3z=7

# data[].attributes.body
Ejemplo 1: Ecuación sencilla

Resolver:

4x+3=154x + 3 = 154x+3=15

Paso 1: Aislar el término con xxx

Restamos 3 en ambos lados:

4x=15−34x = 15 - 34x=15−34x=124x = 124x=12

Paso 2: Despejar xxx

Dividimos entre 4:

x=124x = \frac{12}{4}x=412​x=3x = 3x=3

Verificación

Sustituyendo en la ecuación original:

4(3)+3=154(3) + 3 = 154(3)+3=1512+3=1512 + 3 = 1512+3=15

Es correcto.

Ejemplo 2: Ecuación con paréntesis

Resolver:

(x+5)=182(x + 5) = 182(x+5)=18

Paso 1: Eliminar paréntesis

Distribuimos el 222:

2x+10=182x + 10 = 182x+10=18

Paso 2: Aislar xxx

Restamos 10 en ambos lados:

2x=82x = 82x=8

Paso 3: Despejar xxx

Dividimos entre 2:

x=82x = \frac{8}{2}x=28​x=4x = 4x=4

Verificación

Sustituyendo en la ecuación original:

2(4+5)=182(4 + 5) = 182(4+5)=182(9)=182(9) = 182(9)=18

Es correcto.

Ejemplo 3: Ecuación con fracciones

Resolver:

x3+2=5\frac{x}{3} + 2 = 53x​+2=5

Paso 1: Aislar el término con xxx

Restamos 2 en ambos lados:

x3=3\frac{x}{3} = 33x​=3

Paso 2: Despejar xxx

Multiplicamos por 3 en ambos lados:

x=3×3x = 3 \times 3x=3×3x=9x = 9x=9

Verificación

Sustituyendo en la ecuación original:

93+2=5\frac{9}{3} + 2 = 539​+2=53+2=53 + 2 = 53+2=5

Es correcto.

Recursos utiles:

https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:equations

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Para que podamos darte las herramientas adecuadas, háznos saber si eres…

# data[].attributes.body
Ejemplo 1:

Un taxi cobra $10 fijos más $5 por cada kilómetro recorrido. Si un pasajero paga $35, ¿cuántos kilómetros viajó?

Ecuación:

10+5x=3510 + 5x = 3510+5x=35

Solución:

1. Restamos 10 en ambos lados: 5x=255x = 255x=25

2. Dividimos entre 5: x=255=5x = \frac{25}{5} = 5x=525​=5

Respuesta: El pasajero viajó 5 km.

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Ejemplo 2:

María tiene el doble de la edad de su hermano y entre ambos suman 18 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

Ecuación:

Si la edad del hermano es xxx, la edad de María será 2x2x2x:

x+2x=18x + 2x = 18x+2x=18

Solución:

1. Sumamos términos semejantes: 3x=183x = 183x=18

2. Dividimos entre 3: x=183=6x = \frac{18}{3} = 6x=318​=6

3. La edad de María es: 2(6)=122(6) = 122(6)=12

Respuesta: El hermano tiene 6 años y María 12 años.

# data[].attributes.body
Ejemplo 3:

Ana quiere comprar cuadernos a $3 cada uno y tiene $24. ¿Cuántos cuadernos puede comprar?

Ecuación:

3x=243x = 243x=24

Solución:

Dividimos entre 3:

x=243=8x = \frac{24}{3} = 8x=324​=8

Respuesta: Puede comprar 8 cuadernos.

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Problema:

Carlos quiere comprar pizzas para una fiesta. Cada pizza cuesta $8 y tiene $50. Si también debe pagar $10 de envío, ¿cuántas pizzas puede comprar?

Ecuación:

8x+10=508x + 10 = 508x+10=50

donde:

xxx es el número de pizzas

8x8x8x es el costo de las pizzas

101010 es el costo de envío

505050 es el dinero disponible

Solución:

1. Restamos 10 en ambos lados: 8x=408x = 408x=40

2. Dividimos entre 8: x=408=5x = \frac{40}{8} = 5x=840​=5

Respuesta: Puede comprar 5 pizzas.

# data[].attributes.body
Problema:
Dos compañías de alquiler de autos tienen diferentes tarifas:

Compañía A: Cobra $30 fijos más $0.20 por kilómetro.

Compañía B: Cobra $10 fijos más $0.50 por kilómetro.

¿Cuántos kilómetros deben recorrerse para que ambas tarifas sean iguales?

Ecuación:

30+0.2x=10+0.5x30 + 0.2x = 10 + 0.5x30+0.2x=10+0.5x

Solución:

1. Restamos 10 en ambos lados: 20+0.2x=0.5x20 + 0.2x = 0.5x20+0.2x=0.5x

2. Restamos 0.2x en ambos lados: 20=0.3x20 = 0.3x20=0.3x

3. Dividimos entre 0.3: x=200.3=66.67x = \frac{20}{0.3} = 66.67x=0.320​=66.67

Respuesta: A los 66.67 km ambas tarifas cuestan lo mismo.

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Problema:

Un ciclista recorre 180 km en dos etapas:

En la primera etapa viaja a 30 km/h.

En la segunda etapa viaja a 45 km/h.

El tiempo total del viaje es 5 horas.

¿Cuánto tiempo pasó en cada etapa?

Ecuación:

Si xxx es el tiempo en la primera etapa, entonces el tiempo en la segunda etapa es 5−x5 - x5−x. La distancia total es:

30x+45(5−x)=18030x + 45(5 - x) = 18030x+45(5−x)=180

Solución:

1. Distribuimos: 30x+225−45x=18030x + 225 - 45x = 18030x+225−45x=180

2. Simplificamos: −15x+225=180-15x + 225 = 180−15x+225=180

3. Restamos 225 en ambos lados: −15x=−45-15x = -45−15x=−45

4. Dividimos entre -15: x=−45−15=3x = \frac{-45}{-15} = 3x=−15−45​=3

La primera etapa tomó 3 horas y la segunda 5−3=25 - 3 = 25−3=2 horas.