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Ist ein Teil der Oberfläche
Vorstellung: Wie ein Mantel, welchen man sich anziehen kann —> nur außen vorhanden, oben und unten nicht

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Eine Fläche ist flach und wird von Linien begrenzt. Dagegen besteht ein Körper aus Flächen, kann angefasst werden und ragt in den Raum.

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Würfel - Oberfläche und Volumen berechnen | Mathematik- einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Würfel - Oberfläche und Volumen berechnen | Mathematik- einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Vorstellung: Wird als „unten“ und „oben“ betrachtet.

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Zwei Geraden liegen parallel, wenn sie sich nicht schneiden.

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= deckungsgleich
Gleiche Form, gleiche Größe

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Grundfläche + Mantelfläche

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Zwei Linien stehen aufeinander senkrecht, wenn diese einen 90 Grad Winkel bilden.

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3.14159265359

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Ist die Länge der Begrenzungslinie (wie ein Zaun um ein Grundstück herum)

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Ein Körper wird in der Ebene ausgebreitet —> du schneidest den Körper an einigen Kanten auf und erhältst den aufgefalteten Körper

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Volumen berechnen bei geometrischen Körpern - so geht's ganz einfach

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Volumen von geometrischen Körpern - Was ist das?

Volumen bezeichnet den räumlichen Inhalt eines geometrischen Körpers und wird auch Raum- oder Kubikinhalt genannt. Das Volumen kann dir z.B einen Einblick darin geben, wie viel Flüssigkeit in einen Körper passt.

Volumen der wichtigsten geometrischen Körper

Allgemein braucht man, um das Volumen eines Körpers zu berechnen, die Grundfläche des Körpers, die wir in den unteren Abbildungen gelb markiert haben, und die Höhe. Die Höhe ist dabei orthogonal (im 90° Winkel) zu der Grundfläche. Wenn die Grundfläche also in der Waagerechten liegt, misst die Höhe senkrecht dazu, wie hoch der Körper ist.

Der Würfel ist ein besonderer Quader. Alle seine Kanten sind gleich lang, sodass alle Seitenflächen deckungsgleich sind und wir Breite, Länge und Höhe gar nicht unterscheiden müssen. Wir benötigen nur eine Längenangabe.

Das Volumen (V) des Würfels berechnet sich so:

Volumen berechnen Pyramide

Allgemein wird eine Pyramide aus einem Vieleck als Grundfläche und einer je nach Vieleck variierenden Anzahl von Dreiecken zusammengesetzt. Wir schauen uns zwei Formen einer geraden Pyramide an. Gerade bedeutet in diesem Fall, dass die Spitze der Pyramide über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt.

Die quadratische Pyramide

Die quadratische Pyramide hat als Grundfläche ein Quadrat, sodass Breite und Länge gleich sind.

Zur Berechnung des Volumens gilt bei Pyramiden allgemein:

Die quadratische Pyramide können wir also mit folgender Formel berechnen:

Die Pyramide mit einem regulären Sechseck hat als Grundfläche ein Sechseck, welches überall die gleiche Seitenlänge hat.

Um die allgemeine Volumenformel für Pyramiden anzuwenden, müssen wir zunächst den Flächeninhalt des Sechsecks berechnen können. Die Formel hierzu lautet:

Diese Formel ergibt sich dadurch, dass das Sechseck aus 6 gleichseitigen Dreicken besteht. Wenn du erfahren willst, wie diese Formel entstanden ist, klicke hier.

Daraus folgt diese Volumenformel:

Ein Kegel hat nur zwei Flächen und eine Spitze. Die Grundfläche ist hierbei rund. Um den Flächeninhalt der Grundfläche zu berechnen, brauchen wir nicht wie zuvor eine Seitenlänge, sondern den Radius (r).

Aus

folgt für die Berechnung des Volumens:

Die Kugel hat nur eine Fläche und keine Kanten. In diesem Ausnahmefall benötigst du nicht die Höhe. Ihr Volumen lässt sich wie folgt berechnen:

Falls du ganz genau wissen möchtest, wie du zu dieser Formel gelangst und sie dir herleitest, klicke hier. Wenn dich zudem interessiert, wie du den Umfang und die Oberfläche einer Kugel berechnest, schau hier vorbei.

Ein Zylinder besteht aus drei Flächen. Die zwei Kreise, die sich gegenüberliegen, sind kongruent (gleich groß). Zunächst brauchen wir den Flächeninhalt der Kreise.

Aus

folgt für die Berechnung des Volumens:

Falls dich auch interessiert, wie du die Oberfläche und dem Umfang eines Zylinders berechnest, schau hier vorbei.

Nachdem du nun das Volumen all dieser Körper berechnen kannst, lass uns wissen, welchen geometrischen Körper du am liebsten berechnest und warum?

Falls du dabei noch Hilfe brauchst, schau dir auch gerne unsere einzelnen Artikeln zur Berechnung von Quadern, Zylindern und Kugeln an.

Konnte dir der Inhalt bei deinen Fragen weiterhelfen?
Solltest du noch Verständnisprobleme haben, schreib uns gerne deine Frage in die Kommentare. 🙂

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Volumen berechnen bei geometrischen Körpern - so geht's ganz einfach

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Volumen bezeichnet den räumlichen Inhalt eines geometrischen Körpers und wird auch Raum- oder Kubikinhalt genannt. Das Volumen kann dir z.B einen Einblick darin geben, wie viel Flüssigkeit in einen Körper passt. Allgemein braucht man, um das Volumen eines Körpers zu berechnen, die Grundfläche des Körpers, die wir in den unteren Abbildungen gelb markiert haben, und die Höhe.

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Quiz- Körperberechnung

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Interaktives Quiz zu "Körper" (10 Fragen)

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Prisma - Oberfläche & Volumen berechnen (Dreiecksprisma) | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

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Achtung, hier geht es nur um ein Dreiecksprisma - was passiert, wenn die Grundfläche ein Trapez ist?

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Prisma - Oberfläche & Volumen berechnen (Dreiecksprisma) | Lehrerschmidt - einfach erklärt!

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Zylinder - Oberfläche berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Oberfläche

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Zylinder - Oberfläche berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Zylinder - Volumen berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Volumen

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Zylinder - Volumen berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Kegel - Oberfläche berechnen | Geometrische Körper | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Oberfläche

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Kegel - Oberfläche berechnen | Geometrische Körper | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Kegel - Volumen berechnen | geometrische Körper - Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Volumen

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Kegel - Volumen berechnen | geometrische Körper - Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Kegel - Seitenhöhe des Mantels (hs) berechnen | einfach erklärt von Lehrerschmidt

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Mantelseite s berechnen Satz des Pythagoras

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Kegel - Seitenhöhe des Mantels (hs) berechnen | einfach erklärt von Lehrerschmidt

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Kegel - Radius aus dem Volumen berechnen (Formel umstellen) | Lehrerschmidt

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Kegel - Radius aus dem Volumen berechnen (Formel umstellen) | Lehrerschmidt

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Pyramide - Oberfläche berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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O

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Pyramide - Oberfläche berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Volumen Pyramide * Pyramide berechnen, Pyramide Formel

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Volumen

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Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?

Eine Pyramide ist ein Körper mit einem Vieleck als Grundfläche G , zum Beispiel ein Dreieck oder ein Quadrat. Die Seitenflächen der Pyramide sind immer Dreiecke, die oben zu einer Spitze zusammenlaufen. All diese Dreiecke zusammen heißen Mantelfläche. Den Abstand der Spitze von der Grundfläche nennst du Höhe h der Pyramide .

Hier siehst du eine Pyramide, die als Grundfläche ein Quadrat hat. Die Seitenlänge des Quadrats kannst du mit a bezeichnen.

Das Volumen der Pyramide kannst du ganz einfach mit einer Formel berechnen.

Volumen der Pyramide berechnen

Wie du von anderen Pyramiden das Volumen ausrechnest, erfährst du jetzt!

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Volumen Pyramide * Pyramide berechnen, Pyramide Formel

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Volumen Pyramide: Volumenberechnung einfach erklärt ✅ Volumen Pyramide Formel ✅ Volumen Pyramide berechnen ✅ mit kostenlosem Video

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Kugel - Oberfläche berechnen | Lehrerschmidt

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Oberfläche

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Kugel - Oberfläche berechnen | Lehrerschmidt

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Kugel - Volumen berechnen | Lehrerschmidt

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Volumen

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Kugel - Volumen berechnen | Lehrerschmidt

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Quader - Oberfläche berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Quader - Oberfläche berechnen | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt

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Für die Formel der Grundfläche (Dieses Blatt ist in der Arbeit gegeben)

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Für die Formel der Grundfläche (Dieses Blatt ist in der Arbeit gegeben)