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sea 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙 + 𝒃, donde m y b son reales y 𝒎 ≠ 𝟎. Se define como una función lineal, donde m se conoce como la pendiente y b el punto de intercepto.

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El dominio de la función lineal son todos los reales al igual que la imagen
𝑓: 𝑅 → 𝑅

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La pendiente de la función se puede calcular de la siguiente forma
𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1 𝑥2/ − 𝑥1

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La monotonía de la función lineal está determinada por el valor de la pendiente

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Sean los puntos P (2, 3) y Q (2, -2) que pasan por una recta. Hallar la ecuación, la gráfica y determinar si es función.
Calculemos la pendiente: 𝑎 = 𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1/ 𝑥2 − 𝑥1 = −2 − 3/ 2 − 2 = −4 0 = ∞ Esto nos indica que NO hay pendiente. Así la recta es vertical. La ecuación es de la forma: x = 2 La ecuación obtenida No representa una función, ya que para x = 2, las imágenes son infinitas.
Así la expresión x = 2 es una relación, pero no es función.

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SUMA
Sean las funciones. 𝑓 (𝑥),𝑔 (𝑥), ℎ (𝑥) entonces: 𝑠 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) + 𝑔 (𝑥) + ℎ (𝑥) La suma de funciones cumple con las leyes básicas propias de la suma, como la conmutativa, clausurativa, asociativa y otras.
RESTA
Sean 𝑓 (𝑥) 𝑦 𝑔 (𝑥) dos funciones, luego: 𝑟 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) – 𝑔 (𝑥) Es pertinente recordar que la resta no es conmutativa.
PRODUCTO
Sea 𝑓 (𝑥), 𝑔 (𝑥) 𝑦 ℎ (𝑥) funciones, entonces: 𝑝 (𝑥) = 𝑓 (𝑥) ∗ 𝑔 (𝑥) ∗ ℎ (𝑥). El producto de funciones cumple con las leyes básicas propias del producto de números reales.
𝒇(𝒙) = 𝒑(𝒙)/ 𝒒(𝑿) , 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒒(𝒙) ≠ 0

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El dominio de 𝑓(𝑥) serán todos los valores de x, excepto aquellos que hagan 𝑞(𝑥) = 0.

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El dominio de 𝒇 ° 𝒈 es el conjunto de todos los elementos x del dominio de la función g, de tal manera que 𝒈(𝒙) esté en el dominio de f. De la misma forma para 𝒈 ° 𝒇.

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Sean las funciones, 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 5 𝑦 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 6 Hallar: 𝒇 (𝒙) + 𝒈 (𝒙), 𝒇 (𝒙) – 𝒈 (𝒙), 𝒇 (𝒙) ∗ 𝒈 (𝒙), 𝒇 (𝒙) / 𝒈(𝒙).

✓ 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = (3𝑥 2 − 2𝑥 + 5) + (𝑥 2 − 6) = 4𝑥 2 − 2𝑥 − 1 ✓ 𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥) = (3𝑥 2 − 2𝑥 + 5) − (𝑥 2 − 6) = 2𝑥 2 − 2𝑥 + 11 ✓ 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) = (3𝑥 2 − 2𝑥 + 5) ∗ (𝑥 2 − 6) = 3𝑥 4 − 2𝑥 3 − 13𝑥 2 + 12𝑥 − 30 ✓ 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2−2𝑥+5/ 𝑥 2−6 = 3 − 2𝑥+23/ 𝑥 2−6

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Las funciones trascendentes elementales son las exponenciales, las logarítmicas, las trigonométricas, las funciones trigonométricas inversas, las hiperbólicas y las hiperbólicas inversas. Es decir, son aquellas que no pueden ser expresadas mediante un polinomio, un cociente de polinomios o raíces de polinomios.

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La cual se define

Y=ax

Dado que a∊ R, a>0    ∧  a≠1

Se observa que x es la variable y el número llamado la base es una constante.

Propiedades:

Y=ax

1.- El dominio es de todos los números reales

2.- El rango son todos los reales positivos.

3.- La función es creciente cuando a>1n y es decreciente si a<1.