# data[].attributes.body
“สมการ” สามารถแบ่งออกเป็น 3 ชนิด ได้แก่

1. สมการที่เป็นจริง : สมการที่มีจำนวนด้ายซ้ายและด้านขวาเท่ากัน เช่น

3 + 2  =  5
5 x 4  =  20
X – X  =  0
144/12  =  12

ตัวอย่างสมการที่ยกตัวอย่างมานั้น เป็นสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งแปลว่าสมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆลงในตัวแปรเลย

2.สมการที่เป็นเท็จ : สมการที่มีจำนวนด้านซ้ายและด้านขวาไม่เท่ากัน เช่น

3 + 5  =  10
9 – 2   =  8
5 x 3  =  16
24/4  = 11

3. สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า : ก็คือสมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่า สมการจะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว และเป็นเท็จเมื่อแทนค่าอื่นๆ นอกเหนือจากค่านั้น เช่น

2 + X  =  5 ถ้าเราแทน X ด้วย 3
สมการก็จะเป็นจริง แต่ถ้าเราแทนด้วยค่าอื่นๆ
ก็จะทำให้สมการเป็นเท็จ เราเรียกจำนวนที่แทนตัวแปรในสมการที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า
“คำตอบของสมการ” หรือ “รากของสมการ”

# data[].attributes.body
การแก้สมการ

“การแก้สมการ” ก็คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นจริง
ซึ่งแบ่งออกเป็นสองวิธีด้วยกัน คือ

การแทนค่าตัวแปร เป็นวิธีทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้าจำนวนใดนำมาแทนค่าแล้วทำให้สมการเป็นจริง แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ เช่น

ex สมการ    5X + 2  = 12
ถ้าแทนค่า
X = 2   5(2) + 2=12 สมการเป็นจริง
ดังนั้นคำตอบของสมการนี้ คือ 2
ถ้าแทนค่า
X = 3   5(3) + 2 =  12 สมการเป็นเท็จ
ดังนั้น  3 ไม่ใช่คำตอบของสมการ

# data[].attributes.headline
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

# data[].attributes.subject
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

# data[].attributes.body
“สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” คือ สมการที่มีตัวแปรไม่ทราบค่าและเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 ตัวแปรอาจจะมีอยู่ข้างใดข้างหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ ( = ) หรืออาจจะมีอยู่ทั้งสองข้างเลยก็ได้ ถ้าจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จจะได้ว่าax + b = 0 โดยที่ x เป็นตัวแปร, a และ b เป็นค่าคงที่ และ a 0 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีคำตอบเพียงค่าเดียวเท่านั้น ซึ่งก็คือ จำนวนที่เมื่อนำไปแทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว ทำให้สมการนั้นเป็นจริง

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะต้องใช้สมบัติการเท่ากันของจำนวน ที่บอกว่าจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน เมื่อเพิ่มหรือตัดออกเท่ากันย่อมเท่ากัน ซึ่งสมบัติการเท่ากัน ได้แก่มีหลักการดังนี้

พยายามทำให้เป็นผลสำเร็จ โดยจัดให้ตัวแปรและค่าคงตัวอยู่คนละข้างของเครื่องหมายเท่ากับ (=)

เมื่อไหร่ที่มีวงเล็บ ต้องถอดวงเล็บทิ้งไป โดยต้องไม่ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายจำนวนในวงเล็บ เมื่อหน้าวงเล็บมีเครื่องหมาย “ – “

การแก้สมการเศษส่วน เมื่อจำนวนส่วนมากอยู่ในรูปเศษส่วน ต้องทำให้ส่วนหมดไปโดยการนำ ค.ร.น. ของส่วนทั้งหมดคูณไปตลอดสมการนั้น

หลักในการแก้โจทย์ปัญหาสมการทั่วๆไป

อ่านโจทย์แล้วกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ยังไม่ทราบค่า อาจจะมีข้อความเดียวหรือหลายข้อความ โดยมากจะกำหนดตัวแปรตรงข้อความที่โจทย์ถาม แต่ไม่ทุกครั้ง สิ่งที่ต้องระวังคือ เวลาตอบต้องไปตอบเป็นค่าตัวแปร แต่จะต้องนำค่าตัวแปรไปแทนข้อความที่โจทย์ถาม

เรามักกำหนดตัวแปรแทนข้อความที่ไม่ทราบค่าซึ่งมีอยู่หลายข้อความในโจทย์

เครื่องหมายเท่ากับ (=) มักมาจากข้อความ เป็น, อยู่, จะได้หรือได้, เท่ากับ, รวมกับ, ต่างกัน หรือมาจากการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อความ

ระมัดระวังในการใช้เครื่องหมาย เพื่อไม่ให้ตั้งสมการผิด

ต้องพิจารณาว่าโจทย์ถามอะไร แล้วใส่ตัวแปรแทนข้อความ ใส่หน่วยของตัวแปร แล้วนำตัวแปรไปสร้างความสัมพันธ์ในรูปสมการ เมื่อได้คำตอบของสมการ ต้องสังเกตว่าคำตอบสอดคล้องกับโจทย์หรือไม่ ถ้าไม่อาจเกิดความผิดพลาดที่ใดที่หนึ่ง เช่น คิดเลขผิด เข้าสมการไม่ถูก ลืมเปลี่ยนเครื่องหมายเป็นต้น

# data[].attributes.headline
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

# data[].attributes.subject
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

# data[].attributes.body
“สมการเชิงเส้นสองตัวแปร” คือ สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุด หรือตัวแปรสองตัวตามชื่อของมัน โดยใช้ตัวแปร x และ y ที่มีดีกรี 1 และมีรูปทั่วไปของสมการคือ

Ax + By + C = 0

เมื่อ x, y เป็นตัวแปร,

A,B,C เป็นค่าคงที่

A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน

ข้อสังเกตของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

มีตัวแปรสองตัว คือ x และ  y

ไม่มี xy หรือการคูณกันของตัวแปร

เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 (ดีกรี1)

สัมประสิทธิ์ของตัวแปรไม่เป็น 0 พร้อมกัน เมื่อ A = 0 สมการจะอยู่ในรูป By + C = 0

ถ้าไม่ได้ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ x และ y เป็นจำนวนจริงใดๆ

กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเส้นตรง จึงเรียกว่า กราฟเส้นตรง เช่น  2x + y – 4 =0

การแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (การแก้สมการ x,y)

“การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร”เป็นการแก้สมการเพื่อหาคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งได้แก่ คู่อันดับ (x,y) เมื่อนำค่า x และ y ไปแทนค่าในสมการทั้งสองจะทำให้ระบบสมการเป็นจริง
สามารถทำได้สองวิธี คือ

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ

เราจะวาดกราฟขึ้นมาเพื่อหาคำตอบของสมการ โดยจุดตัดของกราฟก็คือคำตอบของสมการนั่นเอง

การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้วิธีการทางพีชคณิต แบ่งเป็นสองวิธี คือ

1. วิธีแทนค่าตัวแปร : ทำได้โดยการจัดการสมการให้มีตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งอยู่ตัวเดียวในด้านใดด้านหนึ่ง จากนั้นนำค่าตัวแปรแทนในสมการ เพื่อหาค่าตัวแปร นำคำตอบที่ได้ไปแทนในสมการเริ่มต้นของโจทย์อีกครั้งเพื่อหาคำตอบของตัวแปรที่เหลือ

2. วิธีจัดการตัวแปร : เลือกกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่ง แล้วหาค่าอีกตัวหนึ่ง เมื่อได้คำตอบ ก็นำคำตอบไปแทนค่าในสมการ เพื่อหาค่าของตัวแปรที่เหลือ