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"Si se cumplen las metas de ventas, entonces se pagarán comisiones. Si no se cumplen las metas, no habrá comisiones."

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"Si se cumplen las metas de ventas, entonces se pagarán comisiones. Si no se cumplen las metas, no habrá comisiones."

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P: Se cumplen las metas de ventas

Q: Se pagarán comisiones

Entonces, la situación planteada se puede representar con estas dos proposiciones.

Con estas variables, la situación se puede traducir a dos proposiciones lógicas:

1. "Si se cumplen las metas, entonces se pagarán comisiones" → P→Q

2. "Si no se cumplen las metas, no habrá comisiones" → ¬P→ ¬Q

Al juntar ambas, se forma la proposición compuesta:

(P→Q)∧(¬P→¬Q)

Interpretación lógica

Este tipo de afirmación representa una relación bidireccional entre las metas y las comisiones: las comisiones dependerán directamente del cumplimiento de las metas.

Desde la lógica proposicional, esta relación puede simplificarse como una doble implicación:

P↔Q

Es decir:
"Se cumplirán las metas si y solo si se pagan comisiones."

# data[].attributes.headline
Contexto realista:

En Coopidrogas, como parte del proceso de control de calidad y eficiencia logística, se ha implementado una política de incentivos mensuales para los operarios del centro de distribución.

Esta política establece:

"Todo empleado que entregue los pedidos a tiempo y mantenga un inventario sin errores recibirá un incentivo. Pero si entrega tarde, no recibirá el incentivo, sin importar si el inventario está correcto."

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Contexto realista:

En Coopidrogas, como parte del proceso de control de calidad y eficiencia logística, se ha implementado una política de incentivos mensuales para los operarios del centro de distribución.

Esta política establece:

"Todo empleado que entregue los pedidos a tiempo y mantenga un inventario sin errores recibirá un incentivo. Pero si entrega tarde, no recibirá el incentivo, sin importar si el inventario está correcto."

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Definimos tres proposiciones:

P: El empleado entrega los pedidos a tiempo.

Q: El inventario no presenta errores.

R: El empleado recibe el incentivo mensual.

Con base en la política, se pueden representar dos condiciones principales:

1. "Si el empleado entrega a tiempo y el inventario está bien, entonces recibe incentivo"
(P∧Q)→R

2. "Si entrega tarde, no recibe incentivo, aunque el inventario esté bien"
¬P→¬R

Política completa representada lógicamente:

[(P∧Q)→R]∧[¬P→¬R]

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En una empresa hay 40 empleados: 25 saben Excel. 20 saben inglés. 10 saben Excel e inglés.  

# data[].attributes.subject
En una empresa hay 40 empleados: 25 saben Excel. 20 saben inglés. 10 saben Excel e inglés.  

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U el conjunto de los 40 empleados, E quienes saben Excel y I quienes saben inglés.

Datos:

∣U∣=40

∣E∣=25

∣I∣=20

∣E∩I∣=10

Solo Excel

∣E∖I∣=∣E∣−∣E∩I∣=25−10=15

Solo inglés

∣I∖E∣=∣I∣−∣E∩I∣=20−10=10

Al menos uno (Excel o inglés) – Principio de inclusión–exclusión

∣E∪I∣=∣E∣+∣I∣−∣E∩I∣=25+20−10=35

Ni Excel ni inglés

∣U∖(E∪I)∣=∣U∣−∣E∪I∣=40−35=5

Distribución final en el diagrama de Venn:

Solo Excel: 15

Intersección (Excel e inglés): 10

Solo inglés: 10

Ninguno: 5

Comprobación: 15+10+10+5=40

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En una comunidad se distinguen tres ámbitos de relación

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En una comunidad se distinguen tres ámbitos de relación

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Empresa (E): personas con las que trabajas.

Familia (F): familiares.

Social (S): amistades / actividades sociales.

Se conocen los siguientes conjuntos:

E={Ana, Luis, Pedro, Marta}

F={Pedro, Marta, Lucıa, José}

S={Luis, José, Carla, Sofia}

1. Representa la situación con un diagrama de Venn.

2. Determina cuántas personas hay en cada región (solo E, solo F, solo S, cada intersección doble y la triple).

3. Verifica el total de personas consideradas.

Operamos con conjuntos:

Solo Empresa: E−(F∪S)={Ana}⇒1

Solo Familia: F−(E∪S)={Lucia}⇒1

Solo Social: S−(E∪F)={Carla, Sofia}⇒2

Intersecciones dobles (excluyendo la triple):

Empresa ∩ Familia: (E∩F)−S={Pedro, Marta}⇒2

Empresa ∩ Social: (E∩S)−F={Luis}⇒1

Familia ∩ Social: (F∩S)−E={José}⇒1

Intersección triple:

E ∩ F ∩ S: ∅⇒0

Respuestas

Solo E: 1 (Ana)

Solo F: 1 (Lucía)

Solo S: 2 (Carla, Sofía)

E ∩ F (solo): 2 (Pedro, Marta)

E ∩ S (solo): 1 (Luis)

F ∩ S (solo): 1 (José)

E ∩ F ∩ S: 0

Comprobación del total: 1+1+2+2+1+1+0=8 personas

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Una empresa compra insumos para producir camisas. El costo fijo es de $2.000.000 y el costo variable por camisa es de $25.000.

# data[].attributes.subject
Una empresa compra insumos para producir camisas. El costo fijo es de $2.000.000 y el costo variable por camisa es de $25.000.

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Expresión algebraica

Sea x el número de camisas producidas.

C(x)=2,000,000+25,000 x

donde:

2,000,000 costo fijo,

25,000 x: costo variable (25.000 por cada camisa).

Evaluación para 150 camisas

C(150)=2,000,000+25,000(150)=

2,000,000+3,750,000=5,750,000

Respuesta: el costo total por producir 150 camisas es $5.750.000

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"El triple de un número natural aumentado en 7"

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"El triple de un número natural aumentado en 7"

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Decimos:
Sea x = “un número natural”.

“El triple de un número”

“Triple” significa multiplicar por 3.

Entonces, se traduce como 3x

“Aumentado en 7”

“Aumentado” significa sumar.

Entonces, se traduce como 3x+7

Expresión: 3x+7

La razón algebraica es 3x+7porque:

3x representa el triple del número.

+7 representa que le agregamos siete unidades más.

En conjunto, la expresión resume toda la frase en símbolos matemáticos, de manera más corta y exacta.