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La importancia de conocer los movimientos y sus consecuencias

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EL GATO DE SCHRÖDINGER. Blog de física y química.

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CONCEPTOS Y ACTIVIDADES EL CINTURÓN DE SEGURIDAD Y LAS LEYES DE NEWTON

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Presentación en formato PDF de la unidad. Incluye ejercicios resueltos y propuesta de ejercicios.

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07. El movimiento- R Artacho- IES Padre Manjón

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Unidad con cuestionarios para comprobar lo que se va explicando.

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Acerca de esta unidad

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Movimiento en una dimensión | Lecciones de física | Ciencia | Khan Academy

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Esta unidad forma parte de las Lecciones de física. Explora videos, artículos y ejercicios por tema.

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Página con multitud de recursos para explicar los contenidos de la unidad.

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Aplica y relaciona los conceptos estudiados en este tema a una situación cotidiana como puede ser el desplazamiento en un vehículo, con esta genial actividad.

$$ x(t) = x_0 + v(t-t_0), $$

Agudiza tu comprensión de la posición, la velocidad y la aceleración construyendo gráficas de movimiento en tiempo real con este genial juego.

Un caracol 🐌 recorre en línea recta una distancia de $10.8\thinspace\mathrm m$ en $1.5\thinspace\mathrm h$. ¿Qué distancia recorrerá en $5\thinspace\mathrm{min}$?

Escribimos la ecuación del movimiento del caracol: $$ x(t) = x_0 + vt, $$ donde $x = 10.8\thinspace\mathrm m$, $x_0 = 0$, $v$ es la velocidad del caracol (desconocida) y $t=1.5\thinspace\mathrm h$.

Como nos preguntan la distancia que recorrerá, $\Delta x = x-x_0$, en $5\thinspace\mathrm{min}$, podemos pasar las $1.5\thinspace\mathrm h$ a minutos:

$$ 1.5\thinspace\cancel{\mathrm h}\cdot \frac{60\thinspace\mathrm{min}}{1\thinspace\cancel{\mathrm h}} = 90\thinspace\mathrm{min} $$

y así calcular la velocidad en m/min: $$ 10.8\thinspace\mathrm m = 0 + v\cdot 90\thinspace\mathrm{min} \rightarrow v = 0.12\thinspace\mathrm{m/min} $$

La distancia recorrida en $5\thinspace\mathrm{min}$ será por tanto: $$ \Delta x (5\thinspace\mathrm{min}) = x(5\thinspace\mathrm{min}) - x_0 = 0.12\thinspace\mathrm{m/\cancel{min}} \cdot 5\thinspace\cancel{\mathrm{min}} = 0.6\thinspace\mathrm m $$

Aquí puedes descargarte el guion de la práctica.

Aquí puedes descargarte el guion de la práctica.

Agudiza tu comprensión de la posición, la velocidad y la aceleración construyendo gráficas de movimiento en tiempo real con este genial juego.

Un coche 🚗 que circula a $70.2\thinspace\mathrm{km/h}$ disminuye su velocidad a razón de $3\thinspace\mathrm{m/s}$ cada segundo. ¿Qué distancia recorrerá hasta detenerse?

Lo primero pasamos la velocidad inicial $v_0$ a m/s: $$ v_0 = 70.2\thinspace\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\cancel{\mathrm{h}}}\cdot \frac{1000\thinspace\mathrm m}{1\thinspace\cancel{\mathrm{km}}} \cdot \frac{1\thinspace\cancel{\mathrm h}}{3600\thinspace\mathrm s} = 19.5\thinspace\mathrm{m/s} $$

La frase " disminuye su velocidad a razón de $3\thinspace\mathrm{m/s}$ cada segundo" la tenemos que interpretar como que su aceleración $a=-3\thinspace\mathrm{m/s^2}$ (el signo $-$ es porque su velocidad disminuye, y la velocidad la tomamos positiva). Como no me dan información sobre tiempo ni me piden ningún tiempo (sino distancia recorrida $\Delta x$), utilizo la ecuación (3): $$ v^2-v_0^2 = 2a\Delta x, \tag{3} $$ de donde despejo la distancia recorrida $\Delta x$: $$ \Delta x = \frac{v^2-v_0^2}{2a} = \frac{0^2-19.5^2}{2\cdot (-3)} = 63.375\thinspace\mathrm m $$

Aquí puedes descargarte el guion de la práctica.

Desde la azotea de un rascacielos de $120\thinspace\mathrm m$ de altura se lanza una piedra con velocidad de $5\thinspace\mathrm{m/s}$, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que choca contra el suelo.

Escribimos la ecuación del movimiento (1) de la piedra: $$ y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2, \tag{1} $$ donde $y_0 = 120\thinspace\mathrm m$, $v_0 = -5\thinspace\mathrm{m/s}$ (hacia abajo) y $a=-g=-9.8\thinspace\mathrm{m/s^2}$, de forma que la ecuación particularizada queda: $$ y(t) = 120 - 5t + \frac{1}{2}\cdot (-9.8)\cdot t^2 = 120-5t-4.9t^2 $$

a) De la ecuación (1) podemos despejar el tiempo que tarda en llegar al suelo, sabiendo que cuando llega al suelo, $y=0$: \begin{gather*} 0 = 120 - 5t -4.9t^2 \\ 4.9t^2+5t-120=0 \\ t = \frac{-5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 4.9\cdot (-120)}}{2\cdot 4.9} = \frac{-5\pm \sqrt{2377}}{9.8} = \begin{cases} 4.5\thinspace\mathrm s \\ \xcancel{-5.5\thinspace\mathrm s} \end{cases} \end{gather*}

b) Para calcular la velocidad con que choca contra el suelo podemos utilizar la ecuación (2) o la (3):

Utilizando la ecuación (2)

Sustituyendo el tiempo por el tiempo de llegada al suelo: $$ v(t) = v_0 + at = -5-9.8t = -5-9.8\cdot 4.5 = -48.8\thinspace\mathrm{m/s} $$

Utilizando la ecuación (3)

Teniendo cuidado al calcular $\Delta x = x-x_0 = 0-120 = -120\thinspace\mathrm{m}$, e imponiendo el signo $-$ al despejar $v$: $$ v^2-v_0^2 = 2a\Delta x \tag{3} $$ \begin{align*} v = - \sqrt{v_0^2 + 2a\Delta x} &= - \sqrt{(-5)^2 + 2\cdot (-9.8)\cdot (0-120)} \\ &= -48.8\thinspace\mathrm{m/s} \end{align*}

Representación gráfica del lanzamiento vertical, donde se observa cómo en los primeros intervalos de tiempo la distancia recorrida es menor que en los intervalos finales, debido al incremento de la velocidad.

Gráfica de la posición de la piedra en función del tiempo.

Gráfica de la velocidad de la piedra en función del tiempo.

Fotografía de una bola de billar cayendo. Tomada por el Departamento de Física y Química del IES Valle del Saja. Más información aquí.

Seguimos estos tres pasos:

Un coche 🚗 se desplaza por una carretera que es paralela a la vía de un tren. El coche se detiene ante un semáforo que está con luz roja en el mismo instante que pasa un tren 🚞 con una rapidez constante de $12\thinspace\mathrm{m/s}$. El coche permanece detenido durante $6\thinspace\mathrm s$ y luego arranca con una aceleración constante de $2\thinspace\mathrm{m/s^2}$. Determinar:
a) El tiempo que emplea el coche en alcanzar al tren, medido desde el instante en que se detuvo ante el semáforo.
b) La distancia que recorrió el coche desde el semáforo hasta que alcanzó al tren.
c) La rapidez del coche en el instante que alcanza al tren.

a) Lo primero que hacemos es escribir las ecuaciones del movimiento de cada móvil:

\begin{align*} \text{Coche (MRUA): } x_\mathrm c &= x_{0_\mathrm c} + v_{0_\mathrm c}(t-t_{0_\mathrm c})+\frac{1}{2}a_\mathrm c(t-t_{0_\mathrm c})^2 \\ \text{Tren (MRU): } x_\mathrm t &= x_{0_\mathrm t} + v_\mathrm t(t-t_{0_\mathrm t}) \end{align*}

Particularizamos para nuestro caso: \begin{gather*} x_{0_\mathrm c}=x_{0_\mathrm t}=0 \\ v_{0_\mathrm c}=0;\quad v_\mathrm t = 12\thinspace\mathrm{m/s} \\ a_\mathrm c = 2\thinspace\mathrm{m/s^2} \\ t_{0_\mathrm c}=6\thinspace\mathrm s;\quad t_{0_\mathrm t} = 0 \end{gather*}

\begin{align*} \text{Coche (MRUA): } x_\mathrm c &= 0 + 0\cdot(t-6)+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot(t-6)^2 \\ &= (t-6)^2 = t^2-12t+36 \\ \text{Tren (MRU): } x_\mathrm t &= 0 + 12\cdot(t-0) = 12t \end{align*}

A continuación imponemos la condición de encuentro:

\begin{align*} x_\mathrm c &= x_\mathrm t \\ t^2-12t+36 &= 12t \\ t^2-24t+36 &= 0 \end{align*}

Despejamos el tiempo de encuentro $t^*$:

$$ t^* = \frac{24\pm\sqrt{24^2-4\cdot 1\cdot 36}}{2} = \frac{24\pm \sqrt{432}}{2} = \begin{cases} 22.4\thinspace\mathrm s \\ \xcancel{1.6\thinspace\mathrm s} \end{cases} $$

donde descartamos la solución $t=1.6\thinspace\mathrm s$ por ser menor que los $6\thinspace\mathrm s$ que está parado el coche en el semáforo. Podemos comprobar esto representando la gráfica de posición frente a tiempo ($x-t$) para cada móvil:

donde se ve claramente cómo el coche está parado los primeros $6\thinspace\mathrm s$ para después arrancar acelerando (parábola) y alcanzando al tren a los 22.4 s.

b) Para calcular la distancia recorrida por el coche solo tenemos que sustituir el tiempo de encuentro, $t^*=22.4\thinspace\mathrm s$, en su ecuación de posición, ya que comienza en $x_0 = 0$:

$$ x_{\mathrm c} (t^{*}) = t^{*2}-12t^{*}+36 = 22.4^2-12\cdot 22.4 + 36 = 268.7\thinspace\mathrm m $$

c) La rapidez del coche cuando alcanza al tren la podemos calcular utilizando la ecuación de la velocidad del coche, sustituyendo $t=t^*$:

$$ v_\mathrm c(t^*) = v_{0_\mathrm c} + a_\mathrm c (t^*-t_0) = 0 + 2\cdot(22.4-6) = 32.8\thinspace\mathrm{m/s} $$

Trayectoria circular.

Módulo de la velocidad constante (aceleración tangencial $a_\mathrm t=0$).

Las aspas de un ventilador giran uniformemente a razón de 90 vueltas por minuto (rpm). Determina: a) su velocidad angular, en rad/s; b) la velocidad lineal de un punto situado a $30\thinspace\mathrm{cm}$ del centro; c) el número de vueltas que darán las aspas en $5\thinspace\mathrm{min}$.

a) Utilizamos factores de conversión:

$$ \omega = 90\thinspace\mathrm{rpm} = 90\thinspace\frac{\cancel{\mathrm{rev}}}{\cancel{\mathrm{min}}} \cdot \frac{2\pi\thinspace\mathrm{rad}}{1\thinspace\cancel{\mathrm{rev}}} \cdot \frac{1\thinspace\cancel{\mathrm{min}}}{60\thinspace\mathrm{s}} = 3\pi\thinspace\mathrm{rad/s} \approx 9.4\thinspace\mathrm{rad/s} $$

b) Utilizamos la relación entre las velocidades lineal y angular, con $R=30\thinspace\mathrm{cm} = 0.3\thinspace\mathrm{m}$: $$ v = \omega R = 3\pi\thinspace\mathrm{rad/s}\cdot 0.3\thinspace\mathrm{m} = 0.9\pi\thinspace\mathrm{m/s} \approx 2.8\thinspace\mathrm{m/s} $$

c) Escribimos la ecuación del movimiento de las aspas: $$ \varphi(t) = \varphi_0 + \omega (t-t_0), $$ donde $\varphi_0 = 0$, $\omega = 90\thinspace\mathrm{rpm}$ y $t_0 = 0$, es decir: $$ \varphi(t) = 90t\thinspace[\mathrm{rev}] $$ Sustituyendo el tiempo por $t=5\thinspace\mathrm{min}$, obtenemos el espacio angular en vueltas (rev): $$ \varphi(5\thinspace\mathrm{min}) = 90\thinspace\mathrm{rev/\cancel{min}}\cdot 5\thinspace\cancel{\mathrm{min}} = 450\thinspace\mathrm{rev} $$

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Soy Doctor en Física y Profesor de Física y Química en el IES Peñacastillo de Cantabria (España).

📚 Apuntes

Soy Graduada en Química y Profesora de Física y Química por cuenta propia.

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Composición de movimientos

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Tiro horizontal. Explicación y ejemplo resuelto

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¿Es lo mismo distancia y desplazamiento?

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🚗💨 ¿Qué es Movimiento, Trayectoria, Distancia y Desplazamiento? [Fácil y Rápido] | FÍSICA |

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Unidad completa con ejercicios propuestos ideales para practicar.

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Tema- El movimiento. Marea Verde- José A. Collado

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Itinerario de aprendizaxe- "Investigando el movimiento"

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Revisa este "itinerario de aprendizaje" para recordar y mejorar la comprensión de conceptos importantes del movimiento.

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¿Sabemos como funciona el movimiento? Entender cómo funciona el movimiento fue uno de los grandes hitos de la ciencia y se le atribuye al brillante físico inglés Sir Isaac Newton. Sus leyes de movimiento, escritas hace más de 300 años, estaban tan bien establecidas que los científicos todavía las usan en la mayoría de las situaciones actuales. La idea básica que Newton nos enseñó es que el movimiento es causado por fuerzasPero las fuerzas no siempre hacen que las cosas se muevan. Además, las fuerzas de "movimiento" que se producen a veces son un cambio en la dirección en la que algo se mueve o un cambio en su forma.

Entonces, ¿cómo producen estos diferentes tipos de movimiento? ¡Es hora de echar un vistazo más de cerca a la ciencia de mover cosas! Haremos frente a retos y situaciones problema, realizaremos investigaciones en el laboratorio, usaremos simulaciones digitales, por medio de actividades lúdicas y con lecturas científicas.

La vida es como montar en bicicleta. Para mantener el equilibrio hay que seguir pedaleando
Albert Einstein

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Elvira Gónzalez y Pilar Etxebarria para Cedec

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"Investigando el movimiento" es la quinta de una serie de propuestas didácticas para trabajar el currículo del área de Física y Química en 2º de la E.S.O. Se plantean situaciones problema variadas, a modo de pequeños retos y tareas investigativas guiadas y dirigidas a una producción.

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Cuestionario para afianzar los conocimientos.

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Recibes una explicación al responder cada pregunta.

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Modifica los valores de las variables y observa las gráficas asociadas a los MRU y MRUA.

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Laboratorio virtual para estudiar los movimientos rectilíneos sin aceleración (MRU) y con aceleración constante (MRUA). Ver Laboratorio de movimiento rectilíneo

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Simulador y laboratorio virtual para estudiar el MRUA.

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simulaciones online de movimiento uniformemente acelerado

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simulaciones gratis de movimiento uniformemente acelerado

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simulaciones online gratis de movimiento uniformemente acelerado

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animaciones online de movimiento uniformemente acelerado

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animaciones gratis de movimiento uniformemente acelerado

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animaciones online gratis de movimiento uniformemente acelerado

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Simulaciones de movimiento uniformemente acelerado * STEM OnLine

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Simulaciones online gratis de movimiento uniformemente acelerado | Aceleración | Deceleración | Caída libre ☝️¡ Aprende o enseña diferente!

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Realiza esta práctica de laboratorio para comprender el MRUA.

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¿Te has preguntado cómo influye la resistencia del aire en la caída de un hombre con paracaídas?
Se puede hacer una simulación sencilla:

Pon la densidad del aire en 1.2 Kg/m³ y la altura de la caída en 300 m.

Para la esfera 1 elige el material más ligero, unicel, con el diámetro mayor. Como ya viste, esta combinación es la que presenta mayor resistencia del aire.

Para la esfera dos elige el material más pesado, oro, con el diámetro más pequeño.

Compara las gráficas de velocidad contra tiempo y de altura contra tiempo.

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¿Te has preguntado cómo influye la resistencia del aire en la caída de un hombre con paracaídas? Se puede hacer una simulación sencilla: Pon la densidad del aire en 1.2 Kg/m3 y la altura de la caída en 300 m. Para la esfera 1 elige el material más ligero, unicel, con el diámetro mayor.

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Práctica para comprender el concepto "aceleración".

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Práctica propuesta para hacer en casa y relacionar la caída libre con el MRUA.

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Ejercicios explicados paso a paso

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10 Problemas Resueltos

Problema 1

Un camión se mueve a velocidad constante de 90km/h por una autopista recta.

1. ¿qué distancia recorre en 2 horas?

2. ¿qué distancia recorre por segundo?

3. ¿cuánto tardará en recorrer 10km?

La velocidad del camión es

expresada en kilómetros (espacio) por hora (tiempo).
Apartado a: ¿qué distancia recorre en 2 horas?
La ecuación del movimiento es

donde conocemos la velocidad y el tiempo. Queremos obtener la distancia recorrida: aislamos la x antes de sustituir en la ecuación:

Ahora sustituimos los datos

Hemos escrito las unidades de tiempo para tratarlas como factores, de este modo, como el tiempo, h, está multiplicando y dividiendo, desaparece, quedando únicamente la unidad de distancia, km.

Por tanto, el camión recorre 180 kilómetros en 2 horas.
Apartado b: ¿qué distancia recorre por segundo?
De nuevo tenemos que calcular la distancia, pero ahora, en un tiempo de 1 segundo.

Sabemos que la distancia recorrida es

Notemos que en el denominador tenemos el tiempo en horas y en el numerador en segundos. Necesitamos la misma unidad. Para ello, pasaremos las horas a segundos.

Una hora son

Entonces, escribimos 3600s donde tenemos la h:

Como las unidades del tiempo son la misma, se han anulado.

El espacio recorrido obtenido está en kilómetros, por lo que si queremos evitar los decimales podemos pasarlo a metros:

Por tanto, el camión recorre 25 metros cada segundo.
Apartado c: ¿cuánto tardará en recorrer 10km?
Ahora sabemos la distancia, x = 10km , y tenemos que calcular el tiempo. Aislamos el tiempo en la ecuación:

y sustituimos los datos

Notemos que las horas están dividiendo en el denominador, por lo que pasan multiplicando al numerador.

Escribimos el tiempo en minutos para evitar los decimales:

Para ser más exactos,

Por tanto, el camión tarda unos 6 minutos y 40 segundos en recorrer 10km.

Problema 2

La velocidad de la luz en el vacío es c = 300 000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra.

La velocidad la hemos llamado c en vez de v ya que para la luz se utiliza este nombre, pero el procedimiento es el mismo.

Por tanto, conocemos la velocidad, c, y el tiempo, t = 8 min 19s. Podemos calcular la distancia:

Antes de sustituir tenemos que expresar el tiempo en una sola unidad. Como la velocidad la tenemos en kilómetros por segundo, pasamos el tiempo a segundos:

Por un lado, los 8 minutos son

Por tanto, el tiempo es

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

Por tanto, la distancia del Sol a la Tierra es de 149 700 000km, es decir, casi 150 millones de kilómetros.

Problema 3

Dibujar la gráfica del espacio recorrido en función del tiempo y la gráfica de la velocidad en función del tiempo del movimiento rectilíneo uniforme de una aeronave que vuela a 1200 km/h.

La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es

Sustituimos la velocidad y obtenemos

Como la velocidad está en kilómetros por hora, la unidad de medida del tiempo, t, será horas y la del espacio, x, en kilómetros.

Para dibujar la gráfica del espacio recorrido en función del tiempo, damos dos valores a t y dibujamos el par (x,t).

Escogemos, por ejemplo,

Una vez dibujados los puntos

Sólo tenemos que unirlos en línea recta ya que sabemos que en este tipo de movimiento el espacio es una recta con pendiente la velocidad (la ecuación es una ecuación lineal):

Como la velocidad es constante, la gráfica de v(t) será una recta horizontal, una recta paralela al eje de abscisas:

Problema 4

La siguiente gráfica representa la velocidad (km/h) en función del tiempo de un automóvil. Calcular la distancia que recorre el automóvil sin hacer uso de las ecuaciones del movimiento ya que se trata de un movimiento con velocidad no constante.

Sabemos que el espacio recorrido es

y que, por tanto, el área que se encuentra por debajo de la gráfica de la velocidad en función del tiempo es el espacio recorrido.

Para calcular el área tenemos que dividirla en tres polígonos:

El primer polígono lo dividimos en un rectángulo y un triángulo:

El área del rectángulo es

El área del triángulo es

Procedemos de igual modo con el segundo polígono:

El área del rectángulo es:

Y la del triángulo es

El último polígono es un rectángulo de base 1 y altura 3. Su área es

Ahora sumamos todas las áreas y tendremos la distancia recorrida:

Por tanto, el espacio recorrido son 17 km. Sabemos que son kilómetros porque en la gráfica el tiempo está en horas y la velocidad en kilómetros por hora.

Problema 5

En un movimiento rectilíneo con velocidad no constante, la velocidad media es

donde x es la distancia recorrida final y t el tiempo transcurrido.

La velocidad media es la velocidad que el móvil debería tener para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo realizando un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante.

Sabemos que un cohete espacial recorre 120km a una velocidad constante de 500km/h. Cuando alcanza los 120km, su velocidad pasa a ser, de forma instantánea, 900km/h. A esta velocidad recorre otros 120km.

Calcular la velocidad media del cohete.

En realidad, se trata de dos movimientos rectilíneos uniformes: uno durante los primeros 120 kilómetros y el otro durante los 120 kilómetros restantes.

En cada uno de estos dos movimientos tenemos una velocidad distinta y, por tanto, como la distancia es la misma, cada movimiento tendrá una duración.

En el primer movimiento, la velocidad es de 500km/h. Por tanto, tenemos la ecuación

El tiempo que dura el movimiento es de

En el segundo, la velocidad es de 900km/h. Del mismo modo que antes, obtenemos que el tiempo es

Por tanto, el tiempo total transcurrido es

Y la distancia total recorrida es

Ahora supongamos que realizamos un movimiento rectilíneo uniforme durante 0.373 horas y recorremos una distancia de 240 kilómetros. La velocidad de este movimiento es:

Por tanto, la velocidad media del cohete es

Problema 6

Las siguientes tablas recogen los tiempos y las distancias recorridas por dos ciclistas que parten en el mismo instante desde el mismo origen y en el mismo sentido en línea recta:

Dibujar las gráficas que corresponden a los datos para responder a las siguientes preguntas:

1. ¿las velocidades son constantes o los movimientos son acelerados?

2. calcular la velocidad media de cada ciclista.

3. ¿qué ciclista habrá recorrido una distancia mayor transcurridas 3 horas desde el instante de la salida?

Apartado a:
Sabemos que en el movimiento rectilíneo uniforme la gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo tiene que ser una recta. Por tanto, la velocidad del ciclista 2 no puede ser constante.

Podemos comprobar que la velocidad del ciclista 1 es constante

Y obtenemos esta velocidad para cualquier para de datos de la tabla que tomemos.

En cambio, para el ciclista 2 tenemos que, para el tiempo t = 10 min, la velocidad es

Mientras que para el tiempo t = 20 min la velocidad es

Y cada vez obtenemos una velocidad mayor. La velocidad no es constante, es un movimiento acelerado.
Apartado b:
La velocidad media es la velocidad que debería tener el móvil para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo con velocidad constante.

Como la velocidad del ciclista 1 es constante, su velocidad media es dicha velocidad, es decir,

La velocidad del ciclista 2 no es constante. Su velocidad media es la distancia recorrida entre el tiempo empleado, esto es,
Apartado c
Puesto que no sabemos exactamente cómo es el movimiento del ciclista 2, no podemos estar seguro de quién recorrerá más distancia. Pero a partir de los 80 minutos, la gráfica del ciclista 2 crece más rápidamente que la del ciclista 1.

Si suponemos que las gráficas siguen con el mismo crecimiento, transcurridas las 3 horas, la gráfica del ciclista 2 crecerá por encima de la otra gráfica y, por tanto, la distancia recorrida será mayor.

Problema 7

En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la ciudad B, con la intención de encontrarse en el camino recto de 60 kilómetros que une ambas ciudades.

Sabiendo que las velocidades de las motocicletas son 70km/h y 55km/h, calcular cuánto tardarán en encontrarse.

El diagrama de la situación es

Como cada motocicleta circula a una velocidad, no se encuentran en la mitad del camino. La que tiene una velocidad menor habrá recorrido x kilómetros y, por tanto, la otra habrá recorrido 60-x, ya que la suma de ambas distancias ha de ser la distancia que hay entre las ciudades. En efecto,

Por otro lado, el tiempo es el mismo para ambas motocicletas ya que salen en el mismo instante.

La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es

Para la motocicleta que circula a 55km/h tenemos

Y, para la otra

Tenemos un sistema de ecuaciones:

Sustituimos la primera ecuación en la segunda:

Resolvemos la ecuación de primer grado:

Por tanto, las motocicletas se encuentran transcurridos unos 29 minutos desde su salida.

Problema 8

En una persecución policial, el automóvil a la fuga lleva una velocidad de 140km/h cuando pasa por un determinado punto de una carretera. Tres minutos después, el automóvil oficial que sigue al anterior pasa por dicho punto a una velocidad de tan solo 230km/h para evitar causar un accidente con los demás vehículos de la carretera a causa de un exceso de velocidad.

Se supone que las velocidades indicadas son constantes y la carretera es recta. Calcular cuánto tardará la policía en alcanzar al delincuente.

Puesto que las velocidades son en kilómetros por hora, para el tiempo usaremos horas. Tres minutos son 3/60 h = 0.05 h .

El determinado punto de la carretera es el punto de referencia que usaremos. Este punto será x = 0.

El punto donde se encuentran, que no sabemos cuál es, lo llamaremos z.

Usaremos la siguiente notación:

x₁, v₁ son el espacio recorrido y la velocidad, respectivamente, del automóvil a la fuga.

x₂, v₂ son el espacio recorrido y la velocidad, respectivamente, del automóvil policial

Por tanto, tenemos que

Sin embargo, la ecuación para la policía es

Ya que la policía comienza el movimiento 0.05 horas después (consideramos que el movimiento comienza cuando el vehículo pasa por el punto x = 0).

Por tanto,

La policía alcanzará al delincuente cuando ambos automóviles hayan recorrido la misma distancia, dicho matemáticamente, cuando

Esto ocurrirá en el punto que hemos llamado anteriormente z.

La igualdad x₁ = x₂ es la misma que (sustituyendo las ecuaciones)

Tenemos una ecuación de primer grado. La resolvemos:

Despejamos el tiempo

$$ t = \frac{11.5}{90} \simeq 0.13 h$$

$$ 0.13h · 60 = 7.8 min $$

Por tanto, la policía tardará aproximadamente 8 minutos en alcanzar al delincuente.

Problema 9

Las ciudades A y B distan 600 kilómetros. Hay un tren de alta velocidad que circula entre ambas ciudades a 320km/h.

En otra ciudad, C, a 150 kilómetros en línea recta de la ciudad A y a 512 kilómetros en línea recta de la ciudad B, un motorista tiene que decidir qué ruta tomar para llegar a la ciudad B.

Las posibilidades son las siguientes:

1. viajar desde C hasta B en su motocicleta

2. viajar desde C hasta A en su motocicleta y desde A hasta B en tren

Encontrar la ruta más rápida sabiendo que la velocidad a la que circula la motocicleta es 120km/h. ¿Es la ruta más corta en cuanto a distancia?

La situación de las ciudades es la siguiente

Los movimientos son rectilíneos uniformes, por lo que usaremos la ecuación

Calculamos el tiempo que requiere la primera ruta:

La otra ruta la tenemos que descomponer en dos movimientos (rectilíneos uniformes):

Por tanto, la ruta más rápida es la segunda, es decir, de C a A y de A a B. Sin embargo, es la ruta más larga puesto que se recorren 750km.

Problema 10

Dos caminos rectos, A y B, terminan en el mismo punto, que es el punto de encuentro de dos amigos: Félix y Erika. La longitud del camino A y B es 25km y 35km, respectivamente.

Félix circula por el camino B a una velocidad de 50km/h y Erika circula por el camino A. Calcular la velocidad a la que tiene que viajar Erika para que ambos amigos lleguen al punto de encuentro en el mismo instante sabiendo que Erika comenzó su viaje 6 minutos más tarde que Félix.

El movimiento de cada amigo es rectilíneo y uniforme.

Para Félix tenemos la ecuación:

Como Erika parte 6 minutos más tarde, su tiempo lleva un retraso de 6 minutos, su ecuación es

Ya que 6 minutos son 0.1h

Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas.

De la primera ecuación obtenemos el tiempo, t:

Sustituimos en la segunda ecuación para obtener la velocidad:

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Movimiento Rectilíneo Uniforme: Velocidad Constante: Problemas Resueltos: Física: Secuandaria y Bachiller

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Teoría y problemas resueltos de movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante). El movimiento es uniforme si la velocidad es siempre la misma, es decir, si la velocidad es constante. Si no es uniforme, el movimiento es acelerado (aunque la aceleración puede ser uniforme, o sea, constante). Fís…

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Recruso de la página: www.yoquieroaprobar.es

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Cuatro ejercicios resueltos paso a paso.

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Ejercicios resueltos paso a paso.

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Composición de movimientos

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Movimiento Parabólico - Ejercicio Resuelto #4

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Ecuaciones para resolver los ejercicios.

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Gráficas posición- tiempo y velocidad-tiempo en un MRU

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Ruleta de palabras. Juega y comprueba lo que sabes.

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Queridos alumnos, en este rosco de pasapalabra hay vocabulario de las unidades 0, 1 y 2. Debéis contestar TODAS las palabras en mayúsculas y SIN tildes.

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Recursos educativos (Ruleta de Palabras): Física 4ºESO (4 eso - fuerzas y movimientos) - Queridos alumnos, en este rosco de pasapalabra hay vocabulario de las unidades 0, 1 y 2. Debéis contestar TODAS las palabras en mayúsculas y SIN tildes.

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Comprueba lo que sabes con este juego de completar las frases .

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Recursos educativos (Completar texto): Clases de movimientos (cinematica) - Clases de movimientos