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Recordad la clasificación de los números en conjuntos generales

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Aquí os dejo un detalle y ejemplos de la clasificación de los números.

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pero..., ¿de dónde sale el número de oro?                                                                El número de oro (Fi), toma su nombre del arquitecto y escultor griego autor del Partenón, Phidias (se lee Fidias) Corresponde con la diagonal de un pentágono de lado 1 que mide (√5 +1)/2, es el primer número irracional del que se tuvo conciencia de que lo era. 

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La figura que forman las 5 diagonales de un pentágono regular, representaba a los pitagóricos, porque todos los lados medían el número de oro.

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https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/proporcion-aurea-explicacion-patrones-naturaleza_20723

Se ha encontrado relación o explicación de el número divino con los patrones en la naturaleza. Existen patrones matemáticos subyacentes que emergen en la belleza y complejidad de nuestro entorno. La presencia de la proporción áurea en elementos naturales, junto con la manifestación de fractales en diversos patrones, sugiere una conexión profunda entre la matemática y la estética en la naturaleza.

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https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/proporcion-aurea-explicacion-patrones-naturaleza_20723

La sucesión de Fibonacci:

Se trata de un número irracional, o lo que es lo mismo, que no puede expresarse como razón de dos números enteros y, por lo tanto, es infinito: siempre se puede calcular alguna cifra más y no tiene un valor final. El valor numérico al que responde es el 1.618033988…

Una forma de entender mejor cómo funciona la proporción áurea es a través de la sucesión de Fibonacci, una serie de cifras en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente y, además, la relación entre cada número se aproxima siempre al número de áureo. Es decir, la sucesión se define como: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… donde el tercer número es la suma del primero y el segundo, el cuarto es la suma del segundo y el tercero, el quinto es la suma del tercero y el cuarto… Y para encontrar el número áureo solo tenemos que dividir cada número entre el anterior, eso sí, mejor que empieces en el 5, pues debes dejar a la sucesión formarse bien.

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https://www.bbc.com/mundo/noticias-46926506

El matemático Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, de niño, viajó por el norte de África con su padre, donde aprendió sobre los desarrollos de las matemáticas árabes y, especialmente, los beneficios de los números indoarábigos.

En su "Libro de cálculo", Fibonacci promovió el nuevo sistema de números, demostrando lo sencillo que era en comparación con los números romanos que se utilizaban en toda Europa. Los cálculos eran mucho más fáciles, algo tremendamente importante para quienquiera que se ocupara de los números, desde matemáticos hasta comerciantes. No obstante, lo que los números traídos de Oriente despertaron fue desconfianza, no alegría ni alivio. Algunos creían que estarían más expuestos al fraude. Otros pensaban que eran tan fáciles de usar para los cálculos que le darían poder a las masas, quitándole autoridad a los intelectuales que sabían cómo usar el tipo de números antiguos. Los viejos hábitos son difíciles de abandonar. La ciudad de Florencia incluso los prohibió en 1299. Pero con el tiempo, prevaleció el sentido común, el nuevo sistema se extendió por toda Europa y el antiguo sistema romano se extinguió lentamente.

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https://www.rtve.es/play/videos/tres14/tres14-numeros-son-bellos/1270179/

Corto LOS NÚMEROS SON BELLOS. 19 minutos para disfrutar.

Nos ha encantado este reportaje sobre la belleza de los números. En él se hace referencia al número divino, a la intuición de los cálculos matemáticos que hace un jugador al lanzar un balón, a los “casos serios” del artista matemático Escher, a la invención de perspectiva en el Renacimiento, la distorsión del espacio y el tiempo en las vanguardias del s.XX (ej: cubismo, etc.) y se concluye con Una Odisea en el Espacio. ¡Os lo recomendamos!

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tres14: Los números son bellos | RTVE Play

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Emisión del programa tres14 titulado Los números son bellos. Todos los contenidos de TVE los tienes aquí, en RTVE Play

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https://art1arquitectura.blogspot.com/2011/05/el-partenon-y-la-divina-proporcion.html

El número de oro aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, etc.

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado o fachada del Partenón griego. El Partenón es uno de los edificios más importantes y bellos de la antigüedad. Se trata de un templo consagrado a la diosa Atenea situado en una plataforma natural elevada (La Acrópolis de Atenas).

Una de las características notables del Partenón es su uso de proporciones matemáticas precisas.

Para los griegos era muy conocida esta proporción y se usaba habitualmente por los arquitectos. Ellos lo llamaban “la sección áurea”.

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Reconstrucción del Partenón, Atenas, Grecia. “La Divina Proporción” “A La Divina Proporción. …Luces por alas un compás ardie…

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https://pintyplus.blogspot.com/2009/05/proporcion-aurea.html

¡Recordad que también el cuerpo humano es proporcionado!

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó el siguiente dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli editado en 1509.

En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.

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https://art1arquitectura.blogspot.com/2011/05/el-partenon-y-la-divina-proporcion.html

En la Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es igual al número de oro.

Otros ejemplos de rectángulos áureos los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.

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piramide keops seccion aurea numero de oro

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https://www.youtube.com/watch?v=N0gr6nK6lgU

Lo que nadie sabe de la sucesión de Fibonacci

En relación al número irracional divino o de oro, nos ha parecido interesante hablar sobre lo que nadie sabe de la sucesión de Fibonacci, por ejemplo: ¿qué pasa con los números negativos de la sucesión?, ¿existen los polinomios de Fibonacci?, ¿qué son los Números de Lucas?  Nos ha sorprendido especialmente que, el máximo común divisor (mcd) de dos números de Fibonacci es otro número de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci está por todas partes…

Esperamos que os guste y os deje pensando...

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Lo que nadie sabe de la sucesión de Fibonacci 🤫