# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Xét biến `X` của một tổng thể có phương sai `sigma^2` (hay độ lệch chuẩn `sigma`). Lấy từ tổng thể một mẫu có kích thước là `n`. Sau khi đo lường và tính toán trên mẫu ấy, ta có phương sai của `X` là `s^2`. Ta cần đánh giá mối liên hệ giữa `sigma^2` với giá trị `a^2` với độ tin cậy `1-alpha` cho trước.

Khi ấy giả thuyết không là  Ho : `sigma^2=a^2`

Đối với kiểm định phương sai, tiêu chuẩn kiểm định là:

Và tiêu chuẩn này có phân phối khi bình phương.

Thí dụ

Tại công ty xăng dầu X, quá trình nạp nhớt vào bình chỉ chấp nhận độ lệch chuẩn tối đa 10 mL. Để kiểm tra máy nạp M, người ta lấy ra 20 bình để kiểm tra. Kết quả cho thấy độ lệch chuẩn là 12 mL. Với độ tin cậy là 95%, độ biến động của máy M có đạt yêu cầu của công ty X không?

Theo các thông tin trên, tổng thể là toàn bộ các bình nhớt nạp bởi máy M, đại lượng khảo sát là phương sai `sigma^2` của dung tích nhớt trong các bình ấy và ta cần so sánh đại lượng này với `a^2=10^2=100`. Mẫu có kích thước `n=20` và phương sai `s^2=12^2=144`.

Dựa vào đó, ta có cặp giả thuyết sau :

Do đây là kiểm định phương sai nên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định theo công thức (7) và tiêu chuẩn này có phân phối khi bình phương.

Với `n=20` ; `alpha=0,05` và kiểm định một phía theo Ha, ta có giá trị tới hạn
`chi^2"*"=chi_(0,05,\ 19)^2=30,144` (theo bảng phân vị khi bình phương)

Từ dữ liệu đã cho, ta có :   `chi_o^2=(19xx144)/100=27,36`

Vì  `chi_o^2< chi^2`* nên ta không thể bác bỏ Ho.

Kết luận : máy nạp M đạt yêu cầu về độ biến động của công ty X.

Trang web này được cập nhật lần cuối ngày 27/11/2018

# data[].attributes.attachment_link.description
Kiểm định phương sai với phân phối khi-bình phương.

# data[].attributes.body
Luân

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Phương sai sai số thay đổi là một trong 7 giả định cổ điển về hồi quy tuyến đa biến, để đảm bảo cho kết quả hồi quy đúng giả thuyết, đây là sai phạm thứ 5 trong 7 sai phạm trên; Để kiểm tra và giải quyết vấn đề trên chúng tôi sẽ sử dụng phần mềm thống kê R để thực hiện.

PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

Heteroskedasticity Tests

Trong thống kê, một chuỗi các biến ngẫu nhiên là phương sai thay đổi, nếu các biến ngẫu nhiên có phương sai khác nhau. Thuật ngữ này có nghĩa là "phương sai khác nhau" và xuất phát từ tiếng Hy Lạp "hetero" ("khác nhau") và "skedasis" ("phân tán"). Ngược lại, một chuỗi các biến ngẫu nhiên được gọi là đồng biến nếu nó có phương sai không đổi.

Phương sai thay đổi không làm cho các ước lượng hệ số bình phương nhỏ nhất thông thường bị chệch, mặc dù nó có thể gây ra các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường của phương sai (và do đó, sai số chuẩn) của các hệ số bị chệch, có thể cao hơn hoặc thấp hơn phương sai thực hoặc tổng thể.

Do đó, phân tích hồi quy sử dụng dữ liệu phương sai thay đổi sẽ vẫn cung cấp một ước tính không chệch cho mối quan hệ giữa biến dự báo và kết quả, nhưng sai số tiêu chuẩn và do đó các suy luận thu được từ phân tích dữ liệu là nghi ngờ. Sai số tiêu chuẩn sai lệch dẫn đến suy luận sai lệch, do đó kết quả của các bài kiểm tra giả thuyết có thể sai. Một ví dụ về hệ quả của ước lượng sai số chuẩn thiên vị mà OLS sẽ tạo ra nếu có phương sai thay đổi, là nhà nghiên cứu có thể tìm thấy ở một mức độ tin cậy đã chọn,

Mọi người đều biết rằng, theo một số giả định nhất định, công cụ ước lượng OLS có phân phối tiệm cận chuẩn khi được chuẩn hóa và căn giữa đúng cách (ngay cả khi dữ liệu không đến từ phân phối chuẩn). Kết quả này được sử dụng để biện minh bằng cách sử dụng phân phối chuẩn hoặc phân phối chi bình phương (tùy thuộc vào cách tính toán thống kê thử nghiệm) khi tiến hành kiểm định giả thuyết.

Điều này thậm chí còn theo phương sai thay đổi. Chính xác hơn, công cụ ước lượng OLS với sự có mặt của phương sai thay đổi là chuẩn tiệm cận, khi được chuẩn hóa và căn giữa một cách thích hợp, với một ma trận phương sai-hiệp phương sai khác với trường hợp đồng phương sai.

Nguyên nhân phương sai thay đổi

Có ba cách điều chỉnh phổ biến cho phương sai thay đổi: Xem dữ liệu đã ghi. Chuỗi chưa đăng ký đang phát triển theo cấp số nhân thường có vẻ như có sự thay đổi ngày càng tăng khi chuỗi tăng lên theo thời gian. Tuy nhiên, sự thay đổi về tỷ lệ phần trăm có thể khá ổn định.

1. Sử dụng một đặc tả khác cho mô hình (các biến X khác nhau hoặc có thể là các phép biến đổi phi tuyến tính của các biến X).

2. Áp dụng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số, trong đó OLS được áp dụng cho các giá trị được biến đổi hoặc có trọng số của X và Y. Trọng số khác nhau qua các lần quan sát, tùy thuộc vào phương sai sai số thay đổi.

3. Sai số tiêu chuẩn nhất quán không co giãn (HCSE), trong khi vẫn chệch, được cải thiện dựa trên các ước tính của OLS (White 1980). HCSE là công cụ ước lượng nhất quán về sai số chuẩn trong mô hình hồi quy với phương sai thay đổi. Phương pháp White sửa đổi phương sai thay đổi mà không làm thay đổi giá trị của các hệ số.

4. Phương pháp này có thể vượt trội hơn so với OLS thông thường bởi vì nếu có phương pháp thay đổi phương sai thì nó sẽ sửa lại cho nó, tuy nhiên, nếu dữ liệu là phương pháp tương đồng, thì sai số tiêu chuẩn tương đương với sai số tiêu chuẩn thông thường được ước tính bằng ols. Một số sửa đổi của phương pháp White tính toán sai số tiêu chuẩn nhất quán phương sai thay đổi đã được đề xuất như những hiệu chỉnh với các thuộc tính mẫu hữu hạn ưu việt.

Ví dụ về hệ quả

Phương sai thay đổi thường xảy ra khi có sự khác biệt lớn giữa các kích thước của các quan sát. Một ví dụ cổ điển về phương sai thay đổi là thu nhập so với chi tiêu cho các bữa ăn. Khi thu nhập của một người tăng lên, sự thay đổi của tiêu thụ thực phẩm sẽ tăng lên. Một người nghèo hơn sẽ chi tiêu liên tục bằng cách luôn ăn thức ăn ít đắt tiền hơn; một người giàu hơn đôi khi có thể mua thức ăn rẻ tiền và những lúc khác lại ăn những bữa ăn đắt tiền. Những người có thu nhập cao hơn cho thấy mức tiêu thụ thực phẩm thay đổi nhiều hơn.

Hãy tưởng tượng bạn đang quan sát một tên lửa cất cánh gần đó và đo quãng đường nó đã đi mỗi giây một lần. Chẳng hạn, trong vài giây đầu tiên, các phép đo của bạn có thể chính xác đến từng centimet. Tuy nhiên, 5 phút sau khi tên lửa lùi vào không gian, độ chính xác của các phép đo của bạn có thể chỉ ở mức 100 m do khoảng cách tăng lên, biến dạng khí quyển và một loạt các yếu tố khác. Dữ liệu bạn thu thập sẽ thể hiện phương sai thay đổi.

Kiểm tra sai phạm trên R

Breusch-Pagan Test
bptest(hoiquy) studentized Breusch-Pagan test
data: hoiquy
BP = 96.603, df = 6, p-value < 2.2e-16

H ₀: mô hình có phương sai cố định

H ₁: mô hình có phương sai thay đổi

Ta có, Pvalue < 0.05, ta bác bỏ H ₀ và chấp nhận H ₁; Tức là mô hình có phương sai thay đổi.

ncvTest(hoiquy)
Non-constant Variance Score Test
Variance formula: ~ fitted.values
Chisquare = 129.5312, Df = 1, p = < 2.22e-16

breusch_pagan(hoiquy)
# A tibble: 1 × 5
statistic p.value parameter method alternative
1 96.6 1.28e-18 6 Koenker (studentised) greater
> white_lm(hoiquy)
# A tibble: 1 × 5
statistic p.value parameter method alternative
1 108. 1.59e-17 12 White's Test greater
Khắc phục sai phạm

Có nhiều cách để khắc phục sai phạm phương sai sai số thay đổi, thì phương pháp ước lượng vững ma trận hiệp phương sai (robust standard errors) là được sử dụng nhiều nhất vì tính đơn giả và hiệu quả của nó;

> library(sandwich)
> coeftest(hoiquy, vcov = vcovHC(hoiquy, "HC1"))
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6.8496724 2.15763443.1746 0.001679 **
AGE -0.1125697 0.0241871 -4.6541 5.163e-06 ***
CS -0.7029181 0.0956041 -7.3524 2.469e-12 ***
TDT -0.0503614 0.0276302 -1.8227 0.069485 .
SIZE -0.1020819 0.0629073 -1.6227 0.105844
EBTDT -0.0108831 0.0017972 -6.0554 4.815e-09 ***
LIQ 1.1194701 0.2164737 5.1714 4.608e-07 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Tuy là sai phạm phương sai sai số thay đổi hay gặp phải trong nghiên cứu định lượng, nhưng với phần mềm R thì chúng ta xử lý nó một cách đơn giả và hiệu quả. Nếu các bạn gặp khó khăn trong việc khắc phục sai phạm thì các bạn đừng ngần ngại hãy liên hệ với chúng tôi để được tư vấn và hỗ trợ nhanh chóng.

# data[].attributes.attachment_link.title
Phương Sai Sai Số Thay đổi: Kiểm định & Giải Quyết - Chạy định Lượng

# data[].attributes.attachment_link.description
Phương sai sai số thay đổi là một trong 7 giả định cổ điển về hồi quy tuyến đa biến, để đảm bảo cho kết quả hồi quy đúng giả thuyết, đây là sai phạm thứ 5

# data[].attributes.body
Luân

# data[].attributes.attachment_link.title
Bài 7: Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai phương sai

# data[].attributes.attachment_link.description
Nội dung bài giảng Bài 7: Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai phương sai sau đây sẽ giúp các bạn tìm hiểu về

# data[].attributes.body
Luân

# data[].attributes.body
Luân

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Trong thống kê, kiểm định giả thuyết về phương sai là một phần quan trọng để xác định sự đồng nhất của các nhóm dữ liệu. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài tập kiểm định giả thuyết về phương sai cùng với lời giải chi tiết.

Xem thêm:
kiểm định giả thuyết về tỷ lệ kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình

Công thức tính

\(H_0: \sigma^2=\sigma^2_0\)

\(Q=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\)

\(H_0: \sigma^2 \neq \sigma^2_0\)

\(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1) \text{hoặc}\chi^2>\chi^2_{\alpha/2}(n-1)\)

\(H_0: \sigma^2 > \sigma^2_0\)

\(\chi^2>\chi^2_{\alpha}(n-1)\)

\(H_0: \sigma^2 < \sigma^2_0\)

\(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha}(n-1)\)

\(Q_{qs}=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\) so sánh với \(W_{\alpha}\) để đưa ra kết luận.

Nếu \(Q_{qs} \in W_{\alpha}\) thì bác bỏ H0 và thừa nhận H1.

Nếu \(Q_{qs} \notin W_{\alpha}\) thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.

Bài tập kiểm định giả thuyết phương sai

Bài 1: Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước
của 15 chi tiết do máy đó sản xuất và tính được \(S_X^2 = 14,6\). Với mức ý nghĩa 1% hãy kết
luận máy đó có hoạt động bình thường không, biết rằng kích thước chi tiết là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn có phương sai theo thiết kế là \(\sigma^2=12\)

Trên đây là công thức tính và cách làm bài tập kiểm định giả thuyết phương sai trong xác suất thống kê. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Xem tất cả bài viết của Nguyễn Tiến Trường

# data[].attributes.attachment_link.title
Kiểm định giả thuyết về phương sai - Bài tập có lời giải

# data[].attributes.attachment_link.description
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài tập về kiểm định giả thuyết về phương sai cùng với lời giải chi tiết.

# data[].attributes.body
Luân

# data[].attributes.body
Luân

# data[].attributes.attachment_link.title
Bài tập Kiểm định Phương sai của Biến ngẫu nhiên tuân theo Quy luật phân phối chuẩn

# data[].attributes.body
Nam

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Trong thống kê, kiểm định giả thuyết về phương sai là một phần quan trọng để xác định sự đồng nhất của các nhóm dữ liệu. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài tập kiểm định giả thuyết về phương sai cùng với lời giải chi tiết.

Xem thêm:
kiểm định giả thuyết về tỷ lệ kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình

Công thức tính

\(H_0: \sigma^2=\sigma^2_0\)

\(Q=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\)

\(H_0: \sigma^2 \neq \sigma^2_0\)

\(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1) \text{hoặc}\chi^2>\chi^2_{\alpha/2}(n-1)\)

\(H_0: \sigma^2 > \sigma^2_0\)

\(\chi^2>\chi^2_{\alpha}(n-1)\)

\(H_0: \sigma^2 < \sigma^2_0\)

\(\chi^2<\chi^2_{1-\alpha}(n-1)\)

\(Q_{qs}=\frac{(n-1)S^2_X}{\sigma^2_0}\) so sánh với \(W_{\alpha}\) để đưa ra kết luận.

Nếu \(Q_{qs} \in W_{\alpha}\) thì bác bỏ H0 và thừa nhận H1.

Nếu \(Q_{qs} \notin W_{\alpha}\) thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.

Bài tập kiểm định giả thuyết phương sai

Bài 1: Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước
của 15 chi tiết do máy đó sản xuất và tính được \(S_X^2 = 14,6\). Với mức ý nghĩa 1% hãy kết
luận máy đó có hoạt động bình thường không, biết rằng kích thước chi tiết là biến ngẫu
nhiên phân phối chuẩn có phương sai theo thiết kế là \(\sigma^2=12\)

Trên đây là công thức tính và cách làm bài tập kiểm định giả thuyết phương sai trong xác suất thống kê. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Xem tất cả bài viết của Nguyễn Tiến Trường

# data[].attributes.attachment_link.title
Kiểm định giả thuyết về phương sai - Bài tập có lời giải

# data[].attributes.attachment_link.description
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các bài tập về kiểm định giả thuyết về phương sai cùng với lời giải chi tiết.

# data[].attributes.body
Nam

# data[].attributes.body
Nam

# data[].attributes.attachment_link.title
XSTK 8. Lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê và các loại sai lầm

# data[].attributes.attachment_link.description
Chuong3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ - Téléchargez le document au format PDF ou consultez-le gratuitement en ligne

# data[].attributes.body
hòa

# data[].attributes.body
hòa

# data[].attributes.attachment_link.title
Kiểm định sự bằng nhau của 2 phương sai tổng thể

# data[].attributes.body
trang

# data[].attributes.body
lý thuyết

# data[].attributes.body
Trang

# data[].attributes.attachment_link.title
Bài tập Kiểm định Phương sai của Biến ngẫu nhiên tuân theo Quy luật phân phối chuẩn

# data[].attributes.attachment_link.title
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ - Cô Bích | XÁC SUẤT THỐNG KÊ Y HỌC CTUMP (Phần 2)