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Nombre: Andrea Guadalupe Ruiz Ruiz
Nº de lista: 25
Grado: 10mo A
Docente: Juan Correa
Fecha: 17-05-23

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¿QUÉ ES UN LOGARITMO?

Podemos definir a un logaritmo como el exponente al cual es necesario elevar a una determinada cantidad de signo positivo para que de como respuesta un cierto número.

ELEMENTOS DE LOS LOGARITMOS:
log a x = y
a -> base
x -> argumento
y -> resultado o logaritmo

PROPIEDADES QUE SE CUMPLEN EN LOS LOGARITMOS:
1. Logaritmo de la unidad: El resultado del logaritmo con argumento igual a uno siempre es igual a cero.
log a 1 = 0

2. Logaritmo de la base: Cuando la base y el argumento tienen el mismo valor, el resultado siempre será igual a uno.
log  a a = 1

3. Logaritmo de una expresión exponencial: Si el argumento posee un exponente, este exponente pasa a ser coeficiente.
log a x n = n log a x

4. Logaritmo de la multiplicación: El logaritmo de un producto, es el logaritmo de la suma de los logaritmos de los factores.
log a (x · y) = log a x + log a y

5. Logaritmo de la división: El logaritmo de una división es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y del divisor.
log a (x/y) = log a x - log a y

6. Cambio de base: El argumento de un logaritmo pasa a ser dividendo y la base se convierte en divisor.
log a x = log b x / log b a

7. Logaritmo de una raíz: El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.
log a√x = log x / a

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-> Dos ejercicios transformando la expresión en un solo logaritmo.

1. log ₂ 8 - 4
= log₂8 - log₂10000
= log ₂ (8 / 10000)

2. 6log ₄ 10
= 6log₄10 + log₄1000
= log₄(10⁶ · 1000)
= log 4 1,000,000,000

-> Dos ejercicios transformando la expresión en término de varios logaritmos.

1. log (x ² y ⁷)
= log x² + log y⁷

= 2log x + 7log y

2. log (w ³ / ⁴√z ⁵)
= log (w³ / z 5/4)
= log w³ - log z 5/4
= 3log w - 5/4 log z

-> Dos ejercicios donde resuelva ecuaciones logarítmicas, aplicando propiedades y definición.

1. log ₈(4 - 3x) - log ₈(5x + 1) = 2
= log₈ (4 - 3x / 5x + 1) = 2
=(4 - 3x / 5x + 1) = 8²
=(4 - 3x / 5x + 1) = 64
= 4 - 3x = 64 (5x + 1)
= 4 - 3x = 320x + 64
= -3x - 320x = 64 - 4
= -323x = 60
= x = 60 / -323

2. log ₂ (x + 1) + log2 (x - 1) = 3
= log2 (x + 1)(x - 1) = 3
= (x + 1)(x - 1) = 23
= x² - 1 = 8
= x² = 8 + 1
= √x² = √9
= x = +/- 3
x ₁ = +3
x ₂ = -3

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https://youtu.be/kcWwLcvb2-4

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/log/logaritmos-2.html

https://www.google.com/search?q=ejercicios+de+logaritmos+transformando+la+expresi%C3%B3n+en+t%C3%A9rmino+de+varios+logaritmos&rlz=1C1UUXU_esNI1057NI1057&oq=ejercicios+de+logaritmos+transformando+la+expresi%C3%B3n+en+t%C3%A9rmino+de+varios+logaritmos&aqs=chrome..69i57.14812j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#fpstate=ive&vld=cid:cb890d37,vid:XlJWRwtZHy8

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/log/propiedades-de-los-logaritmos.html#tema_definicion-de-logaritmo

http://content.nroc.org/DevelopmentalMath/U18L4T2_RESOURCE/U18_L4_T2_text_final_es.html#:~:text=El%20poder%20de%20los%20logaritmos,medida%20de%20acidez%20y%20alcalinidad).

https://www.edgarladino.com/tuber%C3%ADas-a-presi%C3%B3n/colebrook-white