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난 이분그래프 몰라요, 처음 들었어요 손들어!

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난 이분그래프 몰라요, 처음 들었어요 손들어!

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난 띠그래프 몰라요 손들어!

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난 띠그래프 몰라요 손들어!

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난 원그래프 몰라요 손들어!

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난 원그래프 몰라요 손들어!

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모든 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하

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모든 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있고 인접한 정점끼리 서로 다른 색으로 칠해서 모든 정점을 두 가지 색으로만 칠할 수 있는 그래프
즉, 그래프의 모든 정점이 두 그룹으로 나눠지고 서로 다른 그룹의 정점이 간선으로 연결되어져 있는(같은 그룹에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 하는) 그래프를 이분 그래프라고 한다.

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https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EB%B6%84_%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%84

그래프 이론에서 이분 그래프(二分graph, 영어: bipartite graph)란 모든 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있는 그래프이다.

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그래프 이론에서 이분 그래프(二分graph, bipartite graph)란 모든 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있는 그래프 이다.

그래프 와 자연수 가 주어졌다고 하자. 만약 가 다음과 같은 조건을 만족시키는 집합의 분할

을 가질 수 있다면, 를 분 그래프(-分graph, 영어: -partite graph)라고 한다.

변으로 연결된 두 꼭짓점은 서로 다른 분할 성분에 속한다. 즉, 임의의 변 에 대하여, 만약 이며 라면, 이다.

즉, 의 색칠수가 이하이어야 한다.

일 때, 이를 이분 그래프라고 한다. 마찬가지로, 일 때, 이를 삼분 그래프(三分graph, 영어: tripartite graph)라고 한다.

임의의 유한 그래프 에 대하여 다음 두 조건이 서로 동치 이다.

특히, 예를 들어 홀수 길이의 순환 그래프 는 이분 그래프가 될 수 없다.

이분 그래프의 색칠수는 2 이하이므로, 비징의 정리 에 대하여, 이분 그래프는 항상 1종 그래프이다. (꼭짓점의 최대 차수가 1 이하인 그래프는 자명하게 1종 그래프이다.)

주어진 그래프가 이분 그래프인지 확인하는 것은 어렵지 않다. 그래프의 꼭짓점들을 깊이 우선 탐색으로 나열한 뒤, 각 꼭짓점들을 이웃 꼭짓점들과 다른 색으로 계속해서 칠해 나가면서, 같은 색깔의 꼭짓점이 서로 연결되어 있는 모순이 발생하는지 여부를 확인하면 된다. 이 알고리즘은 O(| V|+| E|)이다.

0분 그래프는 공 그래프 (꼭짓점과 변이 없는 그래프) 밖에 없다. 1분 그래프는 이산 그래프 (즉, 아무런 변이 없는 그래프)와 동치인 개념이다.

모든 나무는 ( 순환이 없으므로) 이분 그래프이다. 짝수 길이의 순환은 이분 그래프이지만, 홀수 길이의 순환 은 이분 그래프가 아니다.

완전 분 그래프

집합 의 조각 분할

가 주어졌다고 하자. 이 complete 집합의 분할에 대응하는 완전 분 그래프( 영어: -partite graph)는 위와 같은 분할에 대하여 분 그래프를 이루는, 가장 변을 많이 갖는 그래프이다. 즉, 그 변의 집합은 다음과 같은 꼴이다.

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이분 그래프 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

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그래프 이론에서 이분 그래프(二分graph, bipartite graph)란 모든 꼭짓점을 빨강과 파랑으로 색칠하되, 모든 변이 빨강과 파랑 꼭짓점을 포함하도록 색칠할 수 있는 그래프 이다. 그래프 와 자연수 가 주어졌다고 하자. 만약 가 다음과 같은 조건을 만족시키는 집합의 분할 을 가질 수 있다면, 를 분 그래프(-分graph, 영어: -partite graph)라고 한다.

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07)이분 그래프 판별(Bipartite Graph Distinction)

sanghoon9939.tistory.com

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[알고리즘] 이분 그래프(Bipartite Graph)란 - Heee's Development Blog

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4. 비율 그래프

down.edunet4u.net

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인접한 정점끼리 서로 다른 색으로 칠

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인접한 정점끼리 서로 다른 색으로 칠해서 모든 정점을 두 가지 색으로만 칠할 수 있는 그래프.

https://gmlwjd9405.github.io/2018/08/23/algorithm-bipartite-graph.html