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El fractal de Newton nace de una indecisión. Está basado en un algoritmo para calcular por aproximación las raíces complejas de un polinomio. Aplicado a una imagen fractal resulta que cuando la estimación inicial se encuentra a mitad de camino de dos raíces se produce una situación caótica, en la cual el método "no sabe" por cual de ellas decidirse.

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El triángulo de Sierpinski fue ideado por Waclaw Sierpinski en 1915.  Se parte de un triángulo equilátero de lado 1. El primer paso consiste en dividirlo en cuatro triángulos equiláteros iguales (lo que se consigue uniendo los puntos medios de los lados) y eliminar el triángulo central, es decir nos quedamos con los tres triángulos equiláteros de los vértices. El segundo paso de la construcción consiste en hacer lo mismo que hemos hecho en el primer paso sobre cada uno de los tres triángulos obtenidos en el paso anterior. Y se repite el proceso infinitas veces, obteniendo como resultado final el triángulo de Sierpinski.

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El conjunto de Julia lleva el nombre del matemático francés Gaston Julia quien investigó sus propiedades en 1915 y culminó con su famoso artículo en 1918: Mémoire sur l’itération des fonctions rationnelles. Julia estaba interesado en las propiedades iterativas de una expresión.

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Mandelbrot modifica el proceso iterativo de Julia haciendo variable el punto c y fijando el punto z₀=0. El conjunto de Mandelbrot es el conjunto de números complejos  para los cuales la sucesión de puntos obtenida por el método iterativo