# data[].attributes.headline
 Події та їх ймовірності

# data[].attributes.subject
 Події та їх ймовірності

# data[].attributes.body
Завжди і всюди ми у своєму житті маємо справу з подіями: випав сніг, зустрілись люди, хтось виграв певну суму грошей в казино, а хтось програв...

Отже, первісне поняття, яким ми користуємось при вивченні навколишнього світу, -  це поняття події, яке не означається, а лише пояснюється.
Подія - це будь-який факт, що здійснюється або не здійснюється, тобто при певних умовах (комплексі умов) він може відбутися або не відбутися.

Кожне здійснення відповідного комплексу умов називається випробуванням: кидання монети на стіл, купівля лотерейного квитка тощо.

Теорія ймовірностей - математична наука, що вивчає закономірності  випадкових явищ.

Явище називається випадковим, якщо його перебіг передбачити неможливо. До випадкових явищ відносяться випадкові події, випадкові величини, випадкові функції та інше.

Випадкова подія - подія, яка в результаті випробування може відбутись, а може і не відбутись.

Випадкові події позначаються: А, В, С, D і т.д., тобто великими латинськими буквами.

Ймовірність випадкової події - це деяка чисельна міра об`єктивної можливості появи випадкової події, позначається Р(А).

# data[].attributes.body
upload

link

search_web

camera

more_horiz

delete

add

# data[].attributes.headline
Для знаходження ймов

# data[].attributes.body
Для знаходження ймовірності деяких подій не обов'язково проводити випробування або спостереження. Достатньо керуватися життєвим досвідом та здоровим глуздом.

Подію, яка в результаті випробування обов'язково відбудеться, називають достовірною або вірогідною.
Ймовірність такої події вважають рівною 1.
Тобто, якщо А - достовірна подія, то:
P(A)=1

Подію, яка за певних умов, не може відбутися в жодному випробуванні, називають неможливою.
Якщо А - неможлива подія, то
P(A)=0

# data[].attributes.headline
 Нехай у коробці леж

# data[].attributes.body
Нехай у коробці лежать 10 червоних куль. Яка ймовірність того, що взята навмання куля буде червоного кольору? А жовтого?

РОЗВ'ЯЗАННЯ:  За даних умов будь-яка взята навмання куля буде червоного кольору. Оскільки в коробці немає жовтих куль, то взяти кулю жовтого кольору буде неможливо.

ВІДПОВІДЬ: Отже, ймовірність того, що взята навмання куля буде червоного кольору, дорівнює 1.
Ймовірність того, що взята навмання куля буде жовтого кольору, дорівнює 0.

# data[].attributes.attachment_link.title
Урок №24. Класичне означення ймовірності (9 клас. Алгебра)

# data[].attributes.headline
Рівноймовірні події

# data[].attributes.subject
Рівноймовірні події

# data[].attributes.body
Якщо у ході експерименти можливо отримати один із двох результатів, причому жоден із них не має переваг, то такі результати називають рівноможливими, а відповідні випадкові події - рівноймовірними.

# data[].attributes.body
У коробці лежать 15 більярдних куль, пронумерованих числами від 1 до 15. Яка ймовірність того, що вийнята навмання куля матиме номер, кратний 3?

РОЗВ'ЯЗАННЯ: У цьому випробуванні можна отримати один із 15 рівноможливих результатів: вийняти кулю з номером 1, вийняти кулю з номером 2 і т.д. Із них до настання події "вийнята куля вже має номер, кратний 3" приводять п'ять результатів: вийнята куля має номер 3, або 6, або 9, або 12, або 15. Тому природно вважати, що шукана ймовірність дорівнює 5\15=1\3.

ВІДПОВІДЬ: Ймовірність того, що вийнята навмання куля матиме номер, кратний 3, дорівнює 1\3.

# data[].attributes.headline
Класичне означення ймовірності

# data[].attributes.subject
Класичне означення ймовірності

# data[].attributes.body
Попри те, що у прикладах 1 і 2 розглядають різні експерименти, їх описує одна математична модель. Пояснимо:

У кожному прикладі при випробуванні можна отримати один із n можливих результатів.

Приклад 1: n=10

Приклад 2: n=15

У кожному прикладі розглядається деяка подія А, до настання якої приводять m результатів. Називатимемо їх сприятливими.

Приклад 1: А - витягнули червону кулю, m = 10, або А - витягнули жовту кулю, m = 0,

Приклад 2: А - витягнули кулю, номер якої кратний 3, m = 5.

У кожному випадку ймовірність події А можна обчислити за формулою :

P(A)=m/n

Означення! Якщо випробування може закінчитися одним з n рівноможливих результатів, з яких m приводить до настання події А, то ймовірність події А називають відношенням m/n.
Таке означення ймовірності називають класичним.

# data[].attributes.headline
На перший погляд зда

# data[].attributes.body
На перший погляд здається, що багатьма явищами, які відбувають навколо нас, керує "його величність випадок". Проте при більш грунтовному аналізі з'ясовується, що через хаос випадковостей прокладає собі дорогу закономірність, яку можна кількісно оцінити. Науку, яка займається такими оцінками, називають теорією ймовірностей.

# data[].attributes.headline
Дайте відповіді на запитання:

# data[].attributes.subject
Дайте відповіді на запитання:

# data[].attributes.body
1. Яку подію називають достовірною?

2. Сформулюйте класичне означення ймовірності.

3. Яку подію називають неможливою?

4. Наведіть приклади рівноймовірних подій.

5. До яких ситуацій неможливо застосувати класичне означення ймовірності?

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
, Working at Vladimir (Ze'ev) Jabotinsky

Published on

1. 1. Початки теорії ймовірності 1

2. 2. Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами , які заздалегідь передбачити неможливо. Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні. Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результата, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірності. Теорія ймовірності 2 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

3. 3. Найбільш досліджувані предмети теорії імовірності 3 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

4. 4. Основні поняття теорії ймовірності 1. Експеримент ( випробування, дослід) 2. Подія ( як результат експерименту) 4 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

5. 5. 5 Експеримент - дослід, випробування, спостереження, виміри,результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах. Наприклад : підкидання монети, підкидання грального кубика, вимірювання температури води.... Експеримент Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

6. 6. Випадкова подія Випадкова подія - будь-який результат випадкового експерименту. Наприклад : випав герб, випало 6 очок, температура води 40 градусів.... У наслідок експерименту подія може відбутися або не відбутися. Випадкові події позначають великими літерами латинського алфавіту: A,B,C,D... 6 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

7. 7. 7 Елементарні події- це випадкові події , що мають такі властивості: 1. У наслідок кожного випробування одна з цих подій обов"язково відбудеться; 2. Жодні дві з них не можуть відбутися разом; 3. Події є рівноможливими ( серед них жодна не має переваг у появі перед іншими) Елементарна подія Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

8. 8. Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ 8 ЕКСПЕРИМЕНТ ПОДІЯ МНОЖИНА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ПОДІЙ (N) ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА A: ВИПАЛО 6 ОЧОК N=6. 1. ВИПАЛО 1 ОЧКО 2. ВИПАЛО 2 ОЧКА 3. ВИПАЛО 3 ОЧКА 4. ВИПАЛО 4 ОЧКА 5. ВИПАЛО 5 ОЧОК 6. ВИПАЛО 6 ОЧОК ГРА В ШАХИ B: ВИГРАВ N=3 1. ВИГРАВ 2. ПРОГРАВ 3. НІЧИЯ СТРІЛЬБА В МІШЕНЬ C: НЕ ВЛУЧИВ N=2 1. ВЛУЧИВ 2. НЕ ВЛУЧИВ Розглянемо приклади

9. 9. Кваша Н.В. Вчитель інформатики Мартоніської ЗШ 9 ЕКСПЕРИМЕНТ ПОДІЯ МНОЖИНА ПОДІЙ (N) ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ D: ВИПАВ ГЕРБ N=2. 1. ВИПАВ ГЕРБ 2. ВИПАЛА ЦИФРА ВИТЯГУВАННЯ КАРТИ З КОЛОДИ A: ВИТЯГЛИ КОРОЛЯ N=36 ВИТЯГАННЯ З КОРЗИНИ З 10-МА КУЛЬКАМИ ( 4 СИНІ, 3 БІЛІ, 3 ЖОВТІ) ОДНІЄЇ КУЛЬКИ A: ВИТЯГЛИ СИНЮ N=10 Розглянемо приклади

10. 10. Види подій ВІРОГІДНІ. (Події, які обов"язково відбудуться під час даного експерименту) Наприклад : А:Після суботи настане неділя, В: Довжина гіпотенузи з катетами 3см і 4 см дорівнює 5 см. НЕМОЖЛИВІ. (Події, які не можуть ніколи відбутися) Наприклад : А:Після суботи настане вівторок, В: Периметр квадрата зі стороною 5см дорівнює 100 см. 10 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

11. 11. Класичне означення ймовірності ЙМОВІРНІСТЬ ПОДІЇ А ПОЗНАЧАЄТЬСЯ ТАК : Р(А) Р(А) ОБЧИСЛЮЄТЬСЯ ЗА ФОРМУЛОЮ: Де m - число , що показує скількома способами може з'явитись дана подія під час одного експерименту. N- число, що показує скільки всього можливо подій під час даного експерименту ( множина елементарних подій) 11 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

12. 12. ЙМОВІРНІСТЬ НЕМОЖЛИВОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 0 ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД ЧАС НАГРІВАННЯ ВОДИ ВОНА ПЕРЕТВОРИТЬСЯ НА ЛІД ДОРІВНЮЄ 0 12 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

13. 13. ЙМОВІРНІСТЬ ВІРОГІДНОЇ ПОДІЇ ДОРІВНЮЄ 1 (100%) ПРИКЛАД 1: ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ МЕНШЕ НІЖ 7 ОЧОК ДОРІВНЮЄ 1 (100 %) ПРИКЛАД 2 : ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІСЛЯ НОЧІ НАСТАНЕ ДЕНЬ ДОРІВНЮЄ 1 ( 100%) 13 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

14. 14. Висновок Ймовірність ніколи не більша за одиницю 0<P(A)<1 Ймовірність ніколи не більша за 100% 0%<P(A)<100% Ймовірність не може бути від'ємним числом 14 Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

15. 15. Задача Розв"язання. Дана подія А-випало більше чотирьох очок може з"явитися під час цього експерименту двома способами: випало 5 очок, випало 6 очок. Отже m=2. Всьго можливо 6 подій під час цього експерименту. Отже n=6. Тоді Р(А) = m / n =2/6=1/3. Відповідь:1/3. Знайти ймовірність випадання більше чотирьох очок при підкиданні грального кубика. Кваша Н.В. Вчитель математики Мартоніської ЗШ

16. 16. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ПРИ ПАДІННІ ГРАЛЬНОГО КУБИКА ВИПАДЕ 5 ОЧОК ?

17. 17. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ 1/6

18. 18. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ПІД ЧАС ПІДКИДАННЯ МОНЕТИ ВИПАДЕ ГЕРБ ?

19. 19. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ ½ АБО 50%

20. 20. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО НАЗВАНЕ НАВМАНЯ ТРИЦИФРОВЕ ЧИСЛО ВИЯВИТЬСЯ МЕНШИМ ЗА 1000 ?

21. 21. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 100% ( 1 )

22. 22. В КОРОБЦІ Є 5 БЛАКИТНИХ І 7 ЖОВТИХ КУЛЬ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИТЯГНУТА КУЛЬКА БЛАКИТНА ?

23. 23. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 5/12

24. 24. НА ЕКЗАМЕНІ ВСЬОГО 28 БІЛЕТІВ. ВИ НЕ ЗНАЄТЕ ВІДПОВІДЕЙ НА ПИТАННЯ ДВОХ БІЛЕТІВ. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО, ЩО ВИ ВИТЯГНЕТЕ НЕЩАСЛИВИЙ БІЛЕТ

25. 25. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/14

26. 26. ЯКА ЙМОВІРНІСТЬ ТОГО , ЩО ВИТЯГНУТА НАВМАНЯ КАРТА З КОЛОДИ ВИЯВИТЬСЯ КОРОЛЕМ?

27. 27. ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬ : 1/9

# data[].attributes.attachment_link.title
презентація до уроку №1.початки теорії ймовірності

# data[].attributes.attachment_link.description
Working at Vladimir (Ze'ev) Jabotinsky Published on 1. Початки теорії ймовірності 1 2. Нам часто приходиться проводити різні спостереження, досліди, брати участь у експериментах або випробуваннях. Часто такі експерименти завершуються результатами , які заздалегідь передбачити неможливо. Наприклад, ми купуємо лотерейний квиток і не знаємо, виграємо чи ні.

# data[].attributes.headline
Уяви собі , що у 

# data[].attributes.body
1. Уяви собі , що у класі , в якому ти навчаєшся, розігрується одна безкоштовна туристична поїздка до Лондона. Яка ймовірність того, що до Лондона поїдеш ти?

2. Щоб скласти іспит з математики потрібно вивчити 35 білетів. Учень вивчив бездоганно 25 білетів.  Яка ймовірність того, що відповідаючи на один навмання витягнутий білет, він отримає оцінку 12 балів?

3. На лавочку довільним чином сідають два хлопчики і одна дівчинка. Яка ймовірність того,що хлопчики опиняться поруч?

4. Гральний кубик кидають двічі. Яка ймовірність того, що першого разу випаде менше 4 очок, а другого - більше 4 очок.

5. У чергу випадковим чином стають четверо людей : A, B, C, D. Вважаючи варіанти їхні розміщення рівноможливими, визначте ймовірність того, що A стоятиме попереду B?

# data[].attributes.headline
Опрацювати матеріал 

# data[].attributes.body
Опрацювати матеріал ст.286-291. Виконати завдання 27.16, 27.18, 27.21, 27.26, 27.28 ст.292-294.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
ПОРТФЕЛЬ :: Підручники

# data[].attributes.attachment_link.description
Issuu is a digital publishing platform that makes it simple to publish magazines, catalogs, newspapers, books, and more online. Easily share your publications and get them in front of Issuu's millions of monthly readers.