# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях

Симетрíя (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Розрізняють симетрію тіл, симетрію властивостей і симетрію відношень[1].

Симетрія - передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Відсутність симетрії називають асиметрією. З другого боку, термін антисиметрія описує своєрідний вид симетрії.

Витоки поняття симетрії йдуть далеко в минуле до часів Вавилона, Стародавнього Єгипту й Стародавньої Греції. Вже у V-му столітті до н. е. великий філософ і геометр Піфагор вчив: "Число є сутністю усіх речей і організація Всесвіту в її визначеннях являє собою взагалі гармонійну систему чисел та їх відносин"[2]. Цим Піфагор хотів підкреслити найважливішу сторону побудови світу - це його впорядкованість, організованість, симетрію, а значить і красу. Однак аж до XIX-го століття симетрія як самостійний об'єкт дослідження не приваблювала вчених, вона представлялася як щось само собою зрозуміле, загальновідоме, що не підлягає вивченню. У XIX-XX століттях принцип симетрії набув суттєвого значення, особливо у фізиці й математиці.

Людська творчість у всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. З цього приводу добре висловився французький архітектор Ле Корбюзьє. У своїй книзі "Архітектура ХХ століття" він писав: "Людині необхідним є порядок, без нього всі її дії втрачають узгодженість, логічний взаємозв'язок. Чим досконалішим є порядок, тим спокійнішою і впевненішою почувається людина. Вона робить умоглядні побудови, ґрунтуючись на порядку, який продиктований їй потребами її психіки, - це творчий процес. Творчість є актом впорядкування"[3].

Геометрична фігура симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Дзеркальною називається симетрія щодо операції відбиття відносно площини або, в планіметрії, лінії. У планіметрії цей тип симетрії називають осьовою.

Симетрією обертання називається симетрія щодо повороту на певний кут відносно певної лінії, яка називається віссю обертання. Якщо фігура симетрична щодо повороту на будь-який кут, її називають аксіально-симетричною. Прикладом аксіально-симетричної фігури є коло, а в тривимірному просторі - циліндр обертання.

Якщо фігура симетрична відносно повороту тільки на певні кути, тоді величина цих кутів визначається формулою , де N ціле число, оскільки при повороті на кут фігура завжди накладається сама на себе. Відповідні осі обертання називають осями симетрії N-го порядку.

Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані.

У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції - повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.

Трансляційна симетрія Редагувати

Трансляційною симетрією називають симетрію щодо паралельного перенесення у певному напрямку на певну відстань. Трансляційну симетрію мають ґратки. Граничним випадком трансляційної симетрії є однорідність простору. Однорідний простір накладається сам на себе при довільному зміщенні.

Ковзна симетрія - комбінація відбиття відносно прямої і перенесення на вектор паралельний до цієї прямої. Зміна порядку операцій дає такий же результат. Звідси, можна вважати відбиття окремим випадком ковзної симетрії з нульовим вектором паралельного перенесення.

Розділ математики, що вивчає загальні властивості операцій симетрії, називається теорією груп. Оскільки багато груп гомоморфні групі матриць, то загальні властивості симетрії конкретного математичного об'єкта часто зводяться до симетрії матриць.

Матриці, зокрема, можуть бути симетричними або кососиметричними щодо операції транспонування. Для матриць із комплексними елементами, ці поняття узалальнені як ермітові та косоермітові матриці.

Поняття симетрії відіграє велику роль у фізиці. Перш за все слід відзначити просторову симетрію, якою можуть характеризуватися фізичні об'єкти. Тут слід розрізняти симетрію щодо трансляції, симетрію щодо дзеркального відображення, симетрію щодо поворотів, гвинтову симетрію тощо[4]. Особливим видом симетрії є ізотропність - незалежність властивостей фізичної системи від напрямку, однорідність - незалежність властивостей фізичної системи від точки простору.

Специфічним для фізики видом симетрії є інваріантність фізичних законів щодо вибору системи відліку, яка лежить в основі теорії відносності. Іншим видом симетрії, який зустрічається в фізиці є симетрія щодо заміни напрямку координатних осей, що лежить в основі принципу парності.

Симетрія властивостей квантовомеханічної системи щодо перестановки частинок місцями лежить в основі принципу нерозрізнюваності частинок.

Для багатьох фізичних систем також характерні свої особливі приховані типи симетрії. У фізиці елементарних частинок це, зокрема, калібрувальна інваріантність - симетрія частинок відносно певного типу перетворень, завдяки якій можна встановити внутрішню структуру у великій кількості відкритих фізиками елементарних частинок. Існують гіпотези симетрії між двома фундаментальними типами частинок: бозонами та ферміонами, які отримали назву суперсиметрії.

За теоремою Нетер кожній симетрії фізичної системи відповідає інтеграл руху. Внаслідок цього симетрії Всесвіту пов'язані із законами збереження.

Незважаючи на важливість симетрії у фізичних процесах, світ, у якому ми живемо, в певних аспектах суттєво несиметричний. Наприклад, у відомому нам Всесвіті існує перевага частинок над античастинками. Ця асиметрія виникла на ранніх етапах розвитку Всесвіту під час баріогенезису та лептогенезису. Її причини досі ще не зрозумілі. Слабка взаємодія несиметрична щодо хіральності, тобто правозакрученості й лівозакрученості частинок, зокрема, нейтрино[5]. Сучасні фізичні теорії намагаються пояснити виникнення такі явища спонтанним порушенням симетрії.

Інша суттєва асиметрія у фізиці пов'язана зі "стрілою часу", тобто з тим, що Всесвіт рухається від минулого до майбутнього. Ця асиметрія щодо заміни напрямку часу проявляється у другому законі термодинаміки, твердженні про неспадання ентропії в ізольованих системах.

Симетричність - найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркально повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини. Якщо тіло тварини можна уявно поділити на дві половини, праву та ліву, то таку тварину називають двобічносиметричною. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів тварин, а також людині. Якщо тіло тварини можна уявно поділити не однією, а кількома площинами симетрії (уявними дзеркалами) на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричною. Цей тип симетрії трапляється значно рідше. Радіально-симетричні тварини мають простішу будову, пересуваються повільно - повзанням. У таких тварин відсутні високорозвинені органи чуття та складні системи органів. Незначна їх рухливість, пасивний спосіб життя не сприяють розвитку систем органів і вдосконаленню нервової регуляції організму.

Актиноморфія (від дав.-гр. ἀκτίς ("actis") - промінь і μορφή ("morphe") - форма, лат. actinomorphia ) - явище, коли через орган можна провести не менше двох площин симетрії.

Зигоморфія (від дав.-гр. ζυγόν ("zygon") - ярмо і μορφή ("morphe") - форма, лат. zygomorphia ) - явище, коли через орган можна провести лише одну площину симетрії.

Асиметрія ( лат. asymmetria ) - явище, коли через орган не можна провести жодної площини симетрії.

Молекулярна симетрія - властивість будови молекул, яка проявляється в тому, чи можна які-небудь частини молекули поміняти місцями без зміни її вигляду у цілому. Якщо так, то молекула є симетричною, а такі частини є еквівалентними за симетрією[6].

Існує чотири способи суміщення еквівалентних частин молекули, що називають операціями симетрії[7].

1. Просте повертання навколо осі, що проходить через молекулу на кут 2π/n. Цю операцію називають власним обертанням і позначають Cn. Очевидно, що якщо її повторити n разів, молекула, пройшовши усі положення, повернеться до початкової орієнтації.

2. Відбиття усіх атомів у площині, що проходить через молекулу. Цю операцію називають відбиттям і позначають σ.

3. Відбиття усіх атомів через центр молекули. Цю операцію називають інверсією і позначають i.

4. Комбінація у довільному порядку обертання молекули навколо осі, що проходить через молекулу, на кут 2π/n і відбиття всіх атомів у площині, яка є перпендикулярною до осі обертання, називають невласним обертанням і позначають Sn

Симетрія молекул відіграє фундаментальну роль в молекулярній спектроскопії, дозволяє проводити класифікацію рівнів енергії молекул, визначити правила відбору для молекул, істотно спростити аналітичні і числові розрахунки внутрішніх енергій та імовірностей переходів молекул. Поняття молекулярної симетрії, що застосовується на молекулярному рівні, зазвичай не враховує знаки ядерних спінів, істотних в явищах ядерного магнітного резонансу.

Симетрія у кристалографії - закономірність у розташуванні граней, ребер і вершин кристала, завдяки якій він має кілька рівних частин. Площини, прямі, точки, якими користуються для виявлення симетрії кристалів, називають елементами симетрії.

Найпростішими елементами симетрії є площина, що ділить кристал на дві дзеркально рівні частини, і вісь - пряма лінія, при повертанні навколо якої кілька разів повторюються рівні частини кристала. Повна сукупність елементів симетрії скінченної фігури називається видом симетрії. Доведено, що в кристалографії можливі 32 види симетрії, які об'єднуються у 7 сингоній[1].

Симетрія - один з видів гармонійної композиції в архітектурі та мистецтві. Симетрія є одним з важливих засобів досягнення єдності і художньої виразності композиції в художньому проектуванні. Вона притаманна творам архітектури (властива споруді в цілому або її частині та окремим деталям) і декоративно-ужиткового мистецтва. Використовується також як основний прийом побудови бордюрів і орнаментів[1]. Використовуються дзеркальна, осьова, гвинтова, променево-гвинтова симетрії.

Найпоширенішою в архітектурі є дзеркальна симетрія. Їй підпорядковані споруди Стародавнього Єгипту і храми античної Греції, амфітеатри, терми, базиліки і тріумфальні арки римлян, палаци і церкви Ренесансу, так само як і численні споруди сучасної архітектури.

Ісламські будівлі такі як Тадж Махал чи Мечеть шейха Лютфулли є прикладом комплексного використання симетрії як у конструкції, так і в орнаментації[8][9]. Мавританські будівлі, такі як архітектурно-парковий ансамбль Альгамбра, прикрашені складними візерунками, виконаними з використанням віддзеркалень та обертань[10].

Принцип симетрії дуже часто використовується спільно з принципом "золотого перетину". Таким прикладом може слугувати картина Рафаеля "Заручини Марії" (1504)[11] або мозаїка Пенроуза.

Симетрія займає чільне місце у композиціях творів прикладного мистецтва, таких як вишивка чи різьблення по дереву, де знайшли застосування осьова, центральна, трансляційна та ковзна види симетрії.

У літературній творчості симетрія спостерігається у формах паліндромів - слові, числі, наборі символів, словосполученні або віршованому рядку, що однаково читається в обох напрямках (зліва направо та справа наліво)[12].

Приємне звучання в музиці нерідко обумовлюється симетричністю мелодії. У музиці є багато моментів, пов'язаних із симетрією, у першу чергу - це нотна нотація.:

сам нотний стан є симетричним;

має місце симетрія мажорного та мінорного ладів;

зустрічаються фрагменти музичних творів із розташуванням нот на нотному стані за певними видами симетрії, а саме[13]:

ракохідний рух - симетрія відносно площини, перпендикулярної до нотного стану;

обернення інтервалу - виходить із звукової послідовності, яка зазнає дзеркального відбиття у площині, паралельній до середньої лінії нотного стану;

ракохідне обернення - відбиття у дзеркальній частині змінюється на протилежну спрямованість звукового ряду за висотою;

трансляційний вид симетрії - музична фраза (мелодія чи крупніші фрагменти твору) повторюється, залишаючись незмінною;

ракохідне обернення із дзеркальним відбиттям - при цьому нотний аркуш можна повернути на 180° але мелодія залишиться незмінною.

Одним з перших поняття симетрії у музиці запровадив російський і радянський музичний діяч Е. К. Розенов. В кінці XIX століття, аналізуючи твори Й. С. Баха він зробив висновок, що в них "панують закон золотого перетину і закон симетрії"[14].

Можна спостерігати симетричну природу соціальних взаємодій, які часто поєднуються і з асиметричними впливами у різних контекстах. Об'єктивною основою соціальної взаємодії є спільність чи розбіжність інтересів, близьких чи віддалених цілей, поглядів. Ці взаємодії містять у собі оцінювання взаємності, співпереживання, симпатії, докору, діалогу, поваги, справедливості чи помсти. Рефлексивна рівновага є балансом, що може бути досягнутий через дорадче взаємне коригування між основними принципами і конкретними прийнятими рішеннями[15]. Симетричні взаємодії посилають сигнали "ми всі однакові" в той час як асиметричні взаємодії виражають думку "Я є винятковим; кращим ніж ти". Рівноправні відносини, наприклад, що можуть регулюватися золотим правилом моралі, ґрунтуються на симетрії, в той час як силові відносини (відносини примусу) базуються на асиметрії[16]. Симетричні відносини можуть до певної міри підтримуватись простими стратегіями ( теорія ігор) як у симетричних іграх, таких як стратегії "зуб за зуб" ("око за око")[17].

Припускається, що тенденція людей бачити мету в симетрії, є однією з причин, чому симетрія часто є невід'ємною частиною символів світових релігій. Деякі з багатьох прикладів, зображені на малюнку праворуч.

1. ↑ а "Симетрія" // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. - 2-ге вид. - К. : Головна редакція УРЕ, 1974-1985.б в

2. ↑ Арістотель Метафізика (грец. Μετὰ τὰ φυσικά ), кн. I, гл. 5 passim.

3. ↑ Ле Корбюзье Архитектура XX века / Пер. с фр. Изд. 2-е. - М.: Прогресс, 1977. - 303 с.

4. ↑ Сироткин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. - : Наука, 1979. - 640 с.

5. ↑ Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. - : Мир, 1979. - 736 с.

6. ↑ Глосарій термінів з хімії / уклад. Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. - : Вебер, 2008. - 738 с. - ISBN 978-966-335-206-0.

7. ↑ Cotton, F. Albert Chemical Applications of Group Theory, 3rd edition. New York: Wiley, 1990. - ISBN 978-0471510949

8. ↑ Williams: Symmetry in Architecture. Members.tripod.com (1998-12-31). Retrieved on 2013-04-16.

9. ↑ Aslaksen: Mathematics in Art and Architecture Архівовано 7 травень 2015 у Wayback Machine.. Math.nus.edu.sg. Retrieved on 2013-04-16.

10. Derry, Gregory N. (2002). ↑ What Science Is and How It Works. Princeton University Press. с. 269-. ISBN 978-1-4008-2311-6.

11. ↑ Синергетична парадигма простору культури: монографія / Наук. - ред. колегія: В. Д. Шульгіна (наук. ред.), І. В. Кузнєцова (наук. ред., відп.за вип.), О. В. Яковлев (упоряд.). - К. : НАКККіМ, 2014. - 400 c. - ISBN 978-966-452-175-5

12. ↑ Сердунич Л. А. Вітражі жартів [Текст]: паліндроми / Л. А. Сердунич. - К.: Вид-во Сергія Пантюка, 2013. - 100 с. - (Книгозбірня українського паліндрому). - ISBN 978-617-564-017-3

13. ↑ Симметрия в искусстве Архівовано 31 липень 2016 у Wayback Machine. (рос.)

14. ↑ Розенов Э. К. И. С. Бах (и его род). Биографический очерк. - М., 1911.

15. ↑ Norman Daniels {{cite SEP |url-id=reflective-equilibrium Reflective Equilibrium // Stanford Encyclopedia of Philosophy

16. ↑ Emotional Competency: Symmetry

17. Lutus, P. (2008). ↑ The Symmetry Principle.

Зиман С. М., Мосякін С. Л., Булах О. В., Царенко О. М. Ілюстрований довідник з морфології квіткових рослин. - Ужгород : "Медіум", 2004. - 156 с.

Вейль Г. Симметрия. - М. : Наука, 1968. - 192 с.

Банкер Ф., Йенсен П. Симметрия молекул и спектороскопия / Пер. с англ. Панченко Ю.Н., Петрова С.В., Пупышева В.И. и др. - Изд.2-е, перераб. - М. : Мир, Научный мир, 2005. - 763 с. - ISBN 5-03-003546-X. ISBN 5-89176-243-9, ISBN 0-660-17519-3

Вигнер Е. Этюды о симметрии / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. - М. : Мир, 1972. - 318 с.

Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в природе и искусстве. Учебное пособие. - 2-е изд. испр. и доп. - М. : Наука, 1972. - 349 с.

Шафрановский И. И. Симметрия в природе / И. И. Шафрановский. - Л. : Недра, 1985. - 167 с.

Иконников А., Степанов Г. Основы архитектурной композиции. - М. : Искусство, 1971. - 224 с.

# data[].attributes.attachment_link.description
властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях Симетрíя (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних змінах, перетвореннях чи трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Розрізняють симетрію тіл, симетрію властивостей і симетрію відношень[1] .

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
Посилання на сайти:
•http://mustectvo1.blogspot.com/p/blog-page_2468.html?m=1
•https://revolution.allbest.ru/culture/00517655_0.html
•https://studwood.ru/1567972/kulturologiya/simetriya_zhivopis
•https://uk.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F

Посилання на відео:
•https://m.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=7FMB62Ny4DQ
•https://m.youtube.com/watch?v=ySemmb7tdpU&feature=youtu.be
•https://m.youtube.com/watch?v=637e6bK_15A&feature=youtu.be
•https://m.youtube.com/watch?v=0xv5cZUYX0s&feature=youtu.be

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
Приклад: "Мона Ліза" Леонардо да Вінчі

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
"Заручини Діви Марії"Рафаель Санті

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
"Деревня русалок" Поль Дельво

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
"Шар улетел"
Сергей Лучишкин

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
"Лес вечером" Шишкин Иван

# data[].attributes.headline
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.subject
Дреля Єлизавета

# data[].attributes.body
"Дев'ятий вал" Айвазовський Іван

# data[].attributes.headline
Даша Нохріна

# data[].attributes.subject
Даша Нохріна

# data[].attributes.body
Сайти:
1. https://alexfrost.ucoz.ru/index/architecture/0-14
2. http://mustectvo1.blogspot.com/p/blog-page_7344.html
3. https://stud.com.ua/161824/kulturologiya/simetriya_antisimmetriya_disimetriya_asimetriya
4.
https://uk.stuklopechat.com/iskusstvo-i-razvlecheniya/52671-simmetriya-v-arhitekture.html

Відео:
1. https://www.youtube.com/watch?v=MF173HIVscA
2. https://www.youtube.com/watch?v=QgW8S_ny2Y0
3. https://www.youtube.com/watch?v=eUE2NRZgeLc
4. https://www.youtube.com/watch?v=Y6nVR_QLh1g

# data[].attributes.headline
Даша Нохріна.

# data[].attributes.subject
Даша Нохріна.

# data[].attributes.headline
Даша Нохріна

# data[].attributes.subject
Даша Нохріна

# data[].attributes.headline
Даша Нохріна

# data[].attributes.subject
Даша Нохріна

# data[].attributes.body
1) https://simetriya.webnode.com.ua/news/simetriya-v-prirodi/
2) https://1micha2vivcharuk3.wixsite.com/website
3) http://myplanet.com.ua/?p=31746
Відео
1) https://youtu.be/rAN9raLwInk
2) https://youtu.be/U1qslJ9DK1A

# data[].attributes.body
Сайти:
1) http://vseslova.com.ua/word/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%28%D1%83_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97%29-97120u
2) http://vseslova.com.ua/word/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2-97122u
3) http://kursowa.org.ua/bse/bse-03214.html
4)https://works.doklad.ru/view/kCjT5mkHFGo.html
Відео:

# data[].attributes.attachment_link.title
Новаковская Ю. В. - Квантовая химия - Симметрия состояний молекул

# data[].attributes.attachment_link.title
Спонтанное нарушение симметрии — Дмитрий Казаков

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Центр дистанционных образовательных технологий

# data[].attributes.attachment_link.title
Лекция 1.2.  Элементы симметрии кристаллов | Основы кристаллохимии

# data[].attributes.headline
Артем Шевчук

# data[].attributes.subject
Артем Шевчук

# data[].attributes.body
Цікаві факти та інформація

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Развернуть структуру обучения

Свернуть структуру обучения

Примітка. Це - стаття відносно сіметрії у фізіці. Див. також статтю про сіметрію в геометрії.

Симетрія

Симетрія (від грецького symmetria - відповідність) законів фізики - незмінність фізичних явищ при певних перетворення, яким піддається система.

Закони збереження в фізиці є зручним засобом узагальненого опису характеристик фізичних процесів. Але чи варто їх розглядати тільки як схеми, що встановлюють зв'язки між результатами експериментів, або в них вкладено глибший сенс? Іншими словами, чи є закони збереження остаточним результатом пошуків підходу до розуміння фізичних проблем або потрібно прагнути до глибшого пізнання?

Дослідження цих питань показало, що принаймні деякі з законів збереження можна вивести з певних принципів симетрії. Так як останні пов'язані з фундаментальними властивостями простору і часу, ці принципи мають більше значення, ніж закони збереження. Висновок фізичних законів збереження з геометричних властивостей симетрії простору і часу є важливим кроком вперед у розумінні природи.

У фізиці терміну "симетрія" надається більш широкий зміст, ніж в геометрії. Щоб пояснити, що розуміють під цим терміном в сучасній фізиці, найкраще розглянути зв'язок між фізичною симетрією і класичними законами збереження.

Симетрія відносно перенесення

Однорідність простору (тобто факт, що властивості простору не змінюються від точки до точки) означає, що властивості ізольованої фізичної системи не змінюються при просторовому перенесенні.

Прямим наслідком симетрії простору відносно перенесення є закон збереження імпульсу.

Симетрія відносно обертання

Ізотропність простору (тобто факт, що властивості простору однакові в будь-якому напрямку, проведеному з довільно обраної точки) означає, що властивості ізольованої фізичної системи не змінюються при повороті на заданий кут відносно будь-якої довільно обраної обертової осі обертання.

Прямим наслідком симетрії відносно просторових обертань є закон збереження моменту імпульсу.

Симетрія відносно перенесення в часі

Однорідність часу (тобто факт, що властивості часу не змінюються при зміні початку його відліку) означає, що властивості ізольованої фізичної системи не залежать від часу.

Прямим наслідком симетрії відносно перенесення в часі є закон збереження енергії.
Після того як стало відомо, що класичні закони
збереження можна вивести з властивостей симетрії простору і часу, робилися
численні спроби знайти нові властивості симетрії елементарних частинок.

Нові властивості симетрії
Вони були виявлені при дослідженні реакцій за участю елементарних частинок і античастинок і процесів їх розпаду.

Симетрія відносно зарядового сполучення

Якщо в управлінні цієї реакції кожну частинку замінити на античастинку, то вийде рівняння, що описує нову реакцію, яка також є дозволеною. Ця операція називається зарядовим сполученням, а процеси називаються інваріантними щодо операції зарядового сполучення.

При описі елементарних процесів термін "інваріантний" не означає, що кожна індивідуальна частка повинна залишатися незмінною; не змінюються лише вид процесу і діючі в ньому сили.

Зарядове сполучення замінює частинку на античастинку, імпульс і спин при цьому не змінюються.

Симетрія щодо просторового відображення

Якщо спостерігати в дзеркало тенісний м'яч, коли гравець ударом посилає м'яч в праву половину майданчика, то ми побачимо в дзеркалі гравця-лівшу і м'яч, що летить в ліву половину майданчика. Не можна стверджувати, що ми спостерігаємо справжню гру, хоча це безумовно допустима гра, що підкоряється фізичним законам.

Таким чином, теніс інваріантний щодо дзеркального відображення; це відображення називається операцією зміни парності.

Розглянемо як виглядають в дзеркалі різні вектори. Існують два типи векторів, що по-різному поводяться при дзеркальному відображенні. Наприклад, вектору імпульсу відповідає звичайне дзеркальне зображення, а вектор моменту імпульсу L̄, напрямок якого визначається правилом правої руки, при відображенні змінює напрямок на протилежний.

Вектори першого типу називаються полярними. До них відносяться швидкість, імпульс, сила, напруженість електричного поля.

Вектори другого типу називаються аксіальними. До них відносяться момент імпульсу, напруженість магнітного поля.

Будь-який вектор, пов'язаний з фізичними процесами, є полярним, або аксіальним.

Закони класичної фізики інваріантні відносно дзеркального відображення. Це означає, що дзеркальний образ будь-якого процесу, що підкоряється законам класичної фізики і того, що відбувається в природі, підпорядковується тим же законам і також може відбуватися в природі. Отже, полярні і аксіальні вектори завжди утворюють такі комбінації, що закони класичної фізики інваріантні щодо відображення. Можна стверджувати, що класичні закони задовольняють збереженню парності.

У реакціях елементарних частинок парність зберігається при електромагнітних і сильних взаємодіях. Слабкі взаємодії неінваріантні щодо операції зміни парності.

Симетрія відносно звернення часу

М'яч, кинутий з висоти h над поверхнею, набуває в кінці падіння швидкість v = √2gh. Подібним же чином м'яч, підкинутий вгору з початковою швидкістю v, підніметься на висоту h, де буде одну мить перебувати в стані спокою. Ці процеси симетричні в часі; кожен з них можна здійснити, і ні в одному з них не порушується будь-який фізичний закон.

Якщо зняти який-небудь фізичний процес на відеоплівку, а потім відеоплівку прокрутити в зворотному напрямку, то демонстрований процес може виявитися вкрай малоймовірним, але жоден фізичний закон не буде в ньому порушено.

При прокручуванні плівки в зворотному напрямку видно, як стрибун з вишки вискакує з води і, пролетівши по повітрю, приземляється на підкидну дошку. Ця подія могла б здійснитися, якби молекули води передали плавцеві в басейні енергію і імпульс, достатні для того, щоб він міг піднятися на вежу, проте ймовірність такої події надзвичайно мала. Принцип зростання ентропії стосовно макроскопічних систем встановлює, що час тече в напрямку реалізації ймовірних процесів, хоча жоден фізичний закон не забороняє здійснення будь-якого сумнівного процесу. Всі фізичні процеси інваріантні відносно звернення часу.

Принцип зростання ентропії застосовується лише до макроскопічних систем, а не до подій мікросвіту, де не можна визначити напрямок часу.
У ядерних реакціях і в реакціях з елементарними частинками інваріантність відносно звернення часу означає, що реакції в рівній мірі можуть протікати в будь-якому напрямку.

Початкові знання | Описание курса

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія у фізиці

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія часу

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія простору

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія обертання

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія заряду

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія в фізиці

# data[].attributes.attachment_link.description
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения Примітка. Це - стаття відносно сіметрії у фізіці. Див. також статтю про сіметрію в геометрії. Симетрія (від грецького symmetria - відповідність) законів фізики - незмінність фізичних явищ при певних перетворення, яким піддається система. Закони збереження в фізиці є зручним засобом узагальненого опису характеристик фізичних процесів.

# data[].attributes.body
Малюнки

# data[].attributes.attachment_link.title
Без названия

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Симетрія ( симетрії) - одне з фундаментальних понять в сучасній фізиці, що відіграє найважливішу роль у формулюванні сучасних фізичних теорій. Симетрії, що враховуються у фізиці, достатньо різноманітні, починаючи з симетрій звичайного тривимірного "Фізичного простору" (такими, наприклад, як дзеркальна симетрія), продовжуючи більш абстрактними і менш наочними (такими як калібрувальна інваріантність).

Деякі симетрії в сучасній фізиці вважаються точними, інші - лише наближеними. Також важливу роль відіграє концепція спонтанного порушення симетрії.

Історично використання симетрії у фізиці простежується з давнини, але найреволюційнішим для фізики в цілому, мабуть, стало застосування такого принципу симетрії, як принцип відносності (як у Галілея, так і у Пуанкаре - Лоренца - Ейнштейна), що стало потім немов зразком для запровадження та використання в теоретичній фізиці інших принципів симетрії (першим з яких став, мабуть, принцип загальної коваріантності, що є достатньо прямим розширенням принципу відносності і привів до загальної теорії відносності Ейнштейна).

Згідно з формулюванням акад. М. С. Гілярова "всі тварини, що активно пересуваються, мають зовнішню двосторонню симетрію, як білатерально симетричні і всі наші засоби транспорту ( човен, літак, автомобіль і т. д.)". І двостороння (білатеральна або дзеркальна) симетрія тіл тварин, і зосередження просторового аналізу в головному мозку, що веде в подальшому до роз'єднання переднього мозку на дві парні півкулі виводяться з основних характеристик поведінки тварин і зовнішнього середовища.

У дзеркальній симетрії тварин і побудованих людиною пересуваються технічних пристроїв можна бачити вияв принципу збереження симетрії, вперше висунутого Кюрі: симетрія фізичного тіла, що знаходиться в деякому просторі, визначається симетрією цього простору. Група симетрії двох об'єктів, що становлять єдине ціле, є спільною вищою підгрупою груп симетрії цих об'єктів.

У 1918 році німецький математик Нетер довела теорему, згідно з якою кожній неперервній симетрії фізичної системи відповідає певний закон збереження. Наявність цієї теореми дозволяє проводити аналіз фізичної системи на основі наявних даних про симетрії, якими ця система володіє. З неї, наприклад, випливає, що інваріантність рівнянь руху тіла з плином часу призводить до закону збереження енергії; інваріантність щодо зміщень у просторі - до закону збереження імпульсу; інваріантність щодо обертань - до закону збереження моменту імпульсу.

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія (фізика)

# data[].attributes.attachment_link.description
Симетрія ( симетрії) - одне з фундаментальних понять в сучасній фізиці, що відіграє найважливішу роль у формулюванні сучасних фізичних теорій. Симетрії, що враховуються у фізиці, достатньо різноманітні, починаючи з симетрій звичайного тривимірного "Фізичного простору" (такими, наприклад, як дзеркальна симетрія), продовжуючи більш абстрактними і менш наочними (такими як калібрувальна інваріантність).

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Симетрія у фізиці. Якщо закони, що встановлюють співвідношення між величинами, що характеризують фізичну систему, або що визначають зміну цих величин з часом, не міняються при певних операціях (перетвореннях), яким може бути піддана система, то говорять, що ці закони володіють С. (або інваріантні) відносно даних перетворень. У математичному відношенні перетворення С. складають .

Досвід показує, що фізичні закони симетричні відносно наступних найбільш загальних перетворень.

Безперервні перетворення

1) Перенесення (зрушення) системи як цілого в просторі. Це і подальші просторово-часові перетворення можна розуміти в двох сенсах: як активне перетворення - реальне перенесення фізичної системи відносно вибраної системи відліку або як пасивне перетворення - паралельне перенесення системи відліку. С. фізичних законів відносно зрушень в просторі означає еквівалентність всіх точок простору, тобто відсутність в просторі яких-небудь виділених крапок (однорідність простору).

2) Поворот системи як цілого в просторі. С. фізичних законів відносно цього перетворення означає еквівалентність всіх напрямів в просторі (ізотропію простору).

3) Зміна початку відліку часу (зміщення в часі). С. відносно цього перетворення означає, що фізичні закони не міняються з часом.

4) Перехід до системи відліку, рухомої відносно даної системи з постійною (по напряму і величині) швидкістю. С. відносно цього перетворення означає, зокрема еквівалентність всіх інерціальних систем відліку (див. ).

5) Калібрувальні перетворення. Закони, що описують взаємодії часток, що володіють яким-небудь зарядом (, , , ), симетричні відносно калібрувальних перетворень 1-го роду. Ці перетворення полягають в тому, що всіх часток можуть бути одночасно помножені на довільний фазовий множник:

,, (1)

де y - хвилева функція частки j , - комплексно зв'язана нею функція, - відповідний частці заряд, виражений в одиницях елементарного заряду (наприклад, елементарного електричного заряду е ), b - довільний числовий множник.

Поряд з цим електромагнітні взаємодії симетричні відносно калібрувальних (градієнтних) перетворень 2-го роду для потенціалів електромагнітного поля ( А , j):

де f ( x , в , z, t ) - довільна функція координат ( х , в , z ) і часу ( t ), з - швидкість світла. Щоб перетворення (1) і (2) в разі електромагнітних полів виконувалися одночасно, слід узагальнити калібрувальні перетворення 1-го роду: необхідно зажадати, щоб закони взаємодії були симетричні відносно перетворень (1) з величиною b, довільною функцією координат і часу, що є:, де - Планка постійна. Зв'язок калібрувальних перетворень 1-го і 2-го роду для електромагнітних взаємодій обумовлений двоякою роллю електричного заряду: з одного боку, електричний заряд є таким, що зберігається величиною, а з іншої - він виступає як константа взаємодії, що характеризує зв'язок електромагнітного поля із зарядженими частками.

Перетворення (1) відповідають законам збереження різних зарядів (див. нижчий), а також деяким внутрішнім С. взаємодії. Якщо заряди є не лише величинами, що зберігаються, але і джерелами полів (як електричний заряд), то відповідні ним поля мають бути також калібрувальними полями (аналогічно електромагнітним полям), а перетворення (1) узагальнюються на випадок, коли величини b є довільними функціями координат і часу (і навіть операторами, що перетворюють стани внутрішньої С.). Такий підхід в теорії взаємодіючих полів приводить до різних калібрувальних теорій сильних і слабких взаємодій (т.з. Янга - Мілса теорія).

6) Ізотопічна інваріантність сильних взаємодій. Сильні взаємодії симетричні відносно поворотів в особливому "ізотонічному просторі". Одним з проявів цій С. є зарядова незалежність , що полягає в рівності сильних взаємодій нейтронів з нейтронами, протонів з протонами і нейтронів з протонами (якщо вони знаходяться відповідно в однакових станах). Ізотопічна інваріантність є наближеною С., порушуваною електромагнітними взаємодіями. Вона є частиною ширшій наближеній С. сильних взаємодій - SU (3) -c . (див. ).

Дискретні перетворення

Перераховані вище типи С. характеризуються параметрами, які можуть безперервно змінюватися в деякій області значень (наприклад, зрушення в просторі характеризується трьома параметрами зсуву уздовж кожної з координатних осей, поворот - трьома кутами обертання довкола цих осей і т. д.). Поряд з безперервними С. велике значення у фізиці мають дискретні С. Основниє з них наступні.

1) ( Р ). Відносно цього перетворення симетричні процеси, викликані сильною і електромагнітною взаємодіями. Вказані процеси однаково описуються в двох різних декартових системах координат, що отримуються одна з іншої зміною напрямів осей координат на протилежних (т.з. перехід від "правої" до "лівої" системи координат). Це перетворення може бути отримане також дзеркальним віддзеркаленням відносно три взаємно перпендикулярної плоскості; тому С. по відношенню до просторової інверсії званою зазвичай дзеркальною С. Налічие дзеркальною С. означає, що якщо в природі здійснюється який-небудь процес, обумовлений сильним або електромагнітною взаємодією, то може здійснитися і інший процес, що протікає з тією ж вірогідністю і є як би "дзеркальним зображенням" першого. При цьому фізичні величини, характеризуючі обидва процеси, будуть зв'язані певним чином. Наприклад, швидкості часток і напруженості електричного поля змінять напрями на протилежних, а напрями напруженості магнітного поля і моменту кількості руху не зміняться.

Порушенням такий С. представляються явища (наприклад, праве або ліве обертання плоскості поляризації світла), що відбуваються в речовинах-ізомерах (оптична ізомерія ). Насправді, проте, дзеркальна С. в таких явищах не порушена: вона виявляється в тому, що для будь-якого, наприклад лівообертального, речовини існує аналогічна по хімічному складу речовина, молекули якої є "дзеркальними зображенням" молекул першого і яке буде правообертальним.

Порушення дзеркальною С. спостерігається в процесах, викликаних слабкою взаємодією .

2) Перетворення заміни всіх часток на античастки ( зарядове сполучення, З). С. відносно цього перетворення також має місце для процесів, що відбуваються в результаті сильної і електромагнітної взаємодій, і порушується в процесах слабкої взаємодії. При перетворенні зарядового сполучення міняються на протилежні значення заряди часток, напруженості електричного і магнітного полів.

3) Послідовне проведення (твір) перетворень інверсії і зарядового сполучення (, СР ). Оскільки сильні і електромагнітні взаємодії симетричні відносно кожного з цих перетворень, вони симетричні і відносно комбінованої інверсії. Проте відносно цього перетворення виявляються симетричними і слабкі взаємодії, які не володіють С. по відношенню до перетворення інверсії і зарядового сполучення окремо. С. процесів слабкої взаємодії відносно комбінованій інверсії може бути вказівкою на те, що відсутність дзеркальною С. в них пов'язано із структурою елементарних часток і що античастки по своїй структурі є як би "дзеркальним зображенням" відповідних часток. У цьому сенсі процеси слабкої взаємодії, що відбуваються з якими-небудь частками, і відповідні процеси з їх античастками зв'язані між собою так само, як явища в оптичних ізомерах.

Відкриття розпадів довгоживучих K -мезонов на 2 p-мезоні і наявність зарядової асиметрії в розпадах K ® p + + e - + n e (p + + m - + n m ) і K ® p - + е + + n е (p - + m + + n m ) (див. ) вказують на існування сил, несиметричних відносно комбінованої інверсії. Поки не встановлено, чи є ці сили малими добавками до відомих фундаментальних взаємодій (сильному, електромагнітному, слабкому) або ж мають особливу природу. Не можна також унеможливити того, що порушення СР-з. пов'язано з особливими геометричними властивостями простору-часу на малих інтервалах.

4) Перетворення зміни знаку часу (, Т ). По відношенню до цього перетворення симетричні всі елементарні процеси, що протікають в результаті сильної, електромагнітної і слабкої взаємодій (за винятком розпадів K -meзонов).

5) Твір трьох перетворень: зарядового сполучення З, інверсії Р і звернення часу Т ( СРТ -симметрія; див.(дивися) ). СРТ- С. витікає із загальних принципів квантової теорії поля. Вона пов'язана головним чином з С. відносно і локальністю взаємодії (тобто з взаємодією полів в одній крапці). Ета С. повинна була б виконуватися, навіть якщо б взаємодії були несиметричні відносно кожного з перетворень З , Р і Т окремо. Наслідком СРТ -інваріантності є т.з. перехресна (кросинг) С. в описі процесів, що відбуваються з частками і античастками. Так, наприклад, три реакції - пружне розсіяння якої-небудь частки а на частці b: а + b ® а + b, пружне розсіяння античастки на частці b: + b ® + b і анігіляція частки а і її античастки в пару часток b : а + ® b + описуються єдиною (залежній від квадрата повній енергії системи і квадрата переданого імпульсу), яка в різних областях зміни цих змінних дає амплітуду кожного з вказаних процесів.

6) Перетворення перестановки однакових часток. Хвилева функція системи, що містить однакові частки, симетрична відносно перестановки будь-якої пари однакових часток (тобто їх координат і ) з цілим, зокрема нульовим, спином і антисиметрична відносно такої перестановки для часток з напівцілим спином (див. ).

Симетрія і закони збереження

Згідно , кожному перетворенню С., що характеризується одним параметром, що безперервно змінюється, відповідає величина, яка зберігається (не міняється з часом) для системи, що володіє цій С. Із С. фізичних законів відносно зрушення замкнутої системи в просторі, повороту її як цілого і зміни початку відліку часу слідують відповідно закони збереження імпульсу, моменту кількості руху і енергії. З С. відносно калібрувальних перетворень 1-го роду - закони збереження зарядів (електричного, баріонного і ін.), з ізотопічної інваріантності - збереження в процесах сильної взаємодії. Що стосується дискретних С., то в класичній механіці вони не приводять до яких-небудь законів збереження. Проте в квантовій механіці, в якій стан системи описується хвилевою функцією, або для хвилевих полів (наприклад, електромагнітного поля), де справедливий , з існування дискретних С. слідують закони збереження деяких специфічних величин, що не мають аналогів в класичній механіці. Існування таких величин можна продемонструвати на прикладі просторовою , збереження якої витікає з С. відносно просторової інверсії. Дійсно, хай y 1 - хвилева функція, що описує який-небудь стан системи, а y 2 - хвилева функція системи, що виходить в результаті просторів. інверсії (символічно: y 2 = Р y 1 , де Р - оператор просторів. інверсії). Тоді, якщо існує С. відносно просторової інверсії, y 2 є одним з можливих станів системи і, згідно з принципом суперпозиції, можливими станами системи є суперпозиції y 1 і y 2 : симетрична комбінація y s = y 1 + y 2 і антисиметрична y а = y 1 - y 2 . При перетвореннях інверсії стан y 2 не міняється (т. до. P y s = P y 1 + P y 2 = y 2 + y 1 = y s ), а стан y а міняє знак ( P y а = P y 1 - P y 2 = y 2 - y 1 = - y а ). У першому випадку говорять, що просторова парність системи позитивна (+1), в другому - негативна (-1). Якщо хвилева функція системи задається за допомогою величин, які не міняються при просторовій інверсії (таких, наприклад, як момент кількості руху і енергія), то сповна певне значення матиме і парність системи. Система знаходитиметься в змозі або з позитивною, або з негативною парністю (причому переходи з одного стану в інше під дією сил, симетричних відносно просторової інверсії, абсолютно заборонені).

Аналогічно, з С. відносно зарядового сполучення і комбінованій інверсії слідує існування зарядової парності ( З -четності) і комбінованої парності ( СР -четності). Ці величини, проте, можуть служити характеристикою лише для абсолютно нейтральних (що володіють нульовими значеннями всіх зарядів) часток або систем. Дійсно, система з відмінним від нуля зарядом при зарядовому сполученні переходить в систему з протилежним знаком заряду, і тому неможливо скласти суперпозицію цих два станів, не порушуючи закону збереження заряду. В той же час для характеристики системи сильно взаємодіючих часток (адронів) з нульовими баріонним зарядом і (або гіперзарядом), але відмінним від нуля електричним зарядом, можна ввести т.з. G -четность. Ця характеристика виникає з ізотопічної інваріантності сильних взаємодій (яку можна трактувати як С. відносно перетворення повороту в "ізотопічному просторі") і зарядового сполучення. Прикладом такої системи може служити . Див. також ст. .

Симетрія квантово-механічних систем і стаціонарні стани. В ирожденіє

Збереження величин, що відповідають різним С. квантово-механічні системи, є слідством того, що відповідних ним операторів комутують з гамільтоніаном системи, якщо він не залежить явно від часу (див. , Перестановочні співвідношення ). Це означає, що вказані величини ізмеріми одночасно з енергією системи, тобто можуть набувати сповна певних значень при заданому значенні енергії. Тому з них можна скласти т.з. повний набір величин, що визначають стан системи. Т. о., (стани із заданою енергією) системи визначаються величинами, що відповідають С. даної системи.

Наявність С. приводить до тому, що різні стани рухи квантовомеханічної системи, які виходять один з одного перетворенням С., володіють однаковими значеннями фізичних величин, не змінних при цих перетвореннях. Т. о., С. системи, як правило, веде до . Наприклад, певному значенню енергії системи може відповідати декілька різних станів, що перетворюються один через одного при перетвореннях С. У математичному відношенні ці стани представляють базис представлення групи, що не приводиться, С. системи (див. ). Це обумовлює плідність вживання методів теорії груп в квантовій механіці.

Окрім звиродніння рівнів енергії, пов'язаного з явною С. системи (наприклад, відносно поворотів системи як цілого), у ряді завдань існує додаткове звиродніння пов'язане з т.з. прихованою С. взаємодії. Такі приховані С. існують, наприклад, для кулонівської взаємодії і для ізотропного осцилятора .

Якщо система, що володіє який-небудь С., знаходиться в полі сил, що порушують цю С. (але досить слабких, щоб їх можна було розглядати як мале обурення), відбувається розщеплювання вироджених рівнів енергії вихідної системи: різні стани, які в силу С. системи мали однакову енергію, під дією "несиметричного" обурення набувають різних енергетичних зсувів. У випадках, коли обурююче поле володіє деяким С., складовій частина С. вихідної системи, звиродніння рівнів енергії знімається не повністю: частина рівнів залишається виродженою відповідно до С. взаємодії, що "включає" обурююче поле.

Наявність в системі вироджених по енергії станів, у свою чергу, вказує на існування С. взаємодії і дозволяє в принципі знайти цю С., коли вона заздалегідь не відома. Остання обставина грає найважливішу роль, наприклад, у фізиці елементарних часток. Існування груп часток з близькими масами і однаковими ін. характеристиками, але різними електричними зарядами (т.з. ізотопічних мультіплетов) дозволило встановити ізотопічну інваріантність сильних взаємодій, а можливість об'єднання часток з однаковими властивостями в ширші групи привело до відкриття SU (3) -c . сильної взаємодії і взаємодій, що порушують цю С. (див. ). Існують вказівки, що сильна взаємодія володіє ще ширшою групою С.

Вельми плідне поняття т.з. динамічною С. системи, яке виникає, коли розглядаються перетворення, що включають переходи між станами системи з різними енергіями. Представленням групи, що не приводиться, динамічною С. буде весь спектр стаціонарних станів системи. Поняття динамічною С. можна розповсюдити і на випадки, коли гамільтоніан системи залежить явно від часу, причому в одне представлення динамічної групи, що не приводиться, С. об'єднуються в цьому випадку всі стани квантово-механічної системи, що немає стаціонарними (тобто що не володіють заданою енергією).

Літ.: Вігнер Е., Етюди про симетрію, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1971.

С. С. Герштейн.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
значення симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
значення слова симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія (у фізиці) значення слова

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
симетрія (у фізиці) значення

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
визначення слова симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
слово симетрія (у фізиці) означає

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
що таке симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
що означає симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія (у фізиці)

# data[].attributes.attachment_link.description
Симетрія у фізиці. Якщо закони, що встановлюють співвідношення між величинами, що характеризують фізичну систему, або що визначають зміну цих величин з часом, не міняються при певних операціях (перетвореннях), яким може бути піддана система, то говорять, що ці закони володіють С. (або інваріантні) відносно даних перетворень. У математичному відношенні перетворення С.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
На основі поняття симетрії та її видів розглянуто приклади осьової і центральної симетрії зі світу рослин і тварин.

Значення симетрії в житті рослин і тварин, в науці, культурі.

Симетрія (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії.

Симетрія - передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Предмет, галузь

Питання, які висвітлюються у кейс-уроці

Симетричність - найважливіша характеристика будови тіла тварин

Аналіз фізичної системи на основі наявних даних про симетрії, якими ця система володіє

Архітектурні споруди, створені людиною, у більшій своїй частині симетричні

Ідея симетричності всесвіту

Геометрична фігура симетрична , якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Дзеркальною називається симетрія щодо операції відбиття відносно площини або, в планіметрії, лінії. У планіметрії цей тип симетрії називають осьовою .
Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії , якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані. Симетрія в математиці проявляється на прикладах парних та непарних функцій, представлена симетричними многочленами, властивостями арифметичних дій (переставні властивості додавання та множення) ,у деяких властивостях інтегрування, матриць. Теорія симетричних многочленів дуже проста і дозволяє вирішувати алгебраїчні завдання: ірраціональні рівняння, тотожності та нерівності, розкладання на множники, рішення систем алгебраїчних рівнянь, і т. д. За допомогою теорії симетричних многочленів рішення цих завдань помітно спрощується і, що найголовніше, проводиться стандартним прийомом.

СИМЕТРІЯ У КРИСТАЛОГРАФІ Ї

Симетрія у кристалографії - закономірність у розташуванні граней, ребер і вершин кристала, завдяки якій він має кілька рівних частин. Площини, прямі, точки, якими користуються для виявлення симетрії кристалів, називають елементами симетрії.

Симетричність - найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркально повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини.

Молекулярна симетрія - властивість будови молекул, яка проявляється в тому, чи можна які-небудь частини молекули поміняти місцями без зміни її вигляду у цілому. Якщо так, то молекула є симетричною, а такі частини є еквівалентними за симетрією.

Симетрія (симетрії) - одне з фундаментальних понять в сучасній фізиці, що грає найважливішу роль у формулюванні сучасних фізичних теорій. Симетрії, що враховуються у фізиці, достатньо різноманітні, починаючи з симетрій звичайного тривимірного "Фізичного простору" (такими, наприклад, як дзеркальна симетрія), продовжуючи більш абстрактними і менш наочними. Кожній неперервній симетрії фізичної системи відповідає певний закон збереження. Наявність цієї теореми дозволяє проводити аналіз фізичної системи на основі наявних даних про симетрії, якими ця система володіє.

Музика, література (поезія)

Орнаментальність - першооснова народного декоративного мистецтва, а симетрія у ній - закономірність організації кольорових малюнків. Загальна побудова композиції, наприклад, на рушниках, здійснюється за принципом симетрії і рівноваги мас.

Навіть малюнки, що з'являються на поверхні планети, які пов'язують з НЛО, вражають симетричністю форм. Таким чином ідея симетричності Всесвіту знаходить підтвердження всіма наведеними прикладами.

# data[].attributes.attachment_link.title
СИМЕТРІЯ НАВКОЛО НАС - Кейс-уроки_ЗОШ№19

# data[].attributes.attachment_link.description
На основі поняття симетрії та її видів розглянуто приклади осьової і центральної симетрії зі світу рослин і тварин. Значення симетрії в житті рослин і тварин, в науці, культурі. Симетрія (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Людмила Смола

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия вокруг нас

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Лариса Куликовская

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія навколо нас

# data[].attributes.headline
Відео по вибраній темі знайшов тільки два

# data[].attributes.subject
Відео по вибраній темі знайшов тільки два

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 9-В кла

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга 9-В клас

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
На основі поняття симетрії та її видів розглянуто приклади осьової і центральної симетрії зі світу рослин і тварин.

Значення симетрії в житті рослин і тварин, в науці, культурі.

Симетрія (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії.

Симетрія - передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Предмет, галузь

Питання, які висвітлюються у кейс-уроці

Симетричність - найважливіша характеристика будови тіла тварин

Аналіз фізичної системи на основі наявних даних про симетрії, якими ця система володіє

Архітектурні споруди, створені людиною, у більшій своїй частині симетричні

Ідея симетричності всесвіту

Геометрична фігура симетрична , якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Дзеркальною називається симетрія щодо операції відбиття відносно площини або, в планіметрії, лінії. У планіметрії цей тип симетрії називають осьовою .
Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії , якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані. Симетрія в математиці проявляється на прикладах парних та непарних функцій, представлена симетричними многочленами, властивостями арифметичних дій (переставні властивості додавання та множення) ,у деяких властивостях інтегрування, матриць. Теорія симетричних многочленів дуже проста і дозволяє вирішувати алгебраїчні завдання: ірраціональні рівняння, тотожності та нерівності, розкладання на множники, рішення систем алгебраїчних рівнянь, і т. д. За допомогою теорії симетричних многочленів рішення цих завдань помітно спрощується і, що найголовніше, проводиться стандартним прийомом.

СИМЕТРІЯ У КРИСТАЛОГРАФІ Ї

Симетрія у кристалографії - закономірність у розташуванні граней, ребер і вершин кристала, завдяки якій він має кілька рівних частин. Площини, прямі, точки, якими користуються для виявлення симетрії кристалів, називають елементами симетрії.

Симетричність - найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркально повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини.

Молекулярна симетрія - властивість будови молекул, яка проявляється в тому, чи можна які-небудь частини молекули поміняти місцями без зміни її вигляду у цілому. Якщо так, то молекула є симетричною, а такі частини є еквівалентними за симетрією.

Симетрія (симетрії) - одне з фундаментальних понять в сучасній фізиці, що грає найважливішу роль у формулюванні сучасних фізичних теорій. Симетрії, що враховуються у фізиці, достатньо різноманітні, починаючи з симетрій звичайного тривимірного "Фізичного простору" (такими, наприклад, як дзеркальна симетрія), продовжуючи більш абстрактними і менш наочними. Кожній неперервній симетрії фізичної системи відповідає певний закон збереження. Наявність цієї теореми дозволяє проводити аналіз фізичної системи на основі наявних даних про симетрії, якими ця система володіє.

Музика, література (поезія)

Орнаментальність - першооснова народного декоративного мистецтва, а симетрія у ній - закономірність організації кольорових малюнків. Загальна побудова композиції, наприклад, на рушниках, здійснюється за принципом симетрії і рівноваги мас.

Навіть малюнки, що з'являються на поверхні планети, які пов'язують з НЛО, вражають симетричністю форм. Таким чином ідея симетричності Всесвіту знаходить підтвердження всіма наведеними прикладами.

# data[].attributes.attachment_link.title
СИМЕТРІЯ НАВКОЛО НАС - Кейс-уроки_ЗОШ№19

# data[].attributes.attachment_link.description
На основі поняття симетрії та її видів розглянуто приклади осьової і центральної симетрії зі світу рослин і тварин. Значення симетрії в житті рослин і тварин, в науці, культурі. Симетрія (від грец. συμμετρεῖν - міряти разом) - властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії.

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Світ симетрії

Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої

людина протягом століть намагалася зрозуміти

і створити порядок, красу і досконалість.

Розділ:

Дізнатися що таке симетрія в математиці, оточуючому світі, які види симетрії існують і як закони симетрії впливають на наше життя

Що таке симетрія в математиці і світі

Яку симетрію ми розглядаємо на уроках математики

Чи є симетрія у фізиці та астрономії

У чому гармонія природи

Які види симетрії ми зустрічаємо у природі, архітектурі, живопису

З симетрією ми зустрічаємося будь-де: у природі, техніці, мистецтві, науці. Поняття симетрії проходить через усю історію людської творчості. Симетрія відіграє важливу роль в фізиці і математиці, хімії і біології, архітектурі, живопису і скульптурі, поезії і музиці. Закони природи підкоряються принципам симетрії. Чому симетрія присутня у середовищі, що нас оточує? Дивно, але симетрія пронизує наш світ набагато глибше, ніж ми можемо побачити це очима. Симетрія - що це?

Симетрія, як і гармонія, (з грецької) - відповідність, пропорційність, подібність в розташуванні частин, наявність порядку. У математиці вивчаються три види симетрії:

Якщо О - середина відрізка АА , то точки А і А симетричні відносно точки О, точка О центр симетрії. Така симетрія називається центральною.

Як побудувати фігуру, симетричну трикутнику АВС відносно точки О?

О - середина АА ₁

Якщо симетрія відносно точки О переводить фігуру F у себе, то фігура F називається центрально-симетричною, О - центр симетрії. Прикладом центральносиметричної фігури відносно точки перетину діагоналей є паралелограм. Доведіть це.

осьова симетрія (симетрія відносно прямої),

Якщо пряма а - серединний перпендикуляр до відрізка АА , то точки А і А симетричні відносно прямої а, а - вісь симетрії.

Як побудувати фігуру, симетричну трикутнику АВС відносно осі а?

Поняття перетворення фігур у просторі означають так само як і на площині. У просторі розглядають симетрію відносно площини. Якщо площина α перпендикулярна до відрізка АВ, проходить через його середину, то точки А і В симетричні відносно площини α.

Розглянемо прямокутний паралелепіпед. Чи є в ньому центр симетрії, осі симетрії, площини симетрії?

У своїх міркуваннях про картину всесвіту людина з давніх часів використовувала ідею симетрії. Ще з часів давніх греків було встановлено, що існує всього п'ять правильних опуклих многогранників різної форми. Вперше їх дослідили піфагорійці, але описані докладно вони були Платоном і одержали назву платонових тіл (куб, правильний тетраедр, октаедр, додекаедр, ікосаедр).

Характер симетрії правильного тетраедра зображено на малюнку.

Тетраедр має чотири поворотні осі третього порядку (кожна вісь проходить через вершину тетраедра і центр протилежної грані) і три поворотні осі другого порядку (кожна проходить через середини протилежних ребер). Скільки площин симетрії має правильний тетраедер?

Знайдіть у куба 13 поворотних осей симетрії.

Яка симетрія має місце у розташуванні графіків парної функції, непарної функції?

2. Які з букв А, Б, В, Г, Д, Е, К, М, П, Н, Ш мають вісь симетрії?

Симетрія в живих організмах була сформована в процесі еволюції. Усе живе в природі має властивості симетрії. Зовнішні форми людини і багатьох тварин мають досить симетричний вигляд, а симетричне розташування частин тіла забезпечує рівновагу при русі, адаптацію, життєстійкість. Природа - дивовижний творець. Нас вражає неповторність і чаруюча краса світу, що нас оточує. Із захватом слідкуємо ми за політом яскравих барвистих метеликів і птахів, їх симетрією.

Жива природа дарує нам радість, захоплює своєю фантазією. Листя, квіти, плоди мають ярко виражену симетрію.

Багато квітів мають цікаву властивість: квітку можна повернути так, що кожен пелюсток займає положення сусіднього, квітка суміщається сама з собою. Така квітка має поворотну симетрію. Найменший кут, на який можна повернути квітку навколо осі симетрії, щоб вона співпала з собою, називається елементарним кутом повороту осі. Цей кут є різним, для іриса він дорівнює 120 градусів, для дзвоника 72 градуси, для нарциса 60. Квіти іриса, дзвоника, нарциса мають осі третього, п'ятого і шостого порядків відповідно. Особливо часто серед квітів зустрічається симетрія п'ятого порядку. Поворотна симетрія квітів існує разом з дзеркальною симетрією.

В просторі існують тіла, що мають гвинтову симетрію, тобто суміщаються зі своїм початковим положенням після повороту на деякий кут навколо осі, та ще й зсуваються вздовж цієї осі. Гвинтова симетрія має місце в розташуванні листів на стеблинах більшості рослин. Розташовані гвинтом листя як би розкидаються на всі сторони і не закривають один одного від світла, що вкрай необхідно для життя рослин. Це біологічне явище називається філотаксис (будова листа). Іншою проявою філотаксиса є устрій суцвіття соняшника або луски ялинової шишки, у якої луска розташовані у вигляді спіралей та гвинтових ліній. Особливо читко це можна побачити у ананаса, який має більш менш шестикутні комірки, що утворюють ряди у різних напрямах.

На прикладі будь-якого дерева можна розглянути симетрії конуса. Дерево за допомогою кореневої системи має можливість поглинати вологу та поживні речовини з грунту, тобто знизу, а інші важливі функції виконуються кроною, тобто зверху. Тому напрямки "верх" та "низ" для дерева суттєво відрізняються.

На відміну від світа рослин поворотна симетрія в тваринному світі зустрічається не часто (наприклад, морська зірка та панцир морського їжака). Для комах, риб, птахів, тварин дуже важлива різниця між напрямами "вперед" та "назад". Для усіх представників тваринного світу характерна білатеральна (дзеркальна) симетрія. Ця симетрія є у метеликів, симетрія лівого та правого проявляється у них майже з математичною строгістю.

Протягом тисяч років люди дивувалися ідеальній гексагональній формі сот і запитували себе, як бджоли можуть інстинктивно створити форму, яку люди можуть відтворити лише за допомогою циркуля і лінійки. Як і чому бджоли мають пристрасне бажання створювати шестикутники? Математики вважають, що це ідеальна форма, яка дозволяє їм зберігати максимально можливу кількість меду, використовуючи мінімальну кількість воску. У будь-якому випадку, все це продукт природи, і це вражає. (Відеофрагмент)

Чи завжди симетрію можна бачити? Чи не можна знайти симетрію на атомному рівні при вивченні речовини? Хіміки говорять, що всі тіла складаються з молекул, а молекули - з атомів. Більшість атомів розташовані у просторі за принципом симетрії. Ось структура двох простих молекул:

1) оксиду карбону CO ₂ , 2) водяної пари H O ₂

Обидві молекули мають площину симетрії. Наявність дзеркальної симетрії пояснюється тим, що парні однакові атоми (атоми кисню в молекулі CO або атоми гідрогену в молекулі H ₂ O ) однаковим чином з'єднані з третім атомом. Ніщо не зміниться, якщо поміняти місцями парні атоми в молекулі, такий обмін є дзеркальним відображенням. ₂

У молекулі метану CH атом карбона має зв'язок з чотирма однаковими атомами гідрогена. Просторова модель молекули метану є тетраедр, в вершинах якого знаходяться атоми гідрогена, а в центрі атом карбона.

білого фосфору:

червоного фосфору:

Виключно важливу роль у світі живої природи відіграють молекули ДНК (дезоксирибонуклеїнової кислоти).

Молекула ДНК складається з великого числа ланок, які називають нуклеотидами, ці ланки з'єднуються у два ланцюги. Кожен нуклеотид містить молекулу вуглеводу, залишок фосфатної кислоти( фосфат) і молекулу нітратної основи. Ланцюги нуклеотидів сполучаються між собою за допомогою водневих зв'язків. Обидва ланцюги ДНК закручені навколо спільної осі, а також один навколо одного. Основні функції ДНК - це кодування, збереження спадкової інформації та її передача дочірнім клітинам під час розмноження.

"Вивчаючи фізику, ми з'ясовуємо, що існує велика кількість законів - закони гравітації, електрики та магнетизму, ядерної взаємодії і т.п. Але уся ця кількість законів має деякі спільні принципи, які так чи інакше містяться у кожному законі. Прикладами таких принципів можуть слугувати деякі властивості симетрії." Р. Фейнман

Поняття симетрії не обмежується симетрією об'єктів. Воно розповсюджується на фізичні явища та фізичні закони. Симетрія фізичних законів - це незмінність (інваріантність) по відношенню до тих чи інших перетворень, які залежать, наприклад, від умов спостереження явища.

Проблема симетрії фізичних законів цікавила вчених у зв'язку з дослідженнями, які проводилися під час створення теорії відносності. Мова йде про симетрію фізичних законів по відношенню до переходу з однієї інерційної системи відліку в іншу інерційну систему, або симетрії фізичних законів відносно рівномірного прямолінійного руху.

Принципи симетрії поділяються на просторово-часові і внутрішні, що описують властивості елементарних частинок. Серед просторово-часових принципів симетрії можна виділити наступні:

Зсув системи відліку не змінює фізичних законів, тобто усі точки простору рівноправні. Це означає однорідність простору.

Поворот системи відліку просторових координат залишає фізичні закони незмінними, тобто усі властивості простору однакові по всім напрямам.

Зсув у часі не змінює фізичних законів, тобто усі моменти часу об'єктивно рівноправні. Час однорідний. Це означає, що можна будь-який момент часу взяти за початок відліку. Цей принцип означає закон збереження енергії, що будується на симетрії відносно зсувів у часі.

Закони природи однакові в усіх інерційних системах. У відповідності з принципом симетріє можна перейти в іншу систему відліку, яка рухається відносно даної системи з постійною за величиною і напрямом швидкістю.

Дзеркальна симетрія природи - відображення простору у дзеркалі - не змінює фізичних законів.

Заміна усіх частинок на античастинки не впливає на фізичні закони, не змінює характер процесів природи.

Ярко і систематично симетричність структури матерії знаходиться в неживій природі, в кристалах. У своєму "Курсі кристалографії" Е.С.Федоров писав: "Кристали сяють симетрією". Перший серед дорогоцінних каменів алмаз: кристальна чистота і прозорість, чудова гра світу, ідеальна, правильна форма. З'ясовується, що кристали не тільки алмази. Звичайний цукор і поварена сіль, лід та пісок складаються з множини кристалів. Більшість будівельних матеріалів - метали, камінь, пісок, глина-кристалічні речовини. Кристали - це тверді тіла, що мають форму многогранника. Для кожної речовини існує своя ідеальна форма його кристала. Ця форма має властивості симетрії, тобто властивість суміщатися с собою у різних положеннях шляхом поворотів, відображень, паралельних перенесень. Внутрішній устрій кристала складається з так званою кристалічної решітки, в однакових комірках якої, що мають форму паралелепіпедів, розміщені за законами симетрії молекули, атоми, іони або їх групи.

Зв'язок між геометрією зовнішньої форми і внутрішньою будовою кристалів та їхніми фізичними властивостями вивчає фізична кристалографія. Шестигранні природні кристали кварцу та синтетичні кристали дігідрофосфату калію мають досить досконалу чотиригранну структуру.

Хто з нас взимку не був зачарований сніжинками? Кожна з них - це маленький кристал води, що замерзла. Форма сніжинок може бути різною, але всі вони є симетричними, мають поворотну симетрію, дзеркальну симетрію.

А що таке ферорідина? (Відеофрагмент)

Ферорідина - це магнітна рідина, яка може утворювати вельми цікаві і витіюваті фігури. Втім, поки магнітне поле відсутнє, ферорідина - в'язка і ні чим не примітна. Але варто вплинути на неї за допомогою магнітного поля, як її частки вишиковуються уздовж силових ліній - і створюють щось неймовірне.

На практиці ферорідина застосовується по-різному: наприклад, для забезпечення теплопровідності в динаміках.

Можливість ставати то твердим, то рідким залежно від дії магнітного поля, робить цей матеріал значимим і для автопрому, і для NASA і для військових.

Підковоподібний і штабовий магніти мають північний полюс N і південний S. Взаємодію магнітів можна пояснити тим, що магнітне поле одного магніту діє на другий магніт і, навпаки, магнітне поле другого магніту діє на перший. Лінії, уздовж яких діють магнітні сили, завжди замкнені. Поза магнітом ці лінії виходять з північного полюса і входять у південний, замикаючись у середині магніту.

Південний магнітний полюс Землі знаходиться на півночі, але він не збігається точно з Північним географічним полюсом, а віддалений від нього приблизно на 2100 км. Північний магнітний полюс Землі міститься поблизу Південного географічного полюса. Тому напрями на північ і південь компас показує лише наближено.

Ще приклади симетрії у фізиці

Кут відбивання дорівнює куту падіння

Графік зміни агрегатного стану води

Третій закон динаміки Ньютона: сила є наслідком взаємодії двох або більшої кількості тіл.

Гармонічні коливання.

Німецький фізик та астроном І. Тіціус (1729-1796) за допомогою послідовності Фібоначчі знайшов закономірність і порядок у відстанях між планетами Сонячної системи.

Наша Галактика Молочний Шлях - це відносно яскрава сріблясто-біла смуга на зоряному небі, яку давні греки називали "галактикос" ( від грецької "гала"-молоко). Вона має дуже добре виражену спіральну структуру, в якій дві спіралі.

Спіральна структура в наший Галактиці дуже добре розвинена. Уздовж рукавів в основному зосереджені наймолодші зірки, багато розсіяних зоряних скупчень і асоціації, а також ланцюжки щільних хмар міжзоряного газу, в яких продовжують утворюватися зірки. У спіральних гілках велика кількість змінних і спалахуючих зірок, у них найчастіше спостерігаються вибухи деяких типів наднових. На відміну від гало, де будь-які прояви зоряної активності надзвичайно рідкісні, в гілках продовжується бурхливе життя, пов'язане з безперервним переходом речовини з міжзоряного простору в зірки і назад. Галактичне магнітне поле, яке пронизує весь газовий диск, також зосереджене головним чином у рукавах.

Кожен спіральний рукав описує логарифмічну спіраль із нахилом приблизно 12°. Вважається, що у нашій галактиці існують основні спіральні рукави, котрі беруть свій початок у галактичному центрі.

Галактика Андромеди.

Перші фотографії галактики було отримано валлійським астрономом Ісааком Робертсом 1887 року. Використовуючи власну невелику обсерваторію в Сассексі, він сфотографував і вперше відзначив спіральну структуру Галактики Андромеди

Симетрія Сонця-Місяця.

Сонце має діаметр 1,4 млн.км, Місяць - 3474км. Здається майже неможливим, що Місяць може блокувати сонячне світло і забезпечувати нам близько п'яти сонячних затемнень кожні два роки. Як це виходить? Так співпало,що поряд з тим, що ширина Сонця приблизно в 400 разів більше, ніж Місяць, Сонце також в 400 разів далі. Симетрія забезпечує те, що якщо дивитися з Землі, то Сонце і Місяць здаються одного розміру, і тому Місяць може закрити Сонце. Звичайно, відстань від Землі до Сонця може збільшуватися, тому іноді ми бачимо кільцеві й неповні затемнення. Астрономи не знають, як часто зустрічається така симетрія серед інших планет, але вони думають, що це досить рідкісне явище.

Сферичне Сонце обертається навколо свого центра, але це ніяк не впливає на рух Землі по орбіті. Гравітаційне поле Сонця симетричне і тому не змінюється при простому обертанні. Цій геометричній симетрії, яку відкрито ще в 17 столітті Кеплером, відповідає фізичний результат: момент імпульсу планети, що рухається по орбіті, завжди постійний. Це також відноситься до імпульсу і енергії.

Чому творчість людини має тенденцію до симетрії? Чи не тому, що "Людині потрібен порядок: без нього усі його дії втрачають логічний взаємозв'язок. Чим досконаліше порядок, тім спокійніше і впевненіше відчуває себе людина. Вона створює будови, в основі яких є порядок, який диктує їй потреба психіки, - це творчій процес. Творчість є акт впорядкованості" (архітектор Ле Корбюзьє). Інколи архітектор обмежуються симетрією прямокутного паралелепіпеда, інколи використовує більш витончену симетрію. Мистецтво архітектора починається тоді, коли вдається відшукати гармонічне та оригінальне співвідношення між симетрією та асиметрією. Більшість будівель дзеркально симетричні. Це обумовлено їх функціональною природою. Загальні плани будівель, архітектура фасадів, оформлення внутрішніх приміщень, орнаменти, карнизи, колони, стелі, якщо їх розглядати з точки зору присутніх в них просторових закономірностей, можна описати тією чи іншою групою симетрії матеріальних фігур.

В музиці та поезії ми теж маємо справу з симетрією та асиметрією. В віршах мається на увазі симетрія чергування рим, наголосних складів, тобто ритмічність. У музиці збереження теми і її зміни (розробка, розвинення) є єдністю симетріє та асиметрії.

Приємне звучання в музиці нерідко обумовлюється симетричністю мелодії. У музиці є багато моментів, пов'язаних із симетрією, у першу чергу - це нотна нотація.:

сам нотний стан є симетричним;

має місце симетрія мажорного та мінорного ладів;

зустрічаються фрагменти музичних творів із розташуванням нот на нотному стані за певними видами симетрії.

Одним з перших поняття симетрії у музиці запровадив російський і радянський музичний діяч Е. К. Розенов. В кінці XIX століття, аналізуючи твори Й. С. Баха він зробив висновок, що в них "панують закон золотого перетину і закон симетрії" . (відеофрагмент)

Про яку симетрію можна говорити, коли дивишся на картину геніального Леонардо да Вінчі "Мадонна Літта"? Фігури мадонни та дитини вписані в правильний трикутник, завдяки чому особливо ясно сприймаються оком глядача, мати та дитина відразу виходять на перед, стають центром нашої уваги. Голова мадонни знаходиться між двома симетричними вікнами на задньому плані. У вікнах ми бачимо спокійні горизонтальні лінії пагорбів та хмар. Усе це створює відчуття спокою, яке підсилюється за рахунок гармонічного поєднання кольорів (блакитного та жовтувато-червоного).

Внутрішня симетрія картини відчувається дуже сильно. А чи є там асиметрія?

Мадонна ніжно тримає дитину, дивиться на неї, усі її думки тільки про неї, а ось малятко дивиться на нас, таким чином внутрішня рівновага композиції порушується, замкненість картини розкривається у зовнішній світ. Якщо спробувати прибрати цю асиметрію, повернути обличчя дитини до матері, з'єднати їх погляди, чи не стане картина менш виразною?

Кожного разу, як ми захоплюємося твором мистецтва, говоримо про гармонію, красу, ми дотикаємося до проблеми співвідношення симетрії та асиметрії.

"Математик, так само як художник або поет,

Роспис на стіні, що прикрашає будівлі, галереї, чавунне литво, що використовують в огорожах парків, решітки мостів, кераміка - це різні види бордюрів. Бордюром називають рисунок, який періодично повторюється на довгій стрічці. Існують різні типи симетрії бордюрів: переносна симетрія, дзеркальна симетрія, поворотна симетрія, симетрія, яка має поперечні вісі симетрії, комбінована.

У декоративній художній творчості часто зустрічаються орнаменти, які містять чудове поєднання переносної, дзеркальної і поворотної симетрій.

Голандський художник Ешер створив відомі орнаменти "Летящие птицы" та "Ящерицы", перший з яких базується на похилій р е шітці, другий - на гексагональній, а характерний єгипетський орнамент - на квадратній.

1. Наведіть приклади симетрії та асиметрії у відомих вам творах

Почни з простої фігури, з якої можна одержати паркет. Відріж від неї шматочок і додай до іншої сторони. Повтори цю операцію декілька разів. І фігура перетвориться на чудовий паркет.

Створи орнаменти використовуючи запропоновані елементи (геометричні фігури).

Підведення підсумків кейс-уроку

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Постнікова Тетяна Володимирівна

# data[].attributes.attachment_link.title
Кейс-урок "Світ симетрії "

# data[].attributes.attachment_link.description
Світ симетрії Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася зрозуміти і створити порядок, красу і досконалість.

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Симетрії можуть бути точними або наближеними.

Симетрія в геометрії

Геометрична симетрія - це найбільш відомий тип симетрії для багатьох людей. Геометричний об'єкт називається симетричним, якщо після того як він був перетворений геометрично, він зберігає деякі початкові властивості. Наприклад, коло повернений навколо свого центру матиме ту ж форму і розмір, що і вихідний коло. Тому коло називається симетричним щодо обертання (має осьову симетрію). Види симетрій, можливих для геометричного об'єкта, залежать від безлічі доступних геометричних перетворень і того, які властивості об'єкта повинні залишатися незмінними після перетворення.

Види геометричних симетрій:

дзеркальна симетрія

У фізиці инвариантность щодо групи обертань називається ізотропності простору (Всі напрямки в просторі рівноправні) і виражається в інваріантності фізичних законів, зокрема, рівнянь руху, щодо обертань. Теорема Нетер пов'язує цю інваріантність з наявністю зберігається величини (інтеграла руху) - кутового моменту.

Симетрія відносно точки

змінна симетрія

Симетрії у фізиці

У теоретичній фізиці поведінку фізичної системи описується деякими рівняннями. Якщо ці рівняння мають які-небудь симетрії, то часто вдається спростити їх рішення шляхом знаходження зберігаються величин ( інтегралів руху). Так, вже в класичній механіці формулюється теорема Нетер, яка кожному типу безперервної симетрії зіставляє зберігається величину. З неї, наприклад, випливає, що інваріантність рівнянь руху тіла з плином часу призводить до закону збереження енергії; інваріантність щодо зрушень у просторі - до закону збереження імпульсу; інваріантність щодо обертань - до закону збереження моменту імпульсу.

Суперсиметрія

Перенесення в плоскому чотиривимірному просторі-часі не змінює фізичних законів. В теорії поля трансляционная симетрії, відповідно до теореми Нетер, відповідає збереженню тензора енергії-імпульсу. Зокрема, чисто тимчасові трансляції відповідають закону збереження енергії, а чисто просторові зрушення - закону збереження імпульсу.

Симетрії в біології

Симетрія в біології - це закономірне розташування подібних (однакових, рівних за розміром) частин тіла або форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру або осі симетрії. Тип симетрії визначає не тільки загальну будову тіла, але і можливість розвитку систем органів тварини. Будова тіла багатьох багатоклітинних організмів відображає певні форми симетрії. Якщо тіло тварини можна подумки розділити на дві половини, праву і ліву, то таку форму симетрії називають билатеральной. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів, а також людини. Якщо тіло тварини можна подумки розділити не однієї, а декількома площинами симетрії на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричним. Цей тип симетрії зустрічається значно рідше.

асиметрія - відсутність симетрії. Іноді цей термін використовується для опису організмів, позбавлених симетрії первинно, на противагу диссимметрии - вторинної втрати симетрії або окремих її елементів.

Поняття симетрії і асиметрії протилежні. Чим більше симетричний організм, тим менше він асиметричний і навпаки. Невелика кількість організмів повністю асиметричні. При цьому слід розрізняти мінливість форми (наприклад у амеби) від відсутності симетрії. У природі і, зокрема, в живій природі симетрія не абсолютна і завжди містить деяку ступінь асиметрії. Наприклад, симетричні листя рослин при додаванні навпіл в точності не збігаються.

У біологічних об'єктів зустрічаються такі типи симетрії:

сферична симетрія обертань в тривимірному просторі на довільні кути.

аксіальна симетрія (радіальна симетрія, симетрія обертання невизначеного порядку) - симетричність щодо поворотів на довільний кут навколо будь-якої осі.
симетрія обертання n-го порядку - симетричність щодо поворотів на кут 360 ° / n навколо будь-якої осі.

двостороння (білатеральна) симетрія - симетричність відносно площини симетрії (симетрія дзеркального відображення).

трансляційна симетрія - симетричність щодо зрушень простору в будь-якому напрямку на певну відстань (її окремий випадок у тварин - метамерія (біологія)).

тріаксіальная асиметрія - відсутність симетрії по всім трьом просторовим осях.

радіальна симетрія

Зазвичай через вісь симетрії проходять дві або більше площині симетрії. Ці площини перетинаються по прямій - осі симетрії. Якщо тварина буде обертатися навколо цієї осі на певний градус, то воно буде відображатися саме на собі (збігатися саме з собою). Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонная симетрія) або одна (монаксонная симетрія). Поліаксонная симетрія поширена серед протистов (наприклад, радіолярій).

Як правило, у багатоклітинних тварин два кінця (полюса) єдиною осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальном) - верхівка дзвони. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) в порівняльної анатомії називається одноосно-гетеропольний. У двомірної проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно до проекційної площини. Іншими словами, збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.

Радіальна симетрія характерна для багатьох тих, що жалять, а також для більшості голкошкірих. Серед них зустрічається так звана пентасімметрія, що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: \u200b\u200bїх личинки двустороннесимметрічних, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепоровой пластинки.

Крім типової радіальної симетрії існує двулучевой радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, у гребневиков). Якщо площину симетрії тільки одна, то симетрія билатеральная (таку симетрію мають тварини з групи Bilateria).

Кристалічний клас - це точкова група, яка описує макросімметрію кристала. Оскільки в кристалах допустимі осі (поворотні та невласного обертання) тільки 1, 2, 3, 4 і 6 порядків, з усього нескінченного числа точкових груп симетрії тільки 32 відносяться до кристаллографическим.

Анізотропія (від грец. ἄνισος - нерівний і τρόπος - напрямок) - відмінність властивостей середовища (наприклад, фізичних: пружності, електропровідності, теплопровідності, показника заломлення, швидкості звуку або світла і ін.) В різних напрямках всередині цього середовища; в протилежність

В геометрії - властивість геометричних фігур. Дві точки, що лежать на одному перпендикуляр до даної площини (або прямий) по різні боки і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними відносно цієї площини (або прямий). Фігура (плоска або просторова) симетрична відносно прямої (осі симетрії) або площині (площині симетрії), якщо її точки попарно мають зазначеним властивістю. Фігура симетрична щодо точки (центр симетрії), якщо її точки попарно лежать на прямих, що проходять через центр симетрії, по різні боки і на рівних відстанях від нього.

визначення симетрії

Поняття "симетрія" (грец. Symmetria - відповідність), за словами одного з найбільших математиків ХХ ст. Германа Вейля (1885 - 1955), "є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість". Зазвичай під словом "симетрія" розуміється гармонія пропорцій - щось врівноважене, необмежене просторовими об'єктами (наприклад, в музиці, поезії і т.п.). З іншого боку, це поняття має і чисто геометричний сенс, який полягає в закономірною повторюваності в просторі рівних фігур або їх частин. Як писав Е.С.Федоров (1901), "симетрія є властивість геометричних фігур повторювати свої частини, або, висловлюючись точніше, властивість їх в різних положеннях приходити в сполучення з початковим становищем".

Однак, говорячи про симетричних фігурах, слід розрізняти два види рівності: конгруентне (грец. Congruens - поєднувати) і енантіоморфних - дзеркально рівну (грец. Enantios - протилежний, morphe - форма). У першому випадку маються на увазі фігури або їх частини, рівність яких можна виявити простим поєднанням - накладенням один на одного, тобто "Власним" рухом, що переводять ліву (Л) фігуру (наприклад, лівий гвинт, руку) в ліву, праву (П) - в праву, при якому всі точки однієї фігури збігаються з відповідними точками інший. У другому випадку - рівність виявляється за допомогою відображення - руху, який переводить об'єкт в його дзеркальне зображення (ліве - в праве і навпаки).

При цьому всі точки просторової фігури стають попарно симетричними відносно площини. В результаті таких перетворень (рухів) об'єкт поєднується сам з собою, тобто перетвориться в себе. Іншими словами, він інваріантний по відношенню до цього перетворенню, а отже, симетричний. Саме перетворення, що виявляє симетричність об'єкта, зване перетворенням симетрії, зберігає незмінними метричні властивості частин об'єкта, а значить, і відстані між будь-якою парою їх точок. Таким чином, об'єкти можна вважати симетрично рівними, якщо всі крапки одного з них переводяться у відповідні точки іншого за єдиним правилом.

Розуміти, що таке симетрія в математиці, необхідно, щоб в подальшому освоїти базові та просунуті теми алгебри, геометрії. Важливо це і для розуміння креслення, архітектури, правил побудови малюнка. Незважаючи на тісний зв'язок з найточнішою наукою - математикою, симетрія важлива і для артистів, художників, творців, і для тих, хто займається науковою діяльністю, причому в будь-якій області.

Загальна інформація

Не тільки математика, а й природничі науки багато в чому засновані на понятті симетрії. Більш того, воно зустрічається в повсякденному житті, є одним з базових для природи нашого Всесвіту. Розбираючись, що таке симетрія в математиці, необхідно згадати, що існує кілька типів цього явища. Прийнято говорити про такі варіанти:

Двосторонньому, тобто такий, коли симетрія дзеркальна. Це явище в науковому середовищі прийнято називати "білатеральним".

Ен-ном порядку. Для цього поняття ключове явище - це кут повороту, який вираховується поділом 360 градусів на деяку задану величину. Крім того, заздалегідь визначається вісь, навколо якої ці повороти відбуваються.

Падіальная, коли явище симетрії спостерігають, якщо повороти учиняться довільно на деякий випадковий за величиною кут. Ось також вибирається незалежним чином. Для опису такого явища застосовують групу SO (2).

Сферична. У цьому випадку мова йде про трьох вимірах, в яких об'єкт обертають, вибираючи довільні кути. Виділяють конкретний випадок изотропии, коли явище стає локальним, властивим середовищі або простору.

Обертальна, що з'єднала в собі дві описані раніше групи.

Лоренц-інваріативної, коли мають місце довільні обертання. Для цього типу симетрії ключовим поняттям стає "простір-час Маньківського".

Супер, що визначається як заміна бозонів фермионами.

Вища, виявляється в ході групового аналізу.

Трансляційна, коли є зрушення простору, для яких вчені виявляють напрямок, відстань. На основі отриманих даних проводять порівняльний аналіз, що дозволяє виявити симетрію.

Калібрувальна, яка спостерігається в разі незалежності калібрувальної теорії при відповідних перетвореннях. Тут особливу увагу звертають на теорію поля, в тому числі фокусуються на ідеях Янга-Міллса.

Кайно, що належить до класу електронних конфігурацій. Про те, що являє собою така симетрія, математика (6 клас) уявлення не має, адже це наука вищого порядку. Явище обумовлено вторинної періодичністю. Було відкрито в ході наукової роботи Е. Бірона. Термінологія введена С. Щукарьова.

дзеркальна

Під час навчання в школі учнів практично завжди просять зробити роботу "Симетрія навколо нас" (проект з математики). Як правило, її рекомендують до виконання в шостому класі звичайної школи із загальною програмою викладання предметів. Щоб впоратися з проектом, необхідно спершу ознайомитися з поняттям симетрії, зокрема, виявити, що представляє собою дзеркальний тип як один з базових і найбільш зрозумілих для дітей.

Для виявлення явища симетрії розглядають конкретну геометричну фігуру, а також вибирають площину. Коли говорять про симетричність даного об'єкту? Спершу на ньому вибирають деяку точку, а потім знаходять для неї відображення. Між ними двома проводять відрізок і обчислюють, під яким кутом до обраної раніше площині він проходить.

Розбираючись, що таке симетрія в математиці, пам'ятайте, що обрана для виявлення цього явища площину буде називатися саме площиною симетрії і ніяк інакше. Проведений відрізок повинен перетинатися з нею під прямим кутом. Відстань від точки до цієї площини і від неї до другої точки відрізка має бути рівним.

нюанси

Про що ще цікавому можна дізнатися, розбираючи таке явище, як симетрія? Математика (6 клас) розповідає, що дві фігури, які вважаються симетричними, зовсім не обов'язково ідентичні один одному. Поняття рівності існує у вузькому і широкому сенсі. Так ось, симетричні об'єкти в вузькому - не одне й те саме.

Який приклад з життя можна привести? Елеметарний! Що скажете щодо наших рукавичок, рукавиць? Ми всі звикли їх носити і знаємо, що втрачати не можна, адже другу таку в пару вже не підібрати, а значить, купувати доведеться обидві заново. А все чому? Тому що парні вироби, хоча і симетричні, але розраховані на ліву і праву руку. Це - типовий приклад дзеркальної симетрії. Що стосується рівності, то такі об'єкти визнають "дзеркально рівними".

А що з центром?

Розглядати центральну симетрію починають з визначення властивостей тіла, стосовно до якого необхідно оцінити явище. Щоб назвати його симетричним, спершу вибирають деяку точку, розташовану по центру. Далі вибирають точку (умовно назвемо її А) і шукають для неї парну (умовно позначимо Е).

При визначенні симетричності точки А і Е з'єднують між собою прямою лінією, захоплюючої центральну точку тіла. Далі вимірюють вийшла пряму. Якщо відрізок від точки А до центра об'єкта дорівнює відрізку, що відокремлює центр від точки Е, можна говорити про те, що знайдений центр симетрії. Центральна симетрія в математиці - одне з ключових понять, що дозволяють далі розвивати теорії геометрії.

А якщо обертаємо?

Розбираючи, що таке симетрія в математиці, не можна випустити з уваги поняття обертального підтипу цього явища. Для того щоб розібратися з термінами, беруть тіло, що має центральну точку, а також визначають ціле число.

В ході експерименту заданий тіло обертають на кут, рівний результату ділення 360 градусів на обраний цілий показник. Для цього необхідно знати, що таке (2 клас, математика, шкільна програма). Ця вісь - пряма, що з'єднує дві обрані точки. Про симетрії обертання можна говорити, якщо при обраному куті повороту тіло буде знаходитися в тому ж положенні, як і до проведення маніпуляцій.

У тому випадку, коли натуральним числом було вибрано 2, і виявлено явище симетрії, кажуть, що визначена осьова симетрія в математиці. Така характерна для ряду фігур. Типовий приклад: трикутник.

Про приклади докладніше

Практика багаторічного викладання математики і геометрії в середній школі показує, що найпростіше з явищем симетрії розібратися, пояснюючи його на конкретних прикладах.

Для початку розглянемо сферу. Для такого тіла одночасно властиві явища симетричності:

центральній;

дзеркальної;

обертальної.

В якості головної вибирають точку, розташовану точно по центру фігури. Щоб підібрати площину, визначають велике коло і немов би "нарізають" його на пласти. Про що говорить математика? Поворот і центральна симетрія в разі кулі - поняття взаємопов'язані, при цьому діаметр фігури служитиме віссю для даного явища.

Ще один наочний приклад - круглий конус. Для цієї фігури властива У математиці та архітектури це явище знайшло широке теоретичне і практичне застосування. Зверніть увагу: в якості осі для явища виступає вісь конуса.

Наочно демонструє досліджуване явище Цією фігурі властива дзеркальна симетрія. Площиною вибирають "зріз", паралельний підстав фігури, віддалений від них на рівні проміжки. Створюючи геометричний, нарисної, архітектурний симетрія важлива не менше, ніж точним і нарисної наук), пам'ятайте про можливість застосування на практиці і користь при плануванні несучих елементів явища дзеркальності.

А якщо більш цікаві фігури?

Про що нам може розповісти математика (6 клас)? Центральна симетрія є не тільки в такому простому і зрозумілому об'єкті, як куля. Вона властива і більш цікавим і складним фігурам. Наприклад, такий паралелограм. Для такого об'єкта центральною точкою стає та, в якій перетинаються його діагоналі.

А ось якщо розглядати рівнобедрений трапецію, то це буде фігура з осьової симетрією. Виявити її можна в тому випадку, якщо правильно вибрати вісь. Тіло симетрично щодо лінії, перпендикулярної основи і перетинає його рівно посередині.

Симетрія в математиці та архітектури обов'язково враховує ромб. Ця фігура примітна тим, що одночасно поєднує в собі два типи симетричності:

Як вісь необхідно вибрати діагональ об'єкта. У тому місці, де діагоналі ромба перетинаються, розташований його центр симетрії.

Про красу і симетрії

Формуючи проект математики, симетрія для якого була б ключовою темою, зазвичай в першу чергу згадують мудрі слова великого вченого Вейля: "Симетрія - це ідея, яку довгі століття намагається зрозуміти звичайна людина, адже саме вона створює досконалу красу через унікальний порядок".

Як відомо, інші предмети здаються більшості прекрасними, в той час як інші відштовхують, навіть якщо в них немає очевидних вад. Чому так відбувається? Відповідь на це питання показує взаємозв'язок архітектури і математики в симетрії, адже саме це явище і стає основою оцінки предмета як естетично привабливого.

Одна з найкрасивіших жінок на нашій планеті - це супермодель Кисті Тарліктон. Вона впевнена, що до успіху прийшла в першу чергу завдяки унікальному явищу: її губи симетричні.

Як відомо, природа і тяжіє до симетрії, і не може її досягти. Це не загальне правило, але погляньте на оточуючих людей: в людських обличчях практично не знайти абсолютної симетрії, хоча очевидно прагнення до неї. Чим більше симетрично обличчя співрозмовника, тим він здається гарніше.

Як симетрія стала ідеєю про прекрасне

Дивно, що на симетричності засноване сприйняття людиною краси навколишнього його простору і об'єктів в ньому. Довгі століття люди прагнуть зрозуміти, що ж здається прекрасним, а що відштовхує безсторонньо.

Симетричність, пропорції - ось те, що допомагає візуально сприймати деякий об'єкт і оцінювати його позитивно. Всі елементи, частини повинні бути збалансовані і перебувати в розумних пропорціях один з одним. Вже давно з'ясували, що асиметричні предмети подобаються людям набагато менше. Все це пов'язують з поняттям "гармонія". Над тим, чому це так важливо для людини, з давніх пір ламали голови мудреці, артисти, художники.

Варто придивитися до геометричних фігур, і явище симетрії стане очевидним і доступним для розуміння. Найбільш типові симетричні явища в навколишньому просторі:

гірські породи;

квіти і листя рослин;

парні зовнішні органи, властиві живим організмам.

Описані явища мають джерелом саму природу. А ось що можна побачити симетричного, придивившись до виробів людських рук? Помітно, що люди тяжіють до створення саме такого, якщо прагнуть зробити щось красиве або функціональне (або і таке, і таке одночасно):

візерунки та орнаменти, популярні з давніх часів;

будівельні елементи;

елементи конструкцій техніки;

рукоділля.

Про термінології

"Симетрія" - слово, яке прийшло в нашу мову від стародавніх греків, вперше звернули на це явище пильну увагу і спробували вивчити його. Термін позначає наявність деякої системи, а також гармонійне поєднання частин об'єкта. Перекладаючи слово "симетрія", можна підібрати в якості синонімів:

пропорційність;

однаковість;

співмірність.

З давніх пір симетрія є важливим поняттям для розвитку людства в різних областях і галузях. Народи з давніх-давен мали загальні уявлення про це явище, переважно розглядаючи його в широкому сенсі. Симетрія позначала гармонійність і врівноваженість. У наш час термінологію викладають у звичайній школі. Наприклад, що таке (2 клас, математика) дітям розповідає вчителька на звичайному занятті.

Як ідея це явище часто стає початковим посилом наукових гіпотез і теорій. Особливо популярно це було в попередні століття, коли по всьому світу панувала ідея математичної гармонії, властивої самій системі світобудови. Знавці тих епох були переконані, що симетричність є прояв божественної гармонії. А ось в Стародавній Греції філософи запевняли, що симетрична весь Всесвіт, і все це базувалося по постулаті: "Симетрія прекрасна".

Великі греки і симетрія

Симетричність розбурхувала уми найвідоміших учених Стародавньої Греції. До наших днів дійшли свідчення того, що Платон закликав окремо захоплюватися На його думку, такі фігури - це уособлення стихій нашого світу. Існувала така класифікація:

Багато в чому саме через цієї теорії прийнято називати правильні багатогранники Платоновим тілами.

А ось термінологію ввели ще раніше, і тут не останню роль зіграв скульптор Поліклет.

Піфагор і симетрія

В період життя Піфагора і в подальшому, коли його вчення переживало свій розквіт, явище симетрії вдалося чітко оформити. Саме тоді симетричність піддалася науковому аналізу, який дав важливі для практичного застосування результати.

Згідно з отриманими висновками:

Симетрія базується на поняттях пропорцій, одноманітності і рівності. При порушенні того чи іншого поняття фігура стає менш симетричною, поступово переходячи в повністю асиметричну.

Існує 10 протилежних пар. Згідно з ученням, симетрія є явище, що зводить в єдине протилежності і тим самим формує всесвіт в цілому. Цей постулат довгі століття чинив сильний вплив на ряд наук як точних, так і філософських, а також природних.

Піфагор та його послідовники виділяли "абсолютно симетричні тіла", до яких зараховували задовольняють умовам:

кожна грань - багатокутник;

грані зустрічаються в кутах;

фігура повинна мати рівні сторони і кути.

Саме Піфагор першим сказав, що таких тел існує всього лише п'ять. Це велике відкриття поклало початок геометрії і виключно важливо для сучасної архітектури.

А ви хочете своїми очима побачити найпрекрасніше явище симетрії? Піймати взимку сніжинку. Дивно, але факт - це крихітний шматочок падаючого з неба льоду має не тільки вкрай складну кристалічну структуру, але ще і ідеально симетричний. Розгляньте її уважно: сніжинка дійсно прекрасна, а її складні лінії заворожують.

Збалансована композиція здається правильною. Вона виглядає стійко і естетично привабливо. Хоча якісь з її елементів можуть особливо виділятися, будучи фокальними точками - жодна частина не притягує погляд настільки, щоб пригнічувати інші. Всі елементи поєднуються один з одним, плавно з'єднуючись між собою і створюючи єдине ціле.

Незбалансована композиція викликає напругу. Коли дизайн дисгармонійний, окремі його елементи домінують над цілим, і композиція стає менше, ніж сума її частин. Іноді подібна дисгармонія може мати сенс, але найчастіше баланс, впорядкованість і ритм - це найкраще рішення.

Нескладно зрозуміти, що таке баланс з точки зору фізики - ми відчуваємо його постійно: якщо щось не збалансовано, воно нестійке. Напевно в дитинстві ви гойдалися на гойдалках-дошці - ви на одному кінці, ваш друг - на іншому. Якщо ви важили приблизно однаково, вам було легко на них балансувати.

Нижченаведена картинка ілюструє баланс: двоє людей однакової ваги знаходяться на рівній відстані від точки опори, на якій балансують гойдалки.
Гойдалки в симетричному рівновазі
Людина на правому кінці дошки розгойдує її за годинниковою стрілкою, а людина на лівому - проти. Вони прикладають однакову силу в протилежних напрямках, так що сума дорівнює нулю.

Але якби одна людина була набагато важче, рівновагу б зникло.
відсутність рівноваги
Ця картинка здається неправильною, тому що ми знаємо, що фігура зліва занадто мала, щоб зрівноважити фігуру праворуч, і правий кінець дошки повинен торкатися землі.

Але якщо пересунути більшу фігуру в центр дошки, картинка придбає більш правдоподібний вигляд:
Гойдалки в асиметричному рівновазі
Вага більшої фігури нівелюється тим, що вона розташована ближче до точки опори, на якій балансують гойдалки. Якщо ви коли-небудь гойдалися на таких гойдалках або, принаймні, бачили, як це роблять інші, то розумієте, що відбувається.

Композиційне рівновагу в дизайні засноване на тих же принципах. Фізична маса замінюється візуальної, і напрямок, в якому на неї діє сила тяжіння, замінюється візуальним напрямком:

1. Візуальна маса - це сприймається маса візуального елемента, міра того, наскільки даний елемент сторінки привертає увагу.

2. Візуальне напрямок - це сприймається напрямок візуальної сили, в якому, як нам здається, рухався б об'єкт, якби він міг рухатися під впливом фізичних сил, що діють на нього.

Для вимірювання цих сил немає інструментів і для розрахунку зорового балансу немає формул: щоб визначити, збалансована чи композиція, ви орієнтуєтеся лише на свої очі.
Чому візуальне рівновагу важливо?
Візуальне рівновагу так само значимо, як і фізичне: незбалансована композиція викликає у глядача дискомфорт. Подивіться на другу ілюстрацію з гойдалками: вона здається неправильною, тому що ми знаємо, що гойдалки повинні торкатися землі.

З точки зору маркетингу, візуальна маса - це міра візуального інтересу, який викликає будь-яка область або елемент сторінки. Коли Лендінгем візуально збалансований, кожна його частина викликає певний інтерес, а збалансований дизайн утримує увагу глядача.

При відсутності візуального рівноваги відвідувач може не побачити деякі елементи дизайну - швидше за все, він не стане розглядати області, поступаються іншим по візуальному інтересу, так що інформація, пов'язана з ними, залишиться непоміченою.

Якщо ви хочете, щоб користувачі дізналися всі, що ви маєте намір їм повідомити - подумайте про розробку збалансованого дизайну.
Чотири типу рівноваги
Є кілька способів добитися композиційної рівноваги. Картинки з розділу вище ілюструють два з них: перша - приклад симетричного балансу, а друга - асиметричного. Два інших типи - радіальний і мозаїчний.

Симетричне рівновагу досягається, коли об'єкти, рівні по візуальної масі, розміщуються на рівній відстані від точки опори або осі в центрі. Симетричне рівновагу викликає відчуття формальності (тому іноді воно називається формальним рівновагою) і елегантності. Запрошення на весілля - приклад композиції, яку ви, швидше за все, захочете зробити симетричною.

Недолік симетричного рівноваги в тому, що воно статично і іноді здається нудним: якщо половина композиції - це дзеркальне відображення іншої половини, то як мінімум одна половина буде досить передбачувана.
2. Асиметрична рівновагу
Асиметричне рівновагу досягається, коли об'єкти по різні боки від центру мають однакову візуальну масу. При цьому на одній половині може перебувати домінуючий елемент, врівноважений декількома менш важливими фокальними точками на іншій половині. Так, візуально важкий елемент (червоне коло) на одній стороні урівноважений поруч легших елементів на інший (сині смуги).

Асиметричне рівновагу більш динамічно і цікаво. Воно викликає відчуття сучасності, руху, життя і енергії. Асиметричного рівноваги складніше досягти, тому що відносини між елементами більш складні, але, з іншого боку, воно залишає більше простору для творчості.

Радіальне рівновагу досягається, коли елементи розходяться променями з загального центру. Промені сонця або кола на воді після того, як в неї впав камінь - це приклади радіального рівноваги. Утримувати фокальную точку (точка опори) легко, оскільки вона завжди в центрі.

Промені розходяться з центру і ведуть до нього ж, роблячи його найпомітнішою частиною композиції.

Мозаїчне рівновагу (або кристалографічна баланс) - це збалансований хаос, як на картинах Джексона Поллока. У такій композиції немає виражених фокальних точок, і всі елементи однаково важливі. Відсутність ієрархії, на перший погляд, створює візуальний шум, але, тим не менше, якимось чином все елементи поєднуються і утворюють єдине ціле.
Симетрія і асиметрія
І симетрія, і асиметрія може застосовуватися в композиції незалежно від того, який тип її рівноваги: \u200b\u200bви можете використовувати об'єкти симетричної форми для створення асиметричної композиції, і навпаки.

Симетрія, як правило, вважається красивою і гармонійною. Втім, вона також може здатися статичної і нудною. Асиметрія зазвичай видається більш цікавою і динамічною, хоча і не завжди красивою.
симетрія
дзеркальна симетрія (Або двостороння симетрія) виникає, коли дві половини композиції, розташовані по різні боки від центральної осі, є дзеркальними відображеннями один одного. Швидше за все, почувши слово "симетрія", ви уявляєте собі саме це.

Напрямок та орієнтація осі можуть бути якими завгодно, хоча найчастіше вона або вертикальна, або горизонтальна. Багато природні форми, що ростуть або рухомі паралельно поверхні землі, відрізняються дзеркальною симетрією. Її приклади - крила метелика і людські обличчя.

Якщо дві половини композиції відображають один одного абсолютно точно, така симетрія називається чистою. У більшості випадків відображення в повному обсязі ідентичні, і половини трохи відрізняються один від одного. Це неповна симетрія - в житті вона зустрічається набагато частіше, ніж чиста симетрія.

кругова симетрія(Або радіальна симетрія) виникає, коли об'єкти розташовуються навколо загального центру. Їх кількість і кут, під яким вони розташовані відносно центру, можуть бути будь-якими - симетрія зберігається, поки присутній загальний центр. Природні форми, що ростуть або рухомі перпендикулярно поверхні землі, відрізняються круговою симетрією - наприклад, пелюстки соняшника. Чергування без відображення може бути використано, щоб продемонструвати мотивацію, швидкість або динамічна дія: уявіть крутяться колеса автомобіля, що рухається.

трансляційна симетрія (Або кристалографічна симетрія) виникає, коли елементи повторюються через певні проміжки. Приклад такої симетрії - повторювані планки паркану. Трансляційна симетрія може виникнути в будь-якому напрямку і на будь-якій відстані, якщо напрямок збігається. Природні форми знаходять таку симетрію через репродукцію. За допомогою трансляційної симетрії ви можете створити ритм, рух, швидкість або динамічна дія.
Метелик - приклад дзеркальної симетрії, планки забору - трансляційної, соняшник - кругової.
Симетричні форми найчастіше сприймаються як фігури на тлі. Візуальна маса симетричною фігури буде більше, ніж маса асиметричною фігури подібного розміру і форми. Симетрія створює баланс сама по собі, але вона може виявитися занадто стабільною і дуже спокійною, нецікавою.

У асиметричних форм немає такої збалансованості, як у симетричних, але ви можете і асиметрично врівноважити всю композицію. Асиметрія часто зустрічається в природних формах: ви правша чи лівша, гілки дерев ростуть в різних напрямках, хмари приймають випадкові форми.

Асиметрія призводить до більш складних відносин між елементами простору і тому вважається більш цікавою, ніж симетрія, а значить - її можна використовувати, щоб привернути увагу.

Простір навколо асиметричних форм більш активно: візерунки часто непередбачувані, і в цілому у вас більше свободи самовираження. Зворотний бік асиметрії в тому, що її складніше зробити збалансованою.

Ви можете поєднувати симетрію і асиметрію і домагатися хороших результатів - створюйте симетричне рівновагу асиметричних форм і навпаки, розбивайте симетричну форму випадкової міткою, щоб зробити її цікавішою. Зіштовхуйте симетрію і асиметрію в композиції, щоб її елементи привертали більше уваги.
Принципи гештальт-психології
Принципи дизайну не виникають з нічого: вони випливають з психології нашого сприйняття візуальної середовища. Багато принципів дизайну виростають з принципів гештальт-психології, а також грунтуються один на одному.

Так, один з принципів гештальт-психології стосується саме симетрії і порядку і може застосовуватися до композиційної рівноваги. Втім, це чи не єдиний принцип, який можна застосовувати до нього.

Інші принципи гештальт-психології, такі як фокальні точки і простота - складаються в візуальну масу, а фактор гарного продовження, фактор спільної долі і паралелізм, задають візуальне напрям. Симетричні форми найчастіше сприймаються як фігури на тлі.
Приклади різних підходів до веб-дизайну
Настав час реальних прикладів. Лендінзі, представлені нижче, згруповані за чотирма типами рівноваги. Можливо, ви сприйміть дизайн цих сторінок по-іншому, і це добре: критичне мислення важливіше, ніж беззастережне прийняття.
Приклади симетричного рівноваги
Дизайн сайту Helen & Hard симетричний. Сторінка "Про нас" на скріншоті знизу і всі інші сторінки цього сайту збалансовані схожим чином:
Скріншот сторінки "Про нас" сайту Helen & Hard
Всі елементи, що знаходяться по різні боки вертикальної осі, розташованої в центрі сторінки, дзеркально відображають один одного. Логотип, навігаційна панель, круглі фотографії, заголовок, три колонки тексту - центровані.

Втім, симетрія не ідеальна: наприклад, колонки містять різну кількість тексту. До речі, зверніть увагу на верх сторінки. І логотип, і навігаційна панель розташовані по центру, але візуально вони не здаються центрованими. Можливо, логотип коштувало центрировать по амперсандами або, по крайней мере, по області поруч з ним.

У трьох текстових посиланнях меню, розташованих в правій частині навігаційної панелі, більше букв, ніж в посиланнях лівій частині - здається, що центр повинен розташовуватися між About і People. Може бути, якщо розташувати ці елементи в дійсності не по центру, але так, щоб візуально вони здавалися центрованими, композиція в цілому виглядала б більш збалансованою.

Домашня сторінка Tilde - ще один приклад дизайну з симетричним рівновагою. Як і на Helen & Hard, все розташовується навколо вертикальної осі, що проходить по центру сторінки: навігація, текст, люди на фотографіях.
Скріншот домашньої сторінки Tilde
Як і у випадку з Helen & Hard, симетрія не ідеальна: по-перше, центровані рядки тексту не можуть бути відображенням фотографії знизу, а по-друге, пара елементів вибивається із загального ряду - стрілка "Meet the Team" вказує вправо, і текст внизу сторінки закінчується ще однією стрілкою вправо. Обидві стрілки є закликами до дії і обидві порушують симетрію, привертаючи до себе додаткову увагу. Крім того, за кольором обидві стрілки контрастують з фоном, що теж притягує погляд.
Приклади асиметричного рівноваги
Домашня сторінка Carrie Voldengen демонструє асиметричне рівновагу навколо домінуючою симетричної форми. Дивлячись на композицію в цілому, можна побачити кілька окремих один від одного форм:
Скріншот веб-сайту Carrie Voldengen
Більшу частину сторінки займає прямокутник, що складається з решітки менших прямокутних зображень. Сама по собі решітка симетрична і по вертикальній, і по горизонтальній осі і виглядає дуже міцною і стабільною - можна навіть сказати, що вона занадто збалансована і виглядає нерухомою.

Блок тексту справа порушує симетрію. Решітці протиставлений текст і круглий логотип в лівому верхньому кутку сторінки. Ці два елементи мають приблизно рівну візуальну масу, що впливає на решітку з різних сторін. Відстань до уявної точки опори приблизно таке ж, як і маса. Блок тексту справа більше і темніше, але круглий блакитний логотип додає ваги своєї області і навіть збігається з верхнім лівим кутом решітки за кольором. Текст внизу решітки, здається, звисає з неї, але він досить легкий, щоб не порушувати композиційної рівноваги.

Зверніть увагу, що порожній простір теж здається збалансованим. Порожнечі зліва, зверху і знизу, а також справа під текстом - врівноважують один одного. У лівій частині сторінки більше порожнього простору, ніж справа, але в правій частині є додатковий простір вгорі і внизу.

Зображення в шапці сторінки Hirondelle USA змінюють один одного. Скріншот, представлений нижче, був зроблений спеціально для того, щоб продемонструвати асиметричне композиційне рівновагу.
Скріншот Hirondelle USA
Колона на фотографії зміщена трохи вправо від центру і створює помітну вертикальну лінію, оскільки ми знаємо, що колона - це дуже важкий об'єкт. Перила зліва створюють міцний зв'язок з лівим краєм екрану і теж видаються досить надійними.

Текст над перилами як ніби спирається на них; до того ж, справа він візуально збалансований фотографією хлопчика. Може здатися, що перила як би звисають з колони, порушуючи баланс, але наявність хлопчика і темніший фон за ним врівноважують композицію, а світлий текст відновлює баланс в цілому.
Приклади радіального рівноваги
Домашня сторінка Vlog.it демонструє радіальне рівновагу, що помітно на скріншоті. Все, крім об'єкта в правому верхньому куті, організовано навколо центру, і три кільця зображень обертаються навколо центрального кола.
Скріншот домашньої сторінки Vlog.it
Втім, на скріншоті не видно, як сторінка завантажується: лінія малюється з нижнього лівого кута екрану до його центру - і з цього моменту все, що з'являється на сторінці, обертається навколо центру або розходиться з нього променями, як кола по воді.

Маленький коло в правому верхньому куті додає трансляційної симетрії і асиметрії, підвищуючи візуальний інтерес до композиції.

На головній сторінці Opera's Shiny Demos немає кіл, але все текстові посилання розходяться із загального центру, і легко уявити, як вся ця конструкція обертається навколо одного з центральних квадратів або, може бути, одного з кутів:
Скріншот домашньої сторінки Opera's Shiny Demos
Назва Shiny Demos в лівому верхньому кутку і логотип Opera в правому нижньому - врівноважують один одного і теж ніби виходять з того ж центру, що і текстові посилання.

Це хороший приклад того, що для досягнення радіального рівноваги не обов'язково використовувати кола.
Приклади музичного рівноваги
Ви можете подумати, що мозаїчний баланс використовується на сайтах найрідше, особливо після того, як в якості прикладу були названі картини Джексона Поллока. Але мозаїчне рівновагу зустрічається набагато частіше, ніж здається.

Яскравий приклад - домашня сторінка Rabbit's Tale. Розкидані по екрану букви виразно створюють відчуття хаосу, але композиційне рівновагу присутній.
Скріншот домашньої сторінки Rabbit's Tale
Майже рівні по величині області кольору і простору, розташовані з двох сторін, справа і зліва - врівноважують один одного. Кролик в центрі служить точкою опори. Кожен елемент не привертає уваги сам по собі.

Складно розібратися, які конкретні елементи врівноважують один одного, але в цілому баланс присутній. Може бути, візуальна маса правого боку трохи більше, але не настільки, щоб порушити рівновагу.

Сайти з великою кількістю контенту, наприклад, новинні портали або сайти журналів, теж демонструють мозаїчне рівновагу. Ось скріншот домашньої сторінки The Onion:
Скріншот домашньої сторінки The Onion
Тут безліч елементів, їх розташування не симетрично, розмір текстових колонок не однаковий, і складно зрозуміти, що врівноважує що. Блоки містять різну кількість контенту, і, отже, їх розміри відрізняються. Об'єкти не розташовуються навколо якогось загального центру.

Блоки різних розмірів і щільності створюють деяке відчуття безладу. Оскільки сайт оновлюється щодня, структура цього хаосу постійно змінюється. Але в цілому рівновагу зберігається.
висновок
Принципи дизайну багато в чому беруть початок з гештальт-психології та теорії сприйняття і спираються на те, як ми сприймаємо і інтерпретуємо навколишнє візуальне середовище. Наприклад, одна з причин, за якими ми помічаємо фокальні точки, полягає в тому, що вони контрастують з елементами навколо них.

Що таке симетрія

Фундаментальним поняттям науки, яке поряд з поняттям "гармонії" має відношення практично до всіх структур природи, науки і мистецтва, є "симетрія". Слово "симетрія" в перекладі з грецького означає "відповідність". Видатний математик Герман Вейль високо оцінив роль симетрії в сучасній науці: "Симетрія, як би широко або вузько ми не розуміли це слово, є ідея, за допомогою якої людина намагалася пояснити і створити порядок, красу і досконалість".

Розглянемо поняття симетрії з геометричної точки зору. У підручнику з геометрії це поняття вводиться таким чином.

Точки А і А 1 називаються симетричними відносно точки О (центр симетрії), якщо О - середина відрізка АА 1 (рис. 1, а). Точка О вважається симетричною самій собі.

Точки А і А 1 називаються симетричними відносно прямої а (вісь симетрії), якщо пряма а проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до цього відрізка (рис. 1, б). Кожна точка прямої а вважається симетричною самій собі.

Точки А і А 1 називаються симетричними відносно площини (Площину симетрії), якщо площина проходить через середину відрізка АА 1 і перпендикулярна до цього відрізка (рис.1, в). Кожна точка площини вважається симетричною самій собі.

Т
очка (пряма, площина) називається центром (віссю, площиною) симетрії фігури, якщо кожна точка фігури симетрична щодо неї деякій точці тієї ж фігури. Якщо фігура має Рис. 1 центр (вісь, площина симетрії), то говорять, що вона має центральної (осьовий, дзеркальної) симетрією.

У книзі Шафрановского І.І. "Симетрія в природі" визначення симетрії дається наступним чином. площиною симетрії P Рис.2 називається така площина, яка ділить фігуру на дві дзеркально рівні частини, розташовані один щодо одного так, як предмет і його дзеркальне відображення. Наприклад, зображений на рис.2 зліва трикутник ABC з висотою BD розділяється на дві дзеркально рівні половини ABD і BCD; при цьому висота BD є "слідом" площині симетрії P, Перпендикулярній площині трикутника. На рис. 2 праворуч зображено також прямокутний паралелепіпед (цеглинка, сірникову коробку), який має три взаємно перпендикулярні площини симетрії 3 P. Неважко встановити, що куб володіє дев'ятьма площинами симетрії - 9 P.

Другий тип елементів симетрії: вісь симетрії. Віссю симетрії називається така пряма лінія, навколо якої кілька разів повторюються однакові частини симетричною фігури. Ці рівні частини розташовані так, що після повороту навколо осі на деякий кут фігура займає в просторі те ж положення, яке вона займала і до повороту, тільки на місці одних її частин виявилися інші рівні їм частини. Число самосовмещеній фігури при її повороті навколо осі на 360º називається "порядком осі". Доведено, що порядок осі може бути тільки цілим числом. Позначимо вісь симетрії L n, де n її порядок.

Наприклад, рівносторонній трикутник має вісь симетрії L 3 , Тобто існують три способи повороту трикутника навколо осі, при якому відбувається його "самосовмещеніе". Ясно, що квадрат має вісь симетрії L 4 , А пентагон - L 5 . Конус також має вісь симетрії, причому, оскільки число поворотів конуса навколо своєї осі симетрії, що призводять до "самосовмещенію" нескінченно, то кажуть, що конус має вісь симетрії типу .

Нарешті, центром симетрії C називається така особлива точка всередині фігури, що характеризується тим, що будь-яка проведена через точку пряма по обидві сторони від неї і на рівних відстанях зустрічає однакові (відповідні) точки фігури. "Ідеальним" прикладом фігури, що має центр симетрії є куля. Центр кулі і є його центром симетрії.

Симетрія широко зустрічається в об'єктах живої та неживої природи. На явище симетрії в живій природі звернули увагу ще піфагорійці в зв'язку з розвитком ними вчення про гармонію. Встановлено, що в природі найбільш поширені два види симетрії - "дзеркальна" і "променева" (або "радіальна") симетрії. "Дзеркального" симетрією володіє метелик, листок або жук (Рис.3-а) і часто такий вид симетрії називається "симетрією листка" або "білатеральної симетрією". До форм з променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево (Рис.3-б) і часто такий вид симетрії називається "ромашково-грибний" симетрією.

Мал. 3. Природні форми з "билатеральной" (а)

і "радіальної" (b) симетрією.

Ще в 19-м столітті дослідження в цій галузі призвели до висновку, що симетрія природних форм значною мірою залежить від впливу сил земного тяжіння, яке в кожній точці має симетрію конуса. В результаті був знайдений наступний закон, якому підпорядковуються форми природних тел: "Все те, що зростає чи рухається по вертикалі, тобто вгору або вниз відносно земної поверхні, підпорядковується радіально-променевої (" ромашково-грибний ") симетрії. Все те, що росте і рухається горизонтально або похило по відношенню до земної поверхні, підпорядковується білатеральної симетрії - "симетрії листка" (одна площина симетрії) ".

# data[].attributes.attachment_link.title
Презентація по геометрії "симетрія навколо нас". Принципи дизайну: композиційне рівновагу, симетрія і асиметрія

# data[].attributes.attachment_link.description
Симетрії можуть бути точними або наближеними. Геометрична симетрія - це найбільш відомий тип симетрії для багатьох людей. Геометричний об'єкт називається симетричним, якщо після того як він був перетворений геометрично, він зберігає деякі початкові властивості. Наприклад, коло повернений навколо свого центру матиме ту ж форму і розмір, що і вихідний коло.

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия в музыке и математике.

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
Сергій Максименко - Симетрії в математиці

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Майдан Моніторинг

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія, еквівалентність, класифікація. ВуММ 21.03.2019 р.

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга 

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия в геометрии

# data[].attributes.headline
Стасюк Ольга (додатк

# data[].attributes.body
Стасюк Ольга (додатки за допомогою, яких можна вивчати геометрію)

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Чи аналізували ви вік ваших учнів, які найбільше захоплюються математикою? Грунтуючись на власних спостереженнях, можемо зазначити, як правило, у молодшій школі математика є одним з найулюбленіших предметів у більшості школярів. У середніх - показник трошки меншає. А чим складнішою стає навчальна програма, тим менше залишається прихильників цього предмету серед школярів. У чому ж річ?

На жаль, через брак наочності для багатьох учнів складні алгебраїчні чи тригонометричні формули так і залишаються лише цифрами на папері чи дошці. В уяві школярів, як правило, не мають жодного відношення до реального життя. Як допомогти учням осягнути тонкощі математики? Пропонуємо залучати сучасні технології, які доступні кожному!
Представляємо вашій увазі відповідну добірку цікавих інтернет-ресурсів, що допоможуть зробити складну математику насправді цікавою.

"Математичні етюди": науково-популярний сайт для школярів

"Математичні етюди" - сайт, який розроблений спеціально для школярів. На ньому представлені спеціально розроблені серії коротких відео-фрагментів, що виконані з використанням тривимірної комп'ютерної графіки. Вони візуалізують сенс математичних моделей і супроводжуються відповідним текстовим роз'ясненням.
Модель застосування тригонометричних знань на прикладі влаштування ескалатора метро Чия розробка:
Засновник проекту саратовський математик Микола Миколаєвич Андрєєв - кандидат фізико-математичних наук, володар премії в сфері науки та іновації для молодих вчених.

Проект "Математичні етюди" був запущений у 2005 році. Сайт був удостоєний безлічі винарогод, серед яких в 2006 році отримав перше місце у номинації "Наука і освіта" у всеросійському конкурсі "Золотий сайт". Конкурс здійснюється при участі IT-корпорацій IBS, APC, Intel та Microsoft.
Як це можна використати:
Ресурс складається з наступних розділів:

Етюди: пізнавальні науково-популярні відеовізуалізації щодо сучасних задач математики та анімації, які по-новому висвітлюють відомі сюжети (наразі у бібліотеці сайту представлено понад 50 етюдів).

Мініатюри: добірка з 38 візуалізацій різнопланових математичних моделей.
Моделі: візуалізації математичних зразків, які можна зробити власноруч, їх залучення дозволяє більш усвідомлено опановувати наукові факти.

Диски: представлені локальні версії проектів "Математичні етюди", які можна скачати у відкритому доступі.

iMath: в розділі представлені 7 цікавих математичних додатків для iPhone/iPad.

Colloquium: форум, присвячений обговоренню окремих питань з області математики.

Запропонуйте такі візуалізації школярам на уроці! Для шкіл з поглибленим вивченням математики можуть бути цікавими та корисними раритетні підручники з елементарної математики та основ алгебри одеського видавництва "Mathesis" з 1904 по 1925 років, посилання на які є на сайті.

"Піфагорія": мобільний додаток з геометрії

"Піфагорія" - це ігровий мобільний додаток, в межах якого зібрана колекція захопливих геометричних задач різноманітної тематики.
У додатку представлені завдання з окремих розділів геометрії з різним ступенем складності (загалом в застосунку понад 300 рівнів).

Додаток може бути використаний школярами та дорослими для пошуку нестандартних підходів до обчислення, набуття геометричної інтуїції та вирішення головоломок.
Інтерфейс "Піфагорії" Чия розробка:
Продукт розроблено компанією HIL, разом з додатком "Піфагорія" можна використовувати ще 5 не менш цікавих та корисних математичних застосунків від розробника.
Як це можна використати:
Цей додаток можна застосовувати для опанування геометрії в ігровій формі. В його межах охоплено такі теми:

довжина, відстань, площа;

паралелі і перпендикуляри;

кути і трикутники;

бісектриси, медіани, висоти, серединні перпендикуляри;

теорема Піфагора;

кола і дотичні прямі;

паралелограми, квадрати, ромби, прямокутники і трапеції;

симетрія, відображення, обертання.

У додатку також міститься словник-глосарій, використовуючи який можна повторити чи вивчити нові для себе математичні терміни.

Numberphile: короткі відеосюжети з поясненням практичного значення складної математики від найкращих математиків світу
Інтерфейс Numberphile Чия розробка:
Numberphile - відомий міжнародний проект, на меті якого є популяризація математичних знань широкому загалу. Долучаються до створення відеосюжетів видатні математики з усього світу, у цікавий спосіб розповідаючи про застосування математичних принципів мислення у повсякденному житті.
Як це можна використати:
Numberphile був створений у 2017 році з ініціативи американського відеожурналіста Брейді Харана та реалізований за підтримки Науково-дослідницького інституту математичних наук (MSRI). В свою чергу, MSRI є провідним центром спільних досліджень в світі. Він охоплює всі галузі математичних наук, щорічно MSRI відвідує понад 2000 провідних науковців з усього світу для обміну досвідом.

При вивченні певної теорії (наприклад, числа Фібоначчі), продемонструйте на уроці короткий відеофрагмент, в якому видатні математики у захопливий спосіб пояснюють про прояв у природі тих чи інших математичних закономірностей.

Для цього можна використовувати або російськомовний варіант дублювання (на каналі міститься 56 відео тривалістю до 10 хвилин) або англійською (понад 400 відеосюжетів).

Мathway: багатофункціональний математичний калькулятор
Чия розробка:
Mathway - світовий лідер серед програм для вирішення математичних завдань різнорівневих ступенів складності з покроковим поясненням обчислень на кожному з етапів.
Як це можна використати:
Ресурс створено американською IT компанією Mathway у 2016 році, є русифікована версія сайту та мобільних додатків.

Ресурс має безліч опцій, що допомагаюить вирішити задачі з елементарної математики, алгебри, тригонометрії, статистики, математичного аналізу тощо.
Презентація функціональних можливостей сервісу Mathway
Щоб отримати відповідь, достатньо ввести приклад, який необхідно вирішити. Сервіс миттєво надасть відповідь, продемонструвавши за потреби всі проміжні етапи обчислень. Подібною за функціоналом є російськомовна програма Math24.biz, яку також можна використовувати для анологічних цілей.

Функціонал цього ресурсу передачає можливість створення графіків функцій, обчислення площ та об'ємів фігур тощо.
Mathway буде цінним для учнів під час перевірки власних обчислень та в якості особистого віртуального репетитора, за допомогою якого можна самостійно розібратися в сенсі обчислень.

"BBC. Математика. Музика простих чисел": пізнавальні фільми про нерозгадані таємниці математики
Чия розробка:
"BBC. Математика. Музика простих чисел" - добірка пізнавальних фільмів, присвячених найвеличнішим загадкам математики, над розгадкою яких працювали видатні уми світу.
Як це можна використати:
Фільми було відзнято у 2006 році компанією ВВС, ведучий - британський професор математики Маркус дю Сотуа.

Виділіть окремий урок, щоб разом з учнями переглянути фільм про історію досліджень математичних закономірностей, життя видатних вчених тощо. Це дозволить учням поглянути на математику з історичної точки зору.

Разом з цією добіркою портал "На Урок" рекомендує до перегляду такі фільми:

Всі запропоновані інтернет-ресурси протестовані командою освітнього проекту "На Урок".

# data[].attributes.attachment_link.title
Інтернет на користь: математика, яка є цікавою і зрозумілою

# data[].attributes.attachment_link.description
Чи аналізували ви вік ваших учнів, які найбільше захоплюються математикою? Грунтуючись на власних спостереженнях, можемо зазначити, як правило, у молодшій школі математика є одним з найулюбленіших предметів у більшості школярів. У середніх - показник трошки меншає. А чим складнішою стає навчальна програма, тим менше залишається прихильників цього предмету серед школярів.

# data[].attributes.headline
Спиридонов ВладС

# data[].attributes.body
Спиридонов Влад
Сайт 1) https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://lektsii.com/1-99623.html&ved=2ahUKEwi_wJnSz8roAhVisYsKHSbpBvoQFjADegQIARAB&usg=AOvVaw32wUjoZ-l9sYqiz79LJKNO
Сайт 2) https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://moris-levran.livejournal.com/127739.html&ved=2ahUKEwi_wJnSz8roAhVisYsKHSbpBvoQFjAEegQIBBAB&usg=AOvVaw0IjhMQcBZd_L6OwkjJuL_W
Сайт 3) https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2015/10/03/simmetriya-v-muzyke&ved=2ahUKEwi_wJnSz8roAhVisYsKHSbpBvoQFjAFegQIBRAC&usg=AOvVaw1tptiOvXQigXx0NQRmhmfX

Видео 1) https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://m.youtube.com/watch%3Fv%3DtDLk3kBZhAE&ved=2ahUKEwiD6NrW0MroAhWDuIsKHWNvDaQQo7QBMAB6BAgAEAI&usg=AOvVaw35p5MrCFxETEMGr8bl6AjF

Видео 2) https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://moris-levran.livejournal.com/127739.html&ved=2ahUKEwiD6NrW0MroAhWDuIsKHWNvDaQQo7QBMAF6BAgAEAQ&usg=AOvVaw0IjhMQcBZd_L6OwkjJuL_W
Видео 3) https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://m.youtube.com/watch%3Fv%3DLpkXyhz_qQQ&ved=2ahUKEwiD6NrW0MroAhWDuIsKHWNvDaQQo7QBMAJ6BAgAEAY&usg=AOvVaw3y9sYehWKpCRUjpO7Ub4Aw

# data[].attributes.attachment_link.title
Без названия

# data[].attributes.headline
Спиридонов Влад

# data[].attributes.subject
Спиридонов Влад

# data[].attributes.attachment_link.title
Без названия (1)

# data[].attributes.headline
Спиридонов Влад

# data[].attributes.subject
Спиридонов Влад

# data[].attributes.body
Спиридонов Влад

# data[].attributes.headline
Спиридонов Влад

# data[].attributes.subject
Спиридонов Влад

# data[].attributes.attachment_link.title
Без названия (2)

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.body
Об'єктивною основою соціальної взаємодії є спільність чи розбіжність інтересів, близьких чи віддалених цілей, поглядів. Ці взаємодії містять у собі оцінювання взаємності, співпереживання, симпатії, докору, діалогу, поваги, справедливості чи помсти. Рефлексивна рівновага є балансом, що може бути досягнутий через дорадче взаємне коригування між основними принципами і конкретними прийнятими рішеннями.
Симетричні взаємодії посилають сигнали «ми всі однакові» в той час як асиметричні взаємодії виражають думку «Я є винятковим; кращим ніж ти». Рівноправні відносини, наприклад, що можуть регулюватися золотим правилом моралі, ґрунтуються на симетрії, в той час як силові відносини (відносини примусу) базуються на асиметрії. Симетричні відносини можуть до певної міри підтримуватись простими стратегіями (теорія ігор) як у симетричних іграх, таких як стратегії «зуб за зуб» («око за око»).

Припускається, що тенденція людей бачити мету в симетрії, є однією з причин, чому симетрія часто є невід'ємною частиною символів світових релігій. Деякі з багатьох прикладів, зображені на малюнку праворуч.

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія в нашому житті 9 клас

# data[].attributes.attachment_link.description
Скачать: симетрія в нашому житті 9 клас.

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Черкас Ольга Ивановна

# data[].attributes.attachment_link.title
Презентация по геометрии на тему "Симметрия в литературе" (8 класс)

# data[].attributes.attachment_link.description
Скачать: Презентация по геометрии на тему "Симметрия в литературе" 8 класс

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
завантажити презентацію поняття про геометричні переміщення. версія 1

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
презентація на тему поняття про геометричні переміщення. версія 1

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
презентація з геометрії поняття про геометричні переміщення. версія 1

# data[].attributes.attachment_link.title
Поняття про геометричні переміщення. Версія 1

# data[].attributes.attachment_link.description
Презентация на тему Поняття про геометричні переміщення. Версія 1 до уроку з геометрії

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
скачать презентацию симметрия вокруг нас

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
презентация на тему симметрия вокруг нас

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
презентация по обществознанию симметрия вокруг нас

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия вокруг нас

# data[].attributes.attachment_link.description
Презентация на тему Симметрия вокруг нас к уроку по обществознанию

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия в литературе

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
«Хаос и симметрия. От Уайльда до наших дней» Андрей Аствацатуров в Главном книжном БГ

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Лариса Куликовская

# data[].attributes.attachment_link.title
Симетрія навколо нас

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
ТАЙНЫЙ СМЫСЛ СИММЕТРИИ — ТОПЛЕС

# data[].attributes.headline
Качанюк Ольга

# data[].attributes.subject
Качанюк Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
❗❓Наука для детей - Симметрия законов вселенной | Смешарики Пин-код - Секрет совершенства

# data[].attributes.body
https://naurok.com.ua/urok-simetriya-u-pobuti-i-zhinochomu-odyazi-23767.html

http://wiki.iteach.com.ua/%D0%A3%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B2%D1%81%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%B2%D1%96%D0%BA%D0%BA%D1%96-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%82%D1%8F_%22%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B2_%D0%BF%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D1%96%22

https://studopedia.org/4-5909.html

# data[].attributes.body
https://youtu.be/R14OUCex1wc

# data[].attributes.headline
Піскун Крістіна

# data[].attributes.subject
Піскун Крістіна

# data[].attributes.body
Сайти:
1.Що таке асиметрія і симетрія в мистецтві?
2.Симетрія в декоративно-прикладному мистецтві нашого народу.
3.Симетрія та живопис.

Відео:
1.Асиметрія і симетрія в мистецтві.
2.Види симетрії.
3.Симетрія в образотворчому мистецтві.

# data[].attributes.headline
Симетрія у витинанках

# data[].attributes.subject
Симетрія у витинанках

# data[].attributes.body
Піскун Крістіна

# data[].attributes.headline
Піскун Крістіна

# data[].attributes.subject
Піскун Крістіна

# data[].attributes.body
Картина Рафаеля “Заручини Марії”

# data[].attributes.headline
Піскун Крістіна

# data[].attributes.subject
Піскун Крістіна

# data[].attributes.body
Симетрія в прикладному мистецтві

# data[].attributes.attachment_link.title
скачанные файлы (7)

# data[].attributes.headline
Піскун Крістіна

# data[].attributes.subject
Піскун Крістіна

# data[].attributes.body
Петриківський розпис

# data[].attributes.attachment_link.title
скачанные файлы (8)

# data[].attributes.headline
Піскун Крістіна

# data[].attributes.subject
Піскун Крістіна

# data[].attributes.body
"Спортсмени " Казимир Малевич

# data[].attributes.body
1)Сайти

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
J.S. Bach - Crab Canon on a Möbius Strip
Когда музыка и математика соприкасаются. Величайший музыкальный гений использовал зеркальное отражение. При этом, начиная от зеркальной плоскости, ноты проиграются в обратном направлении. И даже больше. На видео показано: если вырезать ноты в виде ленты, и склеить в виде кольца Мёбиуса - музыка останется той же.

Зеркальный канон Моцарта.
Моцарт создал "зеркальный канон". Пьеса играется сначала до конца, после чего ноты переворачиваются кверху ногами и музыка исполняется вновь - в обратную сторону. Причем оказывается, что мелодия совсем не изменилась. Финала у пьесы нет и быть не может - конец странички является сигналом к тому, чтобы ее перевернуть и начать все сначала.

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия в музыке.

# data[].attributes.attachment_link.description
J.S. Bach - Crab Canon on a Möbius Strip Когда музыка и математика соприкасаются. Величайший музыкальный гений использовал зеркальное отражение. При этом, начиная от зеркальной плоскости, ноты проиграются в обратном направлении. И даже больше. На видео показано: если вырезать ноты в виде ленты, и...

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
КАТЕГОРИИ:

Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Слово "симметрия" у древних означало соразмерность, которая может выражаться в различных формах, не только в тождестве. Увеличение или уменьшение объекта подразумевают изменения масштаба при сохранении пропорций, а любая пропорциональность объясняется через симметрию. Ю. Урманцев даёт следующее определение: "Симметрия - это категория, обозначающая сохранение признаков объектов относительно изменений"[7].

Специфика музыкального искусства заключена в том, что в музыкальном произведении невозможно одномоментно охватить симметрию, как это происходит, например, при созерцании геометрических фигур. Только по окончании произведения при мысленном свёртывании формы-процесса в форму-кристалл можно представить симметрию отношений элементов, а чувственное восприятие симметрии возможно только во времени.

Существует два вида симметрии - зеркальная и трансляционная. Зеркальное соответствие трактуется обычно как пространственное и вневременное. Трансляционная симметрия заключена в сохранении подобий при изменении масштаба объекта, расположения его не только в пространстве, но и во времени. В музыке зеркальная симметрия существует как трансляционная, то есть развёрнутая во времени.

Феномен симметрии в музыке может воздействовать как опосредствованно, так и непосредственно. Путей проявления симметрии в музыке бесчисленное множество. Так, симметрия в высотной организации музыкальной ткани рождает чувство внутренней гармоничности, логики, порядка. Классическая симметрия в форме композиции, воспринимаемая во временном развёртывании материала, проявляется в строгой остинатности, последовательной имитационности, неизменности тематической формы в вариациях, точной репризности, квадратности и

т. д.

Одним из классических принципов сложно организованной симметрии, существенным для музыки, является золотое сечение. Оно выражается отношением меньшего к большему, как большого к целому. В золотом сечении действует симметрия отношений величин. Обычно точка сечения определяется путём умножения числового выражения целого на 0,618, что является условным определением, ибо оно опирается на бесконечную дробь. Бесконечность этой дроби стала одним из символов бесконечности стремления к совершенству.

Существуют и другие принципы сложной организации симметрии. Иногда они устанавливаются композитором индивидуально и выступают в значении авторского знака.
Задания: 1. Проанализируйте воздействие принципа симметрии на структуру следующих произведений: В. Моцарт. Фантазия для механического органа в часах К. 608; Л. Бетховен. Фантазия для фортепиано G-dur; Д. Кабалевский. Рондо для фортепиано G-dur; С. Прокофьев. Прогулка. Вечер. 2. Вычислите точку золотого сечения и сравните её местонахождение с положением генеральной кульминации в следующих произведениях: С. Рахманинов. Прелюдия G-dur соч. 32 №5; С. Прокофьев. Сказки старой бабушки соч. 31 № 2; Д. Шостакович. Прелюдия соч. 34 № 2.
Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 107; Нарушение авторских прав

# data[].attributes.attachment_link.title
СИММЕТРИЯ В МУЗЫКЕ

# data[].attributes.attachment_link.description
КАТЕГОРИИ: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника Слово "симметрия" у древних означало соразмерность, которая может выражаться в различных формах, не только в тождестве.

# data[].attributes.body
2)Відео

# data[].attributes.attachment_link.title
J.S. Bach - Crab Canon on a Möbius Strip

# data[].attributes.body
3) Зображення

# data[].attributes.body
Відео
1.https://sites.google.com › simetria-navkolo-nas
2.https://www.ted.com › talks › transcript
3.https://www.youtube.com › watch

# data[].attributes.headline
Кириленко Роман

# data[].attributes.subject
Кириленко Роман

# data[].attributes.body
Сайти:
1.https://vseosvita.ua/library/tema-po-predmetu-geometria-simetria-v-arhitekturi-242689.html

2.http://mustectvo1.blogspot.com/p/blog-page_7344.html

3.https://www.slideshare.net/LLNegoy/ss-43758417

4.https://www.docme.ru/doc/283784

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия в архитектуре

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Богданова Ольга

# data[].attributes.attachment_link.title
2 Осевая симметрия в архитектуре

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Геометрия кисти Леонардо

# data[].attributes.attachment_link.title
Симметрия.Виды симметрии.Симметрия в архитектуре. Симметрия в картинах Леонардо Да Винчи

# data[].attributes.headline
Кириленко Роман

# data[].attributes.subject
Кириленко Роман

# data[].attributes.headline
Кириленко Роман

# data[].attributes.subject
Кириленко Роман

# data[].attributes.headline
Кириленко Роман

# data[].attributes.subject
Кириленко Роман

# data[].attributes.body
Сайт
1.https://uk.wikipedia.org/wiki
2.https://biology-mylife.blogspot.com/2018/05/10_65.html
3.http://pti.kiev.ua/statti/247-simetriyi-tila-tvarin-ta-yikh-formuvannja..html
4.https://vseosvita.ua/library/konspekt-uroku-biologii-dla-7-go-klasu-dva-tipi-simetrii-ak-vidobrazenna-sposobu-zitta-sposobi-peresuvanna-tvarin-77743.html
5.https://en.ppt-online.org/332246

# data[].attributes.body
Симетрія — передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Сьогодні ми розглянепмо симетрія в біології

Витоки поняття симетрії йдуть далеко в минуле до часів Вавилона, Стародавнього Єгипту й Стародавньої Греції. Вже у V-му столітті до н. е. великий філософ і геометр Піфагор вчив: «Число є сутністю усіх речей і організація Всесвіту в її визначеннях являє собою взагалі гармонійну систему чисел та їх відносин»[2]. Цим Піфагор хотів підкреслити найважливішу сторону побудови світу — це його впорядкованість, організованість, симетрію, а значить і красу. Однак аж до XIX-го століття симетрія як самостійний об'єкт дослідження не приваблювала вчених, вона представлялася як щось само собою зрозуміле, загальновідоме, що не підлягає вивченню. У XIX—XX століттях принцип симетрії набув суттєвого значення, особливо у фізиці й математиці.

Людська творчість у всіх своїх проявах тяжіє до симетрії. З цього приводу добре висловився французький архітектор Ле Корбюзьє. У своїй книзі «Архітектура ХХ століття» він писав: «Людині необхідним є порядок, без нього всі її дії втрачають узгодженість, логічний взаємозв'язок. Чим досконалішим є порядок, тим спокійнішою і впевненішою почувається людина. Вона робить умоглядні побудови, ґрунтуючись на порядку, який продиктований їй потребами її психіки, — це творчий процес. Творчість є актом впорядкування»[3].

Симетричність — найважливіша характеристика будови тіла тварин, це властивість організму складатися із частин, які дзеркально повторюються і розташовані уздовж уявної площини, що проходить крізь тіло. Тип симетрії визначає не лише загальну будову тіла, а можливість розвитку систем органів тварини. Якщо тіло тварини можна уявно поділити на дві половини, праву та ліву, то таку тварину називають двобічносиметричною. Цей тип симетрії властивий переважній більшості видів тварин, а також людині. Якщо тіло тварини можна уявно поділити не однією, а кількома площинами симетрії (уявними дзеркалами) на рівні частини, то таку тварину називають радіально-симетричною. Цей тип симетрії трапляється значно рідше. Радіально-симетричні тварини мають простішу будову, пересуваються повільно — повзанням. У таких тварин відсутні високорозвинені органи чуття та складні системи органів. Незначна їх рухливість, пасивний спосіб життя не сприяють розвитку систем органів і вдосконаленню нервової регуляції організму.

Якщо наблюдати за різними рослинами чи тваринами можна замітити симетрію.

Наприклад листки вишні, абрикоси та берези є симетричні.

Якщо про листки вишні та абрикоси все зрозуміло то про листкит берези є твке поняття, у листків берези якщо її поділити симетрично, видно що кількість кутів та розташування між ними однакова.
Сам плоди сливи, абрикоси, яблука, груші, вишні, черешні є також симетричні.