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1- Angela Gonçalves
2- Thaisa Pereira

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Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), descrito na imagem acima

A definição de limite é utilizada no intuito de analisar o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores.
O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

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A matéria de calculo está presente em diversas áreas de conhecimento. Na química, em geral, elas está mais presente na físico- química, que é uma subdivisão da química que estuda os fenômenos químicos de uma reação. Nesse sentido, veremos a cinética química, que analisa a velocidade de uma reação, que nesse caso, está intimamente ligada com a física na parte de velocidade média. Sabendo que por várias vezes tem-se a necessidade de saber a velocidade instantânea de uma determinada reação em um exato momento, é nítido a necessidade dos conceitos de limites para encontrar essa velocidade.

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O Cálculo Diferencial e Integral é uma ferramenta que auxilia na solução de problemas em diversas áreas do conhecimento, em especial neste post, apresentam-se algumas Aplicações de derivadas na química. Entretanto, nosso o objetivo não é abordar aplicações complexas, mas sim exemplos que sejam acessíveis aos alunos que estejam no início dos seus cursos de graduação.

Antes de mostrarmos as aplicações queremos dar uma breve definição de derivada:

A derivada de uma função em um determinado ponto representa a taxa de variação instantânea.

https://www.dicasdecalculo.com.br/aplicacoes-de-derivadas-na-quimica/

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Introdução aos Limites e suas Propriedades - Exercício Resolvido

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Introdução aos Limites e suas Propriedades - Exercício Resolvido

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Cálculo - Introdução aos Limites e suas Propriedades - Exercício Resolvido

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Exemplo da utilização de calculo I em uma reação.
Utilizando a variação infinitesimal ( um período muito pequeno) da concentração do composto, dividido pela variação infinitesimal do tempo

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Episódio 3 - Qual é sua velocidade agora? (Velocidade instantânea de uma reação)

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Alternativa incorreta: e) A presença de um catalisador mantém constante a velocidade da reação.

Os catalisadores aumentam a velocidade da reação, pois facilitam a formação do complexo ativado entre os reagentes.

Com isso, os catalisadores criam um mecanismo mais curto para o desenvolvimento da reação, fazendo com que a velocidade aumente.

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Alternativa correta: b) teoria das colisões, energia de ativação e complexo ativado.

Segundo a teoria das colisões os choques entre os reagentes são necessários para ocorrer uma reação química. Para isso, as substâncias devem estar em uma posição favorável para que os choques sejam efetivos.

A energia de ativação funciona como uma barreira energética que deve ser vencida para romper as ligações dos compostos reagentes. Quanto menor a energia de ativação, mais rápida será a reação.

O complexo ativado é uma espécie intermediária instável formada antes dos produtos.

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Alternativa correta: a) I e II.

Os catalisadores são utilizados para acelerar as reações químicas. A reação com utilização do catalisador não altera o seu rendimento, ou seja, há a produção da quantidade prevista do produto só que em menor tempo.

Os catalisadores não são consumidos durante a reação química, eles auxiliam na formação do complexo ativado. Por isso, um catalisador pode ser recuperado ao final da reação química.

Os catalisadores são capazes de diminuir o tempo da reação por criar um mecanismo alternativo para a formação dos produtos com menor energia de ativação. Sendo assim, a reação ocorre mais rápido.

Os catalisadores atuam tanto no sentido direto quanto no sentido inverso da reação.

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Alternativa correta: d) I, II, III e IV.

As colisões efetivas ocorrem quando os reagentes se encontram em posições favoráveis aos choques, que promoverão o rearranjo dos átomos.

A energia de ativação deve ser suficiente para que a colisão entre os reagentes resulte na quebra das ligações e a formação do complexo ativado.

Nem todos os choques entre as partículas reagentes fazem com que a reação ocorra. A orientação com que a colisão ocorre é importante para que ocorra a formação dos produtos.

O complexo ativado é um estado intermediário e instável antes da formação dos produtos. Ele é criado quando a energia de ativação para a reação é superada.

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Alternativa correta: d) 0,25 mol . min-1

Para responder essa questão devemos observar a equação química.

Note que 1 mol de monóxido de carbono reage com ½ mol de oxigênio para formar 1 mol de dióxido de carbono.

A quantidade dada no enunciado refere-se ao monóxido de carbono, mas a resposta deve ser em termos de oxigênio. Para isso, devemos realizar uma regra de três e encontrar a quantidade de oxigênio.

1 mol CO - ½ mol de O ₂

2,5 mol CO - x de O ₂

x = 1,25 mol

Agora, aplicamos os valores na fórmula da taxa de desenvolvimento da reação.

Portanto, a taxa de desenvolvimento de reação em relação ao oxigênio é 0,25 mol.min⁻¹.

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Alternativa correta: b) reagentes, energia de ativação, complexo ativado e produtos.

O gráfico apresentado é de uma reação endotérmica, ou seja, há absorção de energia para que a reação ocorra.

Os reagentes (1) estão no início do gráfico e a energia de ativação (2) corresponde a diferença entre a energia armazenada nos reagentes e no complexo ativado (3). Por fim, após passado o estado intermediário tem-se a formação dos produtos (4).

Portanto, os reagentes precisam vencer a energia de ativação para rearranjar seus átomos em uma estrutura intermediária chamada de complexo ativado para que haja a formação dos produtos.

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Alternativa correta: d) A substância A se decompõe entre 15 e 30 s a uma taxa de 0,03 mol.s-1.

A taxa de decomposição da substância A pode ser calculada pela fórmula:

Vamos calcular a rapidez da reação em termos da substância A entre os intervalos dados.

Intervalo entre 0 e 15:

Intervalo entre 15 e 30:

Portanto, a alternativa d está correta, pois a substância A se decompõe entre 15 e 30 s a uma taxa de 0,03 mol.s⁻¹.

aA + bB → cC + dD

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Taxa de consumo de A:

Taxa de formação de C:

Portanto na reação, A é consumido a uma taxa de 0,25 mol.s-1, por isso seu valor é negativo, enquanto que B é formado a uma taxa de 0,1 mol.L⁻¹.s⁻¹.

Leia também:

Técnica em Química pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Pernambuco (2011) e Bacharelada em Química Tecnológica e Industrial pela Universidade Federal de Alagoas (2018).

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A cinética química estuda a velocidade das reações químicas e os fatores que influenciam a taxa dessas reações. Aproveite as questões a seguir para testar seus conhecimentos e confira os comentários nas resoluções. Questão 1 Sobre os fatores que influenciam a velocidade de uma reação...

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APLICAÇÕES DE LIMITES DE FUNÇÕES NA FÍSICO-QUÍMICA

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Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

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Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

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Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução aos Limites e suas Propriedades

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