# data[].attributes.location_name
Великобритания

# data[].attributes.headline
Великобритания

# data[].attributes.subject
Великобритания

# data[].attributes.body
Исаак Ньютон
(1643-1727)

Исаак Ньютон около 1677 года вывел формулу бинома, носящего его имя – формулу разложения в многочлен произвольной натуральной степени двучлена (а+ b)n:

Используя знак суммы, формулу бинома Ньютона можно записать короче.

# data[].attributes.body
Блэз Паскаль

(1623-1662)

Блез Паскаль создал схему вычисления биноминальных коэффициентов, , которую называют треугольником Паскаля. Трактат о Арифметическом треугольнике был опубликован в 1655 году. Паскаль провел детальное изучение свойств биномиальных коэффициентов. Позднее треугольник был назван в честь Паскаля. Треугольником Паскаля называется бесконечная треугольная таблица, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей строке.

# data[].attributes.body
Джероламо  Кардано
(1501—1576)

Джероламо Кардано  опубликовал арифметический треугольник и добавил правила мультипликативности для его построения в 1570 году.

# data[].attributes.body
Никколо Тарталья

(1499-1557)

Итальянский алгебраист Никколо Фонтана Тарталья был опытен в биномиальных разложениях и опубликовал шесть строк арифметического треугольника в 1556 году. Тарталья включил множество рабочих примеров в Часть II «Большого трактата о числах и мерах» (Общего Траттато), в одном из которых подробно объяснялось, как вычислять слагаемые, включая соответствующие биномиальные коэффициенты.

В Италии треугольник Паскаля упоминается как треугольник Тартальи.

# data[].attributes.body
Мтхаэль Штифель

(1487—1567)

Самая важная работа Штифеля Arithmetica Integra (1544 г.) содержала важные нововведения.  Штифель описал правило образования биномиальных коэффициентов биномиальные коэффициенты и составил их таблицу до 18–й степени и опубликовал часть треугольника (от второго до среднего столбца в каждой строке), описав его как таблица  фигурных чисел. Дальнейшими проблемами были метод вычисления корней более высокого порядка с использованием  биномиальных коэффициентов  и последовательностей.

# data[].attributes.body
Петер Апиан

(1495–1552)

В Европе треугольная числовая таблица, названная «арифметическим треугольником», фигурирует в трудах П. Апиана.

В 1527 году работа Петера Апиана по бизнес-расчетам вошла в математику. В ней он опубликовал вариант треугольника Паскаля.

# data[].attributes.body
Леви Бен Гершом, Герсони́д

(1288—1344)

Гершом использовал метод математической индукции. Биномиальные коэффициенты рассчитал, используя для них мультипликативную формулу.

# data[].attributes.body
Авраам ибн Эзра

(1089–1167)

Среди математических достижений ему принадлежат вычисления и свойства биномиальныx коэффициентов. Авраам ибн Эзра около 1140 года установил симметрию биномиальных коэффициентов.

# data[].attributes.body
Чжу Ши-цзе
(1249—1314)

Вторая книга Чжу «Нефритовое зеркало четырех неизвестных», написанная в 1303 году, является его наиболее важной работой. С помощью этой книги Чжу продвинул китайскую алгебру. Чжу также нашел квадратные и кубические корни, решая квадратные и кубические уравнения, и добавил к пониманию рядов и прогрессий, классифицируя их в соответствии с коэффициентами треугольника Паскаля.

# data[].attributes.body
Ян Хуэй

(1238-1298)

Метод китайского математика Цзя Сянь подробно изложил Ян Хуэй. Ян Хуэй изобрел треугольник Паскаля, который изображен в китайском средневековом манускрипте «Яшмовое зеркало четырех элементов», выпущенным в 1303 году:

В Китае этот треугольник до сих пор называюттреугольником Яна Хуэйя

# data[].attributes.body
Цзя Сянь

(1010–1070)

Цзя Сянь описал треугольник Паскаля (треугольник Цзя Сянь) примерно в середине 11 века. Цзя использовал его как инструмент для извлечения квадратных и кубических корней. Цзя Сянь знал расписание (a+b)n и составил треугольную таблицу биномиальных коэффициентов до n = 6. Оригинальная книга Цзя под названием Ши Суо Суан Шу была утеряна. Однако метод Цзя подробно изложил Ян Хуэй.

# data[].attributes.body
ал-Каши

(1380—1429)

В трактате ал-Каши «Ключ к арифметике», написанном в 1427 году, изложены приемы извлечения корней любой степени, один из которых был основан на применении формулы бинома Ньютона для натурального показателя. У ал-Каши треугольная числовая таблица приводится до

n = 9.

# data[].attributes.body
ат-Туси
(1201—1274)
В 1265 году ат-Туси оставил некоторые данные об арифметическом треугольнике в «Сборнике по арифметике с помощью доски и пыли». В книге он приводит таблицу биномиальных коэффициентов в форме треугольника. В своем труде подробно описал приём извлечения корней любой степени.

# data[].attributes.body
Аль-Караджи

(953–1029)

Аль-Караджи написал утерянную ныне работу «Книга об алгебре и алмукабале» около 1010 года, в которой дал первую формулировку  биномиальных коэффициентов  и первое описание  треугольника Паскаля. В своём сочинении он приводит таблицу биномиальных коэффициентов и формулу бинома.

Ему также приписывают открытие биномиальной теоремы. В работе математик ввел идею аргументированного доказательства с помощью  математической индукции.

# data[].attributes.body
Омар Хайям
(1048-1131)

В своем алгебраическом трактате Хайям ссылается на написанную им книгу об извлечении корня-й степени из чисел с использованием открытого им закона, не зависящего от геометрических фигур, но эта книга «Трудности арифметики» не сохранилась до наших дней. Он заметил важность общей биномиальной теоремы, т. к. умел извлекать корни. Омар Хайям около 1100 года исследует треугольник Паскаля, зная формулу расширения бинома, где n - положительное целое число, поэтому в Иране этот треугольник называют треугольником Хайяма.

# data[].attributes.body
Бхаттотпала

В 1068 году четыре столбца первых шестнадцати строк треугольника Паскаля были даны математиком Бхаттотпала, который был первым зарегистрированным математиком, который приравнял аддитивные и мультипликативные формулы для биномиальных чисел.

# data[].attributes.body
Халаюдхи

Халаюдхи около 975 года написал комментарий ктрудам индийского математика Пингалы, в котором впервые упоминает треугольную последовательность биномиальных коэффициентов под названием meru-prastaara. Комментарий Халаюдхи включает в себя представление треугольника Паскаля, называемого мерупрастаарой. Лестница на гору Меру, дающая первое сохранившееся описание расположения этих чисел в виде треугольника.

# data[].attributes.body
Махавира

9 век

В 850 году джайнский математик Махавира написал  Ганитасарасанграха или Компендиум по сути математики, где  дал другую формулу для биномиальных коэффициентов, используя умножение, эквивалентную современной формуле треугольника Паскаля.

# data[].attributes.body
Варахамихира

(505г. – 587г.)

В VI веке Варахамихира был одним из первых математиков, открывших версию того, что сейчас известно как треугольник Паскаля. Он использовал его для вычисления биномиальных коэффициентов.

# data[].attributes.location_name
Собанаперам, Тамилнад 621011, Индия

# data[].attributes.body
Пингала

(300г. до н.э. - 200г. до н.э.)

Пингала - древний индийский автор Чандамшастры, состоящий из восьми глав и датированный последними столетиями до нашей эры. Не зная самой биномиальной теоремы, в работе по перечислению слоговых комбинаций Пингала наткнулся как на треугольник Паскаля, так и на  биномиальные коэффициенты. Хотя его труд не сохранился полностью, ее комментарий сохранил Халаюдхи (X век). Текст комментария указывает, что Пингала осознавал комбинаторную идентичность.

Работа Пингалы также содержит основные идеи чисел Фибоначчи, называемых матрамеру.