# data[].attributes.attachment_link.description
Join an activity with your class and find or create your own quizzes and flashcards.

# data[].attributes.attachment_link.description
Get access to files anywhere through secure cloud storage and file backup for your photos, videos, files and more with Google Drive.

# data[].attributes.body
22/25

# data[].attributes.body
21/25

# data[].attributes.attachment_link.description
Get access to files anywhere through secure cloud storage and file backup for your photos, videos, files and more with Google Drive.

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải

Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

a. Kiến thức cần nhớ

- Đạo hàm của hàm hợp:

[f(u(x))]' = u'(x).f'(u(x))

- Tính chất đổi dấu của biểu thức:

Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f(x) = 0. Khi đó

+) Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn ((x - α) ²,(x - α) ⁴,...) thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi đi qua α.

+) Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ((x - α),(x - α) ³,...) thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua α.

b. Phương pháp

Đề tìm cực trị của hàm số y = f(u(x)) ta làm như sau:

- Bước 1: Tính [f(u(x))]'

- Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]' = 0 dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số

- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x ² - 3).

A. 2.

B. 3

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của y = f'(x) như sau

Hỏi hàm số g(x) = f(x ² - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Chọn A

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có: Trên (-∞;-1) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.

Trên (-1;x ₀) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.

Trên (x ₀;+∞) thì f'(x) < -2 ⇔ f'(x) + 2 < 0.

Bảng biến thiên của hàm g(x)

Vậy hàm số g(x) = f(x) + 2x có 1 cực trị.

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trụ hàm số g(x) = f(x ² - 2x - 1).

A. 6

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên.

Hàm số g(x) = f(-x ² + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3.

B. 4

C. 5.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(3 - x).

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta suy ra Ta thấy x = -1, x = 0, x = 1 là các nghiệm đơn và x = 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3x có 3 điểm cực trị

Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f(x) - x ² + 2x + 2017.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

đều là các nghiệm đơn

Bài 6: Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

đều là các nghiệm đơn

Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Bài 7: Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = f(4x ² - 4x) là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x = -1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = 2f(x)+x ² đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Bảng biến thiên

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số g(x) = f[f(x)] có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

# data[].attributes.attachment_link.title
Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải - Toán lớp 12.

# data[].attributes.attachment_link.description
Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải - Toán lớp 12 - Chuyên đề tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án có trong đề thi THPT Quốc gia được biên soạn bám sát chương trình Toán lớp 12 giúp bạn ôn thi đại học môn Toán.

# data[].attributes.attachment_link.title
BÀI TẬP TỔNG HỢP KHỐI NÓN VÀ KHỐI TRỤ

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm mặt nón mức độ thông hiểu có đáp án và lời giải chi tiết

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

# data[].attributes.attachment_link.title
40 bài tập trắc nghiệm mặt nón mức độ thông hiểu

# data[].attributes.attachment_link.description
Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

# data[].attributes.body
23/25

# data[].attributes.body
Nhân 18/25

# data[].attributes.body
18/25

# data[].attributes.body
20/25

# data[].attributes.body
5/15

# data[].attributes.body
11/15

# data[].attributes.body
9/15

# data[].attributes.body
Nhân 9/15

# data[].attributes.body
9/15

# data[].attributes.body
11/15

# data[].attributes.body
Đúng 11/15

# data[].attributes.body
9/14

# data[].attributes.body
làm câu 11 đến 25 nha (có đáp án chi tiết để tham khảo)

# data[].attributes.body
Duy6

# data[].attributes.body
Duy5

# data[].attributes.body
Duy4

# data[].attributes.body
Duy3

# data[].attributes.body
Duy2

# data[].attributes.body
Duy1