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Professora de Matemática e Física

Questões de raciocínio lógico são muito frequentes em diversos concursos, vestibulares e também na prova do Enem. Por isso, não perca a oportunidade de treinar esse tipo de questão com os exercícios resolvidos e comentados.

Questão 1

Descubra a lógica e complete o próximo elemento:

a) 1, 3, 5, 7, ___
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
d) 4, 16, 36, 64, ____
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____

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Respostas:

Questão 2

(Enem) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

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Alternativa correta: b) 24

Questão 3

(UERJ) Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:

Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:

O mês de nascimento dessa pessoa é:

a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro

Questão 4

(FGV/TCE-SE) Duas tartarugas estavam juntas e começaram a caminhar em linha reta em direção a um lago distante. A primeira tartaruga percorreu 30 metros por dia e demorou 16 dias para chegar ao lago. A segunda tartaruga só conseguiu percorrer 20 metros por dia e, portanto, chegou ao lago alguns dias depois da primeira. Quando a primeira tartaruga chegou ao lago, o número de dias que ela teve que esperar para a segunda tartaruga chegar foi:

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Alternativa correta: a) 8

16 . 30 = 480 metros

480 : 20 = 24 dias

24 - 16 = 8

Questão 5

(FGV/TRT-SC) Alguns consideram que a cidade de Florianópolis foi fundada no dia 23 de março de 1726, que caiu em um sábado. Após 90 dias, no dia 21 de junho, a data assinalou o início do inverno, quando a noite é a mais longa do ano. Esse dia caiu em uma:

Questão 6

Questão 7

Questão 8

(Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos.

É possível preencher corretamente o espaço indicado pela seta no tabuleiro da figura A colocando a peça

Questão 9

(FGV/CODEBA) A figura mostra a planificação das faces de um cubo.

Nesse cubo, a face oposta à face X é

Questão 10

(Enem) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide.

O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C. O desenho que Bruno deve fazer é

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Alternativa correta: C

Questão 11

Quatro suspeitos de praticar um crime fazem as seguintes declarações:

João: Carlos é o criminoso

Pedro: eu não sou criminoso

Carlos: Paulo é o criminoso

Paulo: Carlos está mentindo

Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o criminoso.

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Alternativa correta: c) Carlos.

Questão 12

(Vunesp/TJ-SP) Sabendo que é verdadeira a afirmação "Todos os alunos de Fulano foram aprovados no concurso", então é necessariamente verdade:

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Vamos analisar cada afirmação:

Questão 13

(FGV/ TJ-AM) Dona Maria tem quatro filhos: Francisco, Paulo, Raimundo e Sebastião. A esse respeito, sabe-se que:

I. Sebastião é mais velho que Raimundo.
II. Francisco é mais novo que Paulo.
III. Paulo é mais velho que Raimundo.

Assim, é obrigatoriamente verdadeiro que:

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Considerando as informações, temos:

Questão 14

(FGV/Pref. de Salvador-BA) Alice, Bruno, Carlos e Denise são as quatro primeiras pessoas de uma fila, não necessariamente nesta ordem. João olha para os quatro e afirma:

Bruno e Carlos estão em posições consecutivas na fila;

Alice está entre Bruno e Carlos na fila.

Entretanto, as duas afirmações de João são falsas. Sabe-se que Bruno é o terceiro da fila. O segundo da fila é

Questão 15

(FGV/TCE-SE) Considere a afirmação: "Se hoje é sábado, amanhã não trabalharei." A negação dessa afirmação é:

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Questão 16

(Vunesp/TJ-SP) Em um edifício com apartamentos somente nos andares de 1º ao 4º, moram 4 meninas, em andares distintos: Joana, Yara, Kelly e Bete, não necessariamente nessa ordem. Cada uma delas tem um animal de estimação diferente: gato, cachorro, passarinho e tartaruga, não necessariamente nessa ordem. Bete vive reclamando do barulho feito pelo cachorro, no andar imediatamente acima do seu. Joana, que não mora no 4º, mora um andar acima do de Kelly, que tem o passarinho e não mora no 2º andar. Quem mora no 3º andar tem uma tartaruga. Sendo assim, é correto afirmar que

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Exercícios de Raciocínio Lógico: 16 questões com respostas

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Neste módulo introduziremos a linguagem usada para validar as argumentações matemáticas. Falaremos sobre Definições, Teoremas e algumas Técnicas de Provas. A...

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Sobre a lógica matemática e tabelas verdade

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Sobre a lógica matemática e tabelas verdade

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A lógica matemática analisa determinada proposição buscando identificar se representa uma afirmação verdadeira ou falsa.

A princípio, a lógica era ligada à filosofia, tendo sido iniciada por Aristóteles (384-322 a.C.) que se baseava na teoria do silogismo, ou seja, em argumentações válidas.

A lógica só passou a ser uma área da Matemática a partir dos trabalhos de George Boole (1815-1864) e Augustus de Morgan (1806-1871), quando eles apresentaram os fundamentos da lógica algébrica.

Essa mudança de paradigma tornou a lógica matemática uma importante ferramenta para a programação de computadores.

Proposições

As proposições são palavras ou símbolos que expressam um pensamento com um sentido completo e indicam afirmações de fatos ou de ideias.

Essas afirmações assumem valores lógicos que podem ser verdadeiros ou falsos e para representar uma proposição usualmente utilizamos as letras p e q.

São exemplos as proposições:

O Brasil está localizado na América do Sul. (proposição verdadeira).

A Terra é um dos planetas do sistema solar. (proposição verdadeira).

.(proposição verdadeira).

A Terra é plana. (proposição falsa).

. (proposição falsa)

Considerando a lógica matemática, uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa. Além disso, não existe a possibilidade de uma terceira situação diferente de verdadeiro ou falso.

As proposições podem ser simples, quando apresentam apenas uma sentença, e compostas quando são formadas pela combinação de duas ou mais proposições simples.

"O céu é azul" é um exemplo de proposição simples, já a sentença "O céu é azul e as nuvens são brancas" é um exemplo de proposição composta.

Conectivos

As proposições simples que formam uma proposição composta são ligadas por elementos que são chamados de conectivos. Além disso, também podemos utilizar conectivos para modificar uma proposição.

Na proposição "O céu é azul e as nuvens são brancas" o elemento e é um conectivo que une duas proposições, já na proposição "O céu não é azul" o conectivo não modifica a proposição.

Tabela Verdade

Quando temos proposições compostas, os valores lógicos resultantes dependem única e exclusivamente dos valores de cada proposição simples.

Diante disso, utilizamos um dispositivo chamado tabela verdade ou tabela de verdade, onde são colocados os valores de cada proposição e de acordo com os conectivos presentes chegamos ao valor lógico final.

Em uma tabela verdade, o número de linhas e de colunas dependerá da quantidade de proposições simples que formam a proposição composta, sendo que em cada coluna é colocada uma proposição.

Abaixo apresentamos a tabela verdade para duas, três e quatro proposições:

Operações Lógicas

As operações feitas a partir de proposições são chamadas de operações lógicas. Este tipo de operação segue as regras do chamado cálculo proposicional.

As operações lógicas fundamentais são: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Negação

Esta operação representa o valor lógico oposto de uma dada proposição. Desta forma, quando uma proposição é verdadeira, a não proposição será falsa.

Com o objetivo de indicar a negação de uma proposição colocamos o símbolo ~ na frente da letra que representa a proposição, assim, ~ p significa a negação de p.

Exemplo

p: Minha filha estuda muito.
~ p: Minha filha não estuda muito.

Como o valor lógico da não proposição é o inverso da proposição, teremos a seguinte tabela verdade:

Conjunção

A conjunção é utilizada quando entre as proposições existe o conectivo e. Esta operação será verdadeira quando todas as proposições forem verdadeiras.

O símbolo utilizado para representar essa operação é o ^, colocado entre as proposições. Desta forma, quando temos p ^ q, significa "p e q".

Desta forma, a tabela verdade desse operador lógico será:

Exemplo:

Sendo p: 3 + 4 = 7 e q: 2 + 12 = 10 qual o valor lógico de p ^ q?

A primeira proposição é verdadeira, mas a segunda é falsa. Portanto, o valor lógico de p e q será falso, pois esse operador só será verdadeiro quando ambas as sentenças forem verdadeiras.

Disjunção
Solução
Nesta operação, o resultado será verdadeiro quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. Sendo assim, será falso apenas quando todas as proposições forem falsas.

A disjunção é usada quando entre as proposições existe o conectivo ou e para representar esta operação é usado o símbolo v entre as proposições, assim, p v q significa "p ou q".

Levando em consideração que se uma das proposições for verdadeira o resultado será verdadeiro, temos a seguinte tabela verdade:

Condicional

A condicional é a operação realizada quando na proposição utiliza-se o conectivo se... então.... Para representar esse operador usamos o símbolo →. Assim, p → q significa "se p, então q".

O resultado desta operação só será falso quando a primeira proposição for verdadeira e a consequente for falsa.

É importante ressaltar que uma operação condicional não significa que uma proposição é a consequência da outra, o que estamos tratando é apenas de relações entre valores lógicos.

Exemplo

Qual o resultado da proposição "Se um dia tem 20 horas, então um ano tem 365 dias"?

Sabemos que um dia não tem 20 horas, logo essa proposição é falsa, também sabemos que um ano tem 365 dias, logo essa proposição é verdadeira.

Desta forma, o resultado será verdadeiro, pois o operador condicional só será falso quando a primeira for verdadeira e a segunda falsa, que não é o caso.

A tabela verdade para esse operador será:
Solução
Bicondicional

O operador bicondicional é representado pelo símbolo e indica uma proposição do tipo ...se e somente se.... Portanto, significa "p se e somente se q", ou seja, p é condição necessária e suficiente para q.

Ao usar esse operador, a sentença será verdadeira quando as proposições forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.

Os possíveis resultados que podemos encontrar ao usar esse operador estão na tabela abaixo:

Exemplo

Qual o resultado da proposição "3 ⁰ = 2 se somente se 2 + 5 = 3"?

A primeira igualdade é falsa, pois 3 ⁰ = 1 e a segunda também é falsa (2 + 5 = 7), desta maneira, como ambas são falsas, então, o valor lógico da proposição é verdadeiro.

Para saber mais, leia também:
Solução

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A lógica matemática analisa determinada proposição buscando identificar se representa uma afirmação verdadeira ou falsa. A princípio, a lógica era ligada à filosofia, tendo sido iniciada por Aristóteles (384-322 a.C.) que se baseava na teoria do silogismo, ou seja, em argumentações...

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E: p ^ q
OU: p v q
NEGAÇÃO: ~p
SE, ENTÃO: p -> q
SE E SOMENTE SE: p <-> q

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Comumente representadas pelas pelas p e q.
Utiliza-se uma tabela verdade para a validação das proposições.

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São palavras ou símbolos que expressem uma afirmação.

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É a análise de determinada proposição lógico-matemática com intuito de verificar sua veracidade.