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Multipli e sottomultipli di un angolo. aOb è uguale a 1/3 di aOd.
L'ANGOLO aÔd è pari a 3 volte l'angolo aÔb. Quindi possiamo dire che aÔd  è MULTIPLO di aÔb secondo il numero 3 e possiamo scrivere:

aÔd = 3 aÔb

che si legge

aOd è uguale a 3 volte aOb.

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Assioma: somme e differenze di angoli congruenti sono congruenti

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Assioma: somme e differenze di angoli congruenti sono congruenti

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La differenza tra due angoli si ottiene attraverso il trasporto dell'angolo minore, cO'd, all'interno dell'angolo maggiore aOb.
Esiste una semiretta d', interna all'angolo aOb, tale che aOd è congruente a cO'd. L'angolo d'Ob è chiamato differenza.

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Come seconda applicazione del concetto di congruenza degli angoli, definiamo le operazioni di addizione e sottrazione fra angoli.
La somma si ottiene attraverso il trasporto degli angoli. In altre parole per SOMMARE due ANGOLI occorre:

DISPORLI CONSECUTIVAMENTE uno all'altro.

L'angolo che ha per LATI i lati NON COMUNI dei due angoli è la loro SOMMA.

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Possono verificarsi tre casi:

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Il confronto tra gli angoli si può definire in base alla posizione in cui cade la semiretta attraverso il trasporto con il compasso.

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Data in un piano una semiretta di origine O si può determinare, in ognuno dei semipiani generati dalla retta cui la semiretta appartiene, una semiretta di origine O tale che l’angolo che le due semirette formano sia congruente a un angolo dato.

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Diremo che due angoli sono congruenti quando hanno la stessa ampiezza. In realtà, da un punto di vista geometrico, due angoli si dicono congruenti quando è possibile, tramite un movimento rigido, sovrapporli in modo che coincidano punto per punto. In realtà il punto chiave è l'assioma del trasporto degli angoli.