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Jose Luis Flores Ruiz Analisis de esfuerzo bajo cargas combinadas

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Jose Luis Flores Ruiz Analisis de esfuerzo bajo cargas combinadas

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Analisis de esfuerzo bajo cargas combinadas
A menudo es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actua por separado. Ahora bien, la superposicion de los esfuerzos y las deformaciones es permisible solo en ciertas condiciones. Un requisito es que los esfuerzos y las defomaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Esto requiere a su vez que el material obedezca la ley de Hooke y que los desplazamientos sean pequeños.
Otro requisito es que no debe existir interaccion entre las diversas cargas; es decir, los esfuerzos y deformaciones causados por una de las cragas no deben verse afectados por la presencia de otras cargas. La mayor parte de las estructuras comunes satisfacen estas dos condiciones, por lo que el uso de la superposicion es muy comun en el trabajo ingenieril.
Si bien hay muchas maneras de analizar una estructura sometida a mas de un tipo de carga, por lo general el procedimiento incluye los siguientes pasos:
1.- Se elige un punto en la estructura para determinar los esfuerzos y las deformaciones (Por lo general se escoje un punto en una seccion transversal, donde los esfuerzos son grandes; por ejemplo, en una seccion transversal, donde el momento flexionante tiene su valor maximo).
2.- Para cada carga sobre la estructura se determinan las resultantes de esfuerzo en la seccion transversal que contenga el punto seleccionado (Las posibles resultantes de los esfuerzos son una fuerxa axial, un momento de torsion, un momento flexionante y una fuerza cortante).
3.- Se calculan los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debidos a cada una de las resultantes de esfuerzos. Ademas si la estructura es un recipiente a presion, determinar los esfuerzos debidos a la presion interna.
El procedimiento descrito para analizar los esfuerzos en los puntos A y B, puede usarse en otros puntos. Los puntos donde los esfuerzos calculados con la formula de flexion y las formulas de los cortantes tienen valores maximos y minimos, llamados puntos criticos, los esfuerzos normales debidos a la flexion son maximos en la secci transversal de momento flexionante maximo que se presenta en el soporte, por tanto, los puntos en las partes superior e inferior de la viga en el extremo empotrado son los puntos criticos para el calculo de los esfuerzos.
Como paso final, los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes maximos en los puntos criticos pueden compararse entre si para determinar los esfuerzos normales y cortantes maximos absolutos en la barra. Con la variedad de situaciones practicas no parece tener limite, no vale la pena obtener formulas especificas para calcular los esfuerzos maximos. Cada estructura suele tratarse como caso especial.
Seleccion de los puntos criticos
Si el objetivo del analisis es determinar los esfuerzos maximos en cualquier parte de la estructura, entonces hay que escoger lso puntos criticos en secciones transversales donde las resultantes de esfuerzos alcancen los valores maximos. Ya en dichas secciones se elegiran los puntos en que los esfuerzos normales o los esfuerzos cortantes tengan sus valores maximos. Si la seleccion de los puntos se hace con buen juicio, podremos estar razonablemente seguros de haber obtenido los esfuerzos maximos en la estructura. Sin embargo, a veces es dificil reconocer de ante mano donde se localizan los esfuerzos maximos en el miembro. Entonces quiza sea necesario investigar los esfuerzos en un  gran numero de puntos. Otras estrategias tambien pueden resultar utiles, como obtener ecuaciones especificas para el problema en conosideracion o alaborar hipotesis simplificadoras a fin de facilitar un analisis que podria resultar sumamente dificil sin ellas.

http://ctorrestrj.blogspot.mx/2011/11/analisis-de-esfuerzo-bajo-cargas.html

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ARMADURA
Una armadura es un ensamble triangular que distribuye cargas a lo soportes por medio de una combinación de miembros conectados por juntas articuladas, configurados en triángulos, de manera que idealmente todos se encuentren trabajando en compresión o en tensión pura y que todas las fuerzas de empuje se resuelvan internamente. En la práctica, algunos esfuerzos de flexión pueden ocurrir como resultado de la fricción de las juntas y de las cargas distribuidas aplicadas a los miembros entre las juntas; generalmente, estos esfuerzos son menores comparados con las fuerzas axiales y, por lo común, se ignoran para propósitos analíticos. El triangulo es la unidad geométrica básica de la armadura; es una forma única, ya que no se puede cambiar sin que cambie la longitud de sus lados  aun cuando las juntas estén articuladas. Todos los otros polígonos articulados son inestables.

Fuente: http://www.arqhys.com/contenidos/armaduras.html

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COLUMNAS 5.2

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UNIDAD 5 ELEMENTOS ESPECIALES; 5.1 Armaduras

Definición de armadura Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad rígida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes, los soportes de cubiertas o las grúas. Aquí nos limitaremos al estudio de armaduras planas, es decir, aquellas en que todos los miembros que la forman se encuentran en un mismo plano. Entonces, consideramos que todas las fuerzas están en el plano xy, y que los momentos de las fuerzas están en la dirección z. Ésto nos permite omitir el carácter vectorial en las ecuaciones del equilibrio, que quedan reducidas a tres: la suma de las componentes x e y de las fuerzas, junto con la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a algún punto de la armadura. También suponemos que las armaduras son estructuras estáticamente determinadas o isostáticas: que solamente tienen las ligaduras necesarias para mantener el equilibrio. El objetivo será la determinación de las fuerzas internas en la armadura, es decir, las fuerzas de acción y reacción entre los elementos o barras que la forman. Nos basaremos en la hipótesis de que todos los miembros de una armadura son miembros de dos fuerzas, es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos únicas fuerzas, aplicadas en sus extremos, que serán iguales, opuestas y colineales. Para ello, tendremos en cuenta que todas las fuerzas externas deben aplicarse en las uniones entre las barras (en los nudos).

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C ONCLUSION

En esta presentación hemos analizado temas como son Esfuerzos en Tuberías y Envases Esféricos de Pared Delgada; como transformar la deformación plana a otros ejes, el concepto de Roseta de Deformación, los ángulos principales y cortantes máximos, el círculo de Mohr, etc.

Como conclusión en tuberías y envases esféricos tenemos que las fuerzas internas ejercidas se pueden suponer tangentes a la superficie del recipiente. Existen a su vez, esfuerzos de costillas y esfuerzos longitudinales que son iguales.

En el desarrollo de la transformaciones planas a través de formulas trigonométricas, se pudo rotar las deformaciones a un plano ya conocido para su fácil estudio. Para rotarlo debemos saber el ángulo q forma el eje que produce la deformación con un eje conocido.

Finalmente, las Roseta de deformación es una técnica para determinar la deformación en un elemento sometido a un esfuerzo específico.

Existe un método mas conveniente y exacto para la medida de deformaciones, basado en los deformímetros eléctricos. Para medir la deformación de un material dado en la dirección AB, el medidor se pega a la superficie del material con las vueltas de alambre paralelos a AB. Cuando el material se alarga, el alambre aumenta en longitud y disminuye en diámetro.

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Esfuerzos En Vigas Curvas En Flexión - Libro Gratis

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La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la longitud de la viga. Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.

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Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: “Largas e Intermedias”. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).

Si la excentricidad es pequeña u el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con u valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.

No se ha dado, hasta aquí, criterio alguno de diferenciación entre columnas largas e intermedias, excepto en su forma de trabajar, es decir, la columna larga está sometida esencialmente a esfuerzos de flexión y la intermedia lo está a esfuerzos de flexión y compresión directa. La distribución entre ambos tipos de acuerdo con su longitud sólo puede comprenderse después de haber estudiado las columnas largas.

CARGAS CRÍTICAS

Coloquemos verticalmente una viga muy esbelta, articulémosla en sus extremos mediante rótulas que permitan la flexión en todas sus direcciones. Apliquemos una fuerza horizontal H en sus puntos medios, de manera que produzca flexión según la dirección de máxima flexibilidad. Como los esfuerzos de flexión son proporcionales a la deflexión, no experimentarán variación alguna si se añade una fuerza axial P en cada extremo, y haciendo que H disminuya simultáneamente con el aumento de P de manera que la deflexión � en el centro no varíe. Es estas condiciones, el momento flexionarte en el centro es:

M = H/2*(L/2) + P�

y, en el límite, cuando H ha disminuido hasta anularse,

M = (Pcr)*�

Entonces, Pcr es la carga crítica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral alguno. Un pequeño incremento de P sobre este valor crítico hará que aumente la deflexión �, lo que incrementará M, con lo cual volverá aumentar � y así sucesivamente hasta que la columna se rompa por pandeo. Por el contrario, si P disminuye ligeramente por debajo de su valor crítico, disminuye la deflexión, lo que a su vez hace disminuir M, vuelve a disminuir �, etc., y la columna termina por enderezarse por completo. Así, pues, la carga crítica puede interpretarse como la carga axial máxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta, aunque en equilibrio inestable, de manera que un pequeño empuje lateral haga que se deforme y quede pandeada.

FORMULA DE EULER

En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la carga crítica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica:

M = EI(d2y/dx2)

Ahora se sabe que este análisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo, ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tubo en cuenta la existencia de una límite superior de la carga crítica.

Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima � es lo suficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequeña y se puede aplicar la ecuación diferencial aproximada de la elástica de una viga:

EI(d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py

El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva, el momento sería negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.

La ecuación anterior no se puede integrar directamente, como se hacía anteriormente ya que allí M solamente era función de x. Sin embargo, presentamos dos métodos para resolverla. Conociendo algo de dinámica nos damos cuenta que la ecuación anterior es semejante a la ecuación de un cuerpo que vibra simplemente:

M(d2x/dx2) = -kx

para lo cual una solución general es:

x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))

de aquí, por analogía, la solución de la ecuación viene dada por:

y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI)).

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Guzman Gonzalez Nestor Eduardo  4.4 Rosetas de deformacion

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Guzman Gonzalez Nestor Eduardo  4.4 Rosetas de deformacion

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Una roseta de deformación es un arreglo de tres galgas extensiométricas utilizado para medir el estado de deformaciones de un material en el plano, lo cual implica medir la deformación normal en x , la deformación normal en y  y la deformación cortante en el plano . Debido a que una galga sólo puede medir la deformación normal, a veces resulta más conveniente utilizar una roseta de deformación.

Las deformaciones unitarias son medidas únicamente en el plano en el que se encuentran las galga extensiométrica y como el cuerpo no tienen esfuerzos en su superficie, los medidores pueden estar sometidos a esfuerzo plano, pero no a deformación plana. La línea que es normal a la superficie libre es un eje principal de deformación, por lo que la deformación unitaria normal principal, sobre todo ese eje no puede ser medida por la roseta de deformación. Esta deformación unitaria hace que haya un desplazamiento en el plano, sin embargo no afecta las medidas obtenidas

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Roseta de deformación - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Cuando se conocen las direcciones de los esfuerzos principales, se puede utilizar una roseta de dos elementos ubicados a 90°, empleada con las direcciones de los ejes alineados con los esfuerzos principales. Las direcciones de los esfuerzos principales se pueden determinar con bastante precisión.

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El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.

En esta investigación trataremos los siguientes temas: La transformación de esfuerzos y deformaciones en el estado plano, esfuerzos que ocurren en recipientes de presión de pared delgada, el uso del círculo de Mohr para la solución de problemas que implican transformación de esfuerzo plano, esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos, entre otros aspectos.

En las transformaciones de deformación plana veremos las deformaciones en planos, ya sea xy, yz, xz. Existen deformaciones tridimensionales, pero el estudio de las mismas requiere conocimientos más profundos de la materia, que al nivel estudiado no ha sido analizado. En este tema vemos como existen deformaciones que no ocurren en los planos ya conocidos, y en tal caso es necesario llevarlos(a través de fórmulas) a un plano conocido, para su fácil manejo.

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resistencia de materiales. esfuerzos. círculo de mohr

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4.2 Análisis de esfuerzo bajo cargas combinadas.

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4.2 Análisis de esfuerzo bajo cargas combinadas.

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A menudo es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actua por separado. Ahora bien, la superposicion de los esfuerzos y las deformaciones es permisible solo en ciertas condiciones. Un requisito es que los esfuerzos y las defomaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Esto requiere a su vez que el material obedezca la ley de Hooke y que los desplazamientos sean pequeños.

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El esfuerzo es una cantidad que se define y que es indispensable para formular y resolver problemas de la mecánica de los cuerpos deformables.

Los esfuerzos normales y cortantes en vigas, ejes (o flechas) y barras pueden derivarse a partir de las diversas fórmulas.

Cargas Combinadas (Esfuerzo Plano):

Ejemplo: Considérese la barra maciza en voladiza mostrada en la fig. 6-31 a. La barra está cargada en su extremo libre por un par torsionante T y una fuerza lateral flexiónate P. Estas cargas producen en cada sección transversal un momento de flexión M, una fuerza cortante V y un momento de torsión T cada uno de los cuales produce esfuerzos que actúan sobre las secciones transversales. Si se separa un elemento esforzado A en la parte superior de la barra. Se aprecia que está sometido a un esfuerzo de flexión =Mr/I y a esfuerzo cortante 𝜏 = Tr . En estas expresiones, r es el radio de la barra, I es el momento de inercia respecto al eje z (el eje neutro) e . Es el momento polar de inercia. En la parte superior de la barra no hay esfuerzos cortantes asociados con la fuerza cortante V. Luego el elemento en A está sometido a esfuerzo plano, como se muestra en la fig. 6-31 b. Si se supone que y 𝜏 se han calculado, se produce a determinar los esfuerzos sobre un elemento girado a cualquier ángulo deseado. Los esfuerzos normales máximos y mínimos en el punto A son los esfuerzos principales deducidos a:

También, el esfuerzo cortante máximo localizado en el plano es

Mayor que los esfuerzos cortantes fuera del plano. Esfuerzos máximos pueden compararse en los esfuerzos normal y cortante permisibles al verificar si la barra es adecuada. Por supuesto, los esfuerzos son mayores cuando el elemento A está localizado en el empotramiento de la viga, donde el momento flexionante M tiene su valor máximo. Por lo que la parte superior del empotramiento de la viga es uno de los puntos críticos donde deben analizarse los esfuerzos.

Otro punto crítico está sobre el costado de la barra en el eje neutro (punto B en la fig. 6-31 a). En este sitio, el esfuerzo por flexión es cero, pero el esfuerzo cortante producido por la fuerza cortante V tiene su valor máximo. El elemento en B está en un estado de cortante puro (fig. 6-31 c), y el esfuerzo de corte resultante 𝜏 consta de dos partes: primera, el esfuerzo cortante debido al par T y obtenido a partir de la fórmula = ; y segundo, el esfuerzo cortante debido a la fuerza cortante V (igual a la carga P) y obtenido a partir de la fórmula =4V/3ª para una barra circular maciza. Luego, el esfuerzo total que actúa sobre el elemento es 𝜏 = + . Los esfuerzos principales ocurren sobre planos 45° respecto al eje y tienen las mismas magnitudes que el propio esfuerzo cortante:

Por supuesto, el esfuerzo cortante máximos en B es el esfuerzo 𝜏 . Estos esfuerzos normal y cortante máximos deben comparase con los obtenidos para elementos en la parte superior y en la base de la barra, a fin de calcular los esfuerzos máximos absolutos que se emplean en diseño.

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5.2 Análisis de esfuerzo bajo cargas combinadas

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El esfuerzo es una cantidad que se define y que es indispensable para formular y resolver problemas de la mecánica de los cuerpos deformables. Los esfuerzos normales y cortantes en vigas, ejes (o flechas) y barras pueden derivarse a partir de las diversas fórmulas.

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Unidad 4 ESFUERZOS COMBINADOS Y DEFORMACIONES; 4.1 Circulo de mohr para esfuerzo plano.

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Unidad 4 ESFUERZOS COMBINADOS Y DEFORMACIONES; 4.1 Circulo de mohr para esfuerzo plano.

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Luego de hacer los análisis para hallar los esfuerzos internos en el punto crítico de un elemento mecánico, debe analizarse el estado de esfuerzos en el punto crítico para luego proceder a diseñar la pieza o determinar si un elemento ya diseñado fallará por la acción de las cargas externas.

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El círculo de Mohr es una representación grafica de los estados de esfuerzo a los que

están sometidos los sólidos. El eje X nos entrega los valores de los esfuerzos normales en

los puntos en que corta el circulo (ó1 y ó2). La línea paralela al eje Y que pasa por el

centro del circulo muestra los esfuerzos de corte máximo y mínimo al intersecarse con le

Para graficar el círculo de Mohr se debe tener en cuenta lo siguiente:

2. Dibujar un plano cartesiano con escalas iguales tanto en X como en Y.
3. El siguiente paso es ubicar los puntos

4. Trazar una línea que una los puntos A y B.
5. Encontrar el centro del círculo con la ecuación

7. Trazar el círculo.

8. El ángulo 2È indica la deformación en grados, o cuanto se desplazo el solidó de su eje

9. Identificar los puntos extremos.

Se dibuja un punto en X de coordenadas σx y σxy, y un punto Y de coordenadas óy y -óxy.

Se traza una línea uniendo los puntos X y Y, la cual define el punto de intersección con el

eje X (o Sigma) y se dibuja el circulo con centro en C, con diámetro XY. Al observar que la

abcisa de C y el radio del círculo son respectivamente iguales a las cantidades ómed y R.

Las abscisas de los puntos A y B en donde el círculo interseca el eje ó representan

respectivamente los esfuerzos principales σmax y σmin en el punto considerado.

-Trace el circulo de Mohr para:

r=((150^2)+(50^2))^(1/2)= 158.11

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El círculo de Mohr es una representación grafica de los estados de esfuerzo a los que están sometidos los sólidos. El eje X nos entrega los valores de los esfuerzos normales en los puntos en que corta el circulo (ó1 y ó2).