# data[].attributes.body
//exercicio 1
clc
clear all

s=%s;//Declara a variável complexa s

C=syslin('c',(1)/(s+2));
G=syslin('c',(1)/((s^2)+(2*s)+4));

H=1;
MF=syslin('c',(C*G)/.H)
n=MF.num

ztf=roots(n);
d=MF.den
ptf=roots(d)

disp("zeros")
disp(ztf)
disp("polos")
disp(ptf)
disp("sistema em malha fechada")
disp(MF)
k=0;
r = routh_t(MF,k)
disp("criterio de Routh-Hurwitz")
disp(r)

observamos que é um sistema estável, uma vez que nao há variação do sinal na primeira coluna.

# data[].attributes.body
//questao 2

clc;
clear all
s = %s;
k = 1600;  // modificar os valores
MA = syslin ('c', (k)/(s*(s+7)*(s+11)));
H=1;
MF = MA/.H;

t=0.1:0.1:100;
u = ones(t)

y=csim(u,t,MF);
plot(t,y)

# data[].attributes.body
Sistema Instável
Polos: -18.509986 + 0.i
0.2549929 + 9.2938048i
0.2549929 - 9.2938048i

# data[].attributes.body
Sistema Estável
Polos: -16.939395 + 0.i
-0.5303027 + 7.6650353i
-0.5303027 - 7.6650353i

# data[].attributes.body
Sistema Marginalmente Instável
Polos: -18.       + 0.i
-5.551D-17 + 8.7749644i
-5.551D-17 - 8.7749644i

# data[].attributes.body
//questao numero 3 - lista 3

clc
clear all
s=%s; //declara a variavel complexa s

w=2;
l=0;
MA = syslin('c',(w^2 )/(s^2+2*l*w*s +w^2))
H=1;

MF=syslin('c',MA/.H)

d = MF.den
polosT = roots ( d );
n = MF.num
zerosT = roots ( n );

t=0.1:0.1:100;
y=csim('impuls',t,MF);
plot(t,y)

disp(polosT)
disp(zerosT)

# data[].attributes.body
0. + 2.82842712474619i
0. - 2.82842712474619i

# data[].attributes.body
//questao numero 3 - lista 3

clc
clear all
s=%s; //declara a variavel complexa s

w=2;
l=0,1;
MA = syslin('c',(w^2 )/(s^2+2*l*w*s +w^2))
H=1;

MF=syslin('c',MA/.H)

d = MF.den
polosT = roots ( d );
n = MF.num
zerosT = roots ( n );

t=0.1:0.1:100;
y=csim('impuls',t,MF);
plot(t,y)

disp(polosT)
disp(zerosT)

# data[].attributes.body
-0.2 + 2.8213472i
-0.2 - 2.8213472i

# data[].attributes.body
//questao numero 3 - lista 3

clc
clear all
s=%s; //declara a variavel complexa s

w=0,5;
l=0,9;
MA = syslin('c',(w^2)/(s^2+2*l*w*s +w^2))
H=1;

MF=syslin('c',MA/.H)

d = MF.den
polosT = roots (d);
n = MF.num
zerosT = roots (n);

t=0.1:0.1:100;
y=csim('impuls',t,MF);
plot(t,y)

disp(polosT)
disp(zerosT)

# data[].attributes.body
-0.45 + 0.5454356i
-0.45 - 0.5454356i

# data[].attributes.body
Na letra A, por termos polos no eixo puramente imaginário, obtemos um gráfico semelhante ao destacado de vermelho.
E na letra B e C, por termos parte real e imaginária, o gráfico foi oscilando ate obter estabilidade num certo valor, como o gráfico destacado de azul.

# data[].attributes.body
// questao 4

C = 21/(%s)
P = 1/(%s +2)
MA = C*P
H = 1

MF = MA/.H
t = 0.1:0.1:20
u = ones(t)
y = csim(u,t,MF)
plot(t,y)

# data[].attributes.body
21
----------
21 +2s +s²

# data[].attributes.body
//questao 5

clc;
clear all
s=%s;

k=1;
MA = syslin('c', k*(s^2-s+2)/(s^2+2*s+1));
H = 1

MF = MA/.H

disp("Equação em malha fechada -- K=1")
disp(MF)
disp("Polo da função")
disp(roots(MF.den))

k=2;
MA =  k*(s^2-s+2)/(s^2+2*s+1);
H = 1
MF = MA/.H

disp("Equação em malha fechada--K=2")
disp(MF)
disp("Polo da função")
disp(roots(MF.den))

k = 5;
MA =  k*(s^2-s+2)/(s^2+2*s+1);
H = 1
MF = MA/.H

disp("Equação em malha fechada--K=5")
disp(MF)
disp("Polo da função")
disp(roots(MF.den))

# data[].attributes.body
O sistema é estável para k=1, como podemos conferir pelas raízes da equação característica.
Apenas as raizes de k=1 estao do lado esquerdo do plano.