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把各个老师的意见修改汇总

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把各个老师的意见修改汇总

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平面向量共线的坐标表示教学设计

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本节课中向量的坐标表示及运算实际上是向量的代数运算.这对学生来说学习并不困难,可大胆让学生自己探究.本教案设计流程符合新课改精神.教师在引导学生探究时,始终抓住向量具有几何与代数的双重属性这一特征和向量具有数与形紧密结合的特点.让学生在了解向量知识网络结构基础上,进一步熟悉向量的坐标表示以及运算法则、运算律,能熟练向量代数化的重要作用和实际生活中的应用,并加强数学应用意识,提高分析问题、解决问题的能力.

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平面向量的坐标运算包括向量的代数运算与几何运算.相比较而言,学生对向量的代数运算要容易接受一些,但对向量的几何运算往往感到比较困难,无从下手.向量的几何运算主要包括向量加减法的几何运算,向量平行与垂直的充要条件及定比分点的向量式等.

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通过平面向量坐标的加、减代数运算,结合图形,不但可以建立向量的坐标与点的坐标之间的联系,而且教师可在这两题的基础上稍作推广,就可通过求向量的模而得到直角坐标系内的两点间的距离公式甚至可以推出中点坐标公式.它们在处理平面几何的有关问题时,往往有其独到之处,教师可让学有余力的学生课下继续探讨,以提高学生的思维发散能力.

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先由学生回顾本节都学习了哪些数学知识:平面向量的和、差、数乘的坐标运算,两个向量共线的坐标表示.

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教师与学生一起总结本节学习的数学方法,定义法、归纳、整理、概括的思想,强调在今后的学习中,要善于培养自己不断探索、善于发现、勇于创新的科学态度和求实开拓的精神,为将来的发展打下良好基础.

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点评:希望通过向量方法求解,培养学生应用向量的意识.

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点评:设计习题时有两个要求，一是判断,二是证明.通过作图发现规律,提出猜想,然后再证明结论是一个让学生经历数学化的过程.

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点评:此题通过向量的坐标运算,将点P的坐标用t表示,由点P在第二象限可得到一个关于t的不等式组,这个不等式组的解集就是t的取值范围.

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活动:教师引导学生利用向量的坐标运算以及向量的相等,把已知条件转化为含参数的方程(组)或不等式(组)再进行求解.教师以提问的方式来了解学生组织步骤的能力,或者让学生到黑板上去板书解题过程,并对思路清晰过程正确的同学进行表扬,同时也要对组织步骤不完全的同学给与提示和鼓励.教师要让学生明白“化归”思想的利用.不等式求变量取值范围的基本观点是,将已知条件转化为关于变量的不等式(组),那么变量的取值范围就是这个不等式(组)的解集.

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例2 设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).

(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;

(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.

活动:教师充分让学生思考,并提出这一结论可以推广吗?即当=λ时,点P的坐标是什么?师生共同讨论,一起探究,可按照求中点坐标的解题思路类比推广

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活动:教师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.我们知道,a、b共线,当且仅当存在实数λ,使a=λb.如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=λ(x2,y2),

即消去λ后得x1y2-x2y1=0.

这就是说,当且仅当x1y2-x2y1=0时向量a、b(b≠0)共线.

又我们知道x1y2-x2y1=0与x1y2=x2y1是等价的,但这与是不等价的.因为当x1=x2=0时,x1y2-x2y1=0成立,但均无意义.因此是向量a、b共线的充分不必要条件.由此也看出向量的应用更具一般性,更简捷、实用,让学生仔细体会这点.

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活动:教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算,教师可以让学生到黑板去板书步骤.

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思路2.对于平面内的任意向量a,过定点O作向量=a,则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系,那么点A的位置可通过其坐标来反映,从而向量a也可以用坐标来表示,这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,那么向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢？

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要注意的是,向量的共线与向量的平行是一致的

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本小节主要是运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律,推导两个向量的和的坐标、差的坐标以及数乘的坐标运算.推导的关键是灵活运用向量线性运算的交换律、结合律和分配律.

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本节书选自人教版必修四，在前面学习了平面向量的坐标表示,实际是平面向量的代数表示.在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.

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《平面向量共线的坐标表示》

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《平面向量共线的坐标表示》

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四会中学数学组协作文档

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平面向量共线的坐标表示教学设计