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Un trapezio è equivalente a un triangolo di altezza congruente e la cui base è la somma delle basi del trapezio. Detto M il punto medio del lato CB del trapezio ABCD, tracciare la retta DM che interseca la retta AB in E. I triangoli DMC (T1) e BEM (T2) sono congruenti per il secondo criterio.

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Un triangolo è equivalente a un parallelogramma che ha altezza congruente a quella del triangolo e base congruente a metà di quella del triangolo.[br][br]I parallelogrammi AMEF (P) e AMDC (P[sub]1[/sub]) sono equivalenti avendo basi e altezze congruenti. ﻿[pulsante "mostra P e P1"][br][br]I triangoli T1 (CDG) e T2 (MBG) sono congruenti per il secondo criterio. ﻿﻿[pulsante "mostra T1 e T2"][br][br]ABC = T3 + T2 ﻿[pulsante "mostra T3 + T2 "][br][br]P[sub]1[/sub]=T3 + T1 ﻿[pulsante "mostra T3 + T1"][br][br]Così ABC e AMDC sono equivalenti perchè somme di superfici equivalenti, ed essendo AMDC equivalente a AMEF allora ABC e AMEF sono equivalenti.

[b]Corollario 1[/b][br]L'[b]area[/b] di un [b]triangolo[/b] è uguale al [b]semiprodotto[/b] delle lunghezze [b]b[/b] ed [b]h[/b] della sua base e della sua altezza.[br]Basta ricordare che il triangolo è equivalente a un parallelogramma di base lunga b/2 e altezza lunga h e che l'area di un parallelogramma è uguale al prodotto delle lunghezze base e della sua altezza.[br] ﻿[math]A=\frac{1}{2}bh[/math]

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Equivalenza tra un triangolo e un parallelogramma

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Un triangolo è equivalente a un parallelogramma che ha altezza congruente a quella del triangolo e base congruente a metà di quella del triangolo. I parallelogrammi AMEF (P) e AMDC (P1) sono equivalenti avendo basi e altezze congruenti. ﻿ I triangoli T1 (CDG) e T2 (MBG) sono congruenti per il secondo criterio.

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Se due parallelogrammi hanno congruenti le basi e le altezze corrispondenti allora sono equivalenti. I due parallelogrammi sono entrambi equivalenti al rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza.

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Equivalenza tra un parallelogramma e un rettangolo

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Un parallelogramma e un rettangolo aventi basi e altezze relative congruenti sono equivalenti. I triangoli rettangoli ADD' (T1) e BCC' (T2) sono congruenti perchè hanno rispettivamente congruenti l'ipotenusa (AD', BC') e un cateto (AD, BC) Detto T3 il trapezio ABC'D, si può scrivere: ABCD = T3 - T2 ﻿ ABC'D'=T3 - T1 ﻿ Così ABCD e ABC'D' sono equivalenti perchè differenze di superfici equivalenti.

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.... Ve, VE, Vi, VI,...ecc..