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fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.²​ Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.

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El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un paso al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.

Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.

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En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r ²). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número enteroposee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero)

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Cálculo infinitesimal, cálculo de infinitesimales o simplemente "Cálculo" constituye una parte muy importante de la matemática moderna. El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas: cálculo diferencial y cálculo integral.

El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, y constituye una gran parte de la educación de las universidades modernas. Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.

El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica y como ya se mencionó, incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones.

Más generalmente, el cálculo puede referirse a cualquier método o sistema de cuantificación guiado por la manipulación simbólica de las expresiones. Algunos ejemplos de otros cálculos bien conocidos son el cálculo aplicado, cálculo proposicional, el cálculo predicativo, el cálculo relacional y el cálculo lambda.

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Gottfried Wilhelm Leibniz,(Leipzig, 1 de julio de 1646-Hannover, 14 de noviembre de 1716), fue un filósofo, teólogo, lógico, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.)

Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Encyclopédie: "Quizás nunca haya un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas.

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Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire; 25 de diciembre de 1642jul./ 4 de enero de 1643 greg.-Kensington, Londres; 20 de marzojul./ 31 de marzo de 1727greg.) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés. Es autor de los Philosophiæ naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describe la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Gottfried Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

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Fue un matemático escocés, reconocido por ser el primero en definir los logaritmos. También hizo común el uso del punto decimal en las operaciones aritméticas.
En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

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Johann Müller Regiomontano (Königsberg in Bayern (Franconia), 6 de junio de 1436 - Roma, 6 de julio de 1476) fue un astrónomo y matemático alemán. Su nombre real es Johann Müller y el apodo "Regiomontano" proviene de la traducción latina del nombre de la ciudad alemana donde nació: Königsberg (Montaña real o Montaña Regia). No obstante, Regiomontano empleó en su vida numerosos nombres, por ejemplo en su inscripción en la Universidad aparece como Johannes Molitoris de Künigsperg en el que usa Molitoris como versión latinizada de 'Müller".
En su estancia en Hungría, Regiomontanus calcula dos tablas de senos. La primera la realiza en 1467 y emplea una división sexagesimal de los ángulos; la otra, escrita en la ciudad de Buda, calcula los senos de un ángulo empleando una división decimal.

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A finales del siglo VIII los astrónomos árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas

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Los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

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Menelao de Alejandría (c. 70 d.C. – 140 d. C.)

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Menelao de Alejandría (c. 70 d.C. – 140 d. C.)

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Fue un matemático y astrónomo griego, que trabajó en Alejandría y en Roma a finales del siglo I. Fue el primero en reconocer las líneas geodésicas en una superficie curva como análogas naturales de las líneas rectas y en concebir y definir el triángulo esférico.​ Su nombre ha quedado ligado al teorema de geometría plana o esférica relativo a un triángulo cortado por una recta o un círculo máximo, conocido como el teorema de Menelao, un teorema de una gran importancia en la trigonometría antigua. También fue un defensor entusiasta de la geometría clásica.
El teorema de Menelao, atribuido a Menelao de Alejandría, es un teorema acerca de triángulos en geometría plana.

Teniendo en cuenta los puntos A, B, C que forman el triángulo ABC, y los puntos D, E, F que se encuentran en las líneas de BC, AC, AB, entonces el teorema establece que D, E, F son colineales si y sólo si:

En cambio, si se utilizan segmentos dirigidos, será

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En el siglo I d.C,Claudio Ptolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los babilonios.

Durante muchos siglos, la trigonometría de Ptolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. Su libro de Astronomía, el Almagesto, también tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de su método para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cómo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un triángulo a partir de los conocidos
Nació en el siglo I o II d. C. Falleció a finales del siglo II  d. C. Vivió y trabajó en Egipto (se cree que en la famosa Biblioteca de Alejandría), donde destacó entre los años 127 y 145 d. C. Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban íntimamente ligadas; también geógrafo y matemático. Divulgador de la ciencia astronómica de la Antigüedad, se dedicó a la observación astronómica en Alejandría en época de los emperadores Adriano y Antonino Pío.

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Construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.
Hiparco de Nicea (Nicea, c. 190 a. C.-c. 120 a. C.) fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del reloj mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría (por lo cual es considerado el padre de la trigonometría) y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.

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Los babiloniosdeterminaron aproximaciones de medidas de ángulos o de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian