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Linea creada por:
Emilio Cano Galvez
Edwin R. Sanchez Giles
Zeret Vargas Gutierrez

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Los avances de las matematicas no han sido fruto del trabajo de una persona sino de la aportacion de muchos matematicos y de varias civilizaciones.
HECHA POR:
Emilio Cano Galvez

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El primer paso antes de entrar de lleno en el análisis del significado de la palabra trigonometría es proceder al establecimiento de su origen etimológico. En este sentido tenemos que exponer que el citado se encuentra en el griego donde podemos observar cómo está formada aquella por la unión de trigonon que equivale a "triángulo", metron que puede definirse como "medida" y tria que es sinónimo de "tres".

La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas en las que se necesita trabajar con precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre dos ubicaciones o cuerpos celestes a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en los sistemas de navegación satelital.

Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos: el radián (considerada como la unidad natural de los ángulos, establece que una circunferencia completa puede dividirse en 2 pi radianes), el gradián o grado centesimal (que permite dividir la circunferencia en cuatrocientos grados centesimales) y el grado sexagesimal (se usa para dividir la circunferencia en trescientos sesenta grados sexagesimales).

Las principales razones trigonométricas son tres: el seno (que consiste en calcular la razón existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa), el coseno (otra razón pero, en este caso, entre el cateto adyacente y la hipotenusa) y la tangente (la razón entre ambos catetos: el opuesto sobre el adyacente).

Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son la cosecante (la razón recíproca del seno), la secante (la razón recíproca del coseno) y la cotangente (la razón recíproca de la tangente).

Estas son las distintas clases de razones trigonométricas principales, pero tampoco podemos obviar que también hay otros elementos fundamentales dentro de esta rama de las Matemáticas que ahora nos ocupa. En concreto, nos estamos refiriendo a las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

Estas últimas nos llevarían a hablar de lo que se conoce como circunferencia goniométrica que se caracteriza por el hecho de que su radio es la unidad en sí y su centro no es otro que el origen de las coordenadas pertinentes. Todo ello sin olvidar tampoco que en la misma los ejes de las coordenadas lo que hacen es delimitar cuatro cuadrantes que están enumerados en lo que es el sentido contrario al que marcan las agujas de un reloj.

Se conoce como identidad trigonométrica a la igualdad que involucra a funciones trigonométricas y que resultan verificables para cualquier valor de las variables (los ángulos sobre los que se aplican las funciones).

Además de todo lo expuesto no podemos tampoco pasar por alto la existencia de dos modalidades de trigonometría. Así, en primer lugar, tendríamos la llamada trigonometría esférica que es aquella parte de las Matemáticas que se centra en proceder al estudio de lo que son los triángulos de tipo esférico.

En segundo lugar, por su parte, también está la conocida como trigonometría plana. En este caso, como su propio nombre indica, es aquella ciencia que tiene como objeto de análisis y estudio los diversos triángulos planos.

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Definición de trigonometría - Definicion.de

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El primer paso antes de entrar de lleno en el análisis del significado de la palabra trigonometría es proceder al establecimiento de su origen etimológico. En este sentido tenemos que exponer que el citado se encuentra en el griego donde podemos observar cómo está formada aquella por la unión de trigonon que equivale a "triángulo", metron que puede definirse como "medida" y tria que es sinónimo de "tres".

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DEFINICIÓN DE LIMITES MATEMÁTICOS

El concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

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DEFINICIÓN DE LIMITES MATEMÁTICOS El concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

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14.-  KARL WEIERSTRASS
(fue aceptado en la escuela católica de enseñanza secundaria de Paderborn. Ganó algunos premios antes de graduarse, y en 1834, siguiendo los deseos de su padre, ingresó en la Universidad de Bonn para estudiar comercio y finanzas. Sin embargo, estas materias no le interesaban y pasó la mayor parte del tiempo bebiendo, practicando esgrima y leyendo libros de matemáticas)
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Emilio Cano Galvez

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﻿﻿Matemático francés, considerado uno de los impulsores del análisis del siglo XIX. Nació en París el 21 de agosto de 1789, sus padres le llamaron así por el mes del año en que nació. A los 13 años ingresó en la École Centrale du Panthéon aquí estudió lenguas clásicas, dibujo e historia natural pero lo que Cauchy deseaba era...

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13.-  AUGUSTIN LOUIS
(Fue educado en casa por su padre y no ingresó en la escuela hasta los trece años, aunque pronto empezó a ganar premios académicos. A los dieciséis entró en la École Polytechnique parisina y a los dieciocho asistía a una escuela de ingeniería civil, donde se graduó tres años después)
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Emilio Cano Galvez

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Que este blog llamándose Gaussianos no tenga una biografía de este gran matemático raya el sacrilegio. Hoy, día en el que se cumplen 232 años de su nacimiento, vamos a subsanar el entuerto.
Johann Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril de 1777 en Brunswick, Alemania, y murió el 23 de febrero de 1855 en Göttingen, también en el país teutón. Sus estudios e investigaciones pueden localizarse tanto en matemáticas como en física y astronomía. Posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor (recordemos sus propias palabras sobre ella). Pero ni muchos menos la cosa se queda ahí. Las aportaciones de Gauss a la geometría diferencial, al análisis matemático, a la estadística o al a geodesia son realmente notables.

Podemos decir que Gauss fue un niño prodigio en lo que se refiere a las matemáticas en general y al cálculo en particular. A los 3 años de edad corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Pero puede que la anécdota más conocida de su infancia sea la ocurrida cuando contaba con 7 años de edad (y que ya comentamos en el primer post de la historia de Gaussianos). Estando en el colegio, en uno de esos típicos momentos de barullo entre niños de esa edad su profesor J.G Bütner castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100. Casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050 (los detalles los podéis encontrar en el post enlazado hace unas líneas). La cuestión es que este hecho, junto con muchos otros, contribuyeron a que los profesores de Gauss vieran en él algo especial, una especie de don para las matemáticas, y que hablaran con sus padres para permitirle recibir clases complementarias de matemáticas después de las clases ordinarias.

Quizás esas son las dos anécdotas más conocidas de la infancia de nuestro personaje, pero no son las únicas. Poco después de cumplir 10 años Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y cuentan que en esa época encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos. Sencillamente impresionante.

En 1788 ingresó en el Gymnasium local (escuela secundaria) y aprendió principalmente cultura clásica. Su formación matemática continuó a través de instrucciones particulares y mediante la lectura de libros, entre los que se encuentran obras de arte como los Principia de Newton o el Ars Conjectandi de Bernoulli. Tal fue la fama que adquirió en el Gymnasium que a los 15 años el duque de su ciudad natal apoyó a Gauss económicamente para que siguiera estudiando en el Collegium Carolinum de Brunswick.

Al comienzo de esta etapa de sus estudios se puede decir que Gauss ya poseía suficientes conocimientos como para haberse graduado. En 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera. En esta época comenzaron sus propuestas de aproximación de la función (función que cuenta los números primos menores o iguales a ). Comenzó proponiendo:

para después ajustar más con:

Su gran capacidad para el cálculo le permitió comprobar dicha fórmula hasta .

Después del Collegium eligió la Universidad de Göttingen para sus estudios, posiblemente debido a que ésta poseía una gran biblioteca matemática. Revisando los registros de dicha biblioteca sorprende el hecho de que Gauss retirara más libros de Humanidades que de Matemáticas. Pero este hecho no supuso, ni muchísimo menos, que se retirara de esta ciencia. Más bien todo lo contrario.

Su primer gran resultado fue la demostración de que se puede construir un heptadecágono (polígono regular de 17 lados) con regla y compás en el sentido clásico de este tipo de construcciones. A partir de este hecho demostró un resultado más general sobre construcciones con regla y compás que recuerdo aquí aunque en Gaussianos ya lo conocemos:

Un polígono regular de lados es construible con regla y compás (en el sentido clásico de estas construcciones) si es igual al producto de una potencia de por un cierto número de primos de Fermat distintos, es decir:

, siendo primos de Fermat distintos.

Por tanto, para y se tiene que todo polígono regular cuyo número de lados es un primo de Fermat es construible con regla y compás. Como es uno de ellos, el heptadecágono es construible de esta forma.

Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas por él.

Estando todavía en la universidad Gauss realizó otros importantes descubrimientos, entre los que destacan los siguientes:

Inventó la aritmética modular (y II), hecho que sirvió para unificar la teoría de números.

Demostró la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes.

Demostró que todo número número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares (en su diario podía leerse ¡Eureka! num= ).

Dos años en Göttingen le bastaron para darse cuenta de que ya nadie podía hacerle avanzar allí. Por ello volvió a su casa en Brunswick a escribir su tesis doctoral. Como tema central de la misma eligió el teorema fundamental del álgebra, que dice que todo polinomio de grado con coeficientes complejos tiene exactamente raíces complejas (aunque bastaría formularlo así: todo polinomio de grado con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja). Aunque en la actualidad su primera demostración no está aceptada, las otras tres demostraciones del mismo resultado que produjo durante su vida sí son plenamente correctas.

En 1801 Gauss publico en su obra Disquisitiones Arithmeticae. En ella, a partir de la aritmética modular (congruencias), reunió una gran cantidad de resultados relacionados con teoría de números (la ley de reciprocidad cuadrática entre ellos). Esta publicación contribuyó de manera fundamental a la sistematización de dicha rama de las matemáticas. En este enlace podéis encontrar una versión digital de la primera traducción al español de dicha obra.

Después de esto Gauss añadió la astronomía a su radio de acción. Este mismo año 1801 el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi observó lo que pensó que era un planeta, pero le perdió la pista demasiado pronto. Gauss predijo que no era un planeta, sino un asteroide, utilizando elipses en vez de circunferencias para modelizar las órbitas y creando el método de mínimos cuadrados para minimizar los errores de medida cometidos. A finales de 1801 los astrónomos encontraron el asteroide Ceres exactamente donde Gauss predijo que estaría.

Otro de los campos a los que Gauss le dedicó parte de su tiempo fue la geodesia, es decir, las matemáticas que describen y representan la Tierra. En 1817, después de dos décadas sin interesarse por esta rama, fue nombrado responsable de un estudio geodésico en Hannover. Después de inspeccionar tierra y tomar datos durante gran parte de tiempo Gauss no estaba demasiado satisfecho con las técnicas geodésicas del momento. Por ello inventó el heliotropo, instrumento que utiliza espejos para dirigir los rayos de luz a través de aperturas pequeñas de telescopios.

Pero quizás la incursión de Gauss en las geometrías no euclídeas sea la espina clavada en la vida matemática de nuestro protagonista. A la vista de sus cuadernos parece ser que Gauss fue la primera persona que intuyó que eliminando el quinto postulado de la geometría euclídea se podía crear una geometría tan consistente como ella, pero por falta de datos empíricos decidió no publicar ninguno de sus trabajos ni comunicárselos a nadie...hasta que János Bolyai descubrió ese mismo resultado de forma independiente. Cuando Gauss tuvo conocimiento de dicho trabajo envió una carta al padre de Bolyai en la que se puede leer el siguiente párrafo:

Alabarlo sería como alabarme a mí mismo. Todo el contenido del trabajo...coincide casi exactamente con mis propias meditaciones, las cuales ha ocupado mi mente durante los pasados treinta y cinco años.

La familia Bolyai no se tomó demasiado bien estas palabras al creer que Gauss quería atribuirse este descubrimiento.

En este mismo campo podemos destacar que fue el encargado de la ponencia que tuvo que exponer Riemann para confirmar su habilitación en Göttingen, relacionada con la geometría no euclídea (además de supervisar la tesis doctoral del mismo Riemann que versaba sobre lo que ahora se conoce como superficies de Riemann).

Por otra parte, en la época de sus estudios de Hannover también se interesó por la geometría diferencial. Sobre este campo publicó Disquisitiones generales circa superficies curva, donde demostró su gran resultado en esta rama: el teorema egregium. De esta obra derivó también el concepto de curvatura de Gauss.

Otro de los campos en los que se introdujo Gauss fue la estadística. En 1823 publicó Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicada a la distribución normal. La representación gráfica de la función de densidad de dicha distribución es la denominada campana de Gauss (podéis verla en la imagen de la izquierda para distintos valores de su media y su desviación típica ). Tanto esta curva como su distribución de probabilidad son en la actualidad enormemente útiles para muchísimos estudios relacionados con distribuciones de datos y su facilidad para ajustarse como modelo a situaciones muy diversas la convierte en una herramienta fundamental en muchos campos de estudio..

Algunos otros descubrimientos y resultados que han terminado llevando el nombre de Gauss son los siguientes:

El teorema de Gauss-Bonnet

El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan).

El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales).

El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gauss).

Podéis encontrar una lista más completa aquí (en inglés).

Para terminar, comentar que Gauss no se mostraba demasiado ilusionado con el hecho de tener que impartir clases. De hecho posiblemente el no tener la obligación de impartirlas durante gran parte de su vida debió ser una de las razones por las que Gauss pudo avanzar tantos en todos los campos de la ciencia en los que se involucró. A pesar de eso entre sus alumnos se encuentran grandes personalidades de la historia de las matemáticas como Bessel, Dedekind o el ya nombrado Riemann.

Fuentes:

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Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas

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Que este blog llamándose Gaussianos no tenga una biografía de este gran matemático raya el sacrilegio. Hoy, día en el que se cumplen 232 años de su nacimiento, vamos a subsanar el entuerto.

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12.-  CARL FRIEDRICH GAUSS
(Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas, hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria)
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Emilio Cano Galvez

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Joseph-Louis de Lagrange, nacido el 25 de enero de 1736, en Turín, Sardinia-Piedmont (ahora Italia) Fallecido el 10 de Abril de 1813 en París, Francia. Procedía de una ilustre familia parisiense, que tenía profundo arraigo en Cerdeña, y algún rastro de noble linaje italiano.

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11.- JOSEPH-LOUIS DE LAGRANGE
(Estudió en su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin embargo, la lectura de una obra del astrónomo inglés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado)
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Emilio Cano Galvez

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10.-  MARIA GAETANA AGNESI
(Nació el 16 de mayo de 1718 en Milán. Desde niña habló francés, latín, griego y hebreo entre otras otras lenguas.A los nueve años escribe un discurso defendiendo la educación de las mujeres. Quiso recluirse en un convento pero su padre se negó. Reemplazó a su padre en la cátedra de matemáticasde la Universidad de Bolonia cuando éste estuvo enfermo siendo la primera mujer en ocupar una cátedra de matemáticas)
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Edwin R. Sanchez Giles

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Como hemos comentado alguna vez Leonhard Euler ha sido el matemático más prolífico de la historia en lo que a publicaciones se refiere. Por ello sus aportaciones se extienden por todas las ramas de las matemáticas (hasta creó alguna), tanto pura como aplicada.

Lo que puede que no todo el mundo conozca es la multitud de aportaciones que dejó Euler a la notación matemática. Ningún otro matemático ha contribuido a ello tanto como el gran Leonhard. Euler popularizó algunas notaciones y creó otras que se siguen utilizando a día de hoy. Vamos con ellas:

Fue el precursor de la utilización de la letra para denotar la base de los logaritmos neperianos. En un escrito sobre ciertos experimentos relacionados con disparos de cañones, escrito por Euler sobre 1727, ya utilizaba en varias ocasiones la letra en este sentido (quizás por ser la primera letra de exponencial). La idea que representa dicho número ya se conocía hacía más o menos un siglo, pero hasta este momento no había sido representada con un símbolo en concreto. En una carta a Goldbach en 1731 Euler utiliza de nuevo la letra para, según sus palabras, el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1. Esta forma de designar a la base de los logaritmos neperianos apareció en forma impresa por primera vez en la Mechanica del propio Euler

Popularizó la utilización de la letra para denotar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Aunque ya había sido utilizada por William Jones un año antes del nacimiento de Euler en la publicación Synopsis Palmariorum Matheseos, fue el propio Euler quien al adoptar también dicho símbolo extendió su uso, dada la popularidad de sus escritos.

Introdujo la notación para . Euler había utilizado el símbolo para denotar lo que podríamos llamar un número infinito. Por ejemplo, Euler escribía
lo que nosotros escribiríamos como

Posiblemente ello fue lo que provocó que no lo usara hasta finales de su vida, en el año 1777, en un manuscrito. Dicho manuscrito no se publicó hasta después de la muerte de Leonhard, concretamente en 1794, pero la adopción del símbolo por parte de Gauss en su Disquisitiones Arithmeticae de 1801 terminó por entregarle a esta notación el lugar que ocupa actualmente.

Utilizó la letra para designar a su constante (bueno, compartida con Mascheroni). Como vimos en este artículo la constante
apareció por primera vez en un artículo de Euler titulado De Progressionibus harmonicis observationes, donde calculaba los seis primeros dígitos y la denominaba . Más tarde calculaba algunos más y años después Mascheroni, después de calcular los primeros 19 decimales, la denotaba como . Con el tiempo acabó denominándose por su relación con la función . En esta ocasión la notación de Euler no ha perdurado, por razones evidentes.

Notación sobre lados y ángulos. La utilización de las letras y para nombrar los lados de un triángulo y las letras y para designar los lados opuestos a los mismos, fue introducida por Euler.

Otras notaciones sobre triángulo. El uso de las letras y para denotar el radio de la circunferencia incrita, el de la circunscrita y el semiperímetro de un triángulo también provienen de Euler.

Funciones. Uno de los aportes más importantes (posiblemente el que más) de Euler a la notación matemática fue la utilización de (usada en los Commentarii de San Petersburgo en 1734-35) como forma para denotar al valor de una función al aplicarla a un valor .

Otras notaciones en análisis. Euler también introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, el símbolo para denotar un sumatorio y para denotar logaritmo de .

Como se puede ver las matemáticas posteriores a Euler no habrían sido las mismas sin las notaciones que nuestro protagonista introdujo, ya que éstas simplificaron de manera significativa la forma de escribir matemáticas.

Fuente:

Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.

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Las aportaciones de Euler a la notación matemática

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Como hemos comentado alguna vez Leonhard Euler ha sido el matemático más prolífico de la historia en lo que a publicaciones se refiere. Por ello sus aportaciones se extienden por todas las ramas de las matemáticas (hasta creó alguna), tanto pura como aplicada.

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9.- LEONHARD EULER
(Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea)
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Edwin R. Sanchez Giles

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8.- DANIEL BERNOULLI
(Se doctoró en medicina en Basilea (1721) con una tesis sobre la respiración, fue nombrado en 1725 profesor de matemáticas en la Academia de San Petersburgo; se trasladó a Rusia en compañía de su hermano Nikolaus, quien falleció al año siguiente de su llegada; en San Petersburgo contó, desde 1727)
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Edwin R. Sanchez Giles

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7.- GUILLAUME DE L´HOPITAL
(Militar de profesión, se interesó por el estudio de la matemática por influencia de Bernoulli y llevó a cabo la primera exposición completa del cálculo infinitesimal en su obra Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas (1696). La regla de L'Hôpital permite eliminar ciertas indeterminaciones en el paso al límite del cociente de dos funciones, aplicando el cálculo diferencial)
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Edwin R. Sanchez Giles

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¿ISAAC NEWTON TENIA UNA IDEA DIFERENTE SOBRE EL ORIGEN DEL UNIVERSO?

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¿ISAAC NEWTON TENIA UNA IDEA DIFERENTE SOBRE EL ORIGEN DEL UNIVERSO?

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Mira su teoria contradictoria a la biblia

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Teoría de Newton acerca del origen del Universo

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Teoría de Newton acerca del origen del Universo,copernico,newton, influencia de la fuerza de gravedad, el universo debería ser de dimensiones infinitas

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¿El TENIA SUS ANECDOTAS SOBRE LA TRIGONIMETRIA?

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¿El TENIA SUS ANECDOTAS SOBRE LA TRIGONIMETRIA?

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Busca aqui tu respuesta:

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Aqui su biografia:

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(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemático griego. Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenístico. En los inicios de la época helenística se sitúa Euclides, quien legó a la posteridad una prolífica obra de síntesis de los conocimientos de su tiempo que afortunadamente se conservó casi íntegra y se convirtió en un referente casi indispensable hasta la Edad Contemporánea.

Arquímedes

Pero el más célebre y prestigioso matemático fue Arquímedes. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.

Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que "pesaba" imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Hierón II. Allí alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.

Sus inventos mecánicos son muchos, y más aún los que le atribuyó la leyenda (entre estos últimos debemos rechazar el de los espejos ustorios, inmensos espejos con los que habría incendiado la flota romana que sitiaba Siracusa); pero son históricas, además de la "coclea", numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa militar de la ciudad, así como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecánico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.

Arquímedes en su representación más
tradicional: abstraído y meditabundo

La biografía de Arquímedes está más poblada de anécdotas sabrosas que de hechos como los anteriormente relatados. En torno a él tejieron la trama de una figura legendaria primero sus conciudadanos y los romanos, después los escritores antiguos y por último los árabes; ya Plutarco atribuyó una "inteligencia sobrehumana" a este gran matemático e ingeniero.

La más divulgada de estas anécdotas la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, y quizás incluso pariente suyo. Se cuenta que el tirano, sospechando que el joyero le había engañado poniendo plata en el interior de la corona, pidió a Arquímedes que determinase los metales de que estaba compuesta sin romperla.

Arquímedes meditó largo tiempo en el difícil problema, hasta que un día, hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el volumen de un objeto de oro del mismo peso y comprobar si eran iguales. Se cuenta que, impulsado por la alegría, Arquímedes corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando "Eureka! Eureka!", es decir, "¡Lo encontré! ¡Lo encontré!".

La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática, que sería estudiada cuidadosamente por los fundadores de la ciencia moderna, entre ellos Galileo. Corresponde al famoso principio de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de agua que desaloja), y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

Según otra anécdota famosa, recogida entre otros por Plutarco, Arquímedes se hallaba tan entusiasmado por la potencia que conseguía obtener con sus máquinas, capaces de levantar grandes pesos con esfuerzo relativamente pequeño, que aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.

Análoga concentración mental y abstracción en la meditación demuestra el episodio de su muerte. Según se dice, los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo. Mientras saqueaban Siracusa los soldados de Marcelo, que al fin habían conseguido expugnar la ciudad, el viejo matemático estaba meditando, olvidado de todo, en sus problemas de geometría.

Sorprendido por un soldado que le preguntó quién era, Arquímedes no le respondió, o, según otra versión, le respondió irritado que no le molestara ni le estropeara los dibujos que había trazado en la arena; y el soldado, encolerizado, lo mató. Marcelo se entristeció mucho al saberlo y mandó que le levantaran un monumento, sacando su figura del tratado Sobre la esfera y del cilindro. Cicerón reconoció por esta figura, muchos años más tarde, su tumba olvidada.

Esta pasión de Arquímedes por la erudición, que le causó la muerte, fue también la que, en vida, se dice que hizo que se olvidara hasta de comer y que soliera entretenerse trazando dibujos geométricos en las cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los aceites que cubrían su piel. Esta imagen contrasta con la del inventor de máquinas de guerra de que hablan los historiadores Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plutarco, su interés por esa maquinaria estribó únicamente en el hecho de que planteó su diseño como mero entretenimiento intelectual.

El esfuerzo de Arquímedes por convertir la estática en un cuerpo doctrinal riguroso es comparable al realizado por Euclides con el mismo propósito respecto a la geometría. Tal esfuerzo se refleja de modo especial en dos de sus libros; en el primero de ellos, Equilibrios planos, fundamentó la ley de la palanca, deduciéndola a partir de un número reducido de postulados, y determinó el centro de gravedad de paralelogramos, triángulos, trapecios y el de un segmento de parábola.

En la obra Sobre la esfera y el cilindro utilizó el método denominado de exhaustión, precedente del cálculo integral, para determinar la superficie de una esfera y para establecer la relación entre una esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último resultado pasó por ser su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, hecho gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de Arquímedes cuando ésta había sido ya olvidada.

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(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemático griego. Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenístico.

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6.- GOTTFRIED WILHELM
(Representante por excelencia del racionalismo, Leibniz situó el criterio de verdad del conocimiento en su necesidad intríseca y no en su adecuación con la realidad; el modelo de esa necesidad lo proporcionan las verdades analíticas de las matemáticas. Junto a estas verdades de razón, existen las verdades de hecho, que son contingentes y no manifiestan por sí mismas su verdad)
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Edwin R. Sanchez Giles

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5.- ISSAC NEWTON
(No se pueden olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas)
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Zeret Vargas Gutierrez

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4.- BLAISEP PASCAL
(Genio precoz y de clara inteligencia, su entusiasmo juvenil por la ciencia se materializó en importantes y precursoras aportaciones a la física y a las matemáticas)
HECHA POR:
Zeret Vargas Gutierrez

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3.- RENE DESCARTES
(Se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), por entonces uno de los más prestigiosos de Europa, donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud)
HECHA POR:
Zeret Vargas Gutierrez

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2.- JOHANNES KEPLER
(Sirvió por dinero en las huestes del duque de Alba y desapareció en el exilio en 1589)
HECHA POR:
Zeret Vargas Gutierrez

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1.- ARQUIMIDES
(Matemático griego)
HECHA POR:
Zeret Vargas Gutierrez

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La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es la medición de los triángulos.

INTEGRANTES:
-Emilio Cano Galvez
-Edwin R. Sanchez Giles
-Zeret Vargas Gutierrez

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¿De qué manera el empleo de la trigonometría nos ayuda a dimensionar el entorno?

Con esta interesante actividad descubriras lo importantes que son las funciones y lo mejor, su utilidad...

La trigonometría es aplicable en la medicina, la física, la geometría, la navegación y otras ciencias.

Recuerda: Nada es tan dificil como parece

Ahora si ya están listos para nuestro siguiente proyecto?, En esta ocasión será sobre las funciones trigonométricas

Recordando las funciones ya vistas en clase tenemos:

Las funciones trigonométricas nos ayudan para calcular distancias, alturas, o algunas medidas, por medio de los ángulos internos de un triángulo rectángulo, ya que como vimos con los temas de Pitágoras o teorema de Tales no se utilizan ángulos.

Bien! este es el reto...

En forma individual construirán una maqueta a escala que demuestre uno de los problemas planteados, con ayuda de las funciones trigonométricas encontrarán los valores o medidas que se requieran para resolverlo, no olviden grabar el proceso de construcción ya que su producto final será un video donde expliquen como resolvieron el problema.

Imaginen que son arquitectos y para realizar su proyecto deben calcular ciertos elementos que le presentarán al cliente.

Los problemas a resolver son los siguientes: (previamente en clase se asignaron números los cuales corresponden al número de problema)

Las dimensiones de la maqueta son aproximadamente 30 x 30 cms de base, máximo 50 x 50 cms. y de alto máximo 50 cms.

Puedes emplear material reciclado, plastilina, unicel, cartón, etc, usen su imaginación y creatividad!

Manos a la obra mis queridos arquitectos!

Inicio de proyecto: Lunes 19 de noviembre, 2012

Fecha de entrega: Viernes, 7 de diciembre, 2012

Editen y suban su video a youtube a más tardar el jueves 6 de diciembre, y envíen a mi correo el link para revisarlo.

El viernes presentarán frente al grupo su proyecto y el video.

Puntos para quienes entreguen todos los problemas resueltos en su cuaderno

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¿De qué manera el empleo de la trigonometría nos ayuda a dimensionar el entorno? Con esta interesante actividad descubriras lo importantes que son las funciones y lo mejor, su utilidad... La trigonometría es aplicable en la medicina, la física, la geometría, la navegación y otras ciencias.