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Consideración N° 1: Qué hacer.

PRESENTAR PROBLEMAS REALES DE MEDIDA.

Los problemas reales de medida llevan a decidir qué unidades e instrumentos son pertinentes, en función de si se necesita una medida estimada o más o menos precisa, y de las condiciones en las que se realiza la medición (Chemello, s/d). Enseñar la medición implica apoyarse en las ideas intuitivas de los alumnos y en sus experiencias informales de medición para ayudarles a comprender los atributos que se miden y lo que significa medir (Godino, 2002).

En el nivel primario requiere del uso de materiales concretos debido a que promueve la comprensión de los rasgos de los objetos que se miden y el desarrollo del dominio de los instrumentos correspondientes, instrumentos con los que el docente se debe familiarizar para lograr exponer a los alumnos a estímulos y propiedades de los objetos que eventualmente deben medir y así adquirir destreza en la medición, desarrollando confianza en sí mismos y comprendiendo que la medida es una parte importante de sus propias vidas.

Es necesario presentar a los estudiantes problemas reales de medida ya que sólo se puede aprender a medir midiendo y discutiendo las estrategias utilizadas, y ello pasa por la actividad y no solamente con lápiz y papel (Godino, 2002). Su abordaje permite llevar a cabo una resolución efectiva de los problemas de medida y una mejor construcción del sentido de este saber matemático por parte de los niños y las niñas. Contribuir a la construcción de ese sentido respecto a los contenidos de este eje, el cual nos vincula de manera directa con nuestro entorno cotidiano.

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Ejemplo de problema sobre lo planteado en la consideración N°1: Qué hacer.

Problema extraído del Módulo de trabajo: Nociones Espaciales, Geométricas y Medida (2020).

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Consideración n° 2: Qué no hacer.

EVITAR LA ARITMETIZACIÓN DE LA MEDIDA.

Es necesario evitar el tratamiento aritmetizado de las magnitudes y su medida ya que proponer actividades que involucran el cálculo de medidas implica no profundizar en el sentido de la medición. Incluir de manera sistemática consignas como “expresar la respuesta en una unidad distinta de la que resulta pertinente para la resolución del problema” contribuye a que las magnitudes resulten difíciles de diferenciar para los alumnos quienes no logran establecer relaciones entre unidades y cantidades, ni razonar resultados obtenidos.

Este modo de abordar la enseñanza de la medida insiste en el trabajo con equivalencias en el sistema métrico, lo que generalmente lleva a los estudiantes a vincularlo con la regla de “correr la coma” por la “falta de representaciones mentales de las unidades lo que les permitiría juzgar criteriosamente los resultados que logran mecánicamente” (citando a Bressan y Yaksich, 2001, pág. 19).

Su finalidad es hacer funcionar, según los casos, el conteo y la división o controlar el algoritmo de adición, en lugar de la medida con una unidad, la numeración decimal en sustitución de los cambios de unidades lo que genera en los alumnos concepciones erróneas o muy limitadas acerca de la medida.

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Ejemplo de problema sobre lo planteado en la consideración N°2: Qué no hacer.

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Para 4to grado del nivel primario.

Tipo de problema: Construcciones de figuras a partir de datos dados.

Como se menciona en el documento Orientaciones Didácticas para la enseñanza de la geometría en EGB (2001), con este tipo de problemas se apela a que los y las estudiantes tengan en cuenta las propiedades que ya reconocen de las figuras y los datos propiciados para la producción de la misma.

Los y las estudiantes deberán tomar decisiones acerca de qué procedimientos e instrumentos geométricos emplearán para llevar a cabo la construcción.

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Aprendizajes y contenidos:

Reconocimiento de las propiedades de cuadrados –dos pares de lados congruentes y los cuatro ángulos interiores rectos– a partir del copiado de figuras planas.

Utilización de instrumentos geométricos: regla, transportador y/o compás, para la construcción de cuadrados.

Nivel de modelo de Van Hiele: nivel 1.

En función de lo explicitado en el documento Geometría y su didáctica para maestros, en este nivel los y las estudiantes son capaces de considerar todas las formas incluidas en una clase, pudiendo hablar de que todos los cuadrados cumplen determinadas propiedades que lo hace cuadrado (cuatro lados iguales, diagonales congruentes, cuatro ángulos rectángulos). Lo que no logran establecer en este nivel, son las relaciones de inclusión, es decir no pueden reconocer que todos los cuadrados son rectángulos.

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Resolución del problema:

Utilizando regla y compás. Puede suceder que los y las estudiantes utilicen transportador para determinar los ángulos rectángulos del cuadrado.

1) Trazar por a una recta perpendicular Z al segmento AB.

2) Trazar una circunferencia de centro a y radio AB, C1 (a; AB).

3) Marcar el punto d en la intersección entre C1 (a; AB) y la recta Z.

4) Trazar por b una recta paralela a la recta Z.  Denominarla Y.

5) Trazar una circunferencia de centro b y radio BA, C₂ (b; BA).

6) Marcar el punto e en la intersección generada entre C2  (b; BA) y la recta Y.

7) Trazar el segmento DE.

8) Trazar el cuadrilátero ABDE.

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Problema:

Dado el siguiente segmento AB de 4 cm, construye un cuadrado. Elige el instrumento geométrico que vas a utilizar para construirlo: regla, compás o transportador.

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Para 2do grado del nivel primario.

Tipo de problema: Copiado a partir de modelo presente.

El problema según lo expuesto en Orientaciones didácticas para la enseñanza de la geometría en EGB (2001) es el recurso que permite introducir a los niños y niñas en el análisis de las propiedades de los cuerpos.

Al reproducir el modelo del cuerpo, los alumnos podrán construir algunas conceptualizaciones sobre las características propias de estos cuerpos, al tiempo que se apropian de un lenguaje adecuado. NAP 2

En este tipo de problemas no es necesario explicitar las características mientras se realiza la actividad, ya que se pretende introducir a los estudiantes en el reconocimiento de las mismas. Para lograrlo se propicia un trabajo colectivo de comunicación de procedimientos de la reproducción del cuerpo mediante el que los y las estudiantes podrán comparar sus construcciones, guiados por la docente.

Finalmente los y las estudiantes podrán validar sus reproducciones comparándola con el modelo dado. Si no lograron realizarla podrán volver a empezar identificando los ajustes necesarios para el copiado.

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Aprendizaje y contenido:

Reconocimiento de las características de los cubos (presencia de bordes rectos, número de caras y vértices) a partir del copiado de un modelo dado.

Nivel de modelo de Van Hiele: nivel 0, visualización.

De acuerdo a lo mencionado en Geometría y su didáctica para maestros, en este nivel los y las estudiantes reconocen y nombran los cuerpos geométricos en función de las características visuales, es decir que se basan en la apariencia para definir una forma.

En el problema propuesto, mediante la observación directa y la manipulación del cubo, los y las estudiantes se basarán en las características que pueden visualizar del mismo para su reproducción. Al tener que elegir los palillos de acuerdo a su longitud para el armado del modelo, se pone en juego la comparación a partir de la acción directa sobre el cubo presentado.

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Problema:

Se presenta un modelo de cubo realizado con palillos (escarbadientes) y plastilina para que, a partir de la observación del modelo, los niños realicen la reproducción con los materiales necesarios propiciados por la docente.

Cada estudiante debe construir un cubo. Para ello la docente entrega un pedazo de plastilina a cada uno y palillos de dos longitudes (4 cm y 6 cm). Los y las estudiantes deberán llevar a cabo acciones como comparar la longitud de los escarbadientes con las del modelo dado, definir cuál longitud van a utilizar, la manera o forma de ubicarlos para así lograr la construcción. Al finalizar la construcción los alumnos deberán validar su producción apreciando si es o no copia fiel del modelo presentado.

La docente orienta el proceso de construcción en caso de observar que algún alumno lo requiera.

Modelo de cubo:

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Consigna

Observa el CUBO y constrúyelo con los materiales.

Resolución de la actividad

Se presenta una entre tantas resoluciones posibles.

1. Antes de comenzar la construcción del cuerpo geométrico el estudiante cuenta la cantidad de palillos necesarios. Corrobora que todos tienen la misma longitud y  compara esa longitud con la de los palillos que forman el modelo dado.

2. Coloca en su banco los palillos de manera tal que forma la figura de un cuadrado.

3. Une los lados (palillos) utilizando plastilina, dando origen a los vértices.

4. Coloca otros cuatro palillos de forma vertical sobre los vértices de plastilina, dando lugar a las aristas del cubo.

5. Forma nuevamente sobre el banco una figura cuadrada empleando cuatro palillos unidos con plastilina en sus vértices.

6. Coloca el cuadrado formado en el paso 5 sobre la construcción obtenida en el paso 4 de manera tal que los palillos colocados de forma vertical coincidan con los vértices del cuadrado formado en el paso 5.

7. Corrobora si su construcción coincide con el cubo modelo.