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https://youtu.be/1JT_0FyzPzA

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https://youtu.be/PF7qjPOolmk

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https://youtu.be/fmiw3ksXOmk

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CURIOSIDADES SOBRE OS NÚMEROS RACIONAIS!

Os números racionais junto com a adição e a multiplicação formam um corpo que contém os inteiros e é contido por qualquer corpo que contém os inteiros. Extensões finitas de são chamadas de corpos de números algébricos, e o fechamento algébrico de é o corpo dos números algébricos.

Em análise matemática, os números racionais formam um subconjunto denso dos números reais. Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind [5][6] ou decimais infinitos.

Um número real que não é racional é chamado número irracional. Exemplos de números irracionais são a raiz quadrada de 2 . A expansão decimal de um irracional é sempre infinita e não periódica. Como o conjunto dos números racionais é enumerável e o conjunto dos números reais é não enumerável, quase todos os números reais são irracionais.

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CURIOSIDADE SOBRE OS NÚMEROS INTEIROS!

Raízes de números quadrados perfeitos

Observe os seguintes pares de quadrados perfeitos:

144 e 441 (Note o que esses números apresentam em comum)

Extraindo a raiz quadrada de cada um deles

O número mágico 1089

Vejamos o motivo de esse número ser chamado de número mágico.

Escreva um número de três algarismos distintos (diferentes).

598, por exemplo.

Escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior.

895 – 598 = 297

Agora, inverta também esse resultado e efetue a adição.

792 + 297 = 1089

Independente do número escolhido, teremos sempre como resultado final o número 1089. Mas lembre-se, só vale para números de três algarismos distintos. Se utilizarmos, por exemplo, 555 ou 988 a propriedade não será válida.

3. A forma pitagórica de calcular potências

Pitágoras foi um grande matemático que se dedicou ao estudo geométrico, trigonométrico e dos números. Dentre seus inúmeros estudos ele descobriu outra forma de se calcular potências com expoente 2. Depois de muito estudo e observação, notou que qualquer potência de números naturais do tipo n² pode ser obtida somando os n primeiros números naturais ímpares. Veja como funciona:

a) 6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
b) 7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
c) 4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
d) 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Algumas peculiaridades sobre os números mostram como a matemática pode ser divertida

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Pertence ao conjunto dos números racionais, qualquer número que possa ser escrito na forma de fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros.

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VOCÊ SABE O QUE É NÚMEROS AMNIGÁVIES?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.

Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.

Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

VOÊ SABE O QUE É UM NÚMERO CAPICUA?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

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Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.

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O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.

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Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo , muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações.
Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

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HISTÓRIA DOS NÚMEROS INTEIROS!                                Os números inteiros surgiram na época do Renascimento, quando os matemáticos começaram a sentir a necessidade de contar com números específicos para garantir a boa resolução de equações simples. Eram necessários números e símbolos que pudessem representar temperaturas acima e abaixo de 0ºC e tantas outras necessidades das ciências.Diante disso, os cientistas, físicos, astronômos e matemáticos começaram a buscar uma nova linguagem matemática capaz de expressar diversos fenômenos. Dessa forma, foi criado o conjunto dos números inteiros, que reúne os números naturais, os números opostos dos números naturais e o zero.O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra Z. Com esse conjunto, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias para expressar situações que exigissem números positivos e negativos. O conjunto dos números inteiros é escrito da seguinte maneira: Z = {…,–3, –2,–1, 0, 1, 2, 3,…} 

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HISTÓRIA DOS NÚMEROS INTEIROS!                                Os números inteiros surgiram na época do Renascimento, quando os matemáticos começaram a sentir a necessidade de contar com números específicos para garantir a boa resolução de equações simples. Eram necessários números e símbolos que pudessem representar temperaturas acima e abaixo de 0ºC e tantas outras necessidades das ciências.Diante disso, os cientistas, físicos, astronômos e matemáticos começaram a buscar uma nova linguagem matemática capaz de expressar diversos fenômenos. Dessa forma, foi criado o conjunto dos números inteiros, que reúne os números naturais, os números opostos dos números naturais e o zero.O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra Z. Com esse conjunto, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias para expressar situações que exigissem números positivos e negativos. O conjunto dos números inteiros é escrito da seguinte maneira: Z = {…,–3, –2,–1, 0, 1, 2, 3,…} 

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Os números naturais tiveram suas origens nas palavras utilizadas para a contagem de objetos, começando com o número dois e daí por diante. Uma abstração seguinte foi identificar o número um.

O avanço seguinte na abstração foi o uso de numerais para representar os números. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Por exemplo, os babilônicos desenvolveram um sistema de atribuição de valor baseado essencialmente nos numerais de 1 a 10. Os egípcios antigos possuíam um sistema de numerais com hieróglifos distintos para 1, 10, e todas as potencias de 10 até um milhão. Uma gravação em pedra encontrada em Karnak, datando de cerca de 1500 a. C. e atualmente no Louvre, em Paris, representa 276 como 2 centenas, 7 dezenas e 6 unidades; e uma representação similar para o número 4 622.