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Área y volumen de un cono circular es el tema principal de esta actividad, pero primero, debemos saber ¿qué es un cono? no, no estamos hablando de un cono de helado, si bien este tiene la forma geométrica que buscamos, en esta ocación hablamos del cono circular...

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En este caso tenemos la forma geométrica como tal; este es el cono del que hablamos, una figura cuyo origen proviene del griego y es que deriva de “konos”, que luego pasó al latín como “conus” y que puede traducirse como “cuerpo geométrico”.

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♦El uso mas dado, es en los vasos de agua de papel, ya que es la mejor forma para un vaso de papel.
♦Altavoz
♦Usado en la proyección cónica terrestre.
♦Como punta de cincel, para perforar.
♦Puntas de otros perforadores como agujas, entre otros.

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Importancia para las matemáticas aplicadas

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Importancia para las matemáticas aplicadas

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Hoy en d´ıa, la propiedad menos importante de estas curvas, en vista de su utilidad para el mundo matem´atico, es precisamente que cierto par de par´abolas permite la duplicaci´on del cubo y cierta hip´erbola permite trisecar un ´angulo. Como la belleza no est´a re˜nida con el inter´es, veremos con cierto detalle esta ´ultima construcci´on, desechada por los mismos griegos, debido a que las mismas c´onicas no se pueden construir con regla y comp´as.

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Sea α un ´angulo arbitrario. Se construye la circunferencia de centro O y radio OA = OB de modo que AOB \= α. Sea la recta OC bisectriz de α. Con OC como directriz y B como foco, se construye una rama de hip´erbola de excentricidad e = 2. Sea P el punto de intersecci´on de la hip´erbola con el arco de circunferencia AB. An´alogamente se obtiene el punto P 0 utilizando A como foco.

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El cono es el volumen de revolución resultante de hacer rotar un triángulo rectángulo de hipotenusa $$g$$ (la generatriz), cateto inferior $$r$$ (el radio) y cateto $$h$$ (altura del cono), alrededor de $$h$$.

También se puede interpretar el cono como la pirámide inscrita a un prisma de base circular.

Para calcular el área o volumen de un cono sólo hacen falta dos de los siguientes $$3$$ datos: altura, radio, generatriz, ya que por el teorema de Pitágoras se puede encontrar el tercero:

$$$g^2=r^2+h^2$$$

El área lateral se calcula,

$$$A_{lateral}=\pi \cdot r \cdot g$$$

Y el área total será:

$$$A_{total}=A_{lateral}+A_{base}=\pi \cdot r(r+g)$$$

Respecto a los volúmenes y como sucedía con el prisma y la pirámide inscrita, el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro de igual base y altura.

$$$V_{cono}=\dfrac{1}{3}V_{cilindro}=\dfrac{1}{3} \pi\cdot r^2\cdot h$$$

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El cono es el volumen de revolución resultante de hacer rotar un triángulo rectángulo de hipotenusa $$g$$ (la generatriz), cateto inferior $$r$$ (el radio) y cateto $$h$$ (altura del cono), alrededor de $$h$$. También se puede interpretar el cono como la pirámide inscrita a un prisma de base circular.

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https://definicion.de/cono/
http://ercono.blogspot.com/2013/05/cuales-son-las-aplicaciones-del-cono-en.html
http://www.ehu.eus/~mtpalezp/libros/conicas.pdf
https://www.sangakoo.com/es/temas/el-cono-area-y-volumen