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En matemáticas, una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

F:  X -----> Y

Una primera idea de función es la de una fórmula que relaciona algebraicamente varias magnitudes.

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La representación gráfica mediante diagramas cartesianos permite la visualización de las funciones. De este modo, el concepto de función se generaliza a cualquier relación numérica que responda a una gráfica sobre unos ejes coordenados.

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> Lineales: f(x)= a*x + b;
> Cuadráticas: f(x)=a*x^2 + b*x + c;
> Funciones raíz: f(x)= sqrt(k*x);
> Funciones de proporcionalidad inversa: f(x)= k/x;
> Funciones logarítmicas: f(x)= log (x);
> Funciones trigonométricas: sin(x); f(x)= cos(x); f(x)= tan(x);
> Funciones arco: f(x)= asin(x); f(x) = acos(x); f(x) = atan(x);

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Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real.
La función polinomial se llama si porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es:

f(x) = anX^n + an1 − 1X^n − 1 + an − 2X^n − 2 + ... + a1 + a0 donde a0,a1,...,an son números reales (donde an  es distinto de 0) y n es un entero no negativo. Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.

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Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente  y cuando a > 1, es una función creciente.

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La composición de funciones es la imagen resultado de la aplicación sucesiva de dos o más funciones sobre un mismo elemento x.

Siendo f y g dos funciones, se define la composición de dos funciones (denotada por g o f) como:

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Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.

Las razones trigonométricas de un ángulo a  son las obtenidas entre los tres lados de un triangulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
Existen seis funciones trigonométricas:
> Seno.
> Coseno.
> Tangente.
> Cosecante.
> Secante.
> Cotangente.

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La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x se muestra a continuación.

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La composición de funciones se realiza aplicando dichas funciones en orden de derecha a izquierda, de manera que en (g o f)(x) primero actua la funcion f y luego la g sobre f(x).

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La composición de funciones es el resultado de la aplicación sucesiva de dos o más funciones. Propiedades y dominio de la función compuesta. Ejemplos.

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https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/logarithmic-functions