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Il diamagnetismo è una forma di magnetismo che alcuni materiali mostrano in presenza di un campo magnetico. I materiali diamagnetici sono caratterizzati dal fatto che la magnetizzazione ha verso opposto rispetto al campo magnetico, quindi questi materiali ne vengono debolmente "respinti". Si tratta di un effetto molto debole di natura quantistica, annullato se il materiale possiede altre proprietà magnetiche come il ferromagnetismo o il paramagnetismo. In ambito non scientifico i materiali diamagnetici sono spesso semplicemente detti non-magnetici.

Nell'esperienza comune le sostanze che manifestano un comportamento diamagnetico sono l' acqua, la maggior parte delle sostanze organiche (DNA, oli, plastiche) e alcuni metalli come il mercurio, l' oro, il rame, l' argento e il bismuto.

Nel 1778 S. J. Brugmans per primo osservò che il bismuto e l' antimonio erano respinti dai campi magnetici. Tuttavia il termine diamagnetismo fu coniato da Michael Faraday nel settembre 1845, quando scoprì che tutti i materiali in natura possiedono una componente diamagnetica in risposta a un campo magnetico esterno applicato.

Il diamagnetismo si osserva in quei materiali le cui molecole non posseggono un momento di dipolo magnetico proprio, ma la cui magnetizzazione si realizza solo per il fenomeno della precessione di Larmor.

La relazione che lega i vettori e è proporzionalmente lineare:

dove è la suscettività magnetica. Nei materiali diamagnetici la permeabilità magnetica relativa è minore o uguale a 1 e pertanto la suscettività magnetica è una costante negativa:[2] questo spiega perché i materiali diamagnetici sono "respinti" dal campo magnetico, cioè e hanno verso opposto.

Superconduttori

I superconduttori possono essere considerati materiali diamagnetici perfetti nei quali . Essi sfruttano l' effetto Meissner per espellere il campo dal loro interno, ad eccezione di un sottile strato superficiale.

Il teorema di Bohr-van Leeuwen mostra che non vi può essere diamagnetismo in un sistema fisico puramente classico. Tuttavia la teoria classica per il diamagnetismo di Langevin, in cui l' elettrone è trattato come una carica che orbita attorno al nucleo e il cui moto costituisce una corrente microscopica, fornisce risultati in accordo con quelli ottenuti attraverso l'approccio (esatto) fornito dalla meccanica quantistica. Il modello di Langevin si applica a materiali contenenti atomi le cui shell elettroniche sono complete, quindi non vale per i metalli.

Un campo di intensità applicato a un elettrone di carica e massa fornisce una precessione di Larmor con frequenza e il numero di rivoluzioni per unità di tempo è , sicché la corrente elettronica per un atomo di elettroni è:[3]

Il momento magnetico è uguale alla corrente per l'area della spira, che in questo caso è l'orbita dell'elettrone. Quest area è data da , con la distanza media dell'elettrone rispetto all'asse z lungo il quale si suppone diretto il campo. Il momento magnetico è quindi dato da:

Se la distribuzione di carica ha simmetria sferica si può supporre che le coordinate siano variabili indipendenti e identicamente distribuite, e in tal caso:

dove è la distanza media degli elettroni dal nucleo. Quindi:

Se è il numero di atomi per unità di volume, la suscettività magnetica è:

I metalli possiedono elettroni liberi e quindi il modello di Langevin non può esservi applicato. La teoria del diamagnetismo per un gas di elettroni è detta diamagnetismo di Landau e si basa sul campo generato dalla curvatura della loro traiettoria per mezzo della forza di Lorentz. Tale effetto è contrastato dal paramagnetismo di Pauli associato alla polarizzazione dello spin degli elettroni liberi.

Per identificare però se una configurazione elettronica è stabile, bisogna applicare la regola di Hund che afferma: che la disposizione più stabile degli elettroni in un sottolivello è quella con il maggior numero di spin paralleli. La disposizione degli elettroni all'interno del carbonio ad esempio, soddisfa questa affermazione. Attenzione, perché gli spin paralleli, in accordo con Hund, rendono il metallo paramagnetico.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.

() John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.

() Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X.

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Il diamagnetismo è una forma di magnetismo che alcuni materiali mostrano in presenza di un campo magnetico. I materiali diamagnetici sono caratterizzati dal fatto che la magnetizzazione ha verso opposto rispetto al campo magnetico, quindi questi materiali ne vengono debolmente "respinti".

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Il ferromagnetismo è la proprietà di alcuni materiali, detti materiali ferromagnetici, di magnetizzarsi molto intensamente sotto l'azione di un campo magnetico esterno e di restare a lungo magnetizzati quando il campo si annulla, diventando così magneti. Questa proprietà si mantiene solo al di sotto di una certa temperatura, detta temperatura di Curie, al di sopra della quale il materiale si comporta come un materiale paramagnetico. Per il ferro, ad esempio, questa temperatura è di circa 770 °C.

Nei materiali ferromagnetici la permeabilità magnetica relativa del materiale non è costante al variare dei campi, come invece avviene nei materiali diamagnetici e nei materiali paramagnetici: la relazione tra il campo di induzione magnetica ed il campo magnetico non è quindi lineare, e nemmeno univoca. Il metodo di trovare le relazioni tra questi vettori è un metodo grafico e la legge seguita dall'andamento del campo magnetico segue il ciclo di isteresi. Sono materiali ferromagnetici il ferro, il cobalto, il nichel, numerosi metalli di transizione e le loro rispettive leghe.

I materiali ferromagnetici sono caratterizzati da un particolare andamento del campo magnetico in funzione del vettore di induzione magnetica. La relazione che li lega è scalare in un materiale isotropo, dal momento che in tal caso i campi assumono la medesima direzione (ma non necessariamente lo stesso verso). La rappresentazione grafica di tale funzione è detta ciclo di isteresi.[1]

A partire dal momento in cui i campi sono nulli, e dunque è nulla la magnetizzazione del materiale, il campo magnetico aumenta seguendo la curva , detta curva di prima magnetizzazione, fino al valore massimo di in cui aumenta proporzionalmente a . In tali condizioni , l'induzione raggiunge il suo valore massimo, detto valore di saturazione.

Diminuendo la corrente, diminuisce di conseguenza , senza tuttavia ripercorrere la stessa curva, ma la curva . Per risulta quindi che il campo magnetico non ritorna ad avere un valore nullo, ma acquista un'intensità pari a . Tale valore è detto magnetizzazione residua:

Il materiale mantiene quindi una proprietà magnetica anche senza la presenza di un campo magnetico esterno.

Invertendo la corrente, inoltre, e diventano negativi, e quando il campo magnetico è nullo si ha . Tale valore è detto campo coercitivo.

Infine, diminuendo ulteriormente , anche diventa negativo fino al valore in cui di nuovo i campi sono proporzionali e la magnetizzazione arriva al minimo assoluto. Ricominciando ad aumentare , si ha il ciclo chiuso.

La permeabilità magnetica in un dato punto della curva:

è pertanto determinabile a partire dalla relazione fra i campi, specificando a quale curva del ciclo di isteresi appartiene. Tale grandezza dipende quindi dalla "storia" del materiale, e perde sostanzialmente di significato nella caratterizzazione del materiale. Ogni materiale ferromagnetico segue il ciclo di isteresi: per cicli che via via sono più stretti il ciclo di isteresi si restringe via via fino a ritornare a zero. Questo significa che è possibile "smagnetizzare" il materiale ferromagnetico e riportarlo alla condizione iniziale in cui .[1]

Il metodo descritto dal ciclo di isteresi è quello di misurare il campo di induzione magnetica in funzione del campo magnetico .[4] Si consideri un anello di materiale ferromagnetico di sezione e raggio costanti, avvolto da spire percorse da corrente continua . In questa situazione i campi sono circolari entro l'anello e sono trascurabili al di fuori di esso. In questo modo si calcola il valore di tramite il teorema di Ampere:[5]

e, poiché l'anello è assimilabile ad una circonferenza, l'integrale risulta:

da cui:

Nota la permeabilità magnetica relativa del materiale , è possibile calcolare il campo di induzione magnetica:

Questo sistema è quello che si usa in pratica per misurare i due campi, al variare dell'intensità di corrente, dal momento che:

Una volta misurati e si può trovare il valore corrispondente di :[4]

Attraverso tale procedura è possibile ricavare sperimentalmente la curva di magnetizzazione, ovvero l'andamento del campo magnetico in funzione del vettore di induzione magnetica, e dunque il ciclo di isteresi.

Pierre Curie fu il primo a scoprire che esiste una temperatura critica per ogni materiale ferromagnetico al di sopra della quale il materiale si comporta come paramagnetico. La suscettività magnetica segue la legge di Curie- Weiss:

dove è una costante caratteristica del materiale, è la densità e la temperatura di Curie in kelvin.

Il ferromagnetismo rappresenta uno dei principali problemi aperti della fisica dello stato solido, anche se esistono essenzialmente due modelli teorici che riescono a descriverlo: il modello di Ising e il modello di Weiss, basati entrambi sull' Hamiltoniana di Heisenberg, che tuttavia utilizzano grosse approssimazioni.

Hamiltoniana di Heisenberg

L'Hamiltoniana per una coppia di elettroni appartenenti ad atomi vicini è:

dove e sono le hamiltoniane dei singoli elettroni, e l'interazione fra i due.
Per il Principio di Pauli, la funzione d'onda complessiva deve essere antisimmetrica, e quindi vi sono due possibilità:

oppure

dove il pedice o sta ad indicare una funzione antisimmetrica/simmetrica, indica le funzioni d'onda spaziali e indica le funzioni d'onda di spin.

Le funzioni d'onda di spin per una coppia di elettroni sono:

Le funzioni d'onda spaziali sono:

Effettuando il calcolo perturbativo su queste funzioni d'onda si ottiene:

Dove è l'integrale di scambio. L'hamiltoniana separa quindi gli stati con spin diverso, e per questo motivo Werner Karl Heisenberg trovò un operatore che distinguesse gli stati con spin diverso e che potesse quindi descrivere la precedente interazione. Tale operatore è:

Da cui l'Hamiltoniana di Heisenberg:

Modello di Weiss

Il modello di Weiss propone di generalizzare la hamiltoniana di Heisenberg per un sistema con più elettroni utilizzando una approssimazione di campo medio: un elettrone risente di un'interazione dovuta alla media del campo generato dagli altri elettroni.

L'hamiltoniana del sistema diventa quindi:

dove si è posto rispettivamente il fattore giromagnetico e il magnetone di Bohr.

Sostituendo il momento magnetico:

ed il vettore magnetizzazione:

si ha:

Quindi, in definitiva:

Si nota l'analogia con il paramagnetismo di Langevin, in cui si fa lo stesso studio a patto di sostituire il campo magnetico con un campo magnetico efficace dato da:

Esiste quindi una temperatura critica di Curie:

al di sotto della quale si manifestano gli effetti del ferromagnetismo. Le quantità e sono l'autovalore dello spin e la costante di Boltzmann, mentre è dato da:

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Il ferromagnetismo è la proprietà di alcuni materiali, detti materiali ferromagnetici, di magnetizzarsi molto intensamente sotto l'azione di un campo magnetico esterno e di restare a lungo magnetizzati quando il campo si annulla, diventando così magneti.

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[Comp. di para-2 e magnetismo] Uno dei modi di magnetizzarsi della materia, caratterizzato da una suscettività magnetica positiva e di piccolo valore, decrescente al crescere della temperatura ma non dipendente dal valore del campo magnetizzante; le sostanze che presentano paramagnetismo (sostanze ...

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Comp. di para-2 e magnetismo] Uno dei modi di magnetizzarsi della materia, caratterizzato da una suscettività magnetica positiva e di piccolo valore, decrescente al crescere della temperatura ma non dipendente dal valore del campo magnetizzante; le sostanze che presentano paramagnetismo (sostanze ...

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