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Relacionar la forma general y la forma canónica
de una función cuadrática y graficarla usando
diversas estrategias.

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Comienza proponiendo actividades que aseguren a las y los estudiantes que dominan los prerrequisitos necesarios para enfrentar con seguridad la contenidos nuevos. En la primera parte, Exploro, se recomienda conversar con las y los estudiantes sobre cómo se imaginan puede ser un función cuadrática. Por ejemplo, puede preguntar si la relación entre función y ecuación afín, puede extrapolarse a la ecuación y función cuadrática. Ese tipo de discusión ayuda a desarrollar el pensamiento matemático en los y las estudiantes.

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La discusión en la segunda parte puede girar sobre las dificultades que tuvieron cuando estudiaron esos contenidos y cómo los superaron. Por otra parte puede preguntarles si pueden complementar los contenidos propuestos para repasar con otros que estimen necesarios.

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La tercera parte puede ser trabajada en parejas o en forma individual pero asegúrese que los y las estudiantes puedan completar la autoevaluación al finalizar la actividad.

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1. Determina la fórmula de la función afín representada en el siguiente gráfico
2. ¿El punto (9, 4) pertenece a la recta? Justifica tu respuesta.
3. Calcula las intersecciones con los ejes X e Y de la representación gráfica de 2x – 5y = 10. .4 Explica por qué x = –5 y x = 3 son soluciones de la ecuación x 2 + 2x – 15 = 0. 5. ¿Por qué se dice que x 2 + 3x +5 = 0 no tiene soluciones? .

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Reconocer representaciones de la función cuadrática en curvas de la vida cotidiana
Habilidades: Representar, Modelar

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Actividades: Taller de reconocimiento de la parábola. 

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Actividades: Taller de reconocimiento de la parábola. 

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¿Cuándo se dice que una función es cuadrática?
Orientación Al docente:
Se sugiere introducir este tema preguntando a los y las estudiantes qué dibujos tendrían en su mente los arquitectos y constructores del puente y si piensan que debieron o no involucrar la matemática en su construcción. Recuerde que en varios niveles anteriores las y los estudiantes trabajaron simetrías, por lo tanto no será difícil encontrar y dibujar el eje de simetría en el puente y seguir la actividad para descubrir una parábola. El tema se desarrolla con una secuencia que va de lo concreto (el puente) a lo pictórico (el gráfico) a lo simbólico (la fórmula de la función cuadrática). Se recomienda comentar con las y los estudiantes que al gráfico que se muestra en el Texto le corresponde una función específica que deberán describir en la última parte de la actividad. Es importante que los y las estudiantes relacionen una expresión algebraica con la representación gráfica, se sugiere pedirles a los estudiantes que construyan otra tabla y valoricen la función para luego constatar que los puntos encontrados pertenecen también a la parábola. Se recomienda realizar esta primera actividad en forma grupal o en parejas y que, al finalizar, les otorgue unos minutos para evaluar su trabajo. La siguiente actividad se refiere a la asociación entre la gráfica de la función cuadrática y la ecuación también cuadrática.

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Pídales a los estudiantes que resuelvan en sus cuadernos las siguientes ecuaciones cuadráticas.

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Una vez que las hayan resuelto deberán asociar cada ecuación a una función cuadrática como se indica a continuación y graficarlas en una página GeoGebra.

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Luego, con la herramienta Intersección de dos objetos, deben elegir la parábola y el eje X. Pídales que comprueben que las soluciones coinciden con las intersecciones. Las soluciones de la primera ecuación y el gráfico de la función asociada se muestran en la siguiente imagen.

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Una presentacion en power point que puede exponer a sus estudiantes sobre la parábola.

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 La parábola como lugargeométricoUnidad VII: Emplea la ecuación de laparábola con vértice en el origen

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Breve resumen de la función cuadrática y su gráfica.

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La actividad de modelación muestra la función cuadrática
escrita de manera canónica, f(x)=a(x – h)^2 + k, comente

con sus estudiantes que escrita de esta forma se puede
determinar por simple inspección:
La concavidad de la parábola – valor de a.
El eje de simetría – x = h.
El vértice – (h, k)
Si se escribe de forma polinómica, f(x) ax

^

2 + bx + c, podrán
determinar por inspección:
La concavidad de la parábola – valor de a.
La intersección con el eje Y – valor de c

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La parábola es el lugar geométrico de los puntos P que
equidistan de un punto fijo F llamado foco y de una recta
fija d, llamada directriz. La recta perpendicular a la directriz
que pasa por el foco es el eje de la parábola.

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Un paso a paso sobre la construcción de la parábola
utilizando GeoGebra

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Cómo graficar una función cuadrática en Geogebra

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Observar los cambios en la gráfica de la función
cuadrática cuando varían sus parámetros.

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En la actividad de modelación se recomienda reflexionar con las y los estudiantes sobre e objetivo de aprendizaje transversal propuesto para esta lección, “analizar, interpretar y organizar información con la finalidad de establecer relaciones y comprender procesos
y fenómenos complejos” de la dimensión cognitiva-intelectual,
puesto que en esa actividad pondrán en juego la información dada, la interpretarán y la organizarán de tal manera que crearán un conocimiento nuevo referido a las inecuaciones cuadráticas.

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Es muy frecuente que para los y las estudiantes tengan
dificultades comprendiendo las inecuaciones, como la que
se presento Puede ser conveniente que antes de comenzar con el estudio de las inecuaciones cuadráticas proponga la siguiente
actividad.
Cuando las y los estudiantes eran pequeños y querían comparar un número cualquiera con, por ejemplo el número 5, dibujaban una recta numérica, ubicaban el 5 y
luego veían si el otro número estaba a la derecha, a la izquierda
o sobre el 5 y no había otra posibilidad.
Cuando estudiaron la función afín y las inecuaciones lineales, compararon el número “y” con, por ejemplo el
valor de “2x + 3”, en ese caso dibujaban la recta y analizaban
que relación se cumplía a la derecha, a la izquierda o
sobre ella. Ahora, con las inecuaciones cuadráticas, para
comparar “y” con, por ejemplo (x – 1) 2 – 2, deberán dibujar
la parábola y analizar si la relación pedida se cumple
adentro de la curva, sobre ella o afuera de ella.

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Modelar y resolver situaciones utilizando
funciones cuadrática.

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Las actividades de aprendizaje de este tema otorgan una
ocasión ideal para conversar con las y los estudiantes sobre
el significado de la habilidad de modelar, el desarrollo
de esta habilidad es lograr que las y los estudiantes
construyan una versión más simple y muchas veces más
abstracta de un fenómeno, natural o social, que opera en
la realidad, sean capaces de procesar la información entregada
y la expresen mediante símbolos matemáticos.
En la primera actividad, el modelo está dado, por lo tanto
la discusión puede centrarse en qué información se debió
haber registrado para llegar a él. A medida que los
y las estudiantes avanzan en las actividades podrán ir,paulatinamente creando los modelos requeridos para la
resolución del problema.
Este proceso requiere que los y las estudiantes demuestren
curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos,
con confianza en las propias capacidades, incluso
cuando no se consigue un resultado inmediato, y esta es,
precisamente la actitud declarada para esta lección al comenzar
la unidad.
En todo el texto se sugiere que las actividades de aprendizaje
se realicen en parejas o grupos pequeños, en este
tema se insiste en este punto por dos razones, la primera
es la naturaleza más abstracta de las actividades que, siendo
trabajadas en parejas o grupos pequeños, permite la
discusión y clarificación de los procedimientos.
La segunda razón tiene que ver con lo que se ha insistido
a través de las lecciones y es la ventaja pedagógica de
ofrecer la oportunidad del trabajo colaborativo entre las
y los estudiantes.

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Una definición del Trabajo colaborativo es: una metodología
de enseñanza y de realización de la actividad laboral
basada en la creencia que el aprendizaje y la actividad
laboral se incrementa cuando se desarrollan destrezas
cooperativas para aprender y solucionar los problemas y
acciones educativas y laborales en las cuales nos vemos
inmersos.
Más información sobre esta metodología puede encontrar
en el siguiente enlace.

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Entregar retroalimentación sobre logros y posibles dificultades.

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En la forma que las y los estudiantes enfrentan situaciones
evaluativas es una buena posibilidad para considerar
la diversidad de los estilos de aprendizaje de los
estudiantes.
Si el docente puede determinar los estilos de aprendizaje
de los y las estudiantes podrá diseñar un conjunto de actividades
evaluativas adecuadas a cada uno de ellos.
Recuerde que esta actividad se complementa con las de reforzamiento
y profundización del Cuaderno de ejercicios.

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Manual sobre estilos de aprendizaje

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Vídeo Introductorio

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Ecuaciones de Segundo Grado Distintos Casos Particularidades

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Análisis de la función cuadrática o función polinómica de segundo grado.

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GRAFICAR FUNCIONES CUADRÁTICAS Super facil

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Ejercicio Ejemplo Completación del Cuadrado

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Ejercicio Ejemplo Completación del Cuadrado

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Ejercicio Ejemplo

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ECUACIONES CUADRÁTICAS POR COMPLETACIÓN DE CUADRADOS - Ejercicio 1

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Ejemplo de Aplicación de función cuadratica

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Ejemplo de Aplicación de función cuadratica