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Nutzt die maßstabsgetreue Vorlage zur Überprüfung eurer Funktionsgleichung und Plausibilität der errechneten Trägerlänge.

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Zur Berechnung der Materialkosten muss die Gesamtlänge der Träger berechnet werden.

Entwickle ein passendes mathematisches Modell und bestimme exemplarisch die  grün markierten Trägerlängen.

Nutze bei Bedarf Hilfestellungen zum Modellierungskreislauf und die Erklärvideos (siehe unten).

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Sanierung der Echelsbacher Brücke

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Die Echelsbacher Brücke stellt aufgrund ihrer besonderen Lage über der Ammerschlucht und der historischen Bauweise im Melan-Spangenberg-Verfahren ein unverwechselbares und einzigartiges Bauwerk dar, das durch sein markantes Erscheinungsbild die sie umgebende Landschaft prägt.
Da die bereits im Jahr 1929 fertiggestellte Brücke zunehmend starke Schäden aufwies und damit nicht mehr den aktuellen Anforderungen entsprach, sammelten die Ingenieure am Staatlichen Bauamt Weilheim bereits vor einigen Jahren Ideen für den Umgang mit dem am Ende seiner Lebenszeit angekommenen Bauwerk. In die Diskussion und Analyse bezogen sie Experten des Brückenbaus, des Naturschutzes und der Denkmalpflege sowie die Gemeinden, deren Bürger täglich über die Echelsbacher Brücke fahren, mit ein. Gemeinsam schufen die Beteiligten die Grundlagen für den Wettbewerb, an dessen Ende eine Teilerneuerung der Brücke beschlossen wurde. Diese ist mittlerweile im vollen Gange und wurde nun von der Bundesvereinigung der Straßenbau- und Verkehrsingenieure e.V. (BSVI) in der Kategorie „Baukultur" mit dem Deutschen Ingenieurpreis Straße und Verkehr ausgezeichnet.

Die denkmalgeschützte Echelsbacher Brücke liegt an der Grenze der Landkreise Weilheim-Schongau und Garmisch-Partenkirchen. Das imposante Bauwerk überführt mit einer Länge von 183 Metern und einer Höhe von 76 Metern über Talgrund die Bundesstraße 23 über die Ammer. Tragendes Element der aufgeständerten Fahrbahn sind die beiden charakteristischen Bögen der Brücke mit einer Spannweite von 130 und einer Bogenhöhe von 32 Metern.
Die damals neuartige Baukonstruktion der Bögen ist als Melan-Spangenberg-Bauweise in die Baugeschichte eingegangen. Die Echelsbacher Brücke stellt die weltweit größte Bogenbrücke dieser Bauart dar.

Entwickelt wurde diese Bauweise Ende des 19. Jahrhunderts von Joseph Melan (1853 bis 1941), einem Brückenbauer und Professor an den Technischen Hochschulen in Wien, Brünn und Prag. Er beschrieb als erster eine neue Brückenbauweise mit Stahlbeton, die sich besonders für Bogenbrücken eignet. Das teure und über tiefen Schluchten besonders kompliziert zu konstruierende Traggerüst wird durch einen Stahlgerüstbogen aus Profilstahl ersetzt, der anschließend mit Beton ummantelt wird. Ingenieur Heinrich Spangenberg (1879 bis 1936), Professor für Brückenbau an der Technischen Universität München, erweiterte die Anwendung dieser Bauweise auf große Bogentragwerke, indem er den Stahlgerüstbogen zunächst mit Kies vorbelastete und ihn dann Schritt für Schritt durch einen gleichschweren Betonmantel ersetzte. Durch dieses Vorgehen konnte er eine ungleichmäßige Verformung des Stahlgerüstbogens verhindern.

Die Echelsbacher Brücke wurde Anfang des 20. Jahrhunderts dank dieser neuartigen Bauweise in einer bemerkenswerten Bauzeit von nur zwölf Monaten konstruiert. Sie ist weitgehend im Originalzustand erhalten und steht heute aufgrund der besonderen Bauweise und der Größe der beiden Bögen unter Denkmalschutz.

Bei der Planung der Teilerneuerung galt es also, dieses einzigartige Bauwerk weitestgehend zu erhalten. Gleichzeitig sollte eine Brücke entstehen, die den heutigen Anforderungen des Verkehrs gerecht wird. Zudem mussten die Bauarbeiten in Einklang mit der naturgeschützten Ammerschlucht und der im südlichen Bogen der Brücke hausenden Fledermauskolonie erfolgen. In der Planung war außerdem unbedingt zu berücksichtigen, dass eine langfristige Sperrung der Brücke aufgrund ihrer großen Bedeutung für die in der Region ansässige Wirtschaft und den Tourismus nicht möglich sein würde.

Schlanker Gewölbebogen

Aus dem einphasigen Planungswettbewerb mit vorgeschalteter Präqualifikation ging schließlich die Planungsgemeinschaft Dr. Schütz Ingenieure/Kolb Ripke Architekten/Narr Rist Türk Landschaftsarchitekten als Sieger hervor. Der Entwurf nutzt den Fortschritt der Bautechnologie einerseits, um den komplexen Vorgaben gerecht zu werden. Andererseits legt er viel Wert darauf, die Ingenieurbaukunst der Bestandsbrücke in ein modernes Bauwerk zu übertragen. Die gewählte Form des schlanken, abgesetzten Gewölbebogens, der den Bestandsbogen schützend überspannt, stellt eine optimierte Interpretation des bestehenden Tragwerks dar.
Die statische Idee für die neue Tragkonstruktion war, einen so leichten Bogen über die bestehenden Bögen zu bauen, dass diese die Lasten im Bauzustand sicher aufnehmen können. Das Betonieren des neuen Bogens unter Verwendung der bestehenden denkmalgeschützten Bögen als Traggerüst erhöht zum einen die Wirtschaftlichkeit der Arbeiten deutlich. Zum anderen kann so auch der temporäre Eingriff in das Naturschutzgebiet minimiert werden.

Diesen Bauvorgang in Bezug auf die Statik abzubilden und umzusetzen und gleichzeitig die Standsicherheit der denkmalgeschützten Bögen jederzeit zu gewährleisten, erfordert ein außerordentlich hohes Maß an Ingenieurbaukunst, da die Bögen durch ihre Melan-Spangenberg-Bauweise nicht durch aktuelle Bemessungsnormen erfasst werden können.

Die Jury des BSVI würdigte schließlich, dass es dem Staatlichen Bauamt Weilheim nicht nur gelang, mit viel Kreativität aus einem moderierten Planungsdialog und einem Ingenieurwettbewerb das gefährdete Denkmal zu erhalten und für die gestiegenen Ansprüche zu wappnen. Überdies würden Fauna und Flora in der natürlichen Umwelt respektiert und geschont sowie ökologische, ökonomische und Verkehrsinteressen auf das Schönste in Einklang gebracht. Die Jury zeigte sich nicht nur fasziniert von der filigran anmutenden Lösung, die Denkmal- und Naturschutz respektiert. Sie war auch davon beeindruckt, dass die Ästhetik der Konstruktion spüren lässt, wie avantgardistisch das Bauwerk bereits vor 90 Jahren war.

Vor Beginn der Teilerneuerung war der Bau einer Behelfsbrücke unerlässlich, da ansonsten während der Bauarbeiten nicht ausreichend Umleitungsstrecken zur Verfügung gestanden hätten. Die wiederverwendbare Stahlbehelfsbrücke und ihre Pfeiler wurden so platziert, dass ein Eingriff in die naturschutzfachlich besonders hochwertigen Flächen (Hangschluchtwald und Kalktuffquellen) vermieden wurde. Hierbei wurden die Grenzen des technisch Machbaren für das bereits vorhandene Brückengerät ausgelotet. Unter den Augen der interessierten Öffentlichkeit schreiten die Arbeiten an der Behelfsbrücke gut voran - sie überspannt die Ammerschlucht inzwischen komplett. (Michael Kordon/German Abenthum)

(Die Behelfsbrücke - Foto: Staatliches Bauamt Weilheim, www.bse-airpix.de; Historische Aufnahme der Konstruktion und die erneuerte Brücke - Fotos: Staatliches Bauamt Weilheim/Dr. Schütz Ingenieure/Kolb Ripke Architekten)

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Die Echelsbacher Brücke stellt aufgrund ihrer besonderen Lage über der Ammerschlucht und der historischen Bauweise im Melan-Spangenberg-Verfahren ein unverwechselbares und einzigartiges Bauwerk dar, das durch sein markantes Erscheinungsbild die sie umgebende Landschaft prägt.Da die bereits im Jahr 1929 fertiggestellte Brücke zunehmend starke Schäden aufwies und damit nicht mehr den aktuellen Anforderungen entsprach, sammelten die Ingenieure am Staatlichen Bauamt Weilheim bereits vor einigen Jahren Ideen für den Umgang mit dem am Ende seiner Lebenszeit angekommenen Bauwerk.

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Laut Preisgericht soll „der Bestandsbogen für die Erstellung des Neutragwerks als Baubehelf genutzt werden“. Beurteile, ob sich ein Bauarbeiter zwischen dem alten Bestandsbogen und dem Bogen der neuen Brücke aufhalten kann. Untersuche dabei den Raum zwischen den grün markierten Trägern.

Der alte Bestandsbogen kann u.a. durch die Funktion g(x)= -0,0079x ²+33,5 beschrieben werden.

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Hilfestellung 1: Der Modellierungskreislauf 

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Hilfestellung 1: Der Modellierungskreislauf 

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Hier findest Du Lernvideos zu den Grundlagen der quadratischen Funktionen.

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