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... Bartók suonato da una giovane orchestra

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... Bartók suonato da una giovane orchestra

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musica per archi, percusione celesta bartokvideo - Bing video

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... L'ascolto è più piacevole dei calcoli...

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... L'ascolto è più piacevole dei calcoli...

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https://www.bing.com/videos/search?q=musica+per+archi+perscussioni+e+celesta+mov.+III&&view=detail&mid=B453F7EF1A84E7095D97B453F7EF1A84E7095D97&&FORM=VDRVRV~
(seguire la precedente descrizione da 16:30 a 18:26 e)

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Consideriamo ora la durata totale del frammento in 60/4 (15×4), dove i

primi 14/4 sono occupati da un episodio introduttivo, i successivi 30/4 da

una esposizione tematica e i rimanenti 16/4 da un episodio risolutivo di

transizione che collega il tema precedente al seguito della composizione.

Calcolando ora, mediante estrapolazione matematica, le durate in minuti

secondi dei singoli frammenti e considerando, inoltre, il «rallentando» tra

il passaggio da una all'altra indicazione metronomica avremo,

rispettivamente, circa 15'' + 34'' + 21''.~

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--- Musica per archi, percussioni e celesta...

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--- Musica per archi, percussioni e celesta...

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È la sezione «A-B», del terzo tempo della Musica per archi, percussioni e celesta.
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Il frammento consta di 15 misure in 4/4, e sono presenti due indicazioni

metronomiche diverse: MM. ca. 56 per semiminima per il primo

segmento di 11 mis. e MM. ca. 46 per semiminima per le rimanenti 4. ~

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Il repertorio del Novecento più analizzato in questa direzione è quello di Béla Bartók in cui, secondo il musicologo Erno Lendvai, gli elementi temporali sono legati a quelli armonici secondo il comune criterio della sezione aurea.~

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A questo punto si apre lo scenario delle ipotesi sulla percezione musicale che si basa su modelli che si ispirano a criteri di simmetria, o su strutture diseguali o asimmetriche, rese accettabili dalla proporzione aurea.

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Tuttavia, al di là degli aspetti numerologici e formali, l’interesse per la sezione aurea è nella sua capacità di generare segmenti diseguali e di diventare un principio regolatore dell’asimmetria.

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chiudiamo gli occhi e ascoltiamo il brano nella cristallina interpretazione di Arturo Benedetti Michelangeli https://www.bing.com/videos/search?q=la+cathedrale+engloutie&&view=detail&mid=D4967A5140F9BA2D6CC8D4967A5140F9BA2D6CC8&rvsmid=8A72606E9526D987A4B28A72606E9526D987A4B2&FORM=VDQVAP

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TO BE CONTINUED ...

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L’indagine sulla sezione aurea è una branca fortemente sperimentale dell’analisi musicale, nella maggior parte dei casi riguarda solo la sfera formale della musica (segmenti di diversa estensione tra i quali ricorrono le stesse proporzioni).  ~

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Debussy è affascinato dalla S.A. e dai suoi aspetti esoterici; tanto da utilizzarla molto frequentemente nelle sue composizioni; infatti nella copertina della partitura de La Mer (1905) è raffigurata per volontà dell’autore La grande onda presso la costa di Kanagawa di Katsushika Hokusai (è noto come nelle opere del maestro sia riscontrabile la presenza della sezione Aurea).~

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Claude Debussy - La Cathédrale Engloutie (Nelson Freire)

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Osservando inoltre il manoscritto, le crome che compongono la battuta 70 si sono tramutate in semicrome mentre la barra di divisione si è dissolta nel nulla.

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Esiste un’interpretazione dell’autore che contrasta con le indicazioni dell’edizione a stampa (Edizioni Durand). Debussy suona infatti le 68 battute che si possono identificare con il tempo 3/2 (battute 7÷12 e 22÷83) al doppio del tempo iniziale, da cui 89-68=21; 68:2=34: 34+21=55. Come non ricordare la sequenza numerica di Fibonacci? (8.13.21.34.55.89). ~~~

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Il caso del compositore francese è stato approfondito dal musicologo e pianista inglese Roy Howat. L’esempio di numerologia applicata alle proporzioni auree è il preludio per pianoforte La Cathédrale Engloutie. Il brano è formato da 89 battute organizzate su un tempo volutamente ambiguo: 6/4 = 3/2.~

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La sezione aurea è stata riscontrata anche in alcune composizioni di Claude Debussy

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https://www.bing.com/videos/search?q=dufay&qpvt=dufay&view=detail&mid=8443823DF8506A9A3E27844382DF8506A9A3E27&rvsmid=04F573B070D2EB862D6C04F573B070D2EB862D6C&FORM=VDMCNR

https://wsimag.com/it/cultura/2004-le-divine-proporzioni

https://prezi.com/daj8v5m5z9x5/a-structural-analysis-of-dufays-nuper-rosarum-flores/
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La prima esecuzione del mottetto è stata effettuata durante la celebrazione di consacrazione della Cattedrale di Firenze dedicata a Santa Maria del Fiore, avvenuta il 25 marzo 1436 per opera di Papa Eugenio IV. https://www.bing.com/videos/search?q=dufay&qpvt=dufay&view=detail&mid=04F573B070D2EB862D6C04F573B070D2EB862D6C&FORM=VRDGAR~

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Il mottetto rappresenta uno dei tipici esempi di musica fiamminga costruita su rigidi schemi geometrici, fondati su relazioni numeriche predeterminate. È tuttora dubbio se le relazioni numeriche usate da Dufay siano indipendenti o desunte direttamente da quelle delle proporzioni della Cattedrale fiorentina (o, magari, da quelle della cupola del Brunelleschi). Quello che è certo, è la sequenza numerica che sta alla base della strutturazione complessiva del brano che, sinteticamente, si articola in quattro sezioni le cui durate corrispondono ad una sequenza 6-4-2-3.~

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La sezione aurea è stata riscontrata soprattutto nelle proporzioni temporali e nei rapporti fra gli intervalli della musica di Guillaume Dufay, nel famoso NUPER ROSARUM FLORES, un mottetto isoritmico a 2 voci e 2 tenor strumentali.

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Un filone recente della ricerca musicale ha individuato la presenza della sezione aurea anche nella musica di compositori che hanno manifestato un certo interesse per gli aspetti numerici della composizione, un interesse legato all’esoterismo.

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Il valore estetico dato alle proporzioni nella tradizione pitagorica è alla base della probabile introduzione della sezione aurea nella musica dal XIV al XVI secolo.

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Se una parola può esprimere l'essenza dell'arte classica, quella parola è proporzione, alla quale i Greci diedero il significato preciso di "uguaglianza di rapporti".

aritmetica quando le differenze fra le tre grandezze sono costanti, cioè c-a = b- c, come per 1, 2, 3;
geometrica quando i quozienti sono costanti, cioè c/a = b/c, come per 1, 2, 4;
armonica quando gli inversi sono in proporzione aritmetica, cioè 1/c - 1/a = 1/b - 1/c, ovvero ( c-a)/a = ( b-c)/b, come per 2, 3, 6.

Un tipo particolare di proporzione si ha quando la maggiore delle tre grandezze è la somma delle altre due, cioè b = a+c: in tal caso la proporzione geometrica si riduce a c/a = ( a+c)/ c, ed è probabilmente il rapporto più studiato nella storia dell'arte, di valore numerico pari alla metà di 1 più la radice quadrata di 5, cioè approssimativamente 1,61803.

Forse a causa della sua difficoltà di costruzione, molto maggiore di quella del triangolo, del quadrato, dell'esagono e dell'ottagono regolari, il pentagono non costituisce la pianta di molti edifici: il più noto è il Pentagono di Washington, sede del Ministero della Difesa statunitense. Figure e solidi in proporzioni auree sono invece stati usati a bizzeffe, a partire dagli Egizi: dalla Stele di Get di Abidos, alla Camera d'Oro per la sepoltura del faraone nelle piramidi.

La più nota figura in proporzioni auree è certamente la cosiddetta stella pitagorica, un simbolo che ha avuto un potere d'attrazione nella storia pari a quello di pochi altri. Si tratta di quella figura a cinque punte che si ottiene tracciando le diagonali di un pentagono regolare, che in Italia oggi noi associamo automaticamente alle Brigate Rosse. Ma il suo utilizzo rivoluzionario ha radici lontane: essa non è infatti altro che la famosa Stella rossa sulla Cina dell'omonimo libro di Edgar Snow (1938), ed è stata adottata in periodi diversi dall'Armata Rossa, dalle Brigate Garibaldi, dai Vietkong e dai Tupamaros.

Cosa ci sia di divino, o di aureo, nella stella pitagorica, è difficile da intuire a prima vista: certo non il fatto che essa, avendo tante punte quante sono le lettere del nome Jesus, possa impaurire il demonio, come succede a Mefistofele nel Faust di Goethe (1808). Ma una volta che si cominci ad apprezzare l'equilibrio del rapporto aureo tra la diagonale e il lato del pentagono regolare, si scoperchia una vera cornucopia.

Anzitutto, il rettangolo aureo avente per lati i due segmenti ha una magica proprietà, illustrata dalla divisione in due scene della Flagellazione di Cristo di Piero della Francesca (1460): togliendo il quadrato costruito sul lato minore, rimane un rettangolo che è simile a quello di partenza. Al quale, naturalmente, si può riapplicare lo stesso procedimento, e così via, innescando un inarrestabile processo che costituisce una delle prime immagini storiche dell'infinito.

Un'altra immagine dell'infinito, ancora più evidente, si ottiene notando che i lati della stella pitagorica formano al centro una figura che non è altro che un nuovo pentagono regolare. Dentro al quale, naturalmente, si può costruire un'altra stella pitagorica, e così via. La successione telescopica di pentagoni e stelle, simile a un esercito senza fine di bambole russe contenute una nell'altra, suggerisce che la diagonale e il lato del pentagono siano grandezze fra loro incommensurabili.

Ed è probabile che proprio questo sia stato il primo esempio di quelle grandezze irrazionali, la cui scoperta mise in crisi il credo pitagorico che "tutto è numero": una delusione profonda, che scavò un solco fra la razionalità scientifica che si poteva esprimere attraverso l'aritmetica, e l'irrazionalità artistica di cui la sezione aurea rappresentava l'esempio primordiale.
Non a caso, la leggenda riportata da Giamblico nella Vita di Pitagora narra che Ippocrate di Chio fu radiato dalla confraternita dei pitagorici per aver divulgato la costruzione del pentagono, così come Ippaso di Metaponto perí in naufragio per aver analogamente divulgato la costruzione del dodecaedro.

L'attrazione estetica della sezione aurea rimase comunque immutata nei secoli. Il primo campo in cui essa si è mostrata è stata la matematica: dagli Elementi di Euclide (IV-III secolo a. C.)\ a La divina proporzione di Luca Pacioli (1509), gli addetti ai lavori si sono estasiati di fronte alla bellezza del dodecaedro e dell'icosaedro, ottenuti l'uno mettendo insieme dodici pentagoni regolari, e l'altro congiungendo i dodici vertici di tre rettangoli aurei incastrati perpendicolarmente fra loro: una costruzione, questa, che appare per la prima volta proprio nel libro di Luca Pacioli.

Se in pittura la sezione aurea si presenta come paradigma di proporzione estetica, non stupisce ritrovarla anche nella scultura e in architettura, da Fidia a Le Corbusier. Addirittura, spesso il rapporto numerico tra diagonale e lato del pentagono viene appunto indicato con φ o Phi, in onore del primo, oltre che di Fibonacci.

Quanto a Le Corbusier, il suo Modulor (1948 e 1955) prende significativamente il nome da "module d'or", e utilizza la sezione aurea per determinare due serie, una rossa e una blu, di dimensioni armoniche a misura d'uomo, da utilizzare nella progettazione non solo degli edifici, ma anche dei mobili e degli oggetti di casa. Le Corbusier lo usò in vari suoi lavori, ad esempio nella progettazione della città indiana di Chandigarh e dei suoi principali edifici pubblici, negli anni '50.

Ma l'aspetto forse più stupefacente della sezione aurea, è che essa compare in innumerevoli fenomeni naturali, spesso approssimata dal rapporto fra due termini successivi di una sequenza di numeri scoperta nel 1202 da Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, nel suo Libro dell'abaco, come soluzione di un problema relativo alla riproduzione dei conigli. La successione parte da 0 e 1, e a ogni passo procede sommando i due numeri precedenti: la sequenza continua dunque con 1, 2, 3, 5, 8, 13, eccetera.

La successione di Fibonacci era già stata considerata secoli prima in India da Virahanka, e descritta esplicitamente nel 1133 da Gopala, come soluzione di un problema relativo alla metrica di poesie (matra-vitta) con un numero costante di sillabe, ma un numero arbitrario di lettere: ogni metro è, infatti, la somma dei due precedenti.

Per quanto riguarda l'arte, i primi elementi della successione compaiono in Numeri innamorati di Giacomo Balla (1925), oltre che in varie opere di Mario Merz, da Fibonacci Naples (1970) all'installazione permanente Il volo dei numeri sulla Mole Antonelliana di Torino (1984).

Autore: Piergiorgio Odifreddi

In collaborazione con: www.abocamuseum.it

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Se una parola può esprimere l'essenza dell'arte classica, quella parola è proporzione, alla quale i Greci diedero il significato preciso di "uguaglianza di rapporti".

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LA SEZIONE AUREA ha trovato applicazione anche nel corso della storia della musica.
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