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Cuando al aumentar una cantidad la otra disminuye
EJEMPLO
8 bolsas de tornillos pesan 10 kilos, cuántos kilos pesan 15 bolsas de tornillos?

8  = 10
_      _
15=  ?

?= 10 x 15 / 8 = 18.75 kilos

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Magnitudes Directamente Correlacionadas. Dos magnitudes son directamente correlacionadas, cuando al aumentar una de ellas, la otra también aumenta o, cuando disminuye una de ellas, la otra también disminuye

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Definición. Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. La razón o cociente entre la segunda y la primera magnitud, se llama constante de proporcionalidad directa.
EJEMPLOS
1 Velocidad y distancia.

2 Caudal y la velocidad.

3 Caudal y el área.

4 Voltaje y la corriente

5 Voltaje y la resistencia.

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La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se pueden medir. Si una aumenta o disminuye la otra también aumenta o disminuye proporcionalmente
EJEMPLO
A 21 le hacemos corresponder 6, y a 28 le corresponde 8. En este caso,

6 = 21.(2/7) y 8 = 28. (2/7). Por tanto, las dos series de números

21 ⅝  ¾ 6

28 ¾  ¾ 8

decimos que forman una proporción. Se escribe en la forma de igualdad de dos razones:

6/21 = 8/28 o también  8/8 = 21/28

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Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

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Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

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cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.
En primer lugar analizamos los datos que tenemos. Si para 2 pintores se tarda 6 días, para 3…¿serán más o serán menos? Lo lógico es que si todos los pintores realizan el mismo trabajo, si hay más pintores tardarán menos días.

3/2= 6/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 2.6=3.x

x= 2.6/3= 4

Regla de tres inversa

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Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.
EJEMPLO
Carlos  va al supermercado  a comprar patatas  al llegar ve que las que quiere tienen un precio de  5,4   € los  3  kl. ¿cuanto le costara a Carlos  comprar  6 kl de patatas? ¿y 7 kl?

5,4:3= 1,8

por tanto. 6. kg cuestan 1,8 🇽 6 = 10,8 €

y 7 cuestan 1,8 🇽 7 = 12,6 €

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En el tema “Fracciones y números racionales”  se observa  que entre los usos de las fracciones figura el de razón, entendida, de manera genérica, como la comparación entre una parte y otra parte. Es importante, sin embargo, estudiar con más detalle el uso que se hace del término “razón”, ya que no siempre es sinónimo de “fracción”, lo cual puede acarrear dificultades de comprensión para los estudiantes.
EJEMPLO
En una caja  se tienen  45 canicas azules y 105 canicas rojas.  Se expresan como 45:105 y dividiendo entre 15, tenemos que la razón es de 3:7 (tres por cada siete), o sea, tres canicas azules por cada siete canicas rojas.

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Las razones y proporcionalidades   se denomina razón al cociente que es indicado por dos números y que representa la relación entre dos cantidades y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones.